数学学科知识结构与能力结构

第三节　数学学科知识结构与能力结构

一、数学学科知识结构

数学内容包括四大领域：数与代数、统计与概率、空间与图形、综合与实践。“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计，字母表示数，代数式及其运算，方程，方程组，不等式，函数等。“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及发生的概率。“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合，提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。

二、数学学科能力结构培养目标

义务教育阶段数学学科知识的总体目标和学段目标，包括知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面，具体含义如下：

知识技能目标主要包含四个方面的含义：

①经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

③经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

④参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。

数学思考目标主要包含四个方面的含义：

①建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

②体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

③在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

④学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问题解决目标主要包含四个方面的含义：

①初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。

②获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

③学会与他人合作交流。

④初步形成评价与反思的意识。

情感态度目标主要包含四个方面的含义：

①积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

②体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。

③体会数学的特点，了解数学的价值。

④养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。

三、数学学科知识树

当数学知识、方法和思想融为一体时，就构成了一棵栩栩如生的“小学数学知识树”。每个部分是主干，各章节概念是枝叶，蕴含于基础知识之中的数学思想方法是精髓。“小学数学知识树”有助于整体掌握知识，把握好知识间的纵横联系与融合，深刻领会数学的实质。在概念形成、结论推导、问题发现、规律揭示、解法思考的过程中，彰显出它无穷的生命力。数学学科的“知识树”是把纷繁零散的知识点串联成线，把貌似无关联的概念织成网，举一反三的学习方法，触类旁通的思维训练，紧扣新课标，立足新教材，建构“学”与“教”的新模式。全面、系统地阐述中小学数学知识；努力渗透基本的数学思想方法，运用多种方法解决问题，培养学生辩证全面考虑问题的习惯，提高善于抓住本质，进行分析、对比、综合、抽象、概括的能力，充分体现现代中小学数学教与学的理念。

四、数学学科知识简表

任何一门学科的知识都是由点到线，由线到面，再组成一个整体。数学学科也是如此，它的任何一个知识点都不是孤立存在的。因此，教师一定要全面把握知识的系统，教学是不能孤立地教一个知识点，而应前后联系串成知识链。学生学习的时候，先是一个知识点一个知识点地各个击破，然后再建立起内部联系。而教师首先建立起各个知识点间的联系，根据各知识点的特点确定教学策略。因此，对于教师而言，整理学科教材的知识内容简表，就显得尤为重要。知识内容简表是指把所学内容进行整理并制成比较系统完整的知识结构图示，它在心理学中被称为知识网络图。知识网络图由美国康奈尔大学的著名心理学家诺瓦克和高温首次提出后，在心理学等领域一直被广泛使用。义务教育阶段的数学知识用结构图的形式展示出来，大体归纳为四大部分：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与应用。第一部分：数与代数分为数的认识、数的运算、常见的量和式与方程及函数。第二部分：空间与图形分为平面图形、立体图形，以及平面图形中的三角形、四边形等有关的定理与证明及其应用。测量分为长度、角、周长、面积、体积以及解直角三角形中的有关计算。第三部分：统计包括统计分类、统计表、统计图、统计量以及概率等。第四部分：实践与应用，这部分让学生通过自己参与生活，制定一定的考查表，让学生用自己所学的知识解决生活中的实际问题。我校数学教师根据九年一贯制的特点，通过对一至九年级数学教材的分析研究，整理出了小学及初中数学教材内容简表如下：