思维与数学思维

第一节　思维与数学思维

一、思维

学生的学习，不仅要通过感知认识事物的个别属性和外部联系，获得感性认识，而且还需要在感性认识的基础上，通过复杂的思维活动，认识事物的本质和规律，获得理性认识。人脑对客观事物的本质和规律的概括及间接的反映过程就称为思维。

思维最显著的特性是概括性。思维之所以能揭示事物的本质和内在规律性，主要来自抽象和概括的过程，即思维是概括的反映：以大量的已知事实为依据，在已有知识经验的基础上，舍弃个别事物的个别特征，抽取它们的共同特征，从而得出新的结论。概括性是思维研究的一个重要方面，概括水平是衡量思维水平的重要标志。

间接性是思维的另一特性。思维要依靠感性认识，但远远超脱于感性认识的界限之外，去认识那些没有直接感知过的或根本无法感知到的事物，以及预见和推知事物发展的进程。思维之所以具有间接性，关键在于知识与经验的作用，它是随着主体知识经验的丰富而发展起来的，因此知识和经验对思维能力有重要影响。闻一知十、由此及彼等都是思维间接性的体现。

思维按照活动中抽象概括的水平，可以分为三个层次：直观行动思维、具体形象思维和抽象逻辑思维。

直观行动思维就是在实际操作中进行的依赖于实际行动为支柱的思维，从动作到动作是这种思维的主要特征。具体形象思维是凭借事物的知觉形象和表象进行的思维，仍带有直观性和具体性，其基本形式是表象。抽象逻辑思维又分为形式逻辑思维和辩证逻辑思维两种形式。形式逻辑思维是按照形式逻辑的规律而进行的思维，同一律、矛盾律、排中律和充足理由律是这种思维的基本规律。辩证逻辑思维是抽象逻辑思维的高级阶段，是按照辩证逻辑的规律而进行的思维。

二、数学思维及发展

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。在数学学习中，随着学习内容的不断加深和抽象概括水平的逐步提高，学生的数学思维也逐渐由直观行动思维发展到抽象逻辑思维。当然，由于数学思维活动的复杂性，这三种思维成分之间往往又能互相渗透。

初中学生对数学思维的发展具有两个主要特点：抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍起重要作用；思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。当然初中生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还容易产生片面性和表面性，这些特点是和他们的知识经验的不足相联系的。

高中学生的数学思维达到了更高的水平。首先思维是有了更高的抽象性和概括性，并开始形成辩证逻辑思维。如果说，初中学生的数学思维还属于经验型的话，那么高中学生的思维则已明显地由经验型转向理论型，抽象逻辑思维渐占主导地位。其次是高中学生的思维具有鲜明的意识性；注意力更加稳定，观察力更加精确、深刻，能够发现事物的本质和规律；在记忆力方面，有意记忆和理解记忆已占主导地位。