优先股与普通股的估价分析介绍

（一）优先股

1.优先股的特征

优先股是相对于普通股而言的，指股东权利受到一定限制，但在公司盈余和剩余资产分配上享有优先权的股票。优先股同样可以买卖和自由转让。

优先股的特征是：

（1）优先按规定方式领取股息。

（2）优先按面额清偿。在公司破产或解散清算时，优先股票有权在偿还债务后按照票面金额先于普通股票从清算资金中得到补偿。

（3）限制参与经营决策。优先股股东一般没有投票权，从而不能参与公司的经营决策。只有在直接关系到优先股股东利益的表决时，才能行使表决权，或是在对优先股股息积欠达到一定数额后，可以投票选举一定人数的董事。

（4）一般不享有公司利润增长的收益。通常情况下，优先股票股东只能按事先规定的方式领取股息，而不能因为公司利润增长而增加股息收入。

【复习提示及知识补充】

联系记忆普通股的四大特征：经营决策参与权、公司盈余分配权、剩余资产索取权、优先认股权。

2.累积优先股

累积优先股和非累积优先股分类的依据是优先股股息在当年未能足额分派时，能否在以后年度补发。

所谓累积优先股，是指历年股息累积发放的优先股票。股份公司发行累积优先股的目的，主要是为了保障优先股股东的收益不致因公司盈利状况的波动而减少。由于规定未发放的股息可以积累起来，待以后年度一起支付，这就有利于保护优先股投资者的利益。

非累积优先股票，是指股息当年结清、不能积累发放的优先股票。非累积优先股票的特点是股息分派以每个营业年度为界，当年结清。如果本年度公司的盈利不足以支付全部优先股股息，对其所欠部分，公司将不予积累计算，优先股股东也不得要求公司在以后的营业年度中予以补发。

3.可赎回优先股

可赎回优先股和不可赎回优先股分类的依据是在一定条件下，该优先股票能否由原发行的股份公司出价赎回。

可赎回优先股，是指在发行后一定时期可按特定的赎买价格由发行公司收回的优先股。一般的股票从某种意义上说是永久的，因为它的有效期限是与股份公司的存续期并存的。而可赎回优先股票却不具有这种性质，它可以依照该股票发行时所附的赎回条款，由公司出价赎回。股份公司一旦赎回自己的股票，必须在短期内予以注销。

不可赎回优先股票，是指发行后根据规定不能赎回的优先股票。这种股票一经投资者认购，在任何条件下都不能由股份公司赎回。由于股票投资者不能再从公司抽回股本，这就保证了公司资本的长期稳定。

4.优先股的估价

优先股估价与普通股的定价方法类似，也采用收入资本化法确定其内在价值。收入资本化法的具体介绍可以在下一部分的股票定价模型中找到，这里先使用其基本公式：

其中：Ct表示在时间t时证券的预期现金流量，r表示一定风险程度下合理的贴现率，可理解为必要收益率或同期的市场收益率。

对于优先股来说，每年支付固定股息，即C1＝C2＝C3＝…＝D，则

可见，优先股的理论价格为每股固定股息除以市场利率。

（二）普通股

1.普通股及其特征

普通股是股票中最普遍的一种形式，是股份公司最重要的股份，其持有人享有股东的基本权利和义务。普通股的股利分配不固定，在对公司盈利和剩余资产的分配顺序上列在债权人和优先股票股东之后，所以普通股是风险最大的股票。

2.股票定价模型

收入资本化法：预测有价证券的未来收益流量，并将按合理的贴现率和证券的有效期限将其折算成现在的价值。

用公式表示，一种证券的内在价值（V）等于预期现金流量的现值：

其中：Ct表示在时间t时证券的预期现金流量，r表示一定风险程度下合理的贴现率，可理解为必要收益率或同期的市场收益率。

3.股息估价模型

由于普通股票的现金流量是未来时期预期的股息收入，因此以股息贴现的方法决定普通股票内在价值的模型被称为“股息估价模型”，即“股息贴现模型”，其公式表述为

为普通股票定价的关键在于必须预测所有未来时期的股息收入，围绕着预期股息的变化，有不同的股息估价模型。

4.股息估价模型及资本利得

资本利得指股票、土地、房屋、机器设备等资产的增值或出售而得到的净收益，证券市场中习惯上被看作是证券交易过程中因差价而取得的收益。

虽然对于投资者总体而言，普通股票的现金流量是未来时期的股息收入，但是事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久地持有所投资的股票，即投资者在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。所以，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么股息股价模型如何解释这种情况呢？

假定某投资者在第三期末卖出所持有的股票，则根据收入资本化法，该股票的内在价值应该等于

其中：P表示股票现值，即内在价值，D表示每股股利，i表示贴现率即市场收益率，P3表示持有三期后股票出售时的价格。

根据股息贴现模型，该股票在第三期期末的价格应等于当时该股票的内在价值，即

将式（3－3－6）代入式（3－3－5），得

可见，即使考虑资本利得因素，股票卖出时的价值也取决于卖出后各年的预期股息收入，因此，使用股息贴现的股息估价模型与使用收入资本化法的股票定价模型在本质上是一致的。

5.零增长模型

股票投资的现金流量是由每期取得的股息收入和股票出售时的价格两部分组成。零增长模型假设未来的股利按固定数量交付，股利增长率为零。

其中：P表示股票现值，即内在价值，D表示每股股利，i表示贴现率即市场利率。

在零增长模型中，假定每年股息不变，即D1＝D2＝…＝Dn＝D，贴现率不变，即i1＝i2＝…＝in＝i，投资者持有期为永久，即n→∞，则

可见，零增长模型股票的理论价格为每股股息除以市场利率。

【复习提示及知识补充】

永续债券和优先股的定价也使用这一公式。

6.固定增长模型

固定增长模型认为大部分公司的盈余和股利年年都有增长，并假设每年的股利收入以一个固定的比率（g）增长。再设上一年的股利收入为D0，则第一年的股利收入为D1＝D0（1＋g），第二年为D2＝D0（1＋g）2，第t年的预期股利收入为

股票理论价格P 为每年股利收入的现值之和，即

可见，固定增长模型股票的理论价格为购买后预期第一年股利额除以市场利率与每股股利增长率之差。

使用固定增长模型的前提条件是市场利率大于每股股利增长率。如果一个公司的股利增长率始终高于市场利率，则该股票“万金难买”，因为无论定多高价格都低于该股票的实际价值，因为当i＜g时，多项式后一项大于前一项，项值是发散的。

固定增长模型是确定股票价格的方法之一，在实际运用中往往用某公司过去股利实际增长率的历史数据来推断该公司未来股利增长率g。但事实上，没有一个公司可以长期保持股利固定增长率不变，公司股利增长的历史数据也无法代替未来的股利增长，所以，不变模型的理论意义超过其实用价值。

【复习提示及知识补充】

记忆固定增长模型的公式时，我们一般习惯于记忆，这时就要特别注意D1的含义。比如一道题目中，今年刚刚发放的股息是0.1元，股息增长率g＝5%，那么D1的值切不可直接使用0.1元，而应该是0.1×（1＋5%）元。

另外，仔细思考公式的推导过程，可以发现，使用固定增长模型的立足点是股息D0刚刚发放完毕。如果题目中，今年的股息即将发放0.1元，股息增长率g＝5%，那么这只股票内在价值的计算就不能直接套用此公式了。这也是为什么建议大家不但要记忆公式，也要掌握公式的推导，从而真正理解公式的本质和使用范围。

7.不定增长模型

零增长模型、固定增长都是股息估价模型的特殊形式，而不定增长模型是更为一般的一种形式。不定增长模型将普通股票的股利收入分为两个部分：一部分是从t＝0到t＝T时间内，股利为一个不变的量；另一部分是t＝T以后，股利按不变增长率g增长，相应地，股票的内在价值应是两部分股利现值的相加。

第一部分是自t＝0直到t＝T的所有预期股利现值，用VT－表示：

第二部分是t＝T以后的所有股利在T时刻的现值，应用固定增长模型，用VT表示：

但目前投资者是在时间t＝0时而不是在T时为股票定价，为确定t＝0时VT的现值，须将VT再次贴现，用VT＋表示：

现在我们已经得到了T时刻的所有股利的现值以及T时刻以后的所有股利的现值，加总这两部分现值，即为股票的内在价值。

【复习提示及知识补充】

三阶段增长模型是股息贴现模型的另外一种特殊形式，它将股息的增长分成了三个不同的阶段：

图3-3-1　三阶段模型股息增长率

第一个阶段（从t＝0到t＝A），股息的增长率为一个数值较高的常数gA；

第二个阶段（从t＝A＋1到t＝B），股息增长率以线性方式从gA变化为较小的gn，gn也是第三阶段的股息增长率；

第三个阶段（t＝B＋1及以后），股息增长率为较小的水平gn，该增长率是公司长期的正常增长率水平。

在转折期内任何时点上的gn股息增长率gt可以用下式表示：

在满足三阶段增长模型的假定条件下，如果已知ga、gn、A、B和初始的股息水平D0，就可以根据上式计算出所有各期的股息，然后根据贴现率，计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为

上式中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。

小结：三阶段增长模型的计算公式虽然看起来很复杂，但在做题时，只要掌握基本思路，列表逐个计算即可。基本思路为：首先计算各年的股息增长率，写在表格中，然后根据增长率和初始股息在旁边逐个计算各年股息，最后将各年的股息折现。但是，由于第三阶段是永续股息的形式，因此逐个计算只适用于前两个阶段，第三阶段采用固定增长模型的计算方法。

例：假定某股票初期支付的股息为1美元／股，在今后两年的股息增长率为6%，股息增长率从第三年开始递减，从第六年开始每年保持2%的增长速度；另外，贴现率为8%。

解答思路：A＝2，B＝6，gA＝6%，gn＝2%，D0＝1，r＝8%。

首先计算g1＝6%，g2＝6%，g3＝5%，g4＝4%，g5＝3%，g6＝g7＝…＝2%；

然后计算D1＝1×（1＋6%）＝1.06，D2＝1.06×（1＋6%）＝1.124，…

将计算结果整理到表格中：

表3-3-1　三阶段增长模型例题数据整理

第一、第二阶段股息贴现之和为

第三阶段的股息贴现之和为

因此，该股票的内在价值为4.644＋14.633＝19.277美元。

【复习提示及知识补充】

H模型是三阶段模型的特殊形式。它假定股息的初始增长率为gA，然后以线性的方式递减或递增，从2　H期后，股息增长率成为一个常数gn，即长期的正常股息增长率。在H点上，股息增长率恰好等于初始增长率gA和常数增长率gn的平均数。

在满足上述条件下，Fuller和Hsia证明了H模型的股票内在价值的计算公式为

图3-3-2　H模型股息增长率

与三阶段增长模型相比，H模型的公式大大简化了计算过程，且在已知股票当前市场价格P的条件下，可以直接计算内部收益率。另外，利用H模型近似计算三阶段模型股票价格，得到的结果也非常相似。

8.股息估价模型与盈利

股息估价模型是在预期股息的基础上估计股票的内在价值，而盈利水平是股息分配的基本面支撑。因此，一个公司的盈利水平通过影响股息的预期从而影响了股息估价模型对股票的定价。总的来说，盈利水平越高的公司，对于未来股利分配的预期就越高，因此公司股价就越高。

而对于两个盈利水平类似的公司来说，分红比率较高的公司，传递了公司发展前景较好、盈利真实等信息，往往会产生抬高公司股价的作用。另一方面，超过预期水平的高盈利和高股息分配也对公司股价产生向上的动力。

9.股息评价模型与市盈率

市盈率是每股市价与每股盈利的比值。作为相对估价法中最重要的一种，市盈率模型通过计算每股盈利与理论市盈率乘积确定股票理论价格的方法，具有更为悠久的历史。

在运用当中，市盈率模型具有以下几个优点：①由于市盈率是股票价格与每股收益的比率，即单位收益的价格，所以，市盈率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较；②对于那些在某段时间内没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用，而股息贴现模型却不能使用；③虽然市盈率模型同样需要对有关变量进行预测，但是比股息贴现模型所涉及的变量预测简单。

相应地，市盈率模型也存在一些缺点：①市盈率模型的理论基础较为薄弱，而股息贴现模型的逻辑性较为严密；②在进行股票之间的比较时，市盈率模型只能决定不同股票市盈率的相对大小，却不能决定股票绝对的市盈率水平。

市盈率模型同样可以分成零增长模型、固定增长模型和不定增长模型等类型。这里将以固定增长模型的市盈率模型为重点，分析市盈率是由哪些因素决定的，然后简单介绍零增长和不定增长的市盈率模型及其应用。

（1）固定增长的市盈率模型

当股息以不变比例增长时，有（其中D、D1、r、g分别代表股票内在价值、第一期支付的股息、贴现率和常数股息增长率）。当市场达到均衡时，股票市场价格等于其内在价值，即

而每期股息等于当期每股收益E乘以派息比率b，即D＝E×b，代入得

由此推出固定增长的市盈率模型一般表达式为

从式（3－3－20）中可以发现，市盈率（P／E）取决于三个变量：派息比率（b）、贴现率（r）和股息增长率（g）。市盈率与股票的派息比率、股息增长率成正比，与贴现率成反比。这是第一个层次的市盈率决定因素。下面将分别讨论股息增长率和贴现率的决定因素，即第二层次的市盈率决定因素。

①股息增长率（g）的决定因素分析

股息增长率的第一层次决定公式为g＝ROE（1－b），这里ROE是股东权益收益率（Return On Equity）或净资产收益率，（1－b）可被称为留存收益率，即股息增长率等于股东权益收益率与留存收益率的乘积。

【复习提示及知识补充】

公式g＝ROE（1－b）是市盈率模型的重要讨论过程之一，我们在这里给出它的推导过程，供有兴趣的同学参考：

简单起见，做以下三个假定条件：一是派息比率固定不变，恒等于b；二是股东权益收益率固定不变，即ROE等于一个常数；三是没有外部融资。

根据股息增长率的定义有，而股息、每股收益与派息比率之间的关系为D1＝bE1，D0＝bE0，所以有

根据股东权益的定义有（其中BV为每股账面价值或每股净资产），因此

没有外部融资，账面价值的变动（BV0－BV－1）等于每股收益扣除支付股息后的余额，即BV0－BV－1＝E0－D0＝（1－b）E0。

将股息增长率第一层次决定公式中的ROE继续分解，可以得到股息增长率（g）的第二层次决定公式：g＝PM×ATO×L（1－b）。这里PM（After－Tax Profit Margin）表示税后净利润率，ATO（Asset Turnover Ratio）表示总资产周转率，L（Leverage Ratio）表示杠杆比率。

【复习提示及知识补充】

其中：EAT（Earnings After Tax）表示公司税后总收益，EQ（Equity）表示股东权益账面价值，A表示公司总资产，ROA（Return On Assets）表示总资产收益率，S（Sales）表示公司销售额。

由此得出g＝ROE（1－b）＝ROA×L（1－b）＝PM×ATO×L（1－b）。

②贴现率（r）的决定因素分析

在资本资产定价模型中，证券市场线的表达式为：ri＝rf＋（rm－rf）βi

其中，ri是投资某种股票的期望收益率，即贴现率，rf和rm分别是无风险资产收益率和市场平均收益率，βi衡量该股票系统风险的大小。由此可见，贴现率取决于无风险利率rf、市场平均收益率rm和系统风险水平βi。

一般认为，在其他条件不变时，公司的负债率与贝塔系数成正比，比如公司增发股票，将降低其杠杆比率从而降低贝塔系数。把杠杆比率之外影响贝塔系数的因素，用变量δ表示。

即：ri＝rf＋（rm－rf）βi，其中βi＝f（L，δ），f′L＞0。

③市盈率模型的一般形式

在具体分析了影响股息增长率和贴现率的因素之后，现在总结一下影响市盈率的各种因素（见表3－3－2）。

表3-3-2　市盈率的决定因素

在表中的第一层，市盈率的大小取决于派息比率（b）、贴现率（r）和股息增长率（g）；在第二层，市盈率取决于派息比率（b）、无风险资产收益率（rf）、市场组合收益率（rm）、贝塔系数（βi）和股东权益收益率（ROE）五个变量；在第三层，市盈率取决于派息比率（b）、无风险资产收益率（rf）、市场组合收益率（rm）、杠杆比率（L）、影响贝塔系数的其他因素（δ）和总资产收益率（ROA）六个变量；在第四层，市盈率取决于派息比率（b）、无风险资产收益率（rf）、市场组合收益率（rm）、杠杆比率（L）、影响贝塔系数的其他变量（δ）、税后净利润率（PM）和总资产周转率（ATO）七个变量。在影响市盈率的上述变量中，除了无风险资产收益率（rf）、派息比率（b）和杠杆比率（L）之外，其他变量对市盈率的影响都是单向的。

与市盈率负相关的因素包括：市场组合收益率（rm）、贝塔系数（βi）、贴现率（r）和影响贝塔系数的其他变量（δ）。

与市盈率正相关的因素包括：股息增长率（g）、股东权益收益率（ROE）、总资产收益率（ROA）、税后净利润率（PM）和总资产周转率（ATO）。

下面分别分析无风险收益率、派息比率和杠杆比率与市盈率的关系：

首先，无风险资产收益率（rf）与市盈率之间的关系取决于贝塔系数是否大于1。如果β＞1，则两者是正相关的；如果β＜1，则两者是负相关的；如果β＝1，则两者不存在直接相关性。

其次，派息比率（b）与市盈率之间的关系是不确定的。将式（3－3－21）代入式（3－3－20），得到：

如果r＞ROE，则市盈率与派息率正相关；

r＜ROE，则市盈率与派息率负相关；

r＝ROE，则市盈率与派息率不相关。

可见，派息率对市盈率的影响是不确定的。在此基础上进一步分析：r是投资该股票的期望回报率；ROE是公司股东权益收益率，是公司税后收益与股东权益账面价值之比。在公司发展初期，股东权益收益率较高，一般超过股票投资的期望回报率，此时派息率越高，股票的市盈率越低，公司会保持较低的派息率；当公司进入成熟期以后，股东权益收益率会降低并低于股票投资的期望回报率，此时提高派息率会使市盈率升高，公司倾向于提高派息率。

最后，杠杆比率（L）与市盈率之间的关系也是不确定的。在式（3－3－22）第二个等式的分母中，减数和被减数中都含有杠杆比率项。在被减数（贴现率）中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降；在减数中，杠杆比率与净资产收益率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。这说明，公司财务杠杆的使用并不是越多越好，也不是越少越好，而是存在一个黄金分割点的。

④市盈率模型在股票价值分析中的运用

市盈率模型运用在股票价值分析上是通过比较理论市盈率和实际市盈率，来判断股票被高估、低估还是合理定价。

假设理论市盈率是M0，实际市盈率是Mr：

如果Mr≥M0，说明该只股票被高估；

如果Mr≤M0，说明该只股票被低估；

如果Mr＝M0，说明该只股票定价合理。

【复习提示及知识补充一】

在大家了解了如何通过比较理论市盈率和实际市盈率来判断股票被高估或者低估之后，这里顺便提醒大家一种更容易考到的判断方法——通过判断股票内在价值和市场价值来确定股票被高估或者低估。其中内在价值可以通过股息估价模型计算得出，而市场价格在题目中一般是直接给出的。

如果市场价格大于内在价值，则股票被高估；反之被低估。

【复习提示及知识补充二】

市盈率模型在实务中应用非常重要！因此，这里为大家详细列示出来。从历年考试规律来看，这一部分内容较复杂，考法较简单。考的可能性比较大的是市盈率的定义及第一层次的决定公式因此，如果有的同学余力不多，大可以简单参考上面的内容，不必为一定要准确掌握所有细节问题而苦恼。

【复习提示及知识补充三】

市盈率指标是衡量上市公司盈利能力的重要指标，反映投资者对每1元净利润所愿支付的价格，可以用来估计公司股票的投资报酬和风险，是市场对公司的共同期望指标。一般说来，市盈率越高，表明市场对公司的未来越看好。在市价确定的情况下，每股收益越高，市盈率越低，投资风险越小；反之亦然。在每股收益确定的情况下，市价越高，市盈率越高，风险越大；反之亦然。

使用市盈率指标时应注意以下问题：首先，该指标不能用于不同行业公司的比较。成长性好的新兴行业的市盈率普遍较高，而传统行业的市盈率普遍较低，这并不说明后者的股票没有投资价值。其次，在每股收益很小或亏损时，由于市价不至于降为零，公司的市盈率会很高，如此情形下的高市盈率不能说明任何问题。最后，市盈率的高低受市价的影响，而影响市价变动的因素很多，包括投机炒作等，因此观察市盈率的长期趋势很重要。由于一般的期望报酬率为5%—20%，所以通常认为正常的市盈率为5—20倍。但与流动比率和速动比率的理想值一样，考虑到行业特征差异等因素，市盈率的理想取值范围也没有一个统一标准。证券分析师需要结合其他有关信息，才能运用市盈率指标判断股票的价值。

（2）零增长的市盈率模型

零增长模型假定股息增长率g恒等于0，是固定增长模型的特殊形式，因此，也适用固定增长模型的公式。除g＝0外，零增长模型有b＝1，这是从股息不变这一前提推论而来的。因为股息等于每股收益与派息比率的乘积，只有在每股收益为常数时，才能保证每股股息为常数。而只有在派息比率等于100%时，即所获利润全部支付给股东、不用于扩大再生产时，各期收益才会等于一个常数。

当g＝0且b＝1时，零增长市盈率模型为

与固定增长市盈率模型相比，零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项，并且市盈率与贴现率成反比关系。

【例3－3－1】　某股息零增长的股票的市场价格为65美元／股，每股股息恒等于8美元／股，贴现率为10%。假定其派息比率等于1，那么，该股票的理论市盈率应该等于10，实际的市盈率等于8.1。由于实际的市盈率低于理论的市盈率，所以，该股票价格被低估了。具体过程如下：

（3）不定增长的市盈率模型

与不定增长的股息贴现模型一样，不定增长的市盈率模型假定在某一时点T之后股息增长率和派息比率分别为常数g和b，但是在这之前股息是不变的，因此b＝1。

其中，等式右边的第一项是T时点之前的现金流贴现价值，第二项是T时点之后的现金流贴现价值。根据股息、派息比率和每股收益三者之间的关系D＝E×b，得出：

根据上式可以算出不定增长的股票的理论市盈率。

（三）股票投资收益与计算

1.股利收益率

股利收益率又称获利率，是指股份公司以现金形式派发的股息与股票买入价的比率。

其中：D为现金股息，P0为股票买入价。

【例3－3－2】　某投资者以10元一股的价格买入X公司股票，持有1年分得现金股息1元，则

股利收益率＝1÷10×100%＝10%

2.持有期收益率

持有期收益率是指投资者持有股票期间的股息收入与资本利得之和占股票买入价格的比率。由于持有期收益率没有考虑时间的长短，因此在与其他投资收益率作比较时，应该将其年利率化。

其中：D为现金股息，P0为股票买入价，P1为股票卖出价。

【例3－3－3】　某投资者以10元一股的价格买入X公司股票，持有1年分得现金股息1元，并在分得现金股息3个月后将股票以11元的价格出售，则

3.投资组合收益率

当投资者购买多种资产构成投资组合时，就应该计算投资组合的收益率。投资组合收益率就是各种资产收益的加权平均收益率。

其中：RP为股票投资组合的收益率，ri为各种股票的收益率，wi为各种股票价值占投资组合总价值的比重，n为股票投资组合中股票的种类。

【例3－3－4】　某投资者持有A、B、C、D四种股票，组成一个投资组合，这四种股票价值占投资组合总价值的比率分别为10%、20%、30%、40%，它们的收益率分别为8%、9%、10%、11%，则

投资组合收益率RP＝0.1×8%＋0.2×9%＋0.3×10%＋0.4×11%＝10%

【复习提示及知识补充】

投资组合收益率计算公式中的ri不同于股票定价模型中的r：股票定价模型中的r是事前的预期收益率，而投资组合收益率中的ri是事后的；股票定价模型中的r一定是对应风险水平而预期的收益率，而投资组合收益率中的ri则不一定是与风险水平相对应，而更可能受市场偏好与供求影响。