教材和教师用书灵活运用

专题九：教材和教师用书灵活运用

相关理论　教科书为教师组织数学活动提供了重要线索，是实现课程目标的重要资源。教科书是实现教学目标的重要资源，但不是唯一资源，教师还可以从报纸、杂志、各种媒体挖掘资源，丰富自己的教学。阅读教师用书，首先要看它的总说明，这是编者介绍编写本册教材的指导思想、编写意图，是我们老师研究教材的重要根据，编者说的有没有道理，教材是否这样体现了，我们在教学中怎样实施，有没有可以改进的地方，特别是案例介绍，通过案例说明编者的一些想法，可能对我们有一些启发，但教学情况是千变万化的，绝不能照搬套用。教学参考书也只是以多数学校和多数教师的实际需要为目的而设计的，很难照顾到不同层次学校和不同水平教师的个体差异。因此，教师完全可以也应该从本校、本班学生的实际出发，充分发挥自己的主动性和创造性，设计出五彩缤纷、各具特色的教学方案。

选题一　义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级上册第2单元“角的度量　直线、射线和角”

案例一

教师教学用书运用

片段一

一、导入新课

师：我们已经学过了线段，你还记得它们的特点吗？

1.电脑动态显示线段，端点有什么作用？

2.生回答。线段是直的，有两个端点，不能无限延长，有限长。

3.师小结：刚才同学们的表现非常出色，请你们继续努力。

二、认识射线和直线

1.在把线段的一端无限延长，又得到这样的一条线，它叫什么？（有的同学可能知道是射线，因此没有直接给出。）（板书：射线）（电脑动态演示）

2.师：把线段的另一端也无限延长，就又得到一条什么？

生：直线。

3.师：那么，射线是怎么得到的呢？

生：把线段的一端无限延长，就得到一条射线（电脑出示：把线段的一端无限延长，就得到一条射线）

4.师：射线又有什么特点呢？

生：也是直的。

生：有一个端点，可以向一个方向无限延长。

师：直线又有什么特点呢？

5.小组合作完成。

6.画一画。课件演示：（三十秒游戏）

师：先画一个点，再从这个点出发，你能画射线吗？能画几条？

师：（生画后）说一说你是怎么画的？

生：先画一个点，再从这个点开始往随便哪个方向画。

师：从一点出发能画几条射线？

生：从一点出发可以画无数条射线。

7.课件演示：从一点可以引出无数条射线

8.师：日常生活中，哪些东西可以看作射线呢？

生：太阳射出的光

生：电筒射出的光

生：X光

……

9.师：观察比较直线、线段、射线三者之间有什么联系和区别？（借助多媒体演示，从直线到线段再到射线，由已知到未知，形象鲜明，感受充分，从动态的角度认识射线并归纳三者的联系与区别，学生水到渠成，印象深刻。）

三、认识角

1.继续看“从一点可以引出无数条射线课件”。

2.问：在这里你发现了什么新的图形？

3.小组讨论交流。

4.学生到课件前边指边回答。（学生能够指出角）先画一个点，再从这个点出发画两条射线，看一看你们画出来的是什么图形？（角）

5.师在黑板上画上一个角。

观察老师画的角：怎样的图形是角？

根据学生回答板书：从一点引出两条射线所组成的图形是角（课件展示角的概念）

6.师介绍角各部分的名称。（课件展示记法）（板书：顶点、边）

生指出黑板上角的顶点与边。

问：一个角有几个顶点？几条边？

7.介绍角的符号，给角标号1，2。

8.举例，日常生活中，你能找到角吗？

9.你自己能画吗？

10.判断哪些是角，哪些不是角？

11.角的大小

（1）师出示活动角，通过演示让学生感受角的大小。

（2）角1、角2、角3，哪个角大，哪个角小？你是怎么知道的？（用眼睛看）

（3）屏幕出示两个大小差不多的角，哪个大，哪个小呢？

议：在眼睛不能直接看出大小时，有没有更好的比较办法呢？

生说后电脑演示叠角比较的过程。

指明生说一说如何比较学生用自己制作的活动角，动手比一比，生说后电脑演示比较。

12.议一议：角的大小究竟与什么有关，与什么无关？

小结：角的大小与边张开的大小有关，与边的长短无关。（板书）

四、综合实践练习

在数角时引导学生从联系的观点从点到射线到一个角，再到更多的角，让学生深刻地感受到几个概念间的联系，巩固角的概念。

五、课堂总结

1.这节课你有什么收获？

2.还有什么疑惑吗？

案例评析

《课程标准》指出，要让学生经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程。从学生认知水平来看，由于小学生的思维正处在由具体形象思维向抽象思维转变的过渡阶段，对于中段的学生来说，他们的思维仍然以具体形象思维为主要形式。在教学中，这就不可避免地要产生几何图形的抽象概括性与儿童思维的具体形象性之间的矛盾。怎样去解决这一矛盾呢？最根本的途径是教学中要遵循学生的认知规律，把对射线和角的认识建立在学生自己操作、感知的基础上。只有让学生自己去经历、去操作才能感知，才能理解。在整个课时将观察、操作、演示、实验等方法有机地贯穿于教学各环节中，引导学生感知的基础上加以抽象概括，充分遵循了（从）感知→（经）表象→（到）概念这一认知规律，采取了看一看、议一议、做一做、画一画、比一比、想一想、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识、形成能力。把静态的课本材料变成动态的教学内容，让学生在动手中思维、在观察中分析，从而进一步调动他们的学习兴趣，努力做到教法、学法的最优结合，使全体学生都能参与探索新知的过程。

案例二

一、引入

师：同学们，丽泽园大酒店是我们平遥新开业的一家大酒店，你们对丽泽园的什么景观感兴趣？

生：夜晚的射灯，喷泉……

师：现在老师想用一条简单的线来表示射灯发出来的光线，以及喷泉的样子。（教师边说边画——，∩）

师：看来，用一条简单的线就可以表示出我们身边事物的基本特征。你们也能用线来表示一些事物吗？

学生在练习本上画完后，教师展示学生所画的各种各样的线。（学生画出的线可能有直的，有曲的）从学生画出的线中教师确定本节课研究的内容。

【评析】把学生画出的各种线，按直的、曲的分成两类，巧妙地引出了本节课学习的内容是认识直的一类线。

二、展开

（一）探究直线、射线的特征。

1.独立自学。

学生自学课本第35页，独立思考直线、射线、线段各自的特征。

2.组内交流。

师：请同学们将你们自学的成果和小组内的同伴互相说一说。

学生以小组活动，交流自学的收获。

3.汇报交流。

第一层面：交流直线、射线及线段的特征。

教师组织学生以当“小老师”的形式进行汇报，重点引导学生从线的形状、端点个数、延长情况等方面进行汇报，并能结合生活实际谈自己对线的认识。在此环节中教师要特别关注学生之间互相补充、互相质疑，以及教师适时的点拨，让学生在平等、互动的过程中认识直线、射线的特征。

第二层面：整理直线、射线和线段的联系和区别。在上一层面的基础上，教师进一步引导学生从“线段、直线、射线都是直的”，“线段和射线都是直线的一部分”理解三者之间的联系，估计学生在理解“线段和射线都是直线的一部分”上有难度，必要时教师利用课件演示帮助学生理解。

【评析】自学教材，给了学生独立思考的机会，有利于培养学生思考、理解能力；交流、汇报，展示思维过程，反思自学效果，分享成功喜悦，互相学习、互相补充，完善对新知识的理解；学会合作、交流、倾听、反思，学会学习，充分体现了学习方式的转变。

4.做一做。

画一画，数一数，相信你们会有发现的。

（1）经过一点画直线。

（2）经过两点画直线。

（3）从一点出发画射线。

学生在练习本上独立完成，以小组形式交流各自的发现，教师引导学生感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，但经过两点只能画一条线。

【评析】经历画一画、数一数的过程，在实际操作中感悟、发现数字规律。渗透极限思想。

（二）完善角的认识

1.关注学生已有知识。

师：刚才我们从一点出发画了那么多射线，其实从一点出发引出的每两条射线就组成了一个图形（课件演示，生：角）。关于角，同学们在以前就已经有所了解，回忆一下你们都知道些什么？

学生可能从角的各部分名称以及角的种类上回忆。

2.自学课本。

师：现在请同学们自学课本第36页，看看你们又会有什么新的收获。

学生通过自学，认识角的定义及用符号表示角。

【评析】由过一点画射线自然地给出角的含义，便于学生理解。尊重学生已有知识和经验，引导学生自学角的有关知识，又一次为学生创造了独立思考、展示自我的机会。

三、总结

师：今天，我们又进一步学习认识了直线、射线和角。我们的知识一天天地在增长，如果说用我们今天所学的这些线来表示你们日益增长的知识，你们喜欢用哪条线来表示？

【评析】寓意深长的结尾，耐人回味。启发学生感悟到知识是无限的，但只要善于学习，知识是可以日益增长的。

案例评析

本节课关注数学与生活的密切联系，从学生熟悉的射灯发出的光线引出射线；关注学生的已有经验，在学生对线段和角已有知识和经验的基础上，引导学生自学、反思、交流，获取新的知识，发展数学思维；关注学生的发展，每个数学活动的设计和组织，都为学生留有充分的自主学习、独立思考、合作交流的时间和空间，为师生、生生之间的交流互动营造了民主、和谐的教学氛围。

选题二　义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）四年级（上册）“认识射线、直线、角”

教学片断一：认识射线、直线

1.教学射线。

教师演示：将红外线手电筒的光线射到教室的墙壁上。

提问：墙壁上的亮点与灯泡之间的光线可以看成什么？（线段）为什么？（灯泡与墙上的光点可以看成线段的两个端点，两个端点间的光线可以看成是线段）

谈话：线段有什么特点？你能画一条长5厘米的线段吗？

演示：将手电筒的光线射向天空。

提问：现在我们把光线射向天空，你还能找到另一个端点吗？（学生用不同的词语描述光线的特点，如：没有尽头、无限长等）

谈话：像这样的线，我们把它看作射线。（板书：射线）大家一起来欣赏一个短片。（播放短片：一组大型彩灯射向天空的夜景）

谈话：绚丽的灯光把城市的夜空装扮得格外漂亮，你能画出一条射线吗？自己在下面试一试，再想一想你是怎样画的。

学生画射线，教师巡视。

反馈：谁来把你画的射线展示给大家，并说一说你是怎样画的。

学生中画出的射线可能有下面两种情况：

学生互相评价，并归纳射线的特点。（板书：一个端点，无限长）

【评析】教师充分考虑了学生的生活经验，用学生熟悉且感兴趣的红外线手电筒，引导学生观察当灯光照在墙壁上时，光线是一条线段；当光线投射到更远的窗外、天空时，就成了一条射线；让学生用语言描述射线的特点，通过“没有尽头”等词语感受“无限”的含义。同时让学生在画射线的活动中，建立正确的射线的表象，充分调动了学生的积极性、主动性。

2.教学直线。

谈话：刚才我们把线段的一端无限延长，画出射线。如果把线段的两端都无限延长，结果会怎样呢？把刚才画的那条线段的两端无限延长。

谈话：（多媒体演示把线段的两端无限延长）像这样把线段的两端无限延长，就得到一条直线，直线有什么特点？（板书：没有端点，无限长）

提问：你能把射线改画成一条直线吗？

学生操作后反馈。

【评析】学生通过尝试画直线、多媒体演示画直线、用语言描述直线的特点等活动，强化了学生对直线的感知，加深了对“把线段的两端无限延长”的理解；让学生把射线改画成直线，有利于学生感受射线和直线的区别。

3.比较。

谈话：通过刚才的学习，我们又认识了射线和直线。比较线段、射线和直线有什么相同的地方和不同的地方？先在小组里互相说一说。

根据学生口答，完成下面的表格：

4.完成“想想做做”第1题。

学生口答，并说明理由。

【评析】用表格的形式对线段、射线、直线的特点加以归纳整理，突出了三种线之间的联系，加深了对线段、射线、直线等概念的理解。同时教给学生一定的学习方法，培养学生的学习能力。

5.拓展延伸。

谈话：通过一点，你能画出一条直线吗？还经过这一点，能再画一条直线吗？像这样继续画下去，看谁画出的直线多。

学生按要求画直线，等有学生不愿意再画时，让全班都停下来。

提问：老师让大家比一比谁画的直线多，可有些同学画着画着不画了，为什么？（经过一点，可以画无数条直线，像这样画下去，永远也画不完）

在黑板上点两个点，提问：经过两点能画多少条直线？（一条直线）自己在练习本上点两个点，画一画。

小结：经过一点，可以画无数条直线；经过两点，只能画一条直线。生活中，经常应用两点确定一条直线的知识。（多媒体演示：工人砌墙，体育老师画点定位，田径比赛中的终点线等）

【评析】让学生通过画直线的比赛，体会经过一点可以画无数条直线，再次感受“无限”。在此基础上，引导学生通过想象和操作体会“经过两点只能画一条直线”，并通过实例说明数学知识在日常生活中的广泛应用，有利于学生体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值。

6.教学“想一想”。

出示图。

谈话：我们已经知道经过两点可以画一条直线，一起来看这里的图，连结A、B两点有三条线，哪一条最短？

小结：两点之间的所有连线中，线段最短。所以，连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

【评析】通过观察和比较，明确连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，两点间的所有连线中线段的长度最短，进一步提升了学生的认识。

教学片断二：认识角

1.认识角的特征。

谈话：通过一点，可以画无数条直线。那么通过一点，可以画多少条射线呢？（无数条）

操作：请你从一点起，在练习纸上画出两条射线？

学生操作后反馈（略）。

提问：从一点起画两条射线，组成的图形叫什么？（板书：角）

谈话：想一想，刚才我们是怎样画出角的？什么样的图形是角？（从一点引出两条射线所组成的图形是角）

请一个学生上黑板画角，其余学生再画一个与前面不同的角，并和同学说说自己画的步骤。

归纳：由一点引出的两条射线所组成的图形就是角。

2.认识角的符号和各部分的名称。

谈话：我们在二年级已经初步认识了角，通过今天的学习，我们将进一步加深对角的认识。请同学们打开课本第17页，自学例2，并和小组里的同学说一说你又了解了哪些有关角的知识。

学生活动后，组织交流，明确角的符号和读、写方法，角的各部分名称。

【评析】放手让学生由一点起画出两条射线，并通过交流，揭示了角的概念，有利于学生建立正确的表象，形成角的概念。让学生通过自学，认识角的符号、角的各部分名称，符合学生的认知基础，有利于培养学生自主学习的能力。

3.巩固练习，课堂总结。

（1）完成“想想做做”第3题。

先让学生说一说图中有几条射线，一共有几个角，再判断这几个角各是什么角。

（2）在下面的直线上找出两个点，使两点间的距离为5厘米。

学生活动后小结：直线上两点间的一段是线段。

（3）提问：通过今天的学习，同学们知道了哪些知识？（根据学生回答，揭示课题）你是怎样认识射线、直线和角的？有什么收获？还有什么疑问吗？

（4）课外实践：下面是一个正方形纸，如果用剪刀剪下一个三角形，剩下的图形有几个角？

【评析】课堂总结不但让学生回顾本节课所学知识，还引导学生反思自己的学习过程和方法，提出疑问，有利于学生更好地积累数学经验，获得学习方法，提高学习能力。课外实践题的设计，富有一定的挑战性和趣味性，有利于发展学生思维的灵活性，培养对数学学习的兴趣。

选题三　“平移和旋转”——北师大、苏教版、人教版的同课异构系列（共3种教学设计）

案例一

“平移和旋转”的教学设计一——北师大版三年级下册第19页

教学目标和重点

1.通过观察实例，初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确区分平移和旋转；会数方格纸上图形平移的距离。

2.初步感知平移和旋转的数学思考方法，体会平移和旋转的特点，培养空间观念。

3.通过学习体会到数学与生活的密切联系，会用数学的眼光去分析、解决生活中的问题。

教学重点是初步认识物体或图形的平移和旋转；会数方格纸上图形平移的距离。

教学过程

一、激趣引入

由“幸运52”节目的猜词游戏引入。

教师先说游戏规则：一会儿大屏幕上会出现一些词（转圈、走路、开门、跳绳、开车），同学们先理解词的意思，然后用动作表示出来。请一位同学到前面来（面向大家），让他根据大家的动作猜出这个词并说出来。接下来一人猜词，其他学生用动作表示看到的词的意思。

回想我们刚才做的几个动作，你感觉它们的运动特点一样吗？其实它们属于两种不同的运动方式。有关这方面的内容我们的读书资料上就为大家介绍了一些，在看书之前我们先来看一看读书要求。

【评析】从猜词游戏引入，很好地调动了学生的求知欲望，使学生自然进入学习状态。因为对这些词的理解是学生已有的知识基础，用形体表示词义又是学生特别感兴趣的事情。让学生先看读书要求，这样使学生知道学习内容，明确学习目的，带着问题和任务看书，使学生有思考的内容，同时对以后学生掌握学习方法起到了很大的促进作用。

二、读讲探究

（一）读书

出示读书要求：

（1）仔细读书，认真体会平移和旋转两种运动的特点。

（2）想一想刚才做的转圈、走路、开门、跳绳、开车分别属于哪种运动？

（3）把你的收获和同学说一说。

【评析】读书要求提得具体、明了，抓住学生的自学基础。使学生明白看书要完成的任务。让学生说说看书后的收获，促使学生把读书活动落到实处。

（二）讲解

1.谁来说说通过看书你了解了哪些新知识？

（1）学生讲看到的平移和旋转运动。

（2）还知道哪些平移和旋转运动？

（3）刚才做的这几个动作分别属于哪种运动？

2.在游乐场中你看到了哪些平移和旋转运动？

【评析】这一环节，读讲结合，以读促讲，把阅读时获得的知识进一步强化，充分展示了学生交流的过程。同时体现了高层次的学生思辨，也使学生了解了更多的旋转、平移现象，达到了课内外融合的目的。学生讲，能使知识的难易程度与学习者有机结合；学生讲，能使老师更深刻地了解每个学生的认知基础；学生讲，还能使学生之间产生互相学习的氛围。这样就能够产生良好的教学效果。

师：看来，平移和旋转现象随处可见，那么我们坐电梯（直行）时从一层到三层向上平移了几层？也就是说，物体在平移的时候要从原来的位置移动一段距离。

【评析】过渡自然流畅，巧妙地将平移的知识继续深化，使学生见新不新，自然进入下个环节的学习。这样的过渡赋予了学生丰富的思想，这种语言能使学生完全接受，而且能引起学生继续学习的欲望。

（三）深入探究

出示小鱼图，学生思考：这条小鱼要到达红色小鱼的位置需要向右平移几格呢？

先让学生自己数一数，再与同桌交流，最后在争议中使学生学会如何在方格纸上数图形的平移距离。

小结：我们在数一个图形整体平移了几格时，只要在图上任意找一组对应点或对应线，数一数它平移了几格，整个图形就平移了几格。

（设计意图：通过读书和自己的思考。把自己的想法跟同桌交流，有助于发展学生的语言表达能力和逻辑思维能力。）

对结果的处理，使学生在认真讨论的前提下，明白以小鱼的某个部位（即：有关的一组图形的对应点或对应线）为标准开始数最准确，进而逐步意识到：一个图形是由若干个点或线组成的。这对学生已形成的空间观念是一次运用，体现了知识间的内在联系，达到学生间互相学习的目的。

三、初试验证

出示“移动的小船”，让学生观察并数一数小船向右平移了几格。

【评析】这个练习目的性很强，使学生通过再次试数小船移动的距离，巩固数图形移动距离的方法，进一步掌握平移的特点。

四、分组精练

（一）卫生间应该选择哪种门呢

门口与马桶的距离是30厘米，推拉门厚10厘米，旋转门宽50厘米。

（让学生感受人们是如何应用推拉门和旋转门的）

【评析】让学生应用新知去解决生活中的实际问题，学生们有不同的理解，让他们在争论中懂得物体平移的距离问题有着实际的使用价值，感受到这节课所学的内容与卫生间门的选择有着密切的联系，从而达到学以致用的目的。精练的目的是：题目的数量少而精。解决问题时所用到的知识面比较宽，思维的层面要多。此题就能起到这个作用。

（二）缤纷天地

欣赏人们利用平移或旋转丰富我们的生活。（多媒体课件）

【评析】此时的课件作用极大。它能使学生感受到平移和旋转在生活中随时可见，也再次体会到了这两种现象的特点不同，有着搭建学生知识网与实际联系的桥梁作用。欣赏之余，再次使学生感受到数学的魅力、图形的奇妙和生活的丰富多彩，既使学生在愉快的心情中结束本节课的学习，又使学生向往下一节数学课的到来，这就能使学生学习数学的兴趣一直保持下去，使学生逐渐地学会学习、学会生活。

五、概括总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

【评析】这种形式能够培养学生的语言表达能力，也能使学生深刻体会到：学习平移和旋转现象对生活中某些事情的处理很有帮助，从而增强了学习数学的信心。

案例评析

总之，这种读、讲结合的方法对这节课的学习很有效，为学生以后的自学打下了坚实的基础。

本节课的设计思想：这节课运用了“读讲精练教学法”的思想，在对学生提出读书要求后，先让学生带着问题看书学习。在看书过程中，将不会的或有疑问的地方提出来，可自己选择交流的对象：可以是老师，也可以是同学，还可以是日常生活中的好朋友。所以在这个环节中，学生可以离开座位，使他们在充分的自由中积极思考、激烈讨论、努力求知，达到了新课标所要求的：在课堂上充分发展学生的个性，使其在轻松愉快中学习。

案例二

“平移和旋转”的教学设计二——苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级（下册）第24－26页。

教学目标和难点

1.初步认识现实生活中物体的平移和旋转现象，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2.通过观察、操作等活动，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形。

3.感受数学与生活的密切联系，体会运用数学知识可以解决生活中的简单实际问题。

教学重、难点：

重点：通过观察实例，初步认识平移和旋转现象。

难点：联系生活经验，体会平移和旋转的特点。

教具准备：课件、藏在学生抽屉里的5个福娃。

教学过程

一、谈话引入

老师每天都是步行到学校来的，平时你们是怎么来到学校的呢？（走、爸爸骑车送我……）

像人在行走，自行车、摩托车、汽车在行驶，我们都可以说成它们在运动。

生活中你还见到过哪些物体在运动？

小结：是啊，生活中有很多物体都在运动。今天老师给大家带来了一些物体运动时的录像。请你看看它们是怎么运动的，你也可以一边看一边跟着做做动作。

【评析】从学生平时密切相关的生活情境入手，让学生感受运动就在我们身边，从而产生求知的欲望。

二、感知平移和旋转现象

1.分类感知。

（1）依次出现6个运动的画面（火车前进、电梯下降、风扇的叶片转动、直升机螺旋桨转动、缆车行驶、钟表面指针的转动）。

（2）它们的运动相同吗？（不同）你能给它们分分类吗？

（3）指名学生回答。你是怎么分类的？为什么这样分？

（4）小结：像火车前进、电梯下降、缆车行驶这样的运动叫平移，物体可以上下平移、左右平移、前后平移。像风扇的叶片转动、直升机螺旋桨转动、钟表面指针的转动叫旋转。

（5）生活中你还在哪儿见过平移和旋转现象？你能举例说一说吗？

2.用手势或身体表示平移和旋转现象。

（1）师：生活中的平移和旋转现象还有很多。老师这有一组物体的运动图片，请你们帮忙判断是平移还是旋转。你们愿意吗？

（2）依次出现“想想做做”第1题中的9个运动图像。（生依次判断）

（3）师：你能用手势或身体来表示运动现象吗？现在我们再回放物体的运动图片，你们用手势或身体来表示这些运动现象。

【评析】平移运动和旋转运动的判断是本节课的重点，对后面的学习也起着基础性的作用。因此，教学时通过录像展示物体运动画面，刺激学生的感官，激发学生思考，调动学生学习的兴趣。

三、研究平移现象

（一）判断平移的方向和距离

师：现在我们已经知道了什么样的运动是平移。那么，一个物体在平移的过程中，它向哪个方向平移？平移的距离是多少呢？这些我们是怎么来看的呢？

1.感知平移的特征。

师：你们看这里有一张漂亮的脸谱。（课件出示）判断它是不是在做平移运动。

第一次，课件中脸谱运动时从瘦脸变胖脸；第二次课件中的脸谱向右平移。

师：哪一次的运动是平移？为什么？平移后的图形与平移前的图形必须是完全一样的。

2.判断平移的方向和距离。

（1）（出示一个点的平移运动过程）这个点是向哪个方向平移的？它平移了几格？

（2）（出示一条线段的平移运动过程）这条线段是向哪个方向平移的？它平移了几格？为什么？

（3）（出示可以左右平移的金鱼图）指名多个学生平移这个金鱼图，其余学生判断向哪个方向平移了？平移了几格？为什么？

小结：图形平移的方向比较容易判断，图形平移的距离是图形中每个点的平移距离。

我们判断图形平移了几格，可以抓住一个点来看，数一数这个点与平移后对应点之间有几格，我们就知道图形平移了几格。当然，有的同学抓住图形中的一条线段或一个部分来判断也是可以的。

（4）（完成课本第26页第4题）判断各图形的平移方向和平移距离。

看一看，数一数，填一填。

小组内交流一下你是怎么想的。

【评析】判断平移的方向和距离是本节课的又一重点和难点，在教学设计中结合平移运动的特点，让学生循序渐进地掌握，为学习画平移后的图形打下坚实的基础。

（二）画平移后的图形

（出示刚才可以左右平移的金鱼图）

1.请你把它向右平移1格。

指名学生平移这个金鱼图，其余学生判断对不对。

请你把它向右平移5格。

指名学生平移这个金鱼图，其余学生判断对不对。

2.你也想动手试一试吗？

完成课本中“试一试”中的第1题。

集体交流“你是怎么画的？你有什么好方法？”展示学生作品。

3.请你选择你喜欢的方法画“试一试”中的第2题。

学生动手画，教师巡视，对有困难的学生进行指导。

4.猜一猜。

今天老师还请来了5位客人，（课件出示5个福娃）它们分别藏在教室里5个座位的抽屉里。根据电脑博士的提示，你有信心把它们找出来吗？

以教室中坐在中间的一个学生为标准。

（1）贝贝：向东平移2个座位，你知道它在哪个同学的抽屉里吗？拿出来看看。

（2）晶晶：向南平移4个座位，你知道它在哪个同学的抽屉里吗？拿出来看看。

（3）欢欢：向东平移3个座位，再向北平移2个座位，你知道它在哪个同学的抽屉里吗？拿出来看看。

（4）迎迎：向南平移2个座位，再向西平移3个座位，又向北平移4个座位，你知道它在哪个同学的抽屉里吗？拿出来看看。

（5）妮妮：在这呢，（出示妮妮，它就在刚才定为标准的学生抽屉里）你能说出从你自己的位置怎么平移可以拿到妮妮？

【评析】对平移运动的作图，教学时要随时把握学生对知识的接受情况，合理安排授课难度。“猜一猜”这一环节，让学生感受到独立思考获得的成功喜悦，使学生在学习知识的时候不会觉得数学枯燥无味。

案例分析：（1）结合生活经验和事例，让学生感知平移与旋转现象，引导学生用手势、动作，表示平移、旋转。充分调动学生头、脑、手、口等多种感官直接参与学习活动。使学生在活动化的情境下学习，不仅解决了数学知识高度抽象和儿童思维发展的具体形象性矛盾，而且使学生积极参与、主动参与、主动探索，从而对平移、旋转有较深理解。

（2）教学平移距离时，从建构主义观察，学生是学习的主人，是课堂上主动求知、主动探索的主体，通过学生猜一猜、试一试和小制作，在探索发现过程中能动地构建起知识体系，形成数学模型。

四、全课总结

1.我们今天学习了什么？

2.我们做了哪些事情？对什么事印象最深？这节课你有哪些收获？

3.平移现象在我们生活中有很多，但是你见过房子平移吗？

课件播放“上海音乐厅成功平移”的新闻报道。

案例三

“平移和旋转”的教学设计三——人教版义务教育课程标准实验教科书第四册第41—42页的内容。

教学目标和教学重点

1.通过实例，初步了解物体和图形的平移与旋转，并能正确地进行判断，结合生活实际，初步感知平移与旋转现象。

2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3.联系生活经验，体会平移与旋转的特点，培养观察力、想象力和空间观念。

4.在解决实际问题中，体验学习数学的乐趣和应用价值。

5.渗透“确定基准点”和“找对应点”的数学方法，使学生感受事物之间的联系，并受到美的熏陶。

教学重点是学会图形平移的方法。教学难点是误把间隔距离当成平移距离。

教学过程

一、创设情境，激趣导入

1.游戏情境。

课前带领孩子们玩他们喜爱的玩具：飞天风车、陀螺、悠悠、玩具手枪。

【评析】通过课前与学生共同玩耍常玩的小玩具，使学生初步感知物体的运动轨迹。激发学生兴趣，培养师生感情，调动学生学习的积极性。

2.理解渗透。

在我们课前玩的玩具中，有很多的数学知识，小朋友们想知道吗？

师：我们在玩飞天风车时，手是怎样推动飞轮的？飞轮是怎样运动的？谁来用手势比划一下？

师：陀螺、悠悠、玩具手枪的子弹它们是怎样运动的？（多找几位同学用手势比划）

【评析】本环节通过学生用自己的动作来表达对已有的知识和经验的理解，从而培养学生的创新能力、理解能力和表达能力，达到“教是为了不教”这个终极目的。

3.游戏拓展。

这些玩具好玩吗？今天老师还带来了好多我们大家都十分喜爱的玩具，你们想试试吗？下面老师就带着同学们一起到游乐园去玩一玩。

（课件出示游乐园动画情景）

师：刚才大家在游乐园中都看到了什么？（随着学生的回答，教师在黑板上贴出课前准备好的图片：滑梯、缆车、旋转椅、风车、小火车、跷跷板、秋千、摩天飞轮）

师：你能把它们的运动情况用自己的动作表示一下吗？你能把这些物体的运动情况分分类吗？

①小组讨论：把这些物体的运动情况分成两类。

②汇报交流：根据各小组的汇报，整理图片。

③抓住错例：估计会有同学把秋千与滑梯、小火车分为一类。这时教师抓住荡秋千这个问题，让小组再次展开讨论，从而激化矛盾，再用小棍材料演示：先小幅度地荡，让学生观察；再稍用力荡高一些，让学生观察；然后用力荡，使材料绕小棍转一圈，这时学生会恍然大悟：原来荡秋千的运动路线和风车是一个原理。

【评析】本环节先使矛盾激化，从而使学生注意力集中到荡秋千上来。再通过讨论、操作、验证，使学生茅塞顿开，引导学生经历知识的形成过程，使学生初步感知平移与旋转的区别所在。

4.揭示课题。

像滑梯、缆车、小火车的直行、子弹从枪膛出来等，它们都是沿直线移动的，这样的运动现象我们可以给它取个什么名字呢？（平移）像摩天飞轮、旋转椅、秋千、跷跷板等都是绕一个点或一个轴转动的，这样的运动现象我们又可以给它取个什么名字呢？（旋转）今天我们就来学习平移与旋转。（在黑板上贴上平移、旋转）

（在贴“旋转”时，故意把字贴倒过来，诱导学生想想怎么办，从而得出用旋转的办法把它转动一下）

二、认识平移

1.联系生活，拓展想象。

师：平移就是物体或图形沿直线移动（如滑梯、缆车、子弹出膛等），生活中，你还见过哪些平移现象？学生举例，并加上自己的动作说给大家听听。（学生自由回答，教师相机板书：推拉窗、电梯、拉抽屉、升国旗……）

2.实际操作，体验平移。

（1）学生跟着老师的口令一起向不同的方向做平移运动。

（2）学生随着老师的口令在课桌上平移自己的学习用品。

3.在格纸上平移图形。

（1）多媒体出示小熊过河动画配音课件。

两只小熊同乘一条小船过河，过河后两只小熊争吵了起来，船头的小熊说：“我都过河了，你还没有到岸，所以我比你走得远。”船尾的小熊说：“我们俩走得一样远。”为此，两只小熊争吵不休。你们能帮帮它们吗？

（2）小组讨论。

（3）小组汇报讨论结果，并说出自己小组的理由。

（4）课件在画面上显示出方格，让学生比较两只小熊各自走了几格。

（5）课件出示小房子方格图，通过演示，使学生掌握“确定基准点”和“找对应点”的方法，从不同的位置移动来确定移动的方向和移动的距离。注意纠正把间隔距离当成平移距离的错误。

【评析】本环节通过激趣、论辩、释疑、解惑，使学生突破对“确定基准点”和“找对应点”的这个难点，从而从根本上理解和把握图形平移的方法。

三、认识旋转

1.联系生活，拓展想象。

师：旋转就是物体或图形绕一个点或一个轴转动（如风车、转椅、摩天飞轮、秋千等），在生活中你还见过哪些旋转现象？（学生自由回答，教师相机板书：风扇、水龙头、旋转门、拧灯泡……）

2.动作演示，感受旋转。

（1）学生齐跟老师的口令进行旋转。

（2）用手势演示旋转。

【评析】本环节通过学生肢体语言来表述旋转的概念，从而加深学生对旋转知识的体验、理解和把握，既巩固新知，又使学生在精神上得到放松。

四、拓展与延伸

演示课前的飞天风车、陀螺等，让学生体验生活中物体运动过程中平移与旋转的复杂性。如：在玩飞天风车和陀螺时，我们的手的运动现象是平移，而飞轮和陀螺的运动现象则是旋转。在用削笔器时，铅笔在插入削笔器时的运动现象是平移，而齿轮和手的运动现象则是旋转……

【评析】本环节通过研究生活中平移和旋转现象的复杂性，使学生感受到在生活中很多数学现象不是孤立存在的，从而激发起学生进一步探究数学的兴趣。

案例评析

以上设计：（1）以学生为主体，注重让学生体验知识的形成过程。建构主义学习观认为，学习不是教师简单地把知识传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。为了让学生主动建构，理解平移和旋转，教师设计多种数学学习活动，让学生亲历观察、归纳、分类、猜测、实验、推理等探究发现的过程；整个教学过程重视知识的形成过程，学生学会科学探究的方法，数学思维能力得到锻炼和培养。

（2）动手实践，促进学生空间观念的发展。引导学生在操作中学习，教师尽可能地创设机会让学生“做数学”，在“做数学”的过程中培养学生的空间观念。拓展创新题目画一画、剪一剪、贴一贴，使学生开阔视野，培养学生的想象能力和创新能力。

案例四

“平移和旋转”的教学设计四——人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册P37，41—44。

教材分析

平移和旋转是新课程标准为了加强学生空间观念培养而新增的学习内容。平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的改变，就可以近似地看作是平移现象。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似地看作是旋转现象。教材在介绍这两种现象时，注意结合学生的生活经验，使学生初步感知平移和旋转，体会它们的不同特点。此外，教材还通过在方格纸上将图形进行平移，使学生掌握图形的平移，并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。

这些概念的形成，对于我们的学生来说就是需要借助直观的现象来加深认识。在生活实际中有着许多平移和旋转的现象，这是教学的重要资源，本课通过课件演示、学生操作等活动引导学生发现并概括出相应的特点，并让学生在活动中理解掌握图形在平面上平移的距离。

教学目标和难点

1.知识与技能：感知平移和旋转的现象。能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。

2.过程与方法：能通过比较平移前后两个对应部分之间的距离的方法来研究一个图形平移的距离。

3.情感、态度和价值观：感受数学和日常生活之间的紧密联系，培养用数学的眼光去看问题。

教学重点是能通过比较平移前后两个对应部分之间的距离的方法来研究一个图形平移的距离。教学难点一是对平移的切实感知。二是能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。

教学准备：课件、作业纸、小纸船。

教学过程

一、导入新课

同学们，你们去过游乐园吗？你们都玩过哪些项目？给大家说说你是怎么玩的？

二、初步感知

1.看一看，说一说（从学生生活经验出发，初步感知平移和旋转的实例）。

（1）出示主题图，说说这些项目都是怎么玩的。

（2）看图注意是怎样运动变化的，是怎么运动的，用手势比划比划。（请孩子们跟随活动的画面用自己的动作把看到的表演出来。）

（3）你能用简单的图把它们是怎么运动的画出来吗？

2.分一分（初步感知平移和旋转的特性）。

（1）以上这些运动方式相同吗？请同学们根据它们的运动方式给它们分分类？并说说你为什么要这样分？

（2）学生回答，老师总结：

像火车、缆车、滑梯等物体的运动，我们把它叫做平移（板书：平移）。

像摩天轮、转椅、风车等物体的运动，我们把它叫做旋转（板书：旋转）。

板书：　　　　火车　　　　摩天轮

　　　　　　　滑梯　　　　风车

　　　　　　　缆车　　　　转椅

　　　　　　　平移　　　　旋转

3.辨一辨。

（课件显示）下面物体的运动，哪些是平移？哪些是旋转？（用手势表示）

小猴玩风车　　窗户

升降机　　　　直升机螺旋桨转动

4.先闭上眼睛静静地想一想什么是平移，什么是旋转，然后让学生站起来用自己的动作表现出来。

现在你能根据你的理解说说什么是平移，什么是旋转？

5.说一说。

在我们生活中，经常有平移和旋转的运动现象，请举例说明。

生举例：如陀螺，理发店门前的标志等。

火车，自行车等运动较复杂，要注意引导学生讨论。

小结：平移和旋转在生活中随处可见。今天我们先来研究平移。

三、认识平移距离

1.导入：（小方格纸背景和课件出示一只小船示意图）

小鸟们玩过了就一起回家，在一片水平如镜的湖面上行驶着一条小船，船头停着一只红鸟（显示一个点和红鸟），船尾停着一只绿鸟（显示一个点和绿鸟），开动小船（演示小船移动），它在做什么运动？（平移运动）

2.设疑。

（1）这条船向哪个方向平移了几格呢？

（2）船停下来，两只小鸟也发生了激烈的争吵，红鸟说：“我停在船头经过的距离是长一点。”绿鸟说：“不对，不对，我停在船尾，经过的距离长一点。”同学们，请你们评评理，究竟谁经过的距离长一点。

3.学生讨论并反馈。（学生可能的想法）

（1）红鸟（绿鸟）经过的距离长一点。

（2）红鸟向前移一格，绿鸟也移一格，它们走的路一样长。

（3）两只鸟从开始到停下来正好走了7格，它们走的路一样长。

最后师生达成共识，用数格子的方法来验证结果。（注意点的相对位置不变，移动的方向不变）

4.再次设疑。

小鸟停在船头和船尾的时候，都走7格，如果小鸟停在船的其他地方，它经过的距离又是多少格呢？能不能找到一个不是7格的地方呢？

5.再次讨论并反馈。

为了进一步引导学生用点的移动看平移和格数，可去掉船头（尾）的小鸟，用多媒体演示船上其他点的平移（包括中心点），使学生自己明白无论看哪个点都平移了7格，进而得出结论，不管小鸟停在船上什么位置，它经过的格数都一样。

6.第三次设疑并讨论。

你们找的点向右平移了几格？都是7格吗？我们再来看看小船到底向右平移了几格呢？你们发现了什么？

结合学生的回答结论：不管哪个点，都是向右平移了7格，正好和小船平移的距离是一样的，我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格。

四、练习

1.想一想，说一说，移一移。

图形分别向左、右、上平移了多少格？

小结：你有什么好办法可以准确地知道移了多少格？

2.画一画。

画出向下移动7格后的图形。

反馈：说说是怎么画的？

五、课后总结。

今天这节课，你有什么收获？你还想研究什么？

案例评析

在由“几何初步”向“空间图形”的变革中，“平移和旋转”是一个崭新的内容。在这节课上，充分利用学生已有的生活经历和经验，在深入钻研教材的基础上，创造性地设计了一系列生动活泼富有思维性的教学过程，有力地激发了学生对进一步学好数学的愿望。课后有以下几点是自己做得比较满意的。

一是在学习活动中感悟知识、体验快乐。体验是一种重要的学习方式，本课中力求体现这一特点。例如在课始，让学生看了课件的动画后，用手势比划物体运动的方式，学生根据自己曾在游乐园玩时的经历，结合课件的演示，从而感悟出平移和旋转的特征，同时也在体验中感悟到学习的快乐。再让学生举例时也用肢体表示运动方式，进一步加深对平移和旋转概念的理解。

二是图形结合，体现课堂的数学味。课中让学生用简单的图形画出平移和旋转的运动方式。学生通过画一画，对平移和旋转的概念的理解更加完善，比如用直线表示平移，就让学生感悟到不管是朝哪个方向运动，不管是前进还是倒退，只要是直线的运动就是平移；同样，不管是顺时针方向还是逆时针方向，只要是圆周运动就是旋转。学生不但加深了对概念的理解，而且提高了思维性，突出了数学味，培养了学生的高度概括能力。

三是适当拓展，发展学生的思维。在课的最后，利用动画设计了一个小鱼平移的练习。这个富有一定梯度的练习，通过练习，学生会进一步理解平移和旋转的区别，同时在生活中平移和旋转往往又是同在一个物体的运动中。另外，理解二次平移，丰富了平移的概念，拓展了学生的思维。