无限制的概念拉伸摧毁意义与真理

（a）无限制的概念拉伸摧毁意义与真理

KAPPA：Alpha已说过，我们的“老方法”导致恶无限^[164]。Gamma和Lambda怀着反驳之洪水逐渐停止的希望作了反击^[165]：但既然我们理解了反驳胜利的机理——概念拉伸——我们便知道他们的希望是徒劳的。对任一命题来说，总有对其术语的一些足够狭隘的解释使其为真，以及一些足够宽广的解释使其为假。哪一个解释是已料及的哪一个又是不曾料及的，当然取决于我们的原定意向。第一种解释可以叫做教条主义、验证主义或核正主义的解释，第二种可以叫做怀疑主义的、批判的或反驳主义的解释。Alpha把第一种称为约定主义策略^[166]——但如今我们明白这第二种也是。你们全部奚落Delta对素朴猜想^[167]的教条主义解释，接着又奚落Alpha对定理的教条主义解释^[168]。可是，概念拉伸会将一切陈述驳倒，不留任何真的陈述。

GAMMA：且慢。不错，我们拉伸了“多面体”——但接着又把它撕碎，扔到一边去了：就像Pi指出的，“多面体”这一素朴概念再也不算进定理中了。

KAPPA：但是，接下来你们便会开始拉伸定理中的某个术语——某个理论术语，是吗？你自己选择的是拉伸“单连通面”，把圆柱上的圆和侧面包括了进去^[169]。你暗示说，是否伸长脖子去博得可驳倒者的尊位，也即使反驳者的解释成为可能，是关系到学术诚实的问题。但由于概念拉伸，可反驳性便总是意味着反驳。所以你便在一个无限长的斜坡上滑下，驳倒每一定理，把它们替换为更“严格”者——一个虚假性尚未“暴露”的定理！可你永远无法避免虚假性。

SIGMA：若我们在某一点刹车，采纳核正主义解释，既不偏离真理，亦不偏离表达真理的特定语言形式，那又如何呢？

KAPPA：那么，你便不得不用怪物排除定义来挡开概念拉伸式的反例。这样你便在另一个无限长的斜坡滑下：你将被迫承认，你的真定理的每一“特定语言形式”都不够精确，你还将被迫往其中并入一个比一个“严格”的定义，而表达这些定义的，是用含混性暂未被揭示的语词！但你永远无法避免含混性^[170]。

THETA［旁白］：如果一个探试法就是要以含混性为发展的代价，又有什么错？

ALPHA：我告诉过你：精确的概念和不可动摇的真理并不存在于语言中，却只存在于思想中！

GAMMA：我来挑战你，Kappa。拿定理的实际情况来看，我们考虑了圆柱之后则有：“对所有带单连通面的简单对象物体，若各面的棱的末端交于顶点，便有V－E＋F＝2。”你用概念拉伸法又怎样驳倒这一定理呢？

KAPPA：首先我追溯到用来定义的语词上，完整地把命题表述清楚。然而我便裁定拿哪一个概念来拉伸。例如，“简单”表示“在移去一面后可在一平面上拉伸开来”。我就拉伸“拉伸”。看看已讨论过的孪生四面体吧——有一条公共棱的那一对（图6（a））。它是简单的，其面是单连通的，但V－E＋F＝3。可见我们的定理是错的

GAMMA：但这个孪生四面体可不是简单的哦！

KAPPA：它当然是简单的。移去任何一面，我便可将它在一平面上拉伸开来。我只须小心一点儿，保证我到达临界棱后，打开沿这条棱的第二个四面体时不撕破任何东西。

GAMMA：但这样岂是拉伸！你把一条棱撕破——或说撕裂——了，成了两条棱！你总不能把一个点映射成两个点啊：拉伸是双连续一一映射！

KAPPA：定义7？这个对拉伸的狭隘的教条主义解释，恐怕连我的常识的要求都不符合。譬如，我完全能够想象，把一个正方形（图24（a））拉伸为两个嵌套正方形，手法是拉伸边界线（图24（b））你就因为这样的拉伸不是“双连续一一映射”，便称它为撕破或撕裂顺便想说，我很惊讶你为何不把拉伸定义为保持V、E、F不变的变换，就此结束？

图24

GAMMA：说得对，你又赢了。我要么必须同意你对“拉伸”的反驳主义解释，而扩展我的证明或者找到一个更深入的证明或者并入一条引理——要么便不得不引入一个新的怪物排除定义。可在以上情况的任何一种中，我都总会把我用来定义的语词表述得一个比一个清楚。何以我不应到达这样的境地，语词的意义如水晶般清澈从而便只有一个解释？就像2＋2＝4这样。这样的语词意义没有任何伸缩性可言，这个命题的真实性也没有任何可反驳的，它们永远在理性的自然之光中闪耀。

KAPPA：昏暗的光！

GAMMA：拉伸它，看你能不能。

KAPPA：但这是黄毛小儿的把戏！某些情况下2加2还等于5呢。假设我们要求寄两件物品，每件重2磅；它们是装在重1磅的盒子里寄的；于是对这个包裹来说，两磅加两磅便得5磅！

GAMMA：但你的5磅是加了3次重量得到的，2加2加1啊！

KAPPA：不错，我们的运算“2加2等于5”不算原先预期意义上的加法。但我们通过对加法之意义的一次简单拉伸，便使这结果为真了。素朴的加法是包装的一个特殊例子，包裹材料重量为零我们必须把这条引理作为条件建入猜想中：我们改进后的猜想便是：“对‘不计重量’的相加，有2＋2＝4。”^[171]代数学的整个发展情节便是一系列这样的概念与证明之拉伸。

GAMMA：我以为你在“拉伸”上真是扯得有些远了。下次你就会把“加”解释成“乘”，然后当作一个反驳！要么你就在“所有多面体都是多面体”中把“所有”解释成“没有”！你拉伸了概念拉伸这一概念！我们必须把合理拉伸的反驳与不合理拉伸的反驳区分开来我们必不能容许你随兴拉伸任何语词。

我们必须用如水晶般清澈的语词把反例概念清楚地建立起来！

DELTA：甚至Gamma也变成怪物排除者了：现在他想要给概念拉伸的反驳下一个怪物排除的定义了。理性，最终还是取决于无伸缩性的、精确的概念^[172]！

KAPPA：但是就没有这样的概念！何不承认我们并没有明确指定我们所说的意思的能力，因此我们也没有证明的能力？若你想让数学是富有意义的，你必须放弃确定性。若你想要确定性，就摆脱意义吧。鱼与熊掌不可兼得。打诳语安然不遭反驳，有意义的命题是总可被概念拉伸驳倒的。

GAMMA：于是，你这最后的陈述也能被驳倒——你也清楚“怀疑主义者不是心口如一的一派人，只是一派骗子。”^[173]

KAPPA：咒骂：理性的最后倚靠！