小学数学概念形成策略

概念是反映事物本质属性和特征的思维形式．人们在实践活动中，首先通过感知接受客观事物的各种信息，形成感性认识，然后经比较、分析、综合、概括等思维活动，抽出一类事物的本质属性，形成关于这类事物的概念．^[1]概念获得的方式有两种基本形式，即概念形成和概念同化．所谓概念形成，是指人们对同类事物中若干不同例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式；所谓概念同化，是指利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式．^[2]小学数学概念获得的主要方式是概念形成形式．在教学中，往往首先创设具体的概念形成情境，以感性材料为基础引入新概念，然后通过比较、判别、抽象等方式形成概念，再通过实践操作，以体验、运用的方式加强概念的理解，强化对新概念的认知．这就是小学数学概念形成的“三步曲”．

一、创设形成情境，生成感性认识——现实性原则

小学数学概念的形成都是在一定情境中进行的．教师创设的概念形成情境与概念发生的实际背景和基础紧密相连，这些情境包括日常生活的物品、生产劳动的实际事例等．比如在《圆锥的认识》一课的教学中，学生虽然在生活中接触过圆锥，但对圆锥特征的感知较少．要认识圆锥就不能直接讲圆锥的特征，而要先从身边接触的圆锥认识开始，逐步引入新概念．

案例1　《圆锥的认识》（六年级）^[3]

学生自始至终六人围坐，组成学习小组．

片段一　感受圆锥在生活中的存在形式

教师出示圆锥体铅锤实物、圆锥形漏斗实物，指出这是圆锥体实物．

师：同学们能指出生活中的圆锥体吗？

生：圆锥体物体好像不多，只有铅锤、漏斗、沙堆、铅笔尖等．

师：现在我们做一个游戏．大家肯定知道《正大综艺》中的抢答，现在请同学们看大屏幕上的画面，注意出现圆锥体的镜头．同学们举手抢答出圆锥体物体．

学生找出了：煤堆，粮堆，削好了的铅笔尖，金字塔像（但不是圆锥），圆锥形凹槽．

点评：关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生的数学学习提供生动活泼的材料与环境．

二、抽象概念特征，初步理解概念——科学性原则

引入概念，仅是概念教学的第一步，为了使学生真正达到理性认识，形成科学概念，教学中还要在感性认识的基础上逐步抽象出概念的特征，并在此基础上进一步理解概念．

片段二　学习圆锥体各部分的名称

大屏幕多媒体展示圆锥体立体图，分别突出显示底面、底面圆心、底面半径、底面周长、底面直径、高、顶点，同时标出字母．教学生读出字母音．标出了各部分名称的立体图缓慢多方向旋转，展示高、直径的空间位置．

学生观察、触摸圆锥体模型，感受圆锥体有几个面．学生指出侧面、底面、高、顶点、底面圆心．

拆开圆锥体纸模型，认识圆锥体侧面是扇形，讨论高在展开图中的位置（无位置），明确扇形的半径不是圆锥体的高．

片段三　认识圆锥体各种视图

多媒体演示圆锥体（侧面红颜色、底面蓝颜色）上下翻转过程，突出正视图（红色三角形、俯视图红色圆）和由下往上看到的视图（蓝色圆）．

多媒体演示正三角形绕一条直角边旋转一周的轨迹是一个圆锥体，绕另一条直角边旋转一周的轨迹也是一个圆锥体．分别闪烁显示底面半径和高．

多媒体演示：从煤堆、帐篷、铅笔尖圆锥部分抽象出圆锥立体图，标出底面、高、顶点、底面直径、圆心．

学生画圆锥体立体图（可以是透视图，美术课已经学习）．

点评：片段二和片段三中通过实物图片、模型以及多媒体动画图直接让学生认识圆锥体各部分，初步认识圆锥体各种视图，抽象出圆锥体各部分的特征，在头脑中初步形成知识的建构．

三、强化实践运用，巩固概念认知——应用性原则

概念的形成是一个特殊的心理过程．学生初步接触概念后，还需有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工、概括、深化的过程，以逐步形成概念．^[4]通常由教师精心安排能巩固概念的计算、判断、解答等难易程度适度的问题来练习，或者安排一些实践活动来进一步深化概念的认识和理解．

片段四　测量圆锥体的底面半径和高

（教师为每个学习小组提供三个分别标上了不同号码的圆锥体．）

两人一组测量三个圆锥体的底面直径和高大约是多少厘米（精确到1cm）．每组测量两个，每人动手测量一次．

以小组为单位统一测量数据．讨论测量圆锥体底面直径和高度的方法，说明理由．

学生总结方法：用大小两个三角板，保证高与桌面垂直，标高线与垂直三角板垂直．还要注意减去没有刻度的0．5cm．

再用相同的方法测量另一个圆锥体，得到正确的结果．

过程中，教师巡回参与讨论，指点方法，关键了解两个三角板的位置问题．

片段五　实践活动：用沙子做一个圆锥体并测量出高度

每个小组准备好细干沙（每个组的沙子性状一致，但数量差别较大）、漏斗、直铁丝、报纸．

教师提出任务：刚才看到大屏幕上有圆锥体沙堆，现在同学们就可以体验一下．看哪个小组能够用细沙堆成一个比较标准的圆锥体，想办法测量其底面直径和高（精确到1cm）．每个同学都要积极参与，同学之间可以讨论，组与组之间可以交流．

学生按照教师的任务要求积极动手用沙子做圆锥体和测量圆锥体的高和底面直径．学生活动中，教师注意观察，积极评价数据．有时候参与讨论，有时候建议相互交流，有时候鼓励同学们用其他方法．实践活动结束后，每个小组总结交流经验．

点评：以上两个片段中都实现了学生学习的个性化，表现出了学生的创造性．学生对圆锥体的高、底面半径等量加深了理解，也掌握了测量的基本方法．

概念形成需要两个条件：一是学习者必须能从许多事物、事件上或情境中认识或抽象出它们的共有特征；二是学习者必须能够辨别与概念相关或不相关的标志，以便进行区别、归纳．^[5]这两个条件都是从学生角度提出的．在概念教学中，强调学生经历概念的形成过程，这个过程是教师所不能替代的．教师的作用在于引导、点拨，为学生创设概念形成情境，组织概念认知活动，以便让学生完成知识的主动建构．