感悟概念形成

亲历探索过程　感悟概念形成

——“体积”教学案例

张　莉

背景：

“体积”这个教学内容是上海教育出版社九年义务制教育课本第十册第四单元中第一个教学内容，是第一次真正意义上教授学生建立空间感认知的教学。虽然在日常生活中学生已经有对物体大小、空间大小等空间感的感知，但对体积这个概念，即“物体所占空间的大小就是物体的体积”并不能真正准确地掌握。而且平时这个教学内容的公开课非常少，没有很多参考的蓝本。因此，我选择将此教学内容作为我研究“学生自主学习”探究的一节公开课。本课就是要将学生已经熟悉的、感知过的内容进行进一步的整理、提炼，从中让学生感悟出体积的概念，并建立正确的概念。并在这一学习探索的过程中逐步培养学生自主学习的能力，为以后进一步学习长方体、正方体的体积打下基础。因此，我是这样设计教学目标的：知识与技能方面：（1）学生初步积累体积的经验，感悟体积概念的形成。（2）学生知道物体所占空间的大小叫作物体的体积。（3）渗透转化间接求证的数学思想，学生自主学习的能力得以培养。过程与方法方面：学生学会体积的直接比较方法。情感与态度方面：发展学生的空间想象能力与自主学习能力。教学重点、难点：知道物体所占空间的大小叫作物体的体积。教学策略设计上我设计了3个环节：创设情境，感知物体都是有体积的——引导探究，实验感知物体的体积是有大小的——自主讨论、归纳，相同的物体形状变了但体积不变。

由于五年级学生已具有一定的观察、比较、自主探究的能力，因此课中我给予学生充分动手实验的机会，借助吹一吹气球、倒一倒大米、捏一捏橡皮泥等活动，让学生在实验中亲身体验探索的过程，感知体积的存在。最后，利用乌鸦喝水、比较2个土豆的体积大小等视频故事激发学生学习体积的兴趣，感悟生活中处处有数学，使学生在兴趣盎然的心态中观察、想象、探究，充分发挥学生学习的主体作用。

教学实录：

【片段1】感知物体的空间

1．感知固体的空间

师：这是什么？集装箱可以用来干什么？（装货物）让我们一起去看看它的内部。内部怎么样？（很大）什么很大？（板书：空间）

师：空间很大。现在我们往里面装货物，装满了吗？还能再装吗？为什么？（因为还有空余的空间）

师：现在还能再装吗？为什么？（因为空间都被填满了）

小结：货物占有一定的空间。

2．感知液体的空间

师：接下来让我们看段录像。你看到了什么？（水将盒子装满了）还能再装吗？为什么？说明了什么？

小结：水将盒子的空间装满了，说明水也占有一定的空间。

3．感知气体的空间

师：其实在我们的生活中有一样东西无处不在，知道是什么吗？（空气）那怎么能证明空气占有一定的空间呢？谁能来做一个小实验证明一下。（学生讨论——请一学生上台吹气球）

师：为什么气球越吹越大了？

小结：说明空气也占有一定的空间。通过刚才的观察我们可以知道物体都占有一定的空间。（板书：物体　空间）

【分析】课一开始抓住学生的各感官器官，通过让学生看一看、辨一辨、吹一吹，吸引学生的注意力，让学生很快感知物体都是有空间的，不论这个物体是固体的、液体的还是气体的。使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，马上调动了学生乐学的情绪，也激发了其内在求知的驱动力。因为所学数学问题具体化，形象化，因此学生始终处于情绪高昂的学习状态中。

【片段2】感知空间大小的实验

师：这里有2个大小相同的杯子，一个杯子里装满了米，另一个杯子里放一个乒乓球，现在我把这个杯子的米都倒到放乒乓球的杯子中，看看会怎样？

问：为什么米不能全部倒完？

师：对，乒乓球占了杯子的一部分空间，所以米不能全部倒完。

如果我现在换一个网球，米会溢出来吗？哪个溢出的米多？

说明什么？

小结：对，说明网球占的空间大，乒乓球占的空间小。（板书：大小）

【分析】在这个环节中，通过观察相同的杯子中放入不同大小的物体造成剩余大米的量的不同，来观察、比较、概括得出物体越大剩余的大米越多，继而得出物体大的体积就大。让学生在动手实践操作的过程中，感悟体积大小的概念，初步培养学生分析、比较、概括的能力，也为以后学习容积打下伏笔。把一个抽象的数学概念，变为学生看得见，摸得着的数学事实，使每个学生都参与到学习中来。学生的学习活动更加主动。

【片段3】感知相同物体形状发生变化，但体积不变

1．捏橡皮泥

两人合作把一块橡皮泥捏成你喜欢的样子。

要求：每个造型要用完整块橡皮泥。（学生动手捏橡皮泥——展示橡皮泥作品）问：橡皮泥体积有没有变？为什么？那它的什么变了？师：橡皮泥占有空间的大小没有变，所以体积没有变化。

2．倒水实验

师：接下来我们做个水的实验。把锥形瓶里的水全部倒入量筒中，看看水的体积发生变化了吗？（看录像，边看边思考）

问：为什么没有发生变化？

师：一般在水没有残留不计损耗的情况下，把水从一个瓶子倒入另一个瓶子，体积不发生变化。

3．搭12个小方块

师：你们身边有12个小方块，用这12个小方块摆成长方体，你能摆出几种？（学生操作）

问：它们的体积一样吗？为什么？

4．切西瓜

师：将西瓜切成4块，体积发生变化了吗？

总结：通过刚才的一些动手操作，你有什么感悟吗？

【分析】通过让学生捏一捏、倒一倒、搭一搭的环节，让学生自己来辨析、总结、感悟，同一个物体即使形状发生了改变但体积却是没有变化的。学生只有通过自己的实践、比较、思索、发现，才能真正地对学习内容进行领悟、内化，学生的能力才能得以发展。学生自己亲身体验了，学习的积极性才会更高。这个环节使学生在活动中悟到了真理，激发了学生自主探究的兴趣，培养了学生自主学习的能力。

思考与分析：

“体积”这一教学内容是五年级下册第四单元的第一课时，这一内容是进一步学习长方体、正方体体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。对以后学习长方体正方体以及圆柱和圆锥的体积计算有着铺垫的作用。单纯看这节课觉得非常容易，好像不用教学生都会，而且类似的公开课也是非常少的，是一节很容易被忽视的课。其实体积是比较抽象的概念，“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。理解这一概念的重点在于理解“空间”的含义。而且还要使学生认识到所有的物体都会占据一定的空间（它是三维的），且物体所占的空间是不一样的（有大有小）。虽然学生在日常的学习生活中对体积这一概念有一定的认识，但不足以达到教材所要求的目标。因此需要教师在课堂中引导学生对以往的认知进行整理、比较和整合，有一个更高层次的认识。通过整节课3大环节的教学，我的思考、分析如下。

一、引导学习兴趣，激发自主学习

儿童心理学家告诉我们：儿童心理是在外界环境的影响下发生发展起来的，培养学生的自主学习能力，必须为学生创设自主学习的最佳氛围。心理学研究也表明，当学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣。因此创设真实生动的情境，激发学生自主学习的热情是非常关键的一步。让学生学懂弄通，使其对你所讲授的课程感兴趣，首先教学的引入至关重要，只有学生对学习的内容感兴趣了，才能激励学生的自主学习。课中通过播放集装箱里面装货物的图片，感知固体有空间，再通过水倒入盒子的实验，知道水也占有空间。最后通过吹一吹气球的实验来进一步证明气体也有空间，最后总结出所有的物体都占有一定的空间。直观、生动、有趣的情境使学生一下就吸引到学习的内容上，激发了继续学习的热情。

二、营造探究氛围，激励自主探究

要真正让学生自主地参与探索学习并获得不同的发展，就必须营造一种自由的轻松的开放的探索氛围，促进学生去探究、去发现、去“再创造”。因此，课堂中我尽量做到多让学生去做，例如：新知识让学生主动探索；问题让学生思考；结论让学生推求；规律让学生发现；知识结构让学生构建。鼓励学生大胆猜测、质疑问难、发表不同的意见；让学生尝试操作，先做先为，自己决定探索方向，诱导联想，捕捉灵感，给予学生自主探索自我创造、自我表现和自我实现的空间。在第二个教学环节中感知空间是有大小的，我尤其注重这方面对学生的培养。也就是注重学生获取数学知识经历的体验，从中来探索获取新知，激励学生自主探究的能力。用“倒大米的实验”。在相同的杯子里装满大米，然后在另一个相同大小的杯子里放入乒乓球，再倒入大米。提问：“为什么大米没有倒完？”如果换网球剩下的大米会多还是少。通过实验让学生感知物体不仅占有一定的空间，而且占有空间的大小是有区别的。然后“为老鼠和大象大小反差很大的动物找到合适的房子”，进一步探究物体所占空间有大有小。物体所占的空间大小就是物体的体积。学生就容易理解“体积”含义。然后通过一系列的练习，让他们比较体积大小。两根木料一样长，他们的体积谁大谁小？这时的答案是不唯一的。有的学生说是一样的，有的学生说是不一样的。为什么？请你说说理由。这样做的目的是迫使学生去想象，发展学生的想象空间。再比较两本书的体积大小，也是先提出问题让学生想象，给学生一些想象空间。这两本书的封面面积一样大，它们体积怎样？这时的答案也是不唯一的。有的学生说是一样的，有的学生说是不一样的。为什么？请你说说理由。让学生去想象，不但要看封面大小，还要看厚薄，就是要看所占空间大小，所占空间比较大，所以它的体积比较大。通过一系列的练习观察、比较、思考知道体积的大小，这样学生所获得的不仅仅是知识了，更多的是学习的方法，也让他们养成从多角度、多方位、多层面思考问题，解决问题的好习惯。

三、挖掘认知潜能，推动自主探索

课程生成需要学生积极的主观倾向性，需要学生经验、思考和兴致的投入。激发学生探究的心向，要让学生去爬坡，在爬坡的过程中，在接受智慧挑战的过程中，发挥他们的聪明才智，让课堂成为充满生气和乐趣的、激情与智慧综合生成的过程。在教学中，教师要根据认知内容的需要创设一定的问题情境，充分挖掘学生已有的经验，形成新旧知识的联系，使模糊的认识明朗化，具体的对象概括化，成为学习新知中可利用的认知条件，这不仅利于学生主动投入到对问题的探究之中，同时也使学生的潜能得到发挥。在第三个教学环节中，我安排了4个实验让学生来感悟当物体形状发生变化的时候，物体的体积不变。第一个实验捏橡皮泥，第二个实验把锥形瓶里的水全部倒入量筒中，第三个实验用12个小正方体搭成一个长方体，第四个实验切西瓜。通过4个不同实验，让学生讨论它们的体积变了没有，让学生寻找其中的规律，学生通过自主探索、总结发现当相同的物体形状发生变化的时候体积不变。

课的最后，以学生熟悉的“乌鸦喝水”故事来打开思维，乌鸦用什么方法喝到了水？水为什么会升高？让学生直观感知放进瓶子的石子会占去了水的空间。接着用“比较两个土豆实验”，继续丰富学生感知，物体有大小，占有的空间也有大小，为以后进一步的学习容积打下基础。

整节课我遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历。将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学概念理解的同时，在自主学习能力、思维力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。