房地产价格与土地供应量的计量经济学模型

1.2　房地产价格与土地供应量的计量经济学模型

1.2.1　国外土地供应对房地产市场影响的计量经济学模型简介

最早提出由政府垄断的城市土地供给模型的学者是Ruijue Peng和William C.Wheaton，他们在Effects of Restrictive Land Supply on Housing in Hong Kong:An Econometric Analysis一文中，建立了以下分析模型:

(1)住房需求模型

(H-STKp)(β₀+β₁P*+β₂Y+β₃(i-PA)+β₄LS)=STKv

式中，β₀为常数项，β₁至β₄为回归参数;H是潜在的家庭总数，STKp是由政府提供的廉价房，(H-STKp)是当地居民必须在房地产市场寻找的住房;P*为住房均衡价格;Y为收入;i为贷款利率;PA为对未来房价增长率的预期，LS为土地供应量; STKv为空置率为零时房地产市场存量。

P_t=τP_t*+(1-τ)P_t-1

上式表表明上期房价对当期房价的影响，将P*带入上式，得:

P_t=(τ/β₁)(STKv/(H-STKp)-β₀-β₂Y-β₃(i-PA)-β₄LS)+(1-τ)P_t-1=q₀+q₁STKv/(H-STKp)+q₂Y+q₃(i-PA)+q₄LS+q₅P_t-1

从上式我们可以看出，房地产市场需求可以当期住房价格Pt来代表。影响房地产市场价格的因素主要有:房地产市场存量与房地产潜在需求之比，居民收入水平，真实利率和土地供应量以及上期住房价格。

(2)住房供给模型

Sv_t=j₀+j₁P_t-1+j₂ΔP_t+j₃C_t-1+j₄i_t-1+j₅LS_t-1+j₆ΔGDP_t-1+j₇Sv_t-1式中，Sv为期望的房地产市场的竣工价值;P为住房价格;

ΔP_t=P_t-P_t-1;C为建筑成本变化指数;i为利率;LS为土地供应量;ΔGDP是GDP的变化量，代表整个经济情况的变化。

彭等依据以上两个模型，研究了土地供应对未来住房价格(住房需求)、商品房竣工量(住房供应)的影响。

但是，彭的模型只考虑了土地供应总量对房地产市场的影响，像香港和中国大陆这类由政府垄断供应土地的国家或地区，不同的土地供应方式对房地产市场的影响是不同的。EddieChi-manHui通过对香港的研究，在An empirical nstudy of the effects of land supply and lease conditions on the housing market，acase of Hong Kong(Eddie Chi-man Hui，2004)一文中，探讨了香港土地供应政策差异对房地产市场的影响。Hui认为，根据Follian(1979)，Malpezzi和Mayo(1997)以及Muth(1960)的房地产市场供求模型，可以推导出一个简单的住房价格函数。即:

房地产市场总需求为

Q_D=α₀+α₁P_h+a₂Y+α₃D

房地产总供给为

Q_s=β₀+β₁P_h+β₂LS(θ)

房地产市场均衡时，总需求=总供给

Q_D=Q_s

因此，可以推导出住房价格函数为:

P_h=(α₀-β₀)/(β₁-α₁)+α₂Y/(β₁-α₁)+α₃D/(β₁-α₁)+β₂LS(θ)/(β₁-α₁)

P_h=γ₀+γ₁Y+γ₂D+γ₃LS(θ)+ε

式中:Ph是住房价格，Y是家庭收入，D是人口，LS是土地供应函数。土地供应函数由以下政策因子构成:

LS(θ)=l(A＆T，LM，etc)

A＆T是拍卖或投标因子，LM是出让地块的开发条件限制因子，如总建筑面积、楼层数、限高、宗地大小限制等。

1.2.2　昆明市土地供应对房地产市场影响的计量经济学模型构建

本项目研究参考国外学者和张洪教授已有研究成果，建立昆明市房价与土地供应量计量经济学模型:

P(t)=c0+c1F+c2Y+c3R+c4i+c5LS

式中，P为房地产价格;F影响房地产实际供求因素;Y为居民收入或当地经济发展水平;R城市人口或城市化;i为一年期银行贷款利率;LS土地供应变量。对于土地供应变量正如前面所分析的由于房地产开发商囤积土地对房价的影响，我们应该考虑土地供应量2～3年时滞期的影响。

根据关联度分析，本项目研究最终选取了以下变量:(1)经济指标，如房地产价格、房地产投资、房地产销售面积、房地产竣工面积、人均GDP、非农业人口、一年期银行贷款利率。(2)土地供应指标，如土地供应总面积、出让土地面积、出让土地面积占土地供应总面积的比重。需要说明的是:房地产投资、房地产销售面积、房地产竣工面积这三个变量代表房地产供求因素，本项目研究只挑选一个进入模型;因为土地供应对房地产市场的影响一般是滞后的，在建立模型时，本项目研究还考虑了之后1年和2年的土地供应量对房地产市场影响。在此框架下，通过回归分析，可以得出土地供应是否会对房地产市场价格产生影响及产生什么样的影响。

根据前述土地供应政策的计量经济学模型，我们有基本回归公式为:

P(t)=c0+c1F+c2Y+c3R+c4i+c5LS

式中，P为房地产价格;(x1房地产投资、x2房地产销售面积、x3房地产竣工面积，挑选其中一个);x4人均GDP;x5为非农业人口;x6为一年期银行贷款利率; LS1，土地供应总面积;LS2，出让土地面积;LS3，出让土地面积占土地供应总面积的比重，由于土地供应存在时滞期，一般为2～3年，因此土地供应总面积，出让土地面积，出让土地面积占土地供应总面的比重均应考虑其时滞期的影响。

表3-1　各变量之间的相关系数表

为了避免实证分析和计量模型中的异方差现象，我们对所有变量均取自然对数。为了避免虚假回归，在建立回归函数之前，对函数中每个变量进行检验平稳性的单位根检验。如果回归函数所有变量的时间序列是非平稳的，则遵循如下原则:①对于一元变量模型，因变量和自变量时间序列的非平稳阶数一致，才建立可以避免虚假回归的一元变量回归模型。②对于多变量模型，所有非平稳变量的非平稳阶数最好相等，如果不相等，则最好所有自变量非平稳阶数相等，并且因变量非平稳阶数低于自变量非平稳阶数，以此为原则建立多元变量回归模型。

本项目研究利用Eviews5.1进行计量经济学模型各变量的单位根检验(ADF)，结果如表3-2:

表3-2　昆明市1992～2006年时期数据单位根检验结果LnY

注:LNY是Y取对数，DLNY是LNY的一阶差分，黑色斜体表示未经过检验

经过检验，除了x5(非农业人口)和x6(一年期银行贷款利率)的二阶差分ADF检验未通过，其余变量均通过检验，因此将x5、x6剔除。

通过反复试算发现，在保留土地供应政策变量的情况下，只有房地产竣工面积(X3)和人均GDP(X4)两个变量在模型中具有显著性，计量经济学模型如下:

模型一

模型二

注:圆括号中为相应的t统计量。

由t统计值及拟和R²的可知:这两个模型形式在总体上都是显著的，各个变量也都具有统计意义的显著性，模型的拟和是成功的。