运用趣味之谜的数学学习方法

6.运用趣味之谜的数学学习方法

对于新生，有必要学习“数学学习心理学”，正确认识学习数学的重要性，认识数学能力是公民所必须具备的基本素质。掌握数学学习中可能遇到的问题以及解决问题的思路与途径。

一、端正学习态度

方从苦海归来，是否又陷火坑？对于学校新生，笔者在此提出的数学学习的办法，是否以回到了中学了呢，答案是否定的，中学学数学，是常量数学，是题海战术，其目的为“跳龙门”，而学校所学的数学，是“变量”，是思维方式。因此，在进入学校，接受这门课程学习时，首先要学会端正学习态度。

不读名著，无从理解；不观名画，无从体味，同样，在高等数学学习上，如果不去认真地、一步一步地钻研数学的思想，数学的证明方法，就不可能真正掌握著名的数学定理，而要理解这些数学定理，就必须全神贯注。因为数学关系到你的前程。

数学也必须时常改变其趣味，但是，受严格逻辑限制而证明的数学定理则是永恒的。公元前300年欧几里得对毕达哥拉斯勾股定理的证明，并未因时光的流逝而丝毫丧失它的美与活力。能够直接看到数学家通过巧妙的演绎，将看似深奥的问题变得清晰易懂，确实是一种不同寻常的经历。不少的事例证明，聪明的人可以战胜困难，而天才则可以战胜不可能。穿越二千年数学里程。这些定理虽然古老，但在历经多少个世纪之后，却依旧保持着一种新鲜感和灿烂的魅力。“所以，这就是数学：她赋予自己的发现以生命；她令思维活跃，精神升华；她烛照我们的内心，消除了我们与生俱有的蒙昧与无知。”

伯特兰·罗素指出：“正确地说，数学不仅拥有真理，而且，还拥有极度的美——一种冷静和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣，但是，却显示了极端的纯粹和只有在最伟大的艺术中才能表现出来的严格的完美。”

二、学会听课

不少学生听到这一命题会觉得不可思意，自己“寒窗”十几年“苦读”如今凭自己的能力考上了高等学府，还能不会听课？可事实确实如此！对高等数学的初学者来说，确实存在一个会不会听课的问题。

如何完整地获得课堂上教师讲的知识，是学习高等数学的一个关键的问题，这个过程不需要拘泥于每个细节是否清楚，而是要在教师证明定理或推导公式时，注重理解其中的思路和数学思维方法。只要掌握了思路的主线，掌握了数学思维方法，即使某些细节没听清楚，也没关系。因为自己完全能在这个思路主线和数学思维方法的引导下将证明的整个过程内化为自己的东西。任何一位听课者，都不可能确保在一节课时间内都能做到精力集中、全神贯注，连续长时间的学习很容易使自己产生厌烦情绪。所以，课堂上合理分配自己的注意力就显得尤为重要：在听定理证明思路和数学思维方法时一定做到自己思想要跟着老师的讲解同步。

而要做到课堂上注意力的合理分配，课前的预习就显得分外重要。通过预习，对所要学习的内容，有个大致印象，听课时就可以看一下自己预习中的理解跟老师讲解的有何区别，有哪些问题应该与老师或同学进行讨论等。只有通过预习才能把所要学习的内容中的难点、重点有个初步认识，从而使自己成为课堂学习过程中的积极参与者而不是旁观者。

除了十分重要的内容以外，课堂笔记不必记得很详细，如果课堂上忙于做笔记，可能会在这个过程中漏掉一些重要的东西。这样就得不偿失了。

三、学会自学

学校生，是肩负知识创新使命的未来科技人才，应当主动培养自学能力和学习的主动精神。一定程度上的自我学习，是学好高等数学的关键。

自学要处理好以下几个关系：

1．处理好复习与做题的关系。课后必须按照老师的布置，做好练习。但要改变那种听课以后就做题的习惯，把能否解题作为衡量学习好坏标准的做法是非常错误的。高等数学中的思想方法仅仅靠埋头做题是不可能掌握好的，课后的复习才能巩固课堂的学习内容，对于课堂笔记的整理，老师教学思路的理顺，数学的思维方法考究等等，都需要在课后及时进行，这样印象才深刻、效率高。事实上复习的过程就是主动思考的过程、是将来科研能力的培养过程。

2．处理好想与问的关系。所谓学问，就是即要学，又要问。高等数学学习中的问，提倡的是基于独立思考的问。在学习中钻得越深，就越能发现问题。充分利用答疑时间，争取得到老师的帮助。同时提出的问题必须有一定的技巧，所问的不应该是具体的习题解答的问题，而应该是该习题所对应的知识点。一道题不能解出，说明自己对该题所对应的知识点没掌握好。如果不知道该题所对应的知识点，那就说明该知识点的具体应用方法没掌握好。这样，我们就能从中找出学习的薄弱环节，在今后的学习中加以改进。

3．处理好教材与参考书的关系。复习应该以教材、笔记为主，同时辅以参考书。看参考书对丰富所学内容、培养自学能力都很有好处。但看参考书应该配合学习进度，带着明确的目的去看所需内容，而后把收获充实在笔记当中。

4．处理好计划性与灵活性的关系。在高等数学的学习中，加强计划性是一个有效的措施。新同学应该主动向老师询问授课计划，这样每周都可以制定下一周的学习计划。学习计划留有余地，在执行中才有灵活性，才能根据具体情况进行适当调整。这样，随着经验的积累，以后制定的计划将越来越符合自己的实际。

四、学会总结

人们常说：读书学习要把书本“从薄到厚，还要从厚到薄。”在高等数学的学习中，这条经验是非常实在的。学习的过程就是知识的不断积累的过程，书也就“从薄到厚”，内容也就越来越多。经过长时间的积累，使学习视野开阔了，思路多样了，思维敏捷了，于是对学习起极大的促进作用，学习效率自然提高，学习时兴趣增加，专心程度自然也增加，这样的良性循环对自己来说越来越有利，高数的学习也不再成为负担，而是兴趣和乐趣了。

但是人的记忆力是有限的，要全面地记住所有有用的东西而不遗忘是不可能的。这就需要对自己所学的知识加以归纳总结，找出它们之间的内在联系和共同本质的东西，然后使之系统化条理化，从而记住最有代表性的知识点，其余部分在此基础上只要推理便可以了解，这就是“从厚到薄”。

所以总结是学习的深化过程，是由认识、理解到消化、吸收的过程。在学完一个完整章节后，通过系统复习、归纳整理，把概念、理论、方法分门别类地列出它们之间的关系，做出总结，这对全面系统地掌握和理解这部分知识起着关键性的作用。

最后，我们借伊夫斯在《数学圈》一书中所说告诉学生：数学是明澈的思维。生活里的巧合中——那些常被有心或无心地异化为玄妙或骗术法宝的巧合，也许只是自然而简单的数学结果。以数学的眼光来看生活，不会有那么多的模糊，有数学精神的人多了，骗子的空间就小了。