数学提问策略

提问可以帮助教师把数学衔接到其他的课程上，因为数学的目标与其他学科的目标是极为相似的，包括认知与情感表达，通过这些目标的实现，学习者可以发展以下方面。

现在让我们看看在不同课堂里的教师是如何运用提问策略达到这些目标的。

情景1    四年级    综合：数学/口语

教师：我问的问题是一个我们无法得到准确答案的问题，但我想知道我们的回答是否能接近准确答案。你们认为这个手提箱能装进多少高尔夫球？（让学生仔细看看手提箱和高尔夫球。）

蓝迪：让我们只是猜猜吗？我猜会装下300 个高尔夫球！

教师：谢谢你的回答，兰迪。你也许是对的，但是有没有人有其他的想法使我们的答案更加确定？（停顿了一下，然后让杰西卡回答。）

杰西卡：我们可以把高尔夫球装满整个手提箱吗？然后，我想就可以确定地知道了。

教师：这是个稳妥的方法，杰西卡，但是我们只有一个高尔夫球。还有没有别的想法了？（停顿）何塞？

何塞：如果我们测量高尔夫球和手提箱如何？

杰西卡：是的，让我们这样做吧（教师选出三名学生测量高尔夫球和三名学生测量手提箱）。

何塞（代表测量手提箱小组）手提箱是24英寸宽， 30英寸长， 8英寸高。

兰迪（代表高尔夫球小组）：如果把这个球当作正方形，那么它就是一英寸乘以一英寸。

教师：那么，谁能告诉我大约多少个高尔夫球会把手提箱装满？（停了一会儿，发现学生可能忘记了如何解决求体积的问题，于是给予提示）。如果手提箱是30英寸乘以24英寸乘以8英寸，谁能把这三个数字一起相乘，估计出这个问题的答案是什么？（杰西卡开始使用纸和铅笔进行计算）记住，我们不是在寻找一个确切的答案，只是一个近似值。（教师提示）如果用脑口算解出这个题，你们可能会使用的什么数字来进行粗算呢？

杰西卡：30乘以20乘以10？对吗，把它们整起来？（教师微笑着，点了点头）大约6000个高尔夫球。哇！ 6000个高尔夫球，或多一些球或少一些球，就能把那个箱子装满了。

蓝迪：我猜得大错特错了，我们的思考方式可比猜测要好太多！

情景2    五年级    综合：数学/口语/听力

在这个课堂上，教师运用“有声思维法”给“初学思考者”提供一种观察“专家思维”的方式，通常情况下他们是觉察不到的。

教师：有一类问题是处理整体之中的几部分，例如，假设我有两个比萨饼。一个比萨饼切成6等份，其中留下四块。另一个比萨饼切成三等份，其中留下两块。我能分给7个朋友和我同等大小的比萨饼吗？当面临这样的一个难题：4/6+2/3，我该怎么做？我知道当分母相同时，怎样让分数相加，如5/6+1/6，但是当分母不同时，我就没有一个通用的方法让它们相加，就像在这个问题上。就目前而言，我最多可能就是从一些简单的例子中发现解决问题的线索了。好吧，这里有一个例子：3/4+1/8。让3/4 = 6/8就可以使这两个不同的分母变成相同的分母。考虑了一会儿，我意识到8是4的两倍（停一停，让所有的学习者跟上她的思维），嘿，而6是3的两倍，我想要试着用它来解决我的问题，有谁想帮我？（停顿）努里？

努里：可以把2/3变成分母是6的分数，让这两个分数有相同的分母。你举例说2/3=？/6，那么6是3的两倍，所以是2的两倍是什么呢？答案是4 ！所以是2/3=4/6。

教师：聪明极了，努里！现在这个问题是我已知的，我知道怎么做，比如，如果分母相同，可以把分数相加：4/6+4/6=8/6，还有谁想要补充的？

情景3    学前班    综合：数学/口语

在小学教室里，教师寓学于乐，组织孩子们玩颜色、大小和形状不同的积木，给年纪小的学习者提供语言、概念和数学的综合体验。

教师（面对着学生，他们分成小组坐在一起，每一组有一袋积木）：谁能想到给这些积木分类的方法？（停顿）卡里、切尔西和本？

卡里：我拿出所有的红色积木，看，就这样。

教师：所有的红色积木，这是一种给积木分类的办法。切尔西你呢？

切尔西：我把全部的蓝色积木拿出来。

教师：是的，切尔西，你的积木分类方法和卡里的方法是相同的—都是按照颜色进行分类。切尔西，你能想到给积木分类的另一种方法吗？

切尔西：嗯，现在我把所有的圆形积木放在一起（教师点点头看着本）。

本：这些积木全都是大的，而那些全都是小的。

教师：是的，本。每个人都看到了本是根据积木的大小进行分类吗？这是积木分类的另一种方法。还有没有其他的分类方法了？谁能用两种方法来给积木分类？（给学生提示）例如，谁能按照大小和颜色给积木分类？本和切尔西？

本：看，这些都是小的和蓝色的积木！

教师：是的，很好！它们在两个方面有相似处：它们有相同的大小和相同的颜色。切尔西你呢？

切尔西：我的都是绿色的，而且全部都是小的。

教师：切尔西也是按照积木的大小和颜色进行分类的，但在大小和颜色上，与本的有所不同。

情景4    一年级    综合：数学/口语

教师想让学生理解：清晰的沟通与问题的解决包括给术语下定义以及从不同观点看问题。

教师：我想知道我的房子有多少门窗，让我们在教室里练习一下，你们看到有几扇门？

何塞：我看到前门和后门，两扇门。

查梅斯亚：橱柜有门吗？我们也可以把那些算作门。

教师：是的，需要确定我们所说的“门”的定义。谁说一下我们所说的“门”是什么意思呢？

南茜：门可以打开和关闭，可以让人们和事物进出。

达恩：我们应该统计橱柜门和房间门。

教师：所以，如果我们只数房间门，我们会得到一个数字，但是如果我们数房间门和橱柜门，我们会得到另一个数字。我们教室有多少扇窗户呢？

贾丝明：如果统计大窗，我们有10扇，但如果统计全部的小窗，我们有60扇。

教师：今晚，我想让你们数一数你家所有的门及窗户的总数，可能你们有不只一种的计算方式。

情景5    六年级    综合：数学/口语

在教室里，教师希望学生参与决策的制定。为了帮助学生参与到决策制定的过程当中来，教师让学生把实际的测量改为象征性的符号格式（学生理解比例的概念）。

教师：从小学生那里收集关于他们喜欢什么样的新操场的信息，还可以上网搜集有关运动场器材的信息，现在该是各小组把建议和计划汇总起来。除了学生们喜欢什么，我们需还需要考虑什么其他的标准吗？

霍华德：我们需要了解器材的成本是多少。

教师：是的，还有什么吗？

瑞秋：需要知道器材放置在操场的什么地方，在我们预留的空间里是否能装下。

教师：是的，谁知道下一步我们该做什么？

利塔：我们可以去球场实地测量、布置我们想要安放的游戏器材。

教师：这是个好主意，但我们不能把所有的时间都花在那里。有谁能想出个主意，使我们可以在教室里进行这项工作？

珍玛：我们可以在纸上画出设计图来，它必须比实际的操场小，否则，我们的教室可是放不下，我们也没法来回去操场。

教师：你的思维方式就好像数学家一样，你正在决定使用比率与比例，让我们看看使用你的设计图会有什么情况发生。