实现主要目标的数学模型与有关数据

一、实现主要目标的数学模型与有关数据

1．高教毛入学率发展的曲线拟合数学模型和在校生人数变化及预测值

图1　2001—2011年福建高校毛入学率变化趋势

根据图1下面的表格数据^[1]，进行多种曲线拟合，经确定系数R²和方差F的综合比较分析，一次曲线为最佳数学模型：

Y＝10.147＋1.688t

（Y为高教毛入学率，t为时间变量，当t＝1时，年份为2001）

根据此数学模型做出的预测如表1：

表1　2012—2020年福建高校毛入学率的预测及其95%置信区间　单位：%

据此预测，福建的高校毛入学率有望在2018年接近或超过40%的比例。

至2012年，高校毛入学率可争取达到30.4%左右，有95%的把握认为其范围大约在27.14%至30.28%之间；

至2015年，高校毛入学率可争取达到35.46%，同样，其95%置信区间为32%至35.54%之间；

至2020年，高等教育毛入学率可争取达到43.9%，其95%置信区间为39.99%至44.43%之间。

根据福建省统计局提供的2010年福建人口普查资料推算，与之相应，至2020年的福建省高等教育在学生^[2]人数预测如表2：

表2　2012—2020年福建高教在学生人数预测及其95%置信区间

单位：万人

2．高校招生数^[3]的一元线性回归模型及预测值

根据经验判断和相关分析，历年的招生数与高等教育在学的学生数有很高的相关关系，由此建立两者的一元线性回归数学模型：

Y＝2.356＋0.22X

（Y为高等学校招生数，X为高等教育在学生）

由此公式，计算出2011—2020年度福建高校的招生人数及其上下限。

简析与推论：根据2000年人口普查资料测算，福建高等教育适龄人口在2008年达到顶峰后，从2009年开始下降。自从1977年恢复高考以来，福建历年招生数和在学生数不断增加，并在2011年均达到高峰。根据预测，从表2中看，2012年开始，高教在校生人数将开始回落，从表3中看，招生数也从2012年开始减少，（参见图2）从中提示我们，从现在开始，福建高等教育应该从扩大数量规模抓紧转向内涵建设。为避免不必要的浪费，则不应再过多铺摊子，盲目扩大，而应适时注意抓质量，提高办学条件的水准，把精力放在练内功，即加强品牌意识，提高福建高等教育的质量水平上。

表3　2011—2020年度福建高校的招生人数预测及其95%置信区间

单位：万人

图2　2010—2020年福建高教在学生与高校招生变化趋势预测

3．实现福建高等教育发展主要目标的相关变量分析

与高教毛入学率（因变量）有关的变量按相关系数大小排列如表4：

表4　高校毛入学率、普通高校招生数、普通高校在校生与诸相关因素的相关系数排序

＊按双侧检验，在0.01水平上，相关系数具有显著性。

在分析中，由于成人高校与非学历教育学生与诸要素的相关系数均非常低，且不显著，故上表中只列出的普通高校招生数与在校生数的相关系数。

简析与推论：从上述的表中可见，近10年来，与福建高等教育发展最为重要的相关因素主要有三类：一是高校的办学条件，其主要代表即高校的专任教师数量与校舍的建筑面积；其次是普通高中的毕业生数量，中专毕业生对高等教育的发展相对影响较小一点；第三类是家庭和社会的经济状况。

自20世纪90年代开始，福建与全国一样，开始了高等教育大众化进程。10多年来，在福建高等教育发展过程当中，解决规模扩张所带来的硬件条件方面的不足，其中重点就是解决教师数量严重不足和校舍建设方面存在的问题。这两个问题在数量上的解决，确实为福建高等教育的发展产生了良好的促进作用。

校舍建设可以靠高校举债来加以解决，但师资的培养不易，尽管教师队伍建设有令人瞩目的发展，但福建高等教育发展仍在一定程度上建立在扩大师生比和缩小人均校园面积的基础上，（表5）更不用说教学仪器设备等方面的欠缺了。高校师资队伍、相应的配套教学设备与设施的建设与发展，仍然是福建高等教育发展中的一个重要任务。从相关系数的比较可见，教师数量对高等教育的发展比校舍面积与教学设备更为重要。从某种意义上讲，师资队伍的变化一方面促进了福建高等教育的整体发展状况，另一方面也反映出福建高等教育的整体办学质量和办学水平。

表5　2001—2010年福建高校若干办学条件一览表^[4]

居民和农民的家庭经济状况的改善，也为福建高教的发展做出了重要的贡献，甚至高于人均GDP、财政总收入和预算内的教育经费。但客观地分析，这里面存在着某种程度的“牺牲”。2010年福建城镇居民人均消费支出为14750元，农村人均消费支出为5498.33元。^[5]显然，高校近年每生6000元左右的学费，对于城镇居民尚可承受，对于农村家庭来说，必然要挤占或牺牲家庭其他成员的消费支出。一个农村家庭中如有两个子女要上大学的话，那么其经济负担将难以承受。

地区财政投入对高等教育发展是非常重要的，同时宏观经济发展对高等教育也提出了需求，可以说高等教育的发展与经济关系非常密切。但迄今为止，这方面情况还是不容乐观。在国家、社会和家庭这三部分高等教育投资中，据统计，我国个人教育投资占高等教育经费的40%以上，远远高于国际通行标准。^[6]在国内和本省现有社会和经济发展水平背景下，对高等教育，财政投入特别是家庭投资都已尽最大能力的现实情况下，利用相应机制和优惠政策与措施吸引社会投入，增大社会教育投资份额，是值得研究和探索的一个途径。

高教招生数的增加吸引着更多的人读高中；中专毕业生与普通高中毕业生相比，其相关系数更低也提醒我们，扩展中专毕业生的升学途径，将是今后提高福建高等教育毛入学率的重要途径。

4．高校毛入学率和高校招生的多元线性回归数学模型：

①Y_毛入学率＝6.390＋0.001X

（Y：高教毛入学率；X：高校专任教师数）

②Y_{高校招生数}＝3.480＋0.314X₁＋0.118X₂

（Y：高校招生数，即普通高校招生数和成人高校招生数之和；X₁：高中毕业生数，即普通高中和中专学校毕业生数之和；X₂：普通高校在校生数）

简析与推论：与高教毛入学率相关的因素很多，但对这个因变量变化影响贡献更大的是高校专任教师数这个自变量，而其他的自变量在多重线性回归分析中被剔除掉。要说明的一点是，并非说在建立数学模型中被剔除的这些变量与入学率（因变量）无关，而是指它们的对因变量变化的贡献率或作用不显著，或者说是现有的自变量已经足已代表、或已经包含了它们的作用。

高教毛入学率多元回归数学模型①已经清楚地说明，10多年来高教毛入学率的提高，高校师资队伍的发展与建设至关重要。当然，师资发展首先是规模问题。当今福建乃至中国高等教育的办学质量还不够高，其中一个原因在于高校缺乏教师，特别是有经验的教师。相对于学生的规模来说，这部分教师的数量规模还亟待扩展。扩大校舍面积、添置教学仪器靠投入资金就能办到，但有经验的教师不是说有就有的。学生数量规模大了，教师队伍的总量跟不上，就可能产生一种“稀释效应”，这必然降低学校办学和课堂教学的效率与效益。重视教师队伍的数量规模扩展，仍应是福建高等教育在“十二五”规划期间发展的一个重要方面。

随着福建高等教育逐步由规模扩张转向注重质量和内涵发展，解决大众化过程中涉及的“质”的问题成为今后发展中的重中之重。其中很重要的就是普通高校教师队伍的整体质量状况能否承担起这种转变和重任。因此，高等教育教师队伍的建设不仅是数量的扩张，更重要的是质量的升华。办学的核心是质量，质量的保证就在教师。国家和福建的中长期教育发展和改革的《规划纲要》提出了未来高等教育发展的蓝图，现在应该抓紧对教师的储备和提高教师的整体水平。“如果以现在的师生比同步翻一倍，将来有一半的教师都是年轻人，这是规划应该注意到的中国教育的国情。在这样的情况下，如何保障教育质量提高而不是下降，是个艰巨的任务。”^[7]根据《福建统计年鉴2011》数据显示^[8]：2001年福建普通高校专任教师为10716人，到2010年达到了37733人，10年间新增加教师27017人，这部分入职时间不足10年的教师竟然占专任教师总数的71.60%。若以2006年普通高校专任教师28724人来计算，到2010年的5年间教师增加9009人，入职不足6年的教师占专任教师的比例也达到23.88%，这些比例均高于全国的比例。虽然有些是通过人才引进的中年以上的教师，但绝大部分是青年教师。此外，在目前高校的青年教师中，有教师教育（师范教育）背景的越来越少，加上现有高校教师和人才培养中以职称为导向，而职称又以科研成果和论文数量为标准，都将严重影响高校的教学水平和学生培养质量的提高。高等教育由从规模扩张转向内涵提升，高校自身的科研水平和成果固然重要，但大学生的培养质量更应成为高等教育质量提高的重点。可以说，目前福建大学教师中青年教师的专业化素养如何，对福建高等教育的质量提高具有重大的现实意义和历史意义。如果从现在开始，抓紧时间把师资队伍的质量抓上去，那么，福建高等教育就有良好的可持续发展的能力。

有关高校招生数的数学模型②提醒我们，在制定高等教育发展规划和招生计划时，一要重视高中毕业生数，即普通高中和中专学校毕业生数之和，二是要充分考虑现有的普通高校在校生人数。