经验事实理论化的重要方法

一、经验事实理论化的重要方法

事实上，统观科学发展的历史，可以发现，纵然人们对知识的数学化持不同的观点、态度，⁽⁶⁰⁾但是，无论过去还是现在，逻辑理性的和谐在宇宙中是作为一种无可变异的必然性而存在的，知识的数学化都是科学发展的实在的动力。

早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就提出“数是万物的本原”、“万物皆数”，不仅奠定了知识的本体论基础，而且奠定了知识的数学化传统。自此之后，学者们更加关注现实世界的本质和基本的数学设计。如随后的柏拉图学派不仅希望用数学来理解自然界，而且要用数学来取代自然界本身。他们主张“理念论”，认为“理念世界”是真实的，现实世界只不过是“理念世界”的摹写，数学对象是理念与经验对象之间的“中介对象”，理念世界与现实世界之间的真正关系是数学关系。柏拉图就明确表示：“理性的典范就是数学和演绎逻辑”，“大自然的结构可以被人认识，可以用数学公式来揭示”，我们只要对现实世界作深刻的洞察，得出少量基本的公理，然后就可以单凭理性的推演和数学的计算获得关于自然的认识。⁽⁶¹⁾柏拉图对天文学的态度就是对其这一思想很好的确证。他主张要知道真正的天文学，必须先“把天放在一边”，因为真正的天文是研究数学天空里星体的运动规律，而可见的天不过是那数学天空的不完美的表现形式。⁽⁶²⁾毕达哥拉斯学派的思想，不仅对柏拉图学派产生了重大影响，而且也使得早期的唯物主义学派从数学设计的角度来看待现实世界的本质和结构。留基伯（Leuccipus）和德谟克利特（Democritus），两人因原子论而著名，他们也和毕氏学派一样，认为隐藏在自然界不断变化着的万象之夏的真实性是可以用数字来表示的，而且认为这个世界上所发生的一切是由数字规律严格确定了的。

亚里士多德是古希腊学说的集大成者。他反对柏拉图学派将真实世界“数学本体化”的观点，认为不能把“数”（即数学对象）看成一种独立于感性事物的真实存在。在亚里士多德看来，物质性的东西是实在的主体的认识源泉，真正的知识是从感性的经验通过直观和抽象而获得的，这种抽象不能独立于人的思维而存在。物理学乃至一般的科学必须研究现实世界并从中获取真理，而数学则是人们获取对现实客体进行形式化描述以达到知识的重要手段。他说：“当我们认为自己认识到事实所依赖的原因，而这个原因乃是这件事实的原因而不是别的事实的原因，并且认识到事实不能异于它原来的样子的时候，我们就认为自己获得了关于一件事物完满的科学知识……完满的科学知识的真正的对象，乃是那不能异于它本来的样子的东西。”⁽⁶³⁾不仅如此，亚里士多德还认为逻辑论证是获取真正知识的最可靠方法，虽然他认为知识的确定性必然地依赖于前提的确定性，而前提的确定性是不能证明的，只能靠理性信念来获得。他说：“科学知识不可能通过感官知觉而获得。即使感官是关于有性质的对象而不是关于某个东西的。我们所感觉到的必定是在某一地点、某一时间中的某个东西，但普遍的而且在一切情况下都是真实的东西是不可能被感觉到的，因为它既不是一个特殊的东西也不处在某个特定的时间中，否则，它就不再是普遍的了。因为只有永远而且在各处都可得到的东西才是普遍的。所以由于证明是普遍的，普遍不能为感觉所感知，所以很明显，知识不能通过感官知觉而获得。但很显然，即使感觉到三角形的内角和等于两直角是可能的，我们仍然要寻求对它的证明，而不应像有些人所认为的那样，把它看成是如此。感官知觉必定是关涉特殊的，而知识则是对普遍的认识。”⁽⁶⁴⁾

古希腊人想通过采取数学的手段来得到宇宙的数学规律以把握世界，一方面是数学从模糊的、经验的割裂状态转变成为辉煌的、庞大的、系统化的和充满智慧的创造物；另一方面，由于采取数学的手段目的来探索自然，因而推动了人们对宇宙现象的认识。众所周知，他们在这方面取得了显著成就：创立了欧几里得几何，阿波罗尼乌斯写出了经典著作《圆锥曲线》，喜帕恰斯和梅内劳斯创立了三角学，阿基米德创立了静力学；在天文学方面，托勒玫在欧多克斯和喜帕恰斯“本轮——均轮”理论⁽⁶⁵⁾的基础上，建立了与当时人们宗教信仰相符合的“地心说”理论。

近代科学发轫初期，多数科学家既是虔诚的上帝信徒，又具有鲜明的数学理性主义精神。如哥白尼在《天体运行论》中坚称他的工作仅仅是要恢复古希腊的毕达哥拉斯——柏拉图传统，促使他去发掘真正造物主智慧的宇宙体系的，乃是因为托勒玫体系使用了过分复杂的本轮、均轮和等距偏心圆来说明行星的运动，这肯定不符合上帝的旨意，因为他深信冥冥之神理应创建出一个美妙和谐的宇宙来；开普勒不仅确信宇宙就是“三位一体”的整体：圣父在中心，圣子是环绕中心的星球，而圣灵则是弥漫于宇宙空间的“以太”。而且认为“对外部世界进行研究的主要目的在于发现上帝赋予它的合理秩序与和谐，而这些是上帝以数学语言透露给我们的”⁽⁶⁶⁾；笛卡尔、伽利略、帕斯卡乃至牛顿和莱布尼兹等，也都认为整个人类的首要追求目标应该是理解和发现上帝所创造的奇迹，大自然是上帝按数学方式创造的，是数学化了的，只有通过数学才能领悟世界的真谛和精华。如被英国哲学家R．G．柯林武德成为“第一个明确地、最终地规定了人类能够充分可靠地对自然进行科学认识的条件”的伽利略⁽⁶⁷⁾，曾这样描述他对宇宙的整体性的领悟：哲学（自然）被写在那部永远在我们眼前打开的大书上，我指的是宇宙。但只有首先学会它的语言，把握了它的书写符号后，我们才能理解它。它是用数学语言写成的，符号是三角形、圆以及其他几何图形，没有他们的帮助，人们一个字也读不懂，没有他们，人们就只能在黑暗的迷宫中游荡。⁽⁶⁸⁾伽利略正是通过严谨的数学推导，修正了早期关于自由落体运动的一些错误提法，得出了自由落体定律。⁽⁶⁹⁾开普勒的行星运动三定律，正是他孜孜探求宇宙的上帝数学设计的结果。笛卡尔在他的《方法论》中写到：“迄今为止在所有探求真理的人中，只有数学家成功地进行任何一种证明，即进行明白无误的、确定无疑的推理。”他在《哲学原理》中又明确指出科学的实质就是数学，他说：“既不承认也不希望在物理学中还有除了几何上的或抽象数学中以外的什么原理，因为这样才能使所有自然现象都可以解释并且可给出确定的证明。”⁽⁷⁰⁾在笛卡尔看来，现实世界是在时空中可用数学描述的物体运动总和，整个宇宙是通过数学原理建立起来的庞大的、和谐的机器，科学以及事实上任何用来建立顺序和策略的原理都归于数学。他告诫道：“探求真理正道的人，对于任何事物，如果不能获得相当于算术和几何那样的确信，就不要去考虑它。”⁽⁷¹⁾“凡是在学识方面超群绝伦的人都一直认为：在研究和传授学问时，数学方法，即从界说、公设和公理推出结论的方法，乃是发现和传授真理最好和最可靠的方法。”⁽⁷²⁾自此以后，“科学必须基于事物表象而寻求世界的数学描述而不是物理学的解释”，便成为知识界所信奉的普遍准则。数学不仅提供了一套科学的知识体系，而且还展示了一种认识与理解世界的哲学观念和科学态度。

之所以出现这种情况，乃是在于：一方面，在基督教处于社会意识形态统治地位的欧洲中世纪，“上帝为自然或宇宙设定秩序”的信条深为人们所接受；另一方面，13世纪以后随着古希腊科学在西方世界的重新被发现（这主要是由于“十字军”东征导致的），被灌输了古希腊理念的思想——推理在自然研究中的应用和自然界的本质是数学的认识——开始活跃起来。在这种情况下，为了使“理解上帝的法则”和“探求自然界的数学法则”二者和谐一致，基督教就将“上帝为自然或宇宙设定秩序”修改为“上帝依照数学设计了宇宙”。这样，以理解上帝的意愿和他的作品为最高宗旨的教旨就以探求上帝对自然的数学设计的形式出现。于是，探求自然界的数学法则便成了一项很虔诚的工作，事物之间的数学关系便成了宇宙的本质结构，把握上帝的旨意便是建立经验的数学结构。于是在欧洲便出现了逻辑/数学理性主义的自然研究方式。如13世纪20年代前后，牛津大学校长格罗斯切就企图用数学规律来说明宇宙的全部结构和运动。而后，许多学者，如罗吉尔·培根、邓斯·司各脱等，都认为只有数学才能发现和表达完全可靠的、经得起推敲的真理，任何科学原理的真实性都取决于它能否以确定的数学形式表达出来。因此，在文艺复兴之后，当自然科学从神学桎梏下解放出来后，兴起逻辑·数学理性主义研究思潮，就是自然的事情了。

哥白尼、伽利略、开普勒、笛卡尔、帕斯卡等学者以数学手段建立起的理论很好地“拯救”了自然现象。于是，数学方法愈益成为人们认识、解释自然现象的根本方法，正如牛顿所说：“古人在自然研究方面，把力学看得最为重要，近人则抛弃了物性形式及潜在的属性理论以后，已开始将自然现象归宿到数学定理上去。”⁽⁷³⁾众所周知，1687年牛顿《自然哲学之数学原理》一书的出版，标志着经典力学（即牛顿力学）的成熟，也标志着近代科学研究纲领的产生：用“力”和“力的变化”来说明一切自然现象的变化。万有引力定律是牛顿力学的“硬核”。但是，最迟在1680年初，胡克就已经认识到“行星的运动是由一个依切线的直线运动与一个向着中心物体的吸引运动所合成，而把这个行星吸向太阳的向心力与二者间距离的平方成反比。”⁽⁷⁴⁾但是，由于数学工具的缺乏，胡克没能指出行星运动的轨迹如何。正是由于牛顿创立了微积分，才使得他最终完成了万有引力定律的发现。万有引力定律的确证⁽⁷⁵⁾，使人们认为科学所做的就是牺牲物理上的可解释性而得到数学上的可描述性和可预测性。

正是由于数学理性主义传统的影响，18世纪的学者更是坚信数学支配一切，自然法则就是数学法则，数学是表述科学的最高形式，数学的发展是解决科学问题的关键。科学越向纵深处发展，数学的作用就越明显。翻看这个世纪的科学发展，可以说，在这个世纪，这一时期的自然科学家同时也是数学家，科学的目标是要把一切观察结果归结为牛顿所表述的，被拉格朗日、哈密顿等著名科学家和数学家所扩充了的一些定律。在这一时期，自然现象、自然规律的数学化是科学发展的强大动力。对此，拉格朗日在《分析力学》中的所说给了我们很好的诠释。他说：“我曾致力于将这门科学（力学），以及解决与它有关的问题的技巧，化归为一般性的公式，这些公式的简单推导就给出解决每个问题所必需的全部方程……只是一些遵照一致而正规的程序的代数（分析）运算。”⁽⁷⁶⁾康德也曾说：“在任何关于自然的个别学说中能够找到多少本来意义上的科学成分，那么其中就有多少数学。”

“任何近代物理理论实质上都是一个数学方程体系”，物理意义逐渐不再是必须询问的东西。克莱因说，对于这一点，“那些没有进入（数学）这座现代德尔菲神秘之城的门外汉是不满意的，但是现在科学家已经学会接受了。的确，面对如此众多的自然界的神秘，科学家非常高兴把自己隐藏在数学符号之中”⁽⁷⁷⁾。人们对宇宙规则数学化的追求，使得分崩离析的亚里士多德宇宙被一种全面而融贯的数学化世界观所取代，人类自然概念的发展进入了新的历史阶段。