形成策略 有效整理——《解决问题的策略——列表法》课例分析
祝 贺
小学阶段应用题的整理和复习是数学总复习的重点和难点，备课时，我想复习和整理关键要做什么？达到什么样的目标呢？
其一，知识的整理。复习课是教师引导学生把所学的知识进行归类整理，沟通知识的内在联系，使知识系统化、条理化的过程，并从中提高学生运用知识和解决问题的能力。
其二，方法的整理。是要在一类问题解决完后，帮助学生整理、反思，让学生体验同类问题的共性，使学生对某类问题采用何种策略有更深的体验、更好的把握。
简单来说，复习课的主要目的就是“知识的整理、策略的提升”。
不管是知识整理和策略提升，都要体现自主性原则，充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与复习全过程，特别是要让学生参与归纳、整理的过程，不要用教师的归纳代替学生的整理。要做到这一点关键在于突出复习方法的指导，由学生自己动手、动脑，只有这样才能有利于形成学生良好的认知结构和解题的能力。
通过《解决问题的策略——列表法》这节应用题整理复习课，谈谈自己的体会。
片段一：由简单的归一问题入手，呈现方法的多样
运用适当策略解决
创设情境，探究策略
（1）呈现信息，提出问题
丁丁、小巧分别从家里上学。
师：瞧，从图中你得到了哪些数学信息？
生：丁丁3分钟走了120米，
生：小巧按照丁丁那样的速度走了5分钟。
师：你能提出两步计算的问题吗？
生：小巧走了多少米？
师：我们之前用过哪些方法分析题目？
生：线段图、对应式、列表。
（2）自主整理，探究策略
师：请你选择一种方法来分析题目，在练习纸上写出你的分析过程。
（学生活动）
实物投影呈现三种方法，分别请画线段图、写对应式和列表的人说说。
师：（指着线段图中的一段，对应式中不变的量，和表格中相同的速度）问：这些都反应出什么信息？
生：速度相同（速度不变）。
列出完整算式：120÷3×5
师：不错！我们发现用以上的三种分析方法都能清楚地整理信息分析题意。
学生已经掌握归一问题的解决方法，也有一些基本解决策略。先让学生自己选择一种策略来分析题目。汇报时，发现学生分别用了线段图、对应式和列表。通过分析和比较，发现用这3种方法都能清楚地分析题意。引导学生生成解决问题的策略时，必须在问题解决之前或解决过程中及时、准确、有效地通过适切的问题情境将它们从学生的相关储备中激活、提取出来，予以适当的“预热”，作为形成策略的基础和生长点。
片断二：问题复杂化，优化策略
出示：小亚、小胖、小军、小明也从家出发上学。
小亚用和小巧一样的速度走了400米，
小胖花12分钟走了和小明一样的路程，
小明从家到校要走6分钟，速度是80米/分，
小军上学的速度是40米/分，也走了同小胖一样的路程。
师：这些信息你都了解了吗？能提出两步计算问题吗？
学生陷入了停顿，看来有些困难，为什么？
师：信息太多了，我们先来整理一下，选择一种分析方法，写出过程。
（学生活动，在练习纸上写出分析方法）
全班汇报讨论：
先比较列表格的：
①比较没有“对象”和有“对象”：哪个表格整理得更清楚？为什么？
②比较都有“对象”一列，但一个经过整理，另一个没经过整理：这两个表格有列出了对象一栏，再请你来比一比哪个更清楚？为什么？
（把有关系的对象放在一起了）
根据学生所说的，划出：
说明什么？
（丁丁、小巧小亚有一样的速度）
这个速度怎么知道？（120÷3）
那剩下的三个人呢？
说明什么？
（小胖、小军和小明走了一样的路程）
再把线段图、对应式和表格，放在一起。
师：比较下来，哪种方法能更清楚、完整地把所有信息整理在一起？
梳理制表整理信息的过程：
师：刚才我们列表时怎么做？
先列出相关的是哪个数量。
再找相关的对象。
根据信息填数据。呈现完整的大表格：
在分析前一题时，学生分别运用了不同的方法分析题意、解决问题，通过比较发现线段图、对应式和列表都是不错的方法。此时，将问题复杂化，出现更多的条件。先请学生提出问题，发现因为信息繁而杂，没有办法一下子提出准确的问题，学生马上认识到先要整理这么多信息，用什么方法整理呢？为了让学生加深自己的体会，先让学生自己选择一种方法整理信息。然后反馈比较，此时学生发现画线段图太麻烦了，对应式也不够全面，最能完整并且清楚地整理方法是列表。
我在组织交流时也讲究了策略，先请学生看用线段图和对应式分析的结果，发现整理得不够清楚，再让学生看用列表的整理结果，并且比较随意选择信息的表格和有一定整理的表格，在不断引导学生比较、扬弃的过程中，不仅帮助学生形成了一一列表的思路与方法，更使学生在这一过程中深刻体验了一一列表的价值。
学生学习时认知参与的过程越充分，获得的体验就越深刻，就越便于策略意识的形成与提取。而这种体验获取的策略不仅可以帮助他们解决一个问题，还可以解决一类问题。同时也可在他们的认知结构里注入这一策略，成为其本身的一种能力。
片断三：挖掘“列表”价值，体会思想
师：从表格上来看，我们刚才提的问题是不是需要求的内容？
还有什么问题？
（1）解决问题，列出算式
师：你能口算出结果吗？
（2）运用表格，完成检验
师：你们刚才计算正确率了吗？表格不仅能帮助我们整理信息，还能帮助我们检验数据。
例如：小巧的路程是200米，用200÷5＝40
说明40、5、200是符合他们之间的关系的。
接下来再检验其他三个答案。
（3）分类，归并特征
你能从表格整理的结果中，把我们刚才做的题目分分类吗？
预设：速度不变的
路程不变的
师：速度不变的意思也就是在计算问题中要求的时间或路程时，都要先计算？（速度）
（4）体验函数关系
师：当速度（路程）不变时，其他两个量怎么变？
总结：我们一起来回顾一下，刚才解决小朋友上学问题的过程中，经历了哪些步骤？
整理——列式——检验
（找相关、列表、提问）
揭题：解决问题的策略——列表
通过不同方法的比较，发现在解决信息量比较大而复杂的时候，用列表更能发挥整理的优势。
那么列表的作用就仅限于“整理”吗？既然是要引导学生整理知识，就更要让学生能进一步运用好列表的价值。通过列表整理的信息，学生发现能提出清晰准确的问题，还可以发现数量之间的变化关系，从中给学生渗透了函数的思想。
本节课主要是在学生已有策略的基础上，提高问题的难度和信息的广度，让其自主寻找策略、优化策略、充分感悟策略、主动运用策略。这样，才会丰富学生的策略体验，增强学生的策略意识，形成整理和解决问题的能力，最终帮助学生提升数学思想。
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