期权市场概述，金融期权交易与期货交易的区别

（一）概述

1.看涨期权和看跌期权

期权有看涨期权（Call Option）（也称买入期权）和看跌期权（Put Option）（也称卖出期权）之分。

看涨期权是指赋予期权的购买者在预先规定的时间内以执行价格从期权出售者手中买入一定数量的金融工具的权利的合约。为取得这种买的权利，期权购买者需要在购买期权时支付给期权出售者一定的费用。因为它是人们预期某种标的资产的未来价格上涨时购买的期权，所以被称为看涨期权。

而看跌期权是指期权购买者拥有一种权利，在预先规定的时间内以执行价格向期权出售者卖出规定的金融工具。为取得这种卖的权利，期权购买者需要在购买期权时支付给期权出售者一定的费用。因为它是人们预期某种标的资产的未来价格下跌时购买的期权，所以被称为看跌期权。

无论是看涨期权还是看跌期权，都有合约的买方（也称合约持有人）和卖方（合同让与人），期权合约的买方是从卖方购进一种承诺，表明卖方将在约定的时期内随时准备依买方的要求按协定价格买进（或卖出）标准数量的金融工具。期权合约的买方为取得这一承诺要付出一定的代价，即期权费（Premium）。但是合约的买方除了付出期权费以外，只享受购买或出售金融工具的权利，而没有其他义务，即不是合约到期时非买或非卖不可。

2.期权术语

和其他的金融工具不同，期权引进了一系列术语。这些术语包括看涨期权、看跌期权、期权买方、期权卖方、执行价格、到期日、美式期权、欧式期权、期权费、内在价值、时间价值、实值期权、虚值期权和平价期权等。

3.期权合约

期权合约（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格［简称协议价格（Strike Price）或执行价格（Exercise Price）］购买或出售一定数量基础资产（Underlying Assets）的权利的合约。

4.内在价值

期权价格可以分为两部分：内在价值（Intrinsic Value）和时间价值（Time Value）。一份期权合约的价值等于其内在价值与时间价值之和。

期权的内在价值是指多方行使期权时可以获得的收益的现值，它通常指标的资产的市场价格与执行价格之间的关系。

注意内在价值有两个特点：（1）没有必要知道期权费以决定期权的内在价值，我们要知道的只是交割价格、对应的资产价格以及是看涨还是看跌期权；（2）欧式期权和美式期权内在价值的定义是一样的，虽然欧式期权在到期日前不能行使，但内在价值的定义是一样的。下面我们直接给出内在价值的汇总表而省略了证明：

表3-5-6　期权的内在价值

其中：S表示标的资产的当前市价，X表示执行价格，r是无风险利率水平，T－t表示到期时间，D表示在期权有效期内标的资产现金收益的现值。

当标的资产的市场价格低于执行价格时，期权多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值应大于等于0。

5.时间价值

金融期权的时间价值，也称“外在价值”，是指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分价值。在现实的期权交易中，各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的，即使是平价期权或虚值期权，也会以大于零的价格成交。期权的买方之所以愿意支付额外的费用，是因为希望随着时间的推移和标的物市场价格的变动，该期权的内在价值得以增加，使虚值期权或平价期权变为实值期权，或使实值期权的内在价值进一步提高。

期权的时间价值不易直接计算，一般以期权的实际价格减去内在价值求得。

6.期权费

期权费（Option Premium）是指期权买方为获取期权合约所赋予的权利而向期权卖方支付的费用。这一费用一旦支付，则不管期权购买者是否执行期权均不予退回。它是期权合约中唯一的变量，大小取决于期权合约的性质、到期月份和执行价格等。对于卖方而言，它是期权的报酬；对于买方而言，它是买入期权所遭受损失的最高限度。

在金融期权交易中，期权费的决定是一个既重要又复杂的问题。因此，区分期权费和执行价格是十分重要的。执行价格指的是期权合约中标的资产的价格；而期权费是期权合约的价格，更确切地说，是期权合约所赋予的权利的价格。

7.执行价格

执行价格又称协议价格（Striking Price），是指期权合约所规定的、期权卖方在行使权利时所实际执行的价格。这一价格一旦确定，则在期权有效期内，无论期权标的物的市场价格上升到什么程度抑或下降到什么程度，只要期权购买者要求执行期权，期权出售者就必须以执行价格履行他的相应义务。

在金融期权交易中，交易所内交易的合约的执行价格是由交易所根据标的资产的价格变化趋势确定的；场外交易的执行价格则由交易双方商定。

8.期权溢价（实值期权）

按执行价格与标的资产市场价格的关系划分，期权可以分为实值期权（In－the－money Options）、平价期权（At－the－money Options）和虚值期权（Out－of－the－money Options）。

图3-5-1　看涨期权多头的盈亏状态

下面以股票买卖为例来说明期权合约的盈亏状态：

假设有一投资者利用看涨期权来买股票，该期权的要素为：协议购买价格X，X＝20元／股，期权费用4元（平均摊到每股上）。如左图3－5－1，则当期权到期时：

当股票价格S＝24元时，该投资者保本；当股票价格小于24元时，该投资者亏损，最大亏损为4元；当股票价格大于24元时，该投资者盈利，金额为S－24。

从上例可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价值（即盈亏）取决于标的资产市价与协议价格的差距。

对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价（S）与协议价格（X）的关系，我们把S＞X时的看涨期权称为实值期权（In the Money），把S＝X的看涨期权称为平价期权（At theMoney），把S＜X的看涨期权称为虚值期权（Out of the Money）。

同理，对于看跌期权而言，我们把X＞S时的看跌期权称为实值期权；把X＝S的看跌期权称为平价期权；把X＜S的看跌期权称为虚值期权。

实值期权是指如果期权立即被执行，买方具有正的现金流；平价期权是指买方此时的现金流为零；而虚值期权是指买方此时具有负的现金流。三者与看涨期权和看跌期权的对应关系如下表3－5－7所示。

表3-5-7　期权价值与看涨期权和看跌期权的关系

实值、平价和虚值期权描述的是期权在有效期内的某个时点上的状态，随着时间的变化，同一期权的状态也会不断变化。有时是实值期权，有时是平价期权，有时又变成虚值期权。

9.期权交易所

20世纪50年代以后至70年代，随着一些国家由证券期权交易发展到实物商品期权交易，随着世界主要金融证券期货市场的发展，一些国家决定设立固定的期权交易场所，实现期权转让的标准化交易。

期权交易所的设立，为实行集中交易、清算和履约、监督和检查提供了基本的前提条件。同时，现代期权交易所大多采用了由计算机网络组成的交易系统、信息管理系统、结算系统、审计检测跟踪系统等。在处理日常交易业务时，计算机网络系统可以把交易过程中的交易者的姓名、交易合约的种类、合约交易数量、成交和约的价格、履约时间等立即显示出来，使期权管理现代化、科学化。

【复习提示与知识补充一】

金融期权交易与期货交易的区别

金融期权交易和期货交易都是衍生性金融工具，它们之间既有密切的联系，又有显著的区别，正确地认识它们的联系和区别，有助于更好地理解和掌握它们。

a）权利和义务

期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务，除非用相反的合约抵消，这种权利和义务在到期日必须行使，也只能在到期日行使，期货的空方甚至还拥有在交割月选择在哪一天交割的权利。而期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利，他只有在对方履约时进行对应的标的物买卖的义务。特别是美式期权的买者可在约定期限内的任何时间执行权利，也可以不行使这种权利；期权的卖者则须准备随时履行相应的义务。

b）标准化

期货合约都是标准化的，因为它都是在交易所中交易的，而期权合约则不一定。在美国，场外交易的现货期权是非标准化的，但在交易所交易的现货期权和所有的期货期权则是标准化的。

c）盈亏风险

期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的。而期权交易卖方的亏损风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权），盈利风险是有限的（以期权费为限）；期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的（看涨期权），也可能是有限的（看跌期权）。

d）保证金

期货交易的买卖双方都须交纳保证金。期权的买者则无须事先交纳保证金，因为他的亏损不会超过他已支付的期权费，在交易所交易的期权卖者则要事先交纳保证金，这跟期货交易一样。场外交易的期权卖者是否需要交纳保证金则取决于当事人的意见。

e）买卖匹配

期货合约的买方到期必须买入标的资产，而期权合约的买方在到期日或到期前则有买入（看涨期权）或卖出（看跌期权）标的资产的权利。期货合约的卖方到期必须卖出标的资产，而期权合约的卖方在到期日或到期前则有根据买方意愿相应卖出（看涨期权）或买入（看跌期权）标的资产的义务。

f）套期保值

运用期货进行套期保值的时候，在把不利风险转移出去的同时，也把有利风险转移出去。而在运用期权进行套期保值的时候，只把不利风险转移出去而把有利风险留给自己。

【复习提示及知识补充二】

按期权购买者执行期权的时限划分，期权可分为欧式期权（European Options）和美式期权（American Options）。

欧式期权是指期权的购买者只有在期权到期日才能执行期权（即行使买进或卖出标的资产的权利），既不能提前也不能推迟。若提前，期权出售者可以拒绝履约；若推迟，期权将被作废。

而美式期权则允许期权购买者在期权到期前的任何时间执行期权。美式期权的购买者既可以在期权到期日这一天行使期权，也可以在期权到期日之前的任何一个营业日执行期权。当然，超过到期日，美式期权也同样被作废。

不难看出，对期权购买者来说，美式期权比欧式期权更为有利。因为买进这种期权后，它可以在期权有效期内根据市场价格的变化和自己的实际需要比较灵活而主动地选择履约时间。相反，对期权出售者来说，美式期权比欧式期权使他承担着更大的风险，它必须随时为履约做好准备。因此，在其他情况一定时，美式期权的期权费通常要比欧式期权的期权费要高一些。同时，也正是由于上述原因，美式期权与欧式期权在定价方法上也有着很大的不同。

从上面的分析可以看出，所谓的“欧式期权”和“美式期权”实际上并没有任何地理位置上的含义，而只是对期权购买者执行期权的时间有着不同的约定。因此，即使在欧洲国家的金融期权市场上也同样交易着美式期权；在美国的金融期权市场上也同样交易着欧式期权。世界范围内，在交易所进行交易的多数期权均为美式期权；而在大部分场外交易中采用的则是欧式期权。

（二）期权定价

1.影响因素

影响期权价格的因素主要有：

（1）股票价格和执行价格

由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产（此处是股票）的市场价格与执行价格之差。因此，标的资产的价格越高、执行价格越低，看涨期权的价格就越高。

对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于执行价格与标的资产市场价格的差额，因此，标的资产的价格越低、执行价格越高，看跌期权的价格就越高。

（2）基础股票的波动

简单地说，标的资产（此处是股票）价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标，一般以百分比表示。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与执行价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。

常用的波动率有两种：历史波动率（Historical Volatility）及隐含波动率（Implied Volatility）。历史波动率是以标的资产（如期货合约）的历史价格数据为基础计算的收益率年度化的标准差，是对历史价格波动情况的反映。然而，由于股价波动难以预测，利用历史波动率进行预测一般都不能保证准确。隐含波动率则是指市场上交易中的期权价格蕴含的波动率。它是将期权市场上某一期权合约的期权费及其他几个参数输入期权定价模型，倒向计算而来的，反映的是市场对价格波动率的看法。

（3）无风险利率

我们可以从两个角度来考察无风险利率对期权价格的影响。

①从比较静态的角度考察，即比较不同利率水平下的两种均衡状态。如果某种状态的无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较高，这意味着对应于标的资产现在特定的市场价格S0，未来预期价格E（ST）较高。同时由于贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。这两种效应都将减少看跌期权的价值。但对于看涨期权来说，前者将使期权价格上升，而后者将使期权价格下降。由于前者的效应大于后者，因此对应于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。

②从动态的角度考察，即考察一个均衡被打破到建立另一个均衡的过程。在标的资产价格与利率呈负相关时（如股票、债券等），当无风险利率提高，原有均衡被打破，为了使标的资产预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格，只是前者的降幅更大来实现的，同时贴现率也随之上升。对于看涨期权来说，两种效应都将使期权价格下降，而对于看跌期权来说，前者效应为正，后者为负，由于前者效应通常大于后者，因此净效应使看跌期权价格上升。

大家应注意到，从两个角度得到的结论刚好相反。因此我们在具体运用时要注意区别分析的角度。

（4）期权的有效期

对于美式期权而言，由于它可以在有效期内任何时间执行，有效期越长，多头获利机会就越大，而且有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行机会，因此有效期越长，期权价格越高。

对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，有效期长的期权不一定包含有效期短的期权的所有执行机会。这就使欧式期权的有效期与期权价格之间的关系显得较为复杂。

但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值（Marginal Time Value）为正值。我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。换句话说，对于到期日确定的期权来说，在其他条件不变时，随着时间的流逝，其时间价值的减少是递增的。这意味着，当时间流逝同样长度，期限长的期权的时间价值的减少幅度将小于期限短的期权的时间价值的减少幅度。

我们还注意到，如上已经一再展示的，期权的时间价值取决于标的资产和期权执行价格之间差额的绝对值。当差额为0时，期权的时间价值最大。当差额的绝对值增大时，期权的时间价值是递减的。

在表3－5－8中，我们将各种因素对期权价值的影响作了一个汇总。

表3-5-8　影响期权价值的因素及其作用方向

由以上分析可知，决定和影响期权价格的因素很多，而且各因素对期权价格的影响也很复杂。特别是某些因素在不同时间和不同条件下，对期权价格的影响也各不相同。另外，从以上分析中可以看到，各因素对期权价格的影响，既有影响方向的不同，又有影响程度的不同。于是，在同时影响期权价格的各因素间，既有互补关系的，又有抵消关系的。可见，期权价格的决定是异常复杂的。

2.期权定价

（1）到期的看涨期权的定价

参见前面关于期权的盈亏分析。

（2）到期的期权价值和收益

由于标的资产的分红付息等将减少标的资产的价格，而执行价格并未进行相应的调整，因此，在期权有效期内标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。

（3）其他条件相同的欧式看涨期权与看跌期权价格之间的关系

参见前面关于期权溢价定义的说明。

3.看涨期权价格和利率

我们可以从两个角度来考察无风险利率对期权价格的影响。

①从比较静态的角度考察，即比较不同利率水平下的两种均衡状态。如果某种状态的无风险利率较高，则标的资产的预期收益率也应较高，这意味着对应于标的资产现在特定的市场价格S0，未来预期价格E（ST）较高。同时由于贴现率较高，未来同样预期盈利的现值就较低。这两种效应都将减少看跌期权的价值。但对于看涨期权来说，前者将使期权价格上升，而后者将使期权价格下降。由于前者的效应大于后者，因此对应于较高的无风险利率，看涨期权的价格也较高。

②从动态的角度考察，即考察一个均衡被打破到建立另一个均衡的过程。在标的资产价格与利率呈负相关时（如股票、债券等），当无风险利率提高，原有均衡被打破，为了使标的资产预期收益率提高，均衡过程通常是通过同时降低标的资产的期初价格和预期未来价格，只是前者的降幅更大来实现的，同时贴现率也随之上升。对于看涨期权来说，两种效应都将使期权价格下降，而对于看跌期权来说，前者效应为正，后者为负，由于前者效应通常大于后者，因此净效应是看跌期权价格上升。

大家应注意到，从两个角度得到的结论刚好相反。因此我们在具体运用时要注意区别分析的角度。

4.看涨期权价格与股票风险

简单地说，标的资产（此处是股票）价格的波动率是用来衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标，一般以百分比表示。由于期权多头的最大亏损额仅限于期权价格，而最大盈利额则取决于执行期权时标的资产市场价格与执行价格的差额，因此波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。

5.看涨期权的保险策略

（1）买进看涨期权

当投资者预计某种标的资产的市场价格将上升时，他可以买进该标的资产的看涨期权。日后若市场价格真的上升时，且价格上涨至期权合约的协定价格以上，则该投资者可以执行期权从而获利，获利的多少将视市场价格上涨的幅度而定。从理论上说，因市场价格上涨的幅度无限，故期权购买者的获利程度也将无限。反之，如市场价格不是上升，而是下跌，且跌至协定价格以下，也就是说，当投资者预期错误，他可以放弃期权。此时，投资者将受到一定的损失，但这种损失是有限的，且是已知的。这就是说，当期权购买者放弃执行期权时，他的最大损失就是购买期权时所支付的期权费。

（2）卖出看涨期权

在期权交易中，既然有人买进，就一定有人卖出。买进者和卖出者都希望在交易中获利。就看涨期权来说，买进者之所以买进，是因为他预期标的资产的价格将上涨，从而希望通过履约来获利。而卖出者之所以卖出，是因为他预期市场价格将下跌，他卖出的标的资产可以收取期权费，而在标的资产的市场价格下跌至协定价格或以下时，看涨期权的购买者将自动放弃执行期权。同时，若标的资产的市场价格高于协定价格，期权购买者将要求履约，但只要标的资产的市场价格低于协定价格和期权费用之和时，只是利润少于他所收取的期权费而已。

对看涨期权的出售者而言，其最大的利润是他出售期权所得到的期权费，而其最大的损失则随着标的资产的市场价格来定。从理论上讲，这种损失将是无限的。然而在卖出看涨期权时，投资者获利的可能性将大于他遭受损失的可能性。在一般情况下，看涨期权的出售者大幅度遭受损失的概率非常小，而获得小幅度利润的概率非常大。所以，在现实中，投资者未必在大幅度看跌时才出售看涨期权，而只要在预期的市场价格不会大幅度上升时，他即可卖出看涨期权，并有较大的获利可能。同时，万一对价格的预期真的有较大的误差，投资者也可以按较高的价格“买回”同样的看涨期权以避免或限制进一步的损失。

【复习提示及知识补充三】

要能够熟练地分析看涨、看跌期权的买方和卖方在到期日的盈亏状况。

（三）期权定价模型

自从期权交易产生以来，人们一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授Fisher Black和Myron Scholes提出第一个期权定价模型，在金融衍生工具的定价上取得重大突破，在学术界和实务界引起强烈反响。1979年，J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein又提出二项式模型，以一种更为浅显易懂的方式导出期权定价模型，并使之更具有可操作性。

二项式期权定价模型（Binomial Option Pricing Model，简称BOPM），是对期权进行估价的相对简单且行之有效的方法，它是通过统计中的二项分布（假定只有两种可能结果）而推算出来的。

BOPM建立的基础假设主要有：

（1）市场为无摩擦的完美市场，即市场投资没有交易成本。这意味着不支付税负，没有买卖价差、没有经纪商佣金、信息对称等。

（2）投资者是价格的接受者，投资者的交易行为不能显著地影响价格。

（3）允许以无风险利率借入和贷出资金。

（4）允许完全使用卖空所得款项。

（5）未来股票的价格将是两种可能值中的一种。

下面，我们可以对看涨期权的简单二项式期权定价模型用两种方法进行分析：

1.无套利定价法给期权定价

无套利定价法运用到期权定价中，其主要思路是：在一个不存在套利机会的有效市场上，投资者可以建立起一个包含了衍生品（比如期权）头寸和基础资产（比如股票）头寸的无风险的资产组合。若数量适当，基础资产多头盈利（或亏损）就会与衍生品的空头亏损（或盈利）相抵，因此在短期内该组合是无风险的（理论上只对瞬间的时刻保持无风险，否则，需要在这个资产组合中持续地调整基础证券与衍生证券的投资比例）。根据无套利原则，无风险组合的收益率必须等于无风险利率。所以这个原理实际上表示了衍生证券的期望收益率、基础证券的期望收益率和无风险利率之间的一个均衡条件。期权定价的二叉树模型就成功地运用了这一原理。下面我们举个简单的例子加以说明。

假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。

为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等于11元时，该组合价值等于（11Δ－0.5）元；若3个月后该股票价格等于9元时，该组合价值等于9Δ元。为了使该组合价值处于无风险状态，我们应选择适当的Δ值，使3个月后该组合的价值不变，这意味着：

11Δ－0.5＝9Δ

Δ＝0.25

因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。

在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。则该组合的现值应为

2.25e－0.1×0.25＝2.19元

由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：

10×0.25－f＝2.19

f＝0.31元

这就是说，该看涨期权的价值应为0.31元，否则就会存在无风险套利机会。

2.风险中性定价法

在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下，所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。

应该注意的是，风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。

为了更好地理解风险中性定价原理，我们可以举一个简单的例子来说明。

假设一种不支付红利的股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。

由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。

为了找出该期权的价值，我们假定所有投资者都是风险中性的。在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1－P。这种概率被称为风险中性概率，它与现实世界中的真实概率是不同的。实际上，风险中性概率已经由股票价格的变动情况和利率所决定：

e－0.1×0.25［11P＋9（1－P）］＝10

P＝0.626　6

这样，根据风险中性定价原理，我们就可以求出该期权的价值：

f＝e－0.1×0.25（0.5×0.626　6＋0×0.373　4）＝0.31元

当价格变动不止一期，而是多期时，计算亦变得相对复杂，这里考虑一个极端情况，即价格是连续变化时，则有了Black－Scholes期权定价模型。

Black－Scholes期权定价模型于1973年首次在《政治经济杂志》（Journal of Political Economy）发表。与此同时，默顿（Merton）也发现了同样的公式及许多其他有关期权的有用结论，并将论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，期权定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。在此，我们重点介绍Black－Scholes期权定价模型。

Black－Scholes期权定价模型有五个重要的假设：

（1）金融资产收益率服从对数正态分布；

（2）在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益率变量是恒定的；

（3）市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

（4）金融资产在期权有效期内无红利及其他所得（该假设后被放弃）；

（5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可执行。

布莱克—斯科尔斯公式是基于期权可以完全消除股票投资组合的市场风险的原理而导出的。布莱克和斯科尔斯假设：在没有佣金费用的条件下，为了达到利用期权的收益（或损失）冲抵股票损失（或收益）的目的，就必须经常地对套期保值头寸的期权与股票的比率进行调整。由于这一头寸理论上是没有风险的，我们可以期望套期保值可以获得无风险利率的收益，这一点与推导资本资产定价模型（CAPM）时的假设有些类似。如果无风险套期保值应获得无风险利率的收益，我们就可推知：套期保值的回报率等于短期的无风险利率时，期权的期权费就是期权的公允价值。如果期权的价格高于或低于其公允价值，无风险的套期保值头寸就将获得不同于无风险利率的回报。因为这与均衡概念不相符，我们可以期望期权的价格将会经过调整而逐渐趋向公允价值。

利用这一概念，布莱克和斯科尔斯推导出了一个欧式看涨期权的定价公式，即

其中：

N（d1）、N（d2）为正态分布的累积函数，可通过查累积正态分布表求出。其中，N（d1）称为虚拟概率（Pseudo－Probability），它表示的是根据期权溢价的程度调整之后到期时期权溢价的概率；N（d2）是到期时期权溢价的实际概率。S为现在股票的价格；X为执行价格；r表示连续复利的年度无风险利率；σ为连续复利的以年计算的股票收益率的标准差；T为期权到期日，则（T－t）为距离到期日的时间。

这样，期权的价值就可以表示为购买股票的预期收益和到期时支付的执行价格的现值两者之差。由此可见，对于一份看涨期权而言，只有在执行时得到的股票价值高于所支付的执行价格，这份期权才是有价值的。

从期权定价公式可以看出，看涨期权的价值主要取决于五个变量：股票价格、期权的执行价格、期权的到期时间、无风险利率和股票的价格波动率。当上述的一个变量改变，而其他变量不变时，看涨期权的价值呈现如下特征：

①标的股票的价格越高，看涨期权的价值也就越高；

②期权执行价格越高，看涨期权的价值越低；

③期权的到期时间越长，看涨期权的价值越高；

④无风险利率越高，看涨期权的价值越高；

⑤标的股票的价格波动率越大，看涨期权的价值越高。

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此外，从应用的角度，在为金融资产定价时，金融工程主要运用积木分析法。积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。“积木”是一种比喻的说法，就像儿童拿着不同的积木或者用不同的摆法创造出神奇的“建筑物”一样，金融工程师运用他的“金融积木箱”中的积木——各种金融工具（主要是衍生金融工具），来解决金融现实问题。我们以衍生金融工具为例介绍积木分析法的要点。

积木分析法主要以图形来分析收益／风险关系以及金融工具之间的组合／分解关系。如图3－5－2和图3－5－3就反映了两类价格风险和收益关系。

图3-5-2　多头金融价格风险

图3-5-3　空头金融价格风险

图中横轴反映金融资产价格的变化（用ΔP表示），纵轴反映交易者价值的变化（用ΔV表示）。图3－5－2表明，当金融价格ΔP增加时，交易者价值也随之增加，反之，则随之减少。我们称这种情况为多头金融价格风险，因为这类风险类似于金融资产的多头交易。还有一类风险正好相反，那就是图3－5－3中描绘的情况。当金融资产价格上升时，交易者处于不利的地位。我们称这类风险为空头金融价格风险。图3－5－2、3－5－3是远期交易合约的损益图。我们知道远期合约的交易者可以按照预定的价格在预定的日期买卖某种资产。如果买入资产，这种交易叫做多头远期交易，卖出资产就是空头远期交易。如果金融价格风险为多头风险，我们可以用空头远期交易来保值；如果面临的是空头风险，我们可以用多头远期交易来保值。图3－5－4描绘了利用多头远期交易规避空头风险的情况。

图3-5-4　利用多头远期合约规避空头风险

从图3－5－4上看，向右下方倾斜的是风险图示，向右上方倾斜的是远期合约图示，而与横轴重合的是保值结果图示。

下面我们以期权交易为例说明积木分析法的原理（为简化起见，暂时不考虑期权费）。期权交易的四种损益图如图3－5－5所示。

图3-5-5　期权损益图

先看多头看涨的情况（买入看涨期权）。这里假定期权执行价格就是现货价格。当市场现货价格上升并超过协议价格时，看涨期权的价值随之上涨。反之，当现货价格下降时，中心点左面的图形与横轴重合，说明买入看涨期权的一方的价值没有任何变化（注意这里没有计算期权费），这同交易者持有无风险收益证券的情况相同。因此，从积木分析的角度看，期权交易无非是远期交易和无风险债券交易的组合。这里就好比远期交易是一块积木，无风险债券交易是另一块，期权交易便是这两块积木合在一起的产物。我们下面就结合多头金融价格风险和空头金融价格风险这两种情况，运用积木分析法分析期权交易在风险管理中的应用。

我们先考察多头金融风险的情况。期权交易对多头金融价格风险的反应可通过图3－5－6来表示。

图3-5-6　运用多头看跌期权对多头风险保值

图中我们可以看到，当存在多头金融价格风险时，我们可以运用多头看跌期权来保值。买入看跌期权合约对付这种金融风险的结果，与买入看涨期权合约相同。这里多头金融价格风险是一块积木，多头看跌期权是另一块积木。两者相结合，就形成了一块新的派生的积木。

我们再看空头金融价格风险时的情况。当面临这类风险时，我们可以买入看涨期权合约来保值。保值的结果形成了多头看跌期权的情况。同样，我们可以把空头金融价格风险看作一块积木，把多头看涨期权看作另一块，两块积木的组合形成多头看跌期权的结果，如图3－5－7所示。

图3-5-7　运用多头看涨期权对空头风险保值

我们现在来进一步分析期权交易和远期交易的关系。从图3－5－8我们看到，当把多头看涨期权这块积木与空头看跌期权组合在一起时，我们得到了远期合约的多头交易；当把空头看涨期权这块积木与多头看跌这块期权组成一起时，我们就得到远期合约的空头交易。远期交易完全可以用期权交易来复制。

图3-5-8　期权交易与远期交易的关系

总的来说，金融工程师常用以下六种积木进行分解组合，创造新的金融产品，见图3－5－9。

图3-5-9六种积木

图3－5－9中有六种图形，我们把它们看作是金融工程所运用的六块“积木”。这里每块积木，都可以看作是一种金融工具。我们首先看一下本图的上半部分。在横线上面部分，左面图形表示资产多头交易，右面表示资产多头看涨期权（上面的线段）和空头看跌期权（下面的线段）。这一部分图形表明的是：当人们把某种资产的看涨期权和看跌期权组合在一起时，可以形成该资产的多头交易。与此类似，我们不难看出横线以下积木的含义。处在横线以下左面的图形表示资产的空头交易，它可以运用多头看跌期权和空头看涨期权来组合。

除了上面提到的组合以外，我们还可以将横线上面的图形与横线下面的图形相组合。首先我们将横线上面的资产多头交易与横线下面的期权交易中的多头看跌期权交易组合在一起，结果发现它就是看涨期权的多头交易，见图3－5－10。

图3-5-10　资产多头＋看跌期权多头＝看涨期权多头

当资产多头交易同看涨期权的空头交易结合时，形成看跌期权空头交易，见图3－5－11。

图3-5-11　资产多头＋看涨期权空头＝看跌期权空头

我们再看一下横线下面的资产空头交易和横线上面期权交易结合的情况。资产空头交易同多头看涨期权结合后形成多头看跌期权，见图3－5－12。

图3-5-12　资产空头＋看涨期权多头＝看跌期权多头

资产空头交易与空头看跌期权结合后形成空头看涨期权，见图3－5－13。

图3-5-13　资产空头＋看跌期权空头＝看涨期权空头

从广义上说，积木分析法中除了使用损益图外，还常用一些其他的图形（方块图和时间线形图来表示）来作为金融工程的分析工具。

（四）看跌期权估价

Black－Scholes期权定价模型是看涨期权的定价公式，根据看涨期权与看跌期权的平价关系理论（Put－Call Parity）可以推导出看跌期权的定价公式。该理论是汉斯·斯托（Hans Stoll）提出的。其核心思想是看跌期权的价格、看涨期权的价格、标的资产的价值以及无风险利率形成一个相互关联的证券复合物。如果知道了其中三种资产的价值，就能得到第四种资产的价值。理解期权平价理论对于掌握BS模型的含义大有裨益。

以表3－5－9所示的看涨期权与看跌期权的平价套利组合为例。当存在一个无风险的套利机会时，套利活动就出现了。如果不论未来股价如何，某项投资的头寸总是为零，那么该投资的初始成本也应为零。下表中的情形为欧式期权和不分红的股票，投资者可以买入股票和一份看跌期权，同时卖空一份看涨期权以便构造一个投资组合，从而使其头寸为零。并且无论未来股价如何变化，在期权到期时，该投资组合的头寸总是为零。

表3-5-9　看涨期权与看跌期权的平价关系套利表

其中：C为看涨期权费，P为看跌期权费，S0是当前的股价，ST为期权到期时的股价，X为执行价格，r为无风险利率，T为距离期权到期的时间。

假设某投资者借钱进行投资，买入股票和一份看跌期权，同时卖出一份看涨期权，而且两份期权都是实值期权。投资者将会持有该头寸直到到期。这样就会造成一个理论上完美的套期保值，而且银行也愿意以无风险利率进行贷款（理论上）。套利的利润应该等于0，所以有

前面已经给出了所有变量的定义；另外，S表示股票的价值，S r表示需支付的利息。

看涨期权／看跌期权平价理论的逻辑推理如下：组合有一笔现金流入（从卖出看涨期权获得）和两笔现金流出（支付看跌期权的价格和支付银行贷款利息）。贷款的资金流入可以忽略不计，因为该笔资金一收到就用于投资了。银行贷款的利息是在未来支付，所以需要将其折算为现值。这也是S r要除以1＋r的原因。

我们也可以将等式写为

等式两边同时除以股票的价值（S），就得到

r／（1＋r）的值与r的值十分接近。这就表示，看涨期权和看跌期权的相对价格因无风险利率的变化而不同。对于平价期权而言，看涨期权的价格要高于看跌期权的价格，而且这种差异会随着股价的上升而加大。

假设像前面一样：卖出一份看涨期权，卖出一份看跌期权（与看涨期权的执行价格一样），并买进股票——但是与以往不同，不是借入与当前股票价值相等的资金，而是借入与到期时所需支付的执行价格的现值相等的资金。如果是平价期权，则股票价格与期权执行价格相等。由于执行价格的支付发生在未来，而且今天的价值与未来的价值是不等的，所以必须对其进行贴现。

期权平价理论表明，当期权是平价且股票不分红时，看涨期权的相对价格比看跌期权的相对价格要高出的幅度大约与无风险利率相当。

不论到期时股票价格是高于还是低于执行价格，组合头寸的净值都为0。这样就得到了看涨期权／看跌期权平价关系（仅对欧式期权严格成立）。看涨期权／看跌期权平价模型可表示为

（五）期权套期保值

期权交易不论采用哪一种具体方式，都存在买方和卖方。对于期权的买方而言，其特点是收益不确定，损失确定，即期权的购买者最大的损失不超过期权费。对于期权的卖方而言，收益确定，损失不确定，其最大收益为期权费。期权交易主要有投机功能和保值功能。需要说明的是：套期保值目标可分为双向套期保值和单向套期保值。前者可使用远期、期货、互换等衍生证券，后者可使用期权来实现。选择哪种套期保值目标取决于避险主体的风险厌恶程度和对未来价格走向的预期。

1.卖方套期保值

假设：某企业为石油生产及出口商，2001年9月初已签订1亿桶石油的出口合同，其中规定，合同将在12月中旬按当时市价执行。背景：2001年9月20日前后，国际期货市场的石油价格创下10年来的新高。2001年9月20日，该企业预测12月中旬石油价格下跌的可能性大于上涨的可能性，为防止价格下跌造成收入减少的损失，该企业决定做套期保值。买进看跌期权，做期权熊市保值。

如该企业9月担心石油价格会下跌，但资金不够充裕，则该企业可采用期权交易方式，即买进12月到期、敲定价为35美元／桶的看跌期权10万张，以应付价格的不利变化。假设9月20日，12月到期、敲定价为35美元／桶的看跌期权期权费为P1（美元／张，一张＝1　000桶），该企业在支付10万个P1的期权费后，买进10万张执行价为35美元／桶、12月到期的看跌期权，从而获得在35美元／桶的价格水平上卖出10万张期货合约的权利。不过，在实际操作中，有经验的投资者不一定买进实值期权，而是选择期权费合适的虚值期权买进，这样做，花费的期权费相对少，但必须建立在有充分经验的基础上。

比如在此例中，老练的投资者一般不会买进执行价为35美元／桶的看跌期权，而可能选择更“便宜”的执行价为30美元以下的看跌期权。此时，企业的套保结果视原油期货价格的走势而定。当石油期货价格下跌到35美元／桶以下，且足以弥补所支付的期权费时，该期权即可令企业获利；如果价格继续下跌至25美元／桶，该看跌期权则成为深度盈利状态，企业在期权到期日前有两种选择：

（1）把期权合约平仓了结，假设此时期权费为P2（美元／桶），因期权为深度盈利状态，所以其内在价值决定了P2＞P1，期权平仓后企业盈利，以此盈利弥补现货上的亏损，这种方式使企业免于大量占用资金和遭受资金利息的损失。

（2）要求履约，即以35美元／桶的价格买进10万张12月石油期约，并在买进期约后立即平仓了结。

此时，得到与运用期货卖出套期保值，防止石油价格下跌，确定卖出价格完全相同的结果，只是每桶多支付了P1美元的权利金。这样做值得吗？答案是值得的。如果价格不跌反涨，该企业则可任其手中的看跌期权到期后作废，而不去执行权利。此时，现货交易不仅不受损失，也避免了建立空头部位后价格上涨的损失，以及因保证金占用带来的利息损失、机会成本损失等，企业所支付的期权费则是其承受的最大风险。由此可见，采用期权来保值是一大良策，尤其对现货市场的卖方而言。但是期权交易对专业性有极高的要求，尤其判断期权定价是否合适难度较高。然而，不论支付了多高的期权费，企业的损失也仅限于此了，而行使权利后所带来的期货部位的盈利可弥补现货交易的损失。

这里需要说明的是：

（1）该企业也可通过卖出看涨期权做期权熊市套保，且获得期权费。但是，作为期权的卖方要承担履约义务，万一石油期价上涨到一定程度，买方要求执行合约时，卖方必须建立空头部位。所以，一定要牢记，买方支付期权费后换来权利；卖方获取期权费后承担义务和风险。期权的卖方大多是富有经验的专业投机人士，或者其他通过建立复合期权部位（既卖出又买进期权）进行套利交易的人士。

（2）仅当期权到期时买方放弃执行，卖方才能最终获利。通常，只要买方宣布执行期权，市场情形都对买方有利，而对卖方不利。

（3）一般而言，交易者只有在预计相关期货价格仅会出现小幅度波动或保持平稳时才卖出期权。

2.买方套期保值

买进看涨期权，做期权牛市保值。当1月份预测油价将上涨时，买方买进10万张12月到期、执行价为25美元／桶的看涨期权，并付出期权费P1美元／桶（因1月到12月的时间跨度更长，期权的时间价值决定了其价格也更高）。此时，企业的套保结果视原油期货价格的走势而定。当石油期货价格上涨到25美元／桶以上，且足以弥补所支付的期权费时，该期权即可令企业获利；如果价格继续上涨至35美元／桶价位附近，该看涨期权则成为深度盈利状态，企业在期权到期日前有两种选择：

（1）把期权合约平仓了结，假设此时期权费为P2（美元／桶），因期权为深度盈利状态，所以其内在价值决定了P2＞P1，期权平仓后企业盈利，以此盈利弥补现货上的亏损，这种方式使企业免于大量占用资金和遭受资金利息的损失。

（2）要求履约，即以35美元／桶的价格卖出10万张12月原油期约，并在卖出期约后立即平仓了结。同样道理，买方在价格不涨反跌时，可以任手中的看涨期权作废而不执行，权利金P1美元／桶为最大风险。此处，该企业也可通过卖出看跌期权做期权牛市套利。

（六）期权投机

比较常见的有垂直套利和水平套利（月历套利）等方式。即同时买进和卖出一定数量、相同品种，或者是执行价不同，抑或是到期日不同的复合期权合约，当价格出现始料未及的逆转或剧烈波动时，期权套利交易可提供保护。原因很简单，一买一卖的期权必有一赢一亏，从而互补，这样就可有效地为已经建立的期货投机部位保值。

1.垂直套利

按不同的执行价同时买进和卖出同一到期月份的看涨期权或看跌期权，共有四种形式，仅以牛市看涨期权套利为例，就是在某一执行价格水平上买进看涨期权的同时，在更高的执行价水平上卖出另一个看涨期权。其他三种形式的原理相同。以上述例子说明，1月初时，石油价格为24美元／桶，交易者预计原油价格将上涨，就在执行价25美元／桶上，以P1／桶的权利金价格买进一张6月到期看涨期权；同时在28美元／桶的执行价格上以期权费P2／桶卖出一张6月到期看涨期权。对于看涨期权来说，执行价格越低，期权费越高，所以P1＞P2。到了2月份，价格上涨到27美元／桶，交易者通过对冲了结套利交易。具体做法：以P1′期权费价格卖出执行价25美元／桶、6月到期看涨期权；以P2′期权费价格买进执行价28美元／桶、6月到期看涨期权。此时，与市场价格27美元／桶相比，执行价为25美元／桶的看涨期权为实值期权，而执行价为28美元／桶的看涨期权为虚值期权，故P1′＞P2′。该交易者的交易结果为（P2－P1）＋（P1′－P2′），前项为负值，后项为正值。在这里，我们并不试图证明最终结果一定为盈利，只是说明交易原理，且在实际交易中，P1、P2、P1′、P2′都是具体的数字，交易者可在适当时机进出，以争取获利。这个结果还可变形为（P1′－P1）＋（P2－P2′），执行价为25美元／桶的看涨期权是从虚值期权变成实值期权的，不仅P1′＞P1，且期权费价格变化幅度更大；而执行价为28美元／桶的看涨期权一直为虚值期权，故期权费价格变化幅度小，所以，理论上（P1′－P1）＋（P2－P2′）＞0，即盈利。

2.水平套利（月历套利）

与垂直套利不同的是，交易者在相同执行价上同时买进和卖出不同到期月份的期权合约。由于近期期权的时间衰减速度快于远期期权的时间衰减速度，因此，通常的做法是卖出近期期权合约的同时买进远期期权合约。水平套利分看涨期权水平套利和看跌期权水平套利两种，预计长期价格将稳中趋涨时，运用前者；而预计长期价格将稳中趋疲时，运用后者。期权的价格主要由内在价值和时间价值决定，内在价值的判断靠实值期权、虚值期权或平价期权（价格相等）；时间价值的判断是，期权剩余有效日越长，时间价值就越大。故水平套利时，若以P1卖出近期期权，以P2买进远期期权，因其他条件都一样，决定期权价格的因素就是离到期日的远近。交易者再在适当时机对冲期权合约，设以P1′买进近期期权，以P2′卖出远期期权，最终收益为（P1－P1′）＋（P2′－P2），在实际交易中，如果结果大于零，则交易者就盈利。