爱因斯坦量子理论

普朗克破天荒地离开了经典物理学思维的传统轨道,提出了ε=hυ的量子概念,但是他只是把量子概念看成解决黑体辐射问题的一个形式上的假设,并没有意识到他的量子假设已经为新物理学奠下了第一块基石。在当时,这一革命性的步骤并没有作为科学思想的解放和摆脱传统的精神枷锁来实施和体验,而是作为务必勉强忍受的不可避免的结论来实施和体验。这反映了普朗克矛盾的心态。普朗克一直把科学大厦看成一幢自豪而威严的建筑物,人们最多只能按照原来的风格继续建造该建筑物。然而今天,正是他自己,不得不从该建筑物上拆除掉巨大部分,按照新的设计建造它。这使他心情沉重,而新一代人却兴奋地说,新建筑物“太好了,宽敞多了”。这新一代的第一个人就是爱因斯坦。对于他来说,没有任何理论是威严而神圣不可侵犯的教条;相反,它们始终只是一种由人创造的学说体系。

19世纪末,赫兹(Hertz)、勒纳德(Philip Lenard)等人研究光电效应,即电子在光的作用下从金属表面出来的现象。结果发现,光电效应的3个主要性质是经典电磁理论难以给出圆满解释的。

(1)按照经典电磁理论,光强增大意味着入射光对电子的作用加大,这时释放出的光电子的动能也要增大;但实验表明,光强增加仅使光电流增加,而与电子的初动能无关。

(2)按照经典电磁理论,不管是什么频率的光,只要光强足够供应发射光电子所需的能量,都能激发出光电子;但实际上,每种物质的表面都存在一个截止频率υ0,而对于小于截止频率υ0的入射光,不管光强多大,都不能产生光电效应。

(3)按照经典电磁理论,从光与金属表面开始碰撞到光电子发射之间,有一个可测的滞后时间;但实验中,根本测不出这个滞后时间。光的入射和光电子发射是同时发生的。

正当物理学家为光电效应所表现出这些奇怪的性质迷惑不解时,爱因斯坦在1905年的一篇论文中提出了光量子假说。他一针见血地指出,在现有的物理学理论中,物体是由一个一个原子组成的,是不连续的;而光是电磁波,是连续的。这里原子的不连续性与光波的连续性之间有深刻的矛盾。爱因斯坦作了一个大胆的假设:光和原子、电子一样,也是一个一个粒子。光是以一阵阵迸发出“光子”(photons,当时被称为光量子“light quantum”)的形式发射的。如此迸发出的那些光量子非常像普朗克那个吸收能量的能量子。每一个光量子的能量E与辐射的频率υ的关系是E= hυ。普朗克曾经认为,以一束束能量子的形式吸收能量同光是不相干的,把光依然看成是波;而爱因斯坦则主张光以量子形式被吸收,因为光的能量如同一束束粒子(光量子)那样传播。他还根据他同年提出的相对论中给出的光的动量和能量的关系p=E/c,提出光量子的动量p与辐射的波长λ=(c/υ)有下列关系

采用光量子概念之后,光电效应中出现的疑难立即迎刃而解。当光照射到金属表面时,一个光子把它的全部能量都给了单个电子,而每个电子在离开金属表面时,还必须为它脱离金属做一定量的功P。这个功被称为逸出功,是这种金属的特征值。它对应着一定的频率υ0,且有P=hυ0。υ0被称为这种金属的临界频率。电子由金属表面发射出来时,它的初动能为

式中:v为电子离开金属表面时的速度;m,e分别为电子的质量和电荷; V为电子逸出前必须克服的电位差。

爱因斯坦的上述假说圆满地解释了使经典物理学家困惑的光电效应的实验现象:

(1)光电子的动能只依赖于照射光的频率υ,而不依赖于照射光的强度(它只影响光电流的强度,即光电子的流强)。增加光强而不提高光的频率,意味着增加了光子的数目,但并没有提高单个光子的能量,因而也就只能激发出一定数目的光电子,并不能加大单个光电子的动能。

(2)当入射光的频率υ<υ0=P/h时,入射光的能量不够供给逸出功,电子的能量不足以克服金属表面的吸引力而逸出,因而没有光电子被释放出来。这时不管光照多么强,光子的数目多么大,但对每一光子而言它仍然没有足够的能量激发出光电子。

(3)微观过程中光子与电子的能量交换是一一对应、集中供给的,电子无须像经典理论所描述的那样要从散开的面积上收集能量。因此,没有能量积累过程,也就测不到滞后的时间。

上述现象都是光的经典电磁波理论所无法解释的。从理论上讲,不管多么弱的光,哪怕只有一个频率足够高的光子射入,也会立即产生光电效应。从爱因斯坦的上述假说看来,他似乎使已被光的“波动说”取代了近一个世纪的光的“微粒说”复活了,但他在其他论文中明确表示:用光的粒子性,即量子概念来解释光与实体粒子的相互作用是十分成功的;但在解释光在传播时的干涉和衍射现象时,波动理论是不可缺少的。

爱因斯坦的“波粒二象性”假说改变了我们对光的本质的全部观念。我们曾经认为动量与粒子的质量和速度有关。光子没有质量,你也许忽然以为这意味着光子不具有动量;但是,你必须记住爱因斯坦发现质量和能量是相互等同的。光当然具有能量——事实上,一束光就是一束纯粹的能量。所以,尽管光子没有质量,也不能改变其速度,但由于它有能量,故它有动量。改变光子的动量就意味着改变它的能量总和,而不是改变其速度,而光子能量的改变就意味着其波长的改变。

爱因斯坦的光量子假说,以及光既具有粒子性又具有波动性的言论,使当时的物理学家震惊不已。首先是光量子假说。因为当时有关光电效应的实验并不精确,式(8)的正确性尚未得到证明,实验物理学家对这一假说普遍抱怀疑态度。理论物理学家,包括普朗克在内也不赞成光量子论。虽然能量子的概念是普朗克提出来的,但是普朗克只把它严格限制在黑体辐射中构成辐射器壁的振子对于能量的吸收或发射。这只是假说了振子本身的性质,并没有把能量子看成一种能在空间传播的实体粒子。爱因斯坦则不同,他认为,辐射不仅在原子发射和吸收它的时候是一份一份的,在脱离原子进入真空运动时也是一份一份的。能量是以光量子的形式辐射的,辐射出去的能量在空中仍然以光量子的形式传播。打个比方说,装在桶里的啤酒,不但是在买卖时要论杯,就是在买进来以前或卖出去以后,也一直要以杯为单位。这就是说,你要喝啤酒,要么就是整杯一口吞下,要么就别喝,不准一杯酒分成几口慢慢呷。这样的想法实在太离奇了,实在是走得太远了。而且,爱因斯坦认为,只有当人们认识到光在一定情况下具有仿佛它是由微粒组成的这种特点时,整个辐射定律才是可以理解的。其次,物理学家认为,爱因斯坦的光量子假说说明他既主张光的微粒说,又承认光的波动性。他自己就在有关光的本质方面种下了“自相矛盾”的种子。因为对于当时的物理学家来说,对于光的本质的认识,只有“要么—要么”,而没有“既是—又是”。光怎么可以既是粒子,又是波呢?爱因斯坦回答说:“‘粒子’与　‘波’,这些都仅仅是字眼,而重要的问题是发现大自然行为表现的方式。在某种情况下,光像粒子那样在发生作用,而在另一种情况下,它就像波那样。我能够接受这个事实,大自然有一种以上的状态。”

在科学上,评价一个理论是否可以被接受的标准中,其中有两条:一条是相容性,而另一条是还原性。相容性要求新提出的科学理论必须与其他得到充分确定的科学理论(简称“公认理论”)相容,即两个理论在同一问题的解释或推论上应当得出相同的结论。当然,新理论完全可以比旧理论概括性更高、综合面更广。还原性要求新理论至少要能解释旧理论所能解释的一切现象;或者能证明,在一定条件下,能够从新理论推导出旧理论。如果爱因斯坦的光量子假说,也能够很好地解释光的波动理论所能解释的那些光学现象,尤其是干涉、衍射等典型的波动现象,这个假说就符合上述可接受性标准。但是,爱因斯坦的光量子假说在这方面看不出有什么特别高明的地方,而且爱因斯坦根本就没有在论文中提到要用光量子假说来解释这些现象。他本人干脆承认光的波动理论在解释干涉和衍射现象是十分卓越的。无怪当时很少有人支持他。

当然,还原性并不是衡量一个新理论是否可接受的唯一标准。要接受一个新理论,还必须看它是否具有先进性和可验证性。这就要求新理论必须能解释旧理论所不能解释或解释不了的现象,并要能做出旧理论所不能做出的新预言,而这些预言必须能得到实验的验证。

爱因斯坦的光量子理论第一次将波粒二象性的困难展现了出来:一方面电磁波理论取得了巨大的成功,另一方面又有许多用波动理论无法解释的现象。他在理论上指出了普朗克理论中的振子能量量子化与电磁辐射的连续性的矛盾,但他本人并不清楚摆脱这一困难的出路。他根据光子理论所得到的“爱因斯坦光电方程”,即公式(8)根本无法用实验证实。美国实验物理学家密立根(Robert Andrews Millikan)也指出:“那时候,实际上根本没有任何实验数据能够证明爱因斯坦的光电方程……甚至在爱因斯坦提出自己的(光子)假说之前,这些论点中连一个都没有被验证过。”他当时决心进行光电效应的精确实验。其目的是捍卫经典的波动理论,否定爱因斯坦关于能量为ε=hυ的光微粒假说,但实验结果和爱因斯坦的光电效应公式(8)非常吻合,无情地否定了他的怀疑。另一位美国物理学家康普顿(Auther Holly Compton)通过实验发现,当用X射线照射物体时,散射波的波长λ'要大于入射波的波长λ。他用光量子理论成功地解释了上述现象。他认为,要把入射的X射线看成每个能量为ε=hυ的光子集束,而不是频率为υ的波。光子与散射体中自由电子的碰撞就类似于弹子球之间的碰撞,从X射线经过靶射出的反冲光子就成为散射辐射。由于入射光子把它的部分能量传递给了碰撞电子,所以散射光子的能量降低,频率必然降低,从而有较长的波长λ'。这样,密立根的实验证明了爱因斯坦的光量子概念说明光被吸收时产生的光电效应的正确性,而康普顿则用爱因斯坦的这个概念又说明了光被散射时的现象。这两位科学家后来因此荣获诺贝尔奖。与此同时,爱因斯坦又用量子理论成功地解决了固体比热问题,并得到了实验证明。至此,光量子理论才获得物理学界的公认。这大约是在提出这一理论的11年之后。

探讨一下奠定量子理论的两位科学巨人——普朗克和爱因斯坦——的思维方法是很有意义的。

普朗克无疑是量子理论建立的第一人。他的辐射定律、能量子假设,以及在黑体辐射公式中出现的两个普适常数,即普朗克常数h和玻尔兹曼常数k,对于物理学的推动是无可估量的,是他开始了物理学的一个彻底革命的阶段。普朗克科学创造活动的最大特点是他对有效的自然规律进行不倦地探索和锲而不舍的追求,在于他在运用已有理论以铁一般的逻辑进行各种形式的逻辑推理和数学运算上出类拔萃的技巧;但普朗克却不愿把量子概念坚持下去。他是一个世家子弟,生性喜欢平静,不爱好干冒险的事;在学术上受过严格的经典物理学的训练,治学态度严谨,一丝不苟。他和当时的整个物理学界都把人们为描述自然规律所构筑理论的有效性看成绝对的东西,认为永远有效的物理原理在本质上是不变的。可是为了解决黑体辐射问题,自1894年起,苦苦地挣扎了6年之后,他为形势所迫,迈出了物理学大革命的第一步,在经典物理学的宏大体系中,捅了一个“窟窿”。看到自己亲手造成的“破坏”,他心中有说不出的遗憾;但他认为,这不过是暂时出现的异端,将来总会重新归入已有理论的框架中去。当爱因斯坦的光量子假说问世后,普朗克持不赞成的态度。他在1913年推荐爱因斯坦为普鲁士国家科学院院士时,说了许多赞美的话,但最后有这么一句话:“他当然有时在他的思辨中做错误的猜测,例如在他的光量子假说中……”他觉得自己的能量子已经够麻烦了,而这位爱因斯坦先生,又沿着量子的道路向前迈了一步。到底要走多远呢?他没有意识到科学发展过程中会存在科学革命,当然也没有意识到他所提出的能量子概念恰恰是新物理学的开端,但普朗克一直怀有这样的信念,认定新的物理并没有取消旧的经典物理,而是把它作为自己的组成部分,作为自己的极限情况。这无疑是正确的。

爱因斯坦的思维方法是的确值得探讨的。他的思维方法的确很奇怪:他提出光量子概念仅仅是为了解释光电效应的实验事实吗?或者,他只是简单地推广普朗克的能量子概念吗?他为什么敢于把粒子性和波动性这两个完全不相容的概念统一在一起呢?

要猜测爱因斯坦当时的想法是困难的,但是我们看到,爱因斯坦并不回避量子论与经典物理理论之间矛盾。相反,他认为,“如果普朗克辐射理论接触到了事物核心,那么我们必须期望在其他热学领域中也可以发现现代分子运动论和经验之间的矛盾。这些矛盾可以用这里所采取的方法来消除。”他不像普朗克把能量子概念作为一个“形式上的假说”,而是把量子概念不断应用到各种与辐射有关的新领域。在解决了光的产生、转化与吸收的问题以后,他又解决了被称为“飘浮在热和光的动力学理论上空的乌云”之一的固体比热问题,为固体量子论的现代化奠定了基础。

爱因斯坦认为,光的波动说和微粒说这两种理论并不具有下述的从属关系,即一种理论是另一种理论的更准确表述。确切地说,波动理论和微粒理论两者都是真实的平等的形象。这两种见解中的一种不能被归之于另一种。光可能既不完全是粒子,也不完全是波,但它在传播过程中表现出波的特性,而在辐射、吸收等光的产生及转化现象中表现得像粒子。他认为,“在我看来,如果假定光的能量不连续分布于空间的话,那么,我们可以更好地理解黑体辐射,光致发光,紫外线产生阴极射线,以及其他涉及光的发射与转换的现象的各种观测结果”。因此,光可能“既是”波,“又是”粒子。光“要么”是波,“要么”是粒子,恰恰是一种“各执一端”的片面之见。爱因斯坦的观点是,对于统计的平均现象,光表现为波动;对于瞬间的涨落现象,光表现为粒子。这在人类历史上第一次揭示了微观客体的波动性和粒子性的统一。这种波粒二象性的统一,是整个微观世界的最根本的特征。这样,爱因斯坦就把光的“波动性”和它的对立面“粒子性”统一起来——光在同一时刻既有波动性,又有粒子性。这种从对立中把握统一的思维方法被称为“两面神思维”。爱因斯坦的思维方式,正是这种“两面神思维”的典范。

爱因斯坦清楚地知道,光量子假说与经典波动理论有明显的矛盾。他当时还不能消除这个矛盾,但他认为,与其让一些实验事实得不到解释,不如创立一种新假说,解释这些实验事实,哪怕这种假说只局限在一定范围内,比如局限在光的产生和转化现象的范围内。至于波动理论还能够很好地适应的那些领域,波动理论仍然可以用。两种理论不妨并存,其矛盾可留待以后解决。他正确地预言,未来的光理论可能是两者的融合。后来发展的量子力学正是把以前似乎对立的东西统一了起来。

同样,在狭义相对论的建立中,我们也可看见爱因斯坦从对立的事物寻求统一的思想。狭义相对论实质上是牛顿关于运动的方程式和麦克斯韦关于辐射的方程式的结合。爱因斯坦以自己富有特色的理论解决了“绝对空间(以太)”的存在以及麦克斯韦理论中“光速不变”和伽利略—牛顿体系中“速度相加定理”的矛盾。他认为,所有参照系都是同样可取的,没有什么绝对的参照系。任何以匀速在空间遇到的人都可以将自己设定为静止的;人们也会发现,在他们的参照系中运动着的物体是符合牛顿定律的,电磁辐射是符合麦克斯韦方程式的,而测得的光速的值就是从麦克斯韦方程式得到的值,用字母c表示。这样,他就把这两种理论统一了起来。

我们从爱因斯坦对相对论和量子论所进行的探索中可以看出,他有驾驭问题本质的能力,善于捕捉前辈科学家们所忽视的新奇线索。这是一种天才的素质。比如他透过洛伦兹变换的数学形式,看出问题的实质是物理上空间和时间的关系;他从光电效应的实验结果中看到了光的粒子性并对普朗克的能量子赋予新的物理解释,而光的粒子性在经典物理学中几乎是被光的波动说彻底否定了的观念。总之,他总是能在疑难和错综复杂的迷宫中发现意想不到的捷径,使原本被黑暗笼罩的领域展现出光明。

爱因斯坦敢于发现矛盾,正视矛盾,解决矛盾,摆脱传统的束缚,不懈探索的精神以及他善于从对立中把握统一的“两面神思维”,的确是值得我们学习和思考的。