量子论理论_爱因斯坦自述

量子论理论_爱因斯坦自述

对于量子理论的意见[50]

在本次讨论会上，我只打算谈一谈对量子力学的一般看法。我承认，这个看法不能为量子力学的发展带来实质性的贡献，对于这点，希望大家原谅我。

量子论理论可以应用在很多不同的领域，这意味着可以用不同的观点来看待它。在此，我通过一个简单的例子论述其中的两个观点。

如上图所示，设S是一个遮光屏，在它上面开一个小孔O，P是一个半径很大的半球面形的照相胶片。假定电子沿着箭头所示方向落在S上，这些电子有一部分会穿过小孔O。由于电子具有速度，并且孔很小，因而这些电子会均匀地分布在所有的方向上，从而作用在胶片上。而关于量子论的这两种观点都把这个过程看成是一个德布罗意波[51]的衍射过程，因为它几乎垂直射到屏上，并且在小孔处发生了衍射。而在小孔的另一面产生了球面波，并且这些球面波还传播到胶片上。同时，它们在P面上的强度决定了到达胶片上的波的量度。

现在，我就来叙述一下这两种观点的论点。第一种观点认为，对应于德布罗意[52]—薛定谔波的是一团遍布在空间中的电子云，而不仅仅是一个电子。量子理论没有说明任何单个过程，而是指出了关于一个集合的说明，这个集合包含无限多个基元过程。这个观点是一种纯粹估计，在这里，|φ|2表示电子云的一个粒子在被观察的那部分空间中的存在概率。而第二种观点认为，量子理论竭尽全力试图完备地描述某些单个过程。不能用位置和速度来表示的每个落到遮光屏上的粒子都可以用一个德布罗意—薛定谔波束来表示，这个波束在方向上具有微小的散度和微小的幅度。而且，这个波束的一部分在发生衍射之后会落到胶片上。在此，|φ|2就表示一个特定的粒子在一个给定地方的存在概率。这样来说，量子论就是研究一些单个过程，并且力图完备地描述这个过程的全部事实和规律。

这样看来，第二种观点包含着第一种观点可以从理论上得到的全部结果，这就是说，它比第一种观点彻底得多。并且，只有根据第二种观点才能得到以下三个结果：一是在理论上推出这样一个结论，即各个守恒定律也可以适用于基元过程；二是解释盖革和贝特的实验结果；三是说明在威耳孙云室[53]中，α粒子群飞过时所形成的小水珠沿直线分布的原因。

尽管如此，我并不认为第二种观点的全部内容都是正确的，明确地说，我反对其中的一些看法。如，波不遵从任何特定的方向就到达了胶片，路径是散射状的。如果从这种观点中的|φ|2的意义出发，必然得出这样的结论，即一个同一的基元过程会在胶片的很多地方发生作用。但是，在完全特殊的超距作用下，|φ|2才具有上述意义。

虽然我持有一些异议，但我并不反对以下观点：薛定谔波既描述了传播过程，又可以确定粒子在这个过程中的位置。我认为，德布罗意波确实是根据一些证据尝试进行这个方面的研究的。如果仅仅考虑薛定谔波，那么在我看来，对于|φ|2的第二种解释是与相对性的假定相矛盾的。

现在，我要简单地说明一下我反对第二种观点的两个原因。显然，这个观点与多维概念或者说位形空间[54]之间的关系密切。因为，只有那样的表示方法才能得到对于|φ|2的第二种解释。在我看来，在最低限度上也会怀疑这样的概念。因为，在这样的表象中——两个表象的不同之处就在于两个相同的粒子交换了位置，一个体系的两种位形对应于两个位形空间的两个不同的点，这样，它就不符合新的统计学结果。此外，相比于用三维或者四维空间来表示仅仅近距离起作用的力，用位移空间来表示就显得更不合理了。

关于量子力学基础的解释的基本见解[55]

我认为，目前对于量子理论大家都相信它的体系可以用数学形式来表示，但却怀疑对它的陈述所作的物理解释的正确性。φ函数到底与一个只出现一次的具体情况有什么关系呢？或者说，φ函数与一个单一体系的单个状况有什么关系呢？也就是说，φ函数怎样解释单个的“实在的状态”呢？

对于这个问题，首先要考察一下它是否有意义。实际上，人们完全可以站在纯粹的实证论立场上，即不把“实在的”看做是客观的存在于空间和时间中的无关于观察行为的东西，而是把它看做是一个单个的观察结果。这样一来，就可以不考虑“在量子理论的框架中怎么理解‘实在的状态’这个问题”。因为，这个问题是不存在的或者说是无影无踪的。

但是，这种纯粹的实证论观点禁不起推敲。不管怎样，它都有一个致命的弱点，那就是在它那里一切用语言表达出来的命题都是没有任何意义的。难道人们有权宣称对一个单个的观察结果的描述是有意义的吗？或者说有权说它是真的还是假的吗？难道这种描述的依据不会是假的吗？或者不是依据那种来自幻觉或梦中的回忆的经验吗？真实的经验和梦中的经验之间的区别是否具有客观意义呢？最后，剩下来的“实在”的东西就只能是不能对它们作出任何描述的经验而已。因为，在纯粹的实证论中，在描述中所应用的概念都被证明是毫无意义的。实际上，这些概念或者概念体系都是人的创造，是人自己创造的工具。它们的价值就在于能把经验按照“有效的”顺序排列起来，以供验证。

在思维上，除了验证之外，没有先验的理由可以假定这些概念是必要的还是要被禁止的。只有“验证”才能判断概念或者概念体系的正确性。当然，这也包括“物理实在”“外在世界的实在”“一个体系的实在状态”等这样的概念。在量子理论出现之前，一直有一个原则无条件地支配着物理思想的发展，现在，这个纲领开始支配这些概念符号。这个纲领就是，一切都必须追溯到从时间—空间范围内设想的客体及其适合的规律。并且，在这个纲领中，不用经验的知识来描述客体。在一个确定的时刻，月亮相对于坐标系的空间位置是一定的，与是否可以观察到这个位置无关。当人们用物理理论来描述一个“实在的外部世界”时，不管这个理论的基础依据是什么，它所指的就是物理这样一个描述方式。

在物理学家看来，只要原则上出现在这样的描述中的所有东西，在任何单个情况下都能够通过经验的验证，那么毫无疑问，这个纲领是正确的。但是，在量子力学领域中，这个观点被海森堡确证是一种物理学家的幻想，是不可能实现的。那么，“物理实在”这样的概念也是有问题的，进而导致了这样一个问题，即通过量子力学理论物理学究竟想要研究什么东西，以及它所建立的定律适用于什么东西？大家对这个问题的回答不一致。

为了找到这个问题的准确答案，我们可以假想一下，量子力学对宏观事物的描述，即对那些可以被直接感觉的客体所作的描述。我们知道，古典物理学可以以一种相当高的也许不是很精确的确定性来描述这种客体及其适用的定律。毫无疑问，这种客体具有一些实在的状况。也就是说，它们在每一时刻都有一个实在的空间位形和一个速度，也可以说是地点和动量。但是这一切都很相似，并且这种相似性还受到量子结构的制约。

现在，我们不禁要问，在其预想的相似性中，它是否包含那种来源于古典力学的对于宏观事物的实在描述呢？如果这个问题不能简单地回答“是”或“否”，那么，这样的情况又意味着什么呢？对此我将用一个具体的特殊例子来讨论。

…………

到目前为止，我们考察的结果是，只有玻恩提出的统计理论可以比较合理地解释薛定谔方程。但它也只是对于系综[56]的统计性陈述，而不是对于单个体系的实在的描述。

在我看来，原则上把这样一种物理理论观点作为基础是不合适的，尤其是不能放弃对单个宏观体系作客观描述——或者说对实在状态的描述的可能性。因为，如果没有这种描述，物理世界的图像就会消失得无迹可寻。最后，不可避免的一点就是，物理学必须努力获得对于单个体系的实在的描述，而且不能把作为整体的自然界想象为系综，而只能想象为单个的一次存在的体系。

量子力学和实在[57]

毋庸置疑，量子理论标志着物理学历史上的一个重大进步，甚至可以说在某种意义上是决定性的进步。即使如此，我还是认为它的方法是不合适的。下面，我将简单粗浅地说明我这样坚持的原因。我设想，就像几何光学被合并在波动光学中一样，以后量子理论也会被合并在某种理论中，而这种合并意味着它的基础被另一个更大更深的基础所代替或者加深了。

我考察了这样一个自由粒子，它在一定时间可以由空间中局限的φ函数来描述，并且这个描述在量子力学的意义上是完备的。这样，这个粒子肯定不具有明确规定的位置和动量。我认为，对于这种单个实在事态的描述有两个可能的且明显的设想。现在，我们要做的就是比较这两个观点的优劣。

第一种观点不是物理学家公认的观点。它认为，实际上这个自由粒子具有明确的位置和动量，只是在同一具体情况下，量度不能同时明确这个位置和动量。根据这种观点，φ函数对实在事态的描述是不完备的。

由此，承认这种观点就会导致量子理论框架的倒塌。因为这种观点意味着，要得到关于实在事态的完备和不完备的两种描述以及发现这种描述的物理定律。

第二种观点大概是目前物理学家所喜欢的。它认为，实际上自由粒子没有明确的位置和动量，而且φ函数对于实在事态的描述原则上是完备的。粒子由量度位置所得到的明确限定的位置是量度不可避免的操作结果，它不同于量度以前的位置。这种量度的结果取决于两个方面，一是粒子的实在情况，二是原则上并不完全了解的量度机制的本性。当然，类似的情况也出现在了量度动量或者其他关于粒子的可观察量中。必须承认的一点就是，在量子理论中，能够正确地解释海森堡原理所表述的经验事态的只有这种观点。

根据这种观点，具有微小差别的两个φ函数总是描述两个不同的实在状况，比如具有明确位置的粒子和明确动量的粒子。

根据实际情况在细节上进行必要的修改之后，上述说法也适用于描述那些由多个粒子组成的体系。在这里，在第二种观点的意义上，我们假定φ函数完备地描述了实在事态，而两个本质上不同的φ函数描述着两个不同的实在事态，那么，量度结果如果相同，其原因就在于量度装置的影响，而这个影响是我们所不了解的。

我们不禁要问，在物理观念中，不受量子力学影响的世界的基本特征是什么？对此，我们首先感觉到：物体、场等这些东西要求自己是与知觉主体无关的实际存在，它们建立了关系到实在的外在世界的物理概念。但是，其实这些观念已经尽可能地建立了与感觉材料之间的深厚关系。这些物体客体的深一层特征是：它们被认为是分布在空间—时间连续区中的。在物理学中，只要这些客体处于空间的不同部分之中，那么，在本质上它们就是各自独立存在的。如果不作出一个来源于日常思维的假定，即不承认空间中的彼此远离的客体具有独立性，那么，通常意义上的物理思维也就不可能存在了。只有清楚地区分这两种思维，才可能找出建立和检验物理定律的方法。在场论中，由于那些作为场论基础且各自独立存在的基元客体，以及场论所假设的那些基本定律的位置都被限制在无限小的四维空间元里，所以这个原则就被推到了极端。

在空间中，如果作用于客体A的外界影响对客体B没有直接影响，那么，这两个客体就是彼此远离的且都具有独立性。这种独立性可以用“邻接性原理”来表示，这种原理只有在场论中才能得到贯彻使用。如果取消这一原理，那么就不可能存在（准）封闭体系这一概念，更不能设立那些在公认的意义上可用经验来检验的定律。

综上所述，我得出这样的结论：按照Ⅰ中的第二种观点，量子力学的解释与原理Ⅱ是相矛盾的。

现在，我们来考察一个由两个局部体系S1和S2组成的物理体系S12。之前，这两个局部体系可能发生了物理的相互作用，但是，在被考察时早已经没有了这种相互作用。设两个局部体系的坐标q1……和q2……的函数φ12表示整个体系，并且这个函数在量子力学意义上作完备的描述。在空间中，这两个局部体系在时刻t彼此分开，从而q1……属于空间有限部分R1，而q2……属于同R1分开的空间R2。只有这样，φ12才不是0。

因此，一开始单个局部体系的函数是不存在的，或者说是未知的。然而，在量子力学意义上可以得到局部体系S2的完备量度，那么，我们就可以通过量子力学方法由φ12确定S2的φ2。但是，在量子论意义上，这种完备量度主要是用于另一个局部体系S1的。这意味着，我们选择进行量度的可观察量可以很大程度地影响这种测定的结果。比如，如果S1由一个单个粒子组成，那么，我们就量度它的位置或者动量分量。这个量度选择影响着φ2的结果，因此，对S1选择不同的量度，以后对S2所进行的量度就可以得到不同种类的统计预测。由Ⅰ中的第二种观点出发，这就表示：对S1完备量度的选择造成了S2不同的实在情况，这种情况可以用φ2、φ2′、φ2″来描述。

如果只从量子力学的角度来看，这并没有任何困难。因为选择S1的量度造成了不同的实在情况，就不会出现同一个体系S2具有多个不同的函数的情况了。可是，如果同时考虑量子力学和原理Ⅱ——在空间中，存在于两个彼此分离的部分R1和R2中的实在事态是独立存在的，那么情况就不同了。因为，在这样的情况下，对S1的完备量度仅仅表示一种只能影响部分空间R1的物理操作，无论如何这个操作都不会影响到远离R1的部分空间R2。由此可知，不管是否对S1进行过完备量度，在体系S2中我们所得到的关于它的描述都是有效的。看起来，这意味着，只要是由确定φ2或者φ2′而推导出来的所有陈述，对S2都一定同时有效。毫无疑问，这种说法是错误的。因为，对于S2来说，φ2、φ2′等表示不同的实在事态，而这与在Ⅰ中对函数的第二种解释相矛盾。

有些物理学家认为，原则上量子力学的描述方法已经确定了。在我看来，毋庸置疑，这些物理学家会有理有据地说明，量子理论没有任何一点明显地使用了“物理实在独立存在于空间的不同部分中”的原理Ⅱ，从而理直气壮地抛弃了这个原理，进而反对上述思想。我承认这一点，但还是要明确说明一点，即当我考察我所知道的那些物理现象时，尤其是那些被量子力学成功地概括了的物理现象时，在任何地方都没有发现任何可以使原理Ⅱ必须被放弃的事实。

因此，我倾向于这样一种看法：在Ⅰ的第一种观点的意义上，量子力学对实在的描述是一种不完备的和间接的描述，最终这种描述会被一种更加完备、更加直接的描述所代替。

最后，我提出一点建议，就是在探索整个物理学的共同基础时，大家不要教条主义地拘泥于现行理论。

附：为《量子理论和实在》一文给M.玻恩的信

在泡利的建议下，这篇寄给你的小论文同时也被送到了瑞士去付印。长期以来，你都很厌恶这方面的内容，在此我请求你在阅读这篇短文时能够克服这一点，就好像回到了当初还没有形成自己的任何见解时的样子。我这样请求，不是因为我认为我能够影响你的观点，而是因为我认为这篇短文比已知的其他文章更有助于你了解我的主要动机。你很清楚，我在用相对论表示一个有启发性的极限原理时是很有信心的，但是，这篇论文的观点看起来很消极，我在论述时不具有那样的信心。不管怎样，我都很有兴趣来听取你的反论证。当然，这些反论证应该超出一个明显事实，即迄今为止，能够概括光和物质的波动—粒子特征的只有量子理论。

量子力学中过去和未来的知识[58]

众所周知，对于准确地预测粒子未来路径的可能性，量子力学是有限制的。但有时，对于准确地描述粒子过去的路径，量子力学是允许的。

在此，主要讨论一个简单的理想实验，它表明，对于一个粒子过去路径的可能性的描述会引起对第二个粒子未来路径的预测，而这种预测是量子力学所不允许的。因此，很容易就能得到这样的结论：对未来事件的预测具有不确定性。实际上，量子力学原理在描述过去事件时也具有类似的不确定性。而有个现成的例子将证明，从量度动量中所得到的受到限制的知识导致了这种描述过去事件的不确定性。

如图所示，想象小盒子B里面装了很多与处于热扰动[59]时的粒子完全一样的粒子，并且盒子上开有两个由盖子S关着的小孔。盖子S能够自动打开和关闭。盒子里的粒子的数目的选定方式决定了会出现以下情况：当盖子打开时，有一个粒子通过小孔离开盒子，然后沿着直线SO跑到观察者位于的O处，并且第二个粒子在发射体R上经历了弹性反射，然后沿着路径SRO也跑到O处。

在盖子打开之前和之后，盒子都被准确地称量过，以便知道已经离开的粒子的总能量。而且，在O处的观察者装置了3个工具：一个观察粒子到达的工具、一个量度粒子到达时间的钟以及某种量度动量的仪器。同时，观察者事先准确地测量过SO和SRO之间的距离——SO足够远，以至于在称盒子重量时，引力作用不会影响O处钟运动的快慢；而SRO非常长，以便在第二个粒子到达前有足够的时间可以重新称量盒子。

现在我们假定，在第一个粒子到达O处时，观察者量出了它的动量和到达的时间。不可避免的是，后一观测会以一种未知的方式影响动量。但是，从粒子过去的动量就能得知它过去的速度和能量，似乎从第一个粒子到达的已知时间可以计算出盒子的打开时间，并且从盒子打开时损失的能量可以计算出第二个粒子的能量和速度。因此，对第二个粒子的能量和到达时间进行事先的预测似乎是有可能的。显然，这样的结果是矛盾的，因为在量子力学中，能量和时间是不对称的量。

有这样一种情况可以解释这个悖论：在假设中能够准确地测定第一个粒子过去的情况，但实际上不是这样的。也就是说，不能准确地测定第一个粒子的过去的情况。其实，我们必须承认的一个结论就是，所有量度粒子动量的方法都会改变这个动量的数值。此如，我们可以用一种方法观察从一个逼近的粒子反射出去的红外线的多普勒效应，而对这个方法的分析表明：在粒子与光量子碰撞时，只能确定粒子的动量，而且在碰撞前和碰撞后都可以确定，但是不能确定碰撞的时间。因此，在上述实验中，虽然第一个粒子的速度在它与红外线作用前和作用后都可以确定，但是不能确定发生速度变化的准确位置，而对于盒子打开的准确时间来说，这个准确的位置是必需的。

综上所述，在描述过去事件和预测未来事件时，量子力学原理都带有不确定性，并且这两个不确定性相似。应该注意的还有一点：虽然可以通过量度一个粒子的动量来测定位置，但这些数据仍然不能够完全确定这个粒子的过去的路径。因为没有一种量度动量的方法可以不改变其原本数值，这一点已经得到证明。最后，特别值得注意的一个结论就是：量子力学确实会限制宏观现象的时间的确定，比如盖子的打开时间和关闭时间。

对于量子力学的评价[60]

…………

固然，量子力学的气势很宏大，但我一直认为，它还不是真实的东西。这个理论讲了很多东西，但都无助于我们更深入了解这个“恶魔”的秘密。无论如何，我都相信上帝不会掷色子。在三维空间中，波动的速度受到势能的制约……我正在进行的工作就是要从已知的广义相对论的微分方程推导出把质点看做奇点[61]的运动方程。

对玻尔等人否定守恒定律的评论[62]

我早已经知道这个观点了，而且在我们的学术评论会上评论过玻尔、克拉维斯和斯莱特的论文，我认为他们的理论是不成立的。原因如下：

1.弗朗克—赫兹实验[63]和斯托克斯定则[64]都可以证明自然界严格遵守守恒定律。为什么超距作用例外？

2.如果一个箱子具有反射壁并且有辐射，那么在没有辐射的真空中，它必然做一种不断增强的布朗运动。

3.对于我来说，放弃严格的因果性是绝对不能忍受的。

4.由于很难相信量子力学必须以一种物质的电场理论作为基础，因此，对于固体而言也必须要求存在一种虚辐射场。

5.各种物体的光学性状的最重要的标志就是正常散射，即不在分子的本征频率上，但这个正常散射是不符合这个理论的。

【注释】

[1]本文写于1902年6月，是爱因斯坦第三篇公开发表的论文。

[2]一年前即1901年，美国物理学家吉布斯已经得到了类似的理论，但当时爱因斯坦并不知道他的工作。

[3]这是关于相对论的第一篇论文，在物理学中具有划时代的意义。它写于1905年6月，于同年9月发表在德国《物理学》杂志第四编第十七卷上。

[4]这是第一篇关于广义相对论的完整的论文，这篇论文最初于1916年发表在《物理学》杂志第四编第四十九卷上。

[5]这篇论文最初于1917年发表在《普鲁士科学院会议报告》第一卷上。这篇论文被认为是宇宙学的开创性文献。可是，文中他为了避免在空间无限处给广义相对论方程设立边界条件的困难，竟然用形而上学的方法假设宇宙空间是有限的。这个宇宙有限论在科学、哲学上都是错误的，并被用做宗教的论据。爱因斯坦本人在晚年的时候也对此理论产生了怀疑。他在1945年发表的论文《关于宇宙学问题的评注》中写道：“由放射性矿物所测定的地壳的年龄大于所谓的宇宙的年龄，这一点将要推翻我的宇宙学理论。”

[6]W.维恩（1864年1月13日—1928年8月30日）德国物理学家，研究领域为热辐射与电磁学等。1893年，他发现了维恩位移定律，并将其应用于黑体等学术理论，从而开辟了量子力学的新领域。1911年，他因对热辐射等物理法则的贡献而被授予诺贝尔物理学奖。

[7]本文是一篇演讲稿，是根据爱因斯坦于1921年6月13日在英国伦敦皇家学院所作的演讲整理而成的。本文最初发表在《民族和学园》杂志第二十九卷上。

[8]本文原名是《我的理论》，最初于1919年11月28日发表在《泰晤士报》上。《晚年集》中有一篇名为《时间、空间和万有引力》的文章，这篇文章除了比本文少了第一段和附注，其余完全一样。

[9]1919年5月29日，地球上发生了一次日食现象。当时，在不同的地方两个舰队都观测到太阳附近的恒星发生了位移。这当然是不可能的。那就只有一种解释，即恒星发出的光在到达地球前发生了偏转，而这种偏转证实是太阳的引力引起的。这个发现给了爱因斯坦的广义相对论一个可以被证实的机会。

[10]空间曲率，是指表征某种给定度规的空间偏离欧氏空间的程度的量。

[11]1924年，阿达姆兹通过观察天狼星的伴星，证明了红移现象。在物理学和天文学领域，红移是指物体的电磁辐射由于某种原因波长增加的现象，在可见光波段表现为光谱的谱线朝红端移动了一段距离，即波长变长、频率降低。相反，波长变短、频率升高的现象则被称为蓝移。

[12]自然哲学，是指物理学，英国科学家在21世纪之前习惯于把物理学叫做自然哲学。

[13]1919年，爱因斯坦在《什么是相对论》一文中把相对论比做两层建筑，下层是狭义相对论，上层是广义相对论。而1952年6月塞利希问他如何在这个建筑中纳入统一场论，本文就是爱因斯坦给他的回信。

[14]本文是爱因斯坦于1920年10月27日任职于荷兰国立莱顿大学时所发表的讲话。

[15]超距作用是指曾经出现在物理学历史中的一个观点。它认为，相隔一定距离的两个物体之间存在直接的、瞬时的相互作用，这种作用的发生不需要任何媒质传递，也不需要时间。

[16]1859年，斐索做了一个流水实验，以考察介质的运动对在其中传播的光速有何影响，从而判断以太是否被拖曳。斐索实验虽然只用了水、酒精和石英棒等几种透明物质做过，但是由于它非常符合菲涅耳的以太拖拽假设和相对论的速度变换式，因而人们还是相信它的。斐索实验的条纹变化随着透明物质的折射率变化而变化，折射率越高，观察到的条纹变化越大；折射率越低，观察到的条纹变化越小。因为空气的折射率只有1.0003，产生的条纹移动预计只有0.00016，所以如果换用气体将无法观察到条纹变化。

[17]阴极射线，是指从低压气体放电管阴极发出的电子在电场加速下形成的电子流。阴极射线有两个性质，一是垂直于阴极，二是带有负电，并且总是从阴极出发，终点与阳极无关。 阴极射线是德国物理学家J.普里克在1858年利用低压气体放电管研究气体放电时发现的。1897年，J.J.汤姆逊根据放电管中的阴极射线在电磁场和磁场作用下的轨迹确定阴极射线中的粒子带负电，并测出其荷质比，这在一定意义上是人类历史上第一次发现电子，12年后，R.A.密立根用油滴实验测出了电子的电荷。

[18]世界线（World Line）是爱因斯坦在《论动体的电动力学》中提及的概念。他将时间和空间合称为“四维时空”，粒子在四维时空中的运动轨迹即为世界线。在物理学上，世界线是物体穿越四维时空唯一的路径，因加入时间维度而有别于力学上的“轨道”或“路径”。而“世界线”意味着所有粒子的历史已经给定，再也不会被改变。

[19]菲涅耳（1788—1827年）法国土木工程师、物理学家，波动光学的奠基人之一，被誉为“物理光学的缔造者”。

[20]本文是爱因斯坦于1954年2月9日给达文波特的回信。达文波特曾于当月2日写信给爱因斯坦，要他用“非科学的语言简要说明迈克尔逊实验对相对论的帮助”。 迈克尔逊（1852年12月—1931年5月），美国物理学家，于1907年获得诺贝尔物理学奖。

[21]1920年8月，法西斯主义者和排犹主义者组成了一个专门反对爱因斯坦及其相对论的组织。他们或者公开演讲，或者印发文集，或者利用报刊，大骂爱因斯坦是一个自卖自夸、抄袭剽窃的骗子。8月24日，这个组织的头目保尔·维兰德和一个物理学讲师恩斯特·格尔克在柏林音乐厅举行公开演讲，爱因斯坦闻讯也去了，并泰然自若地坐在观众席上听他们的恶毒攻击。 本文就是爱因斯坦对这个演讲的回击，最初于1920年8月27日发表在《柏林日报》上。爱因斯坦的这个声明引起了很多人的震撼和惊异。他的朋友对此行为褒贬不一，有的责备，有的支持。

[22]勒那德（1862年6月—1947年5月），德国著名实验物理学家，赫兹的学生。他不仅引入电子伏特作为一个测量单位，而且对阴极射线的研究有重大贡献，因此他于1905年荣获诺贝尔物理学奖。但是，勒那德是一个狭隘的民族主义者，他反对爱因斯坦的相对论，并曾出任希特勒的物理学顾问。

[23]瑙海姆位于哥丁根附近。1920年9月，德国自然科学家和医生协会年会在此举行。在年会上，勒那德毫不掩饰自己的反犹情绪，尖锐地攻击了爱因斯坦。但是，爱因斯坦立即予以反驳。从此，勒那德就有意迫害爱因斯坦，捏造出所谓的对立的“德国人的物理学”与“犹太人的物理学”。

[24]1920年9月3日，索未菲给爱因斯坦写了一封信，在信中，他劝爱因斯坦不要离开德国，“但是，您可不能离开德国，您的全部工作都扎根在德国（及荷兰）的科学中……”“我希望您能恢复欢笑，并且同情德国……可是绝不要开小差”。

[25]索未菲在给爱因斯坦的信中表示，普朗克、冯·米勒等很多科学家都愿意提出抗议，反对煽动家的勾当，并且公开声明对爱因斯坦的信任。

[26]1920年，格雷贝和巴赫姆在《物理学期刊》第一卷发表了名为《太阳引力场中的爱因斯坦位移》的论文。

[27]这是爱因斯坦于1914年就职普鲁士科学院院士时所作的演讲。演讲稿最初发表在《普鲁士科学院会议报告》第二卷上。

[28]热辐射，热量传递的三种方式之一，指物体由于具有温度而辐射电磁波的现象。一切温度高于绝对零度的物体都能产生热辐射，温度愈高，辐射出的总能量就愈大，短波成分也就愈多。热辐射的光谱是连续谱，波长覆盖范围理论上可从0直至∞，一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线传播。

[29]这是1915年11月28日，在柏林的爱因斯坦给当时在慕尼黑的A.索未菲写的一封信。

[30]哈密顿函数是一个术语，以H表示。它是指在数学上，量子力学和波动学说是完全等价的，都来源于哈密顿函数。

[31]爱因斯坦于1916年写了名为《狭义与广义相对论浅说》的小册子，本文是其中的第一节。

[32]本文是爱因斯坦于1920年4月24日写给莫里斯·索洛文的信。

[33]1921年5月，爱因斯坦访问美国，在普林斯顿大学作了关于相对论的四次报告。1922年，演讲稿被整理成《相对论的意义》一书。本文节选自这本书。

[34]也称为“奥林帕斯山”，位于希腊北部。火星上有一座同名火山，是太阳系最高的火山。在此它指古代希腊神话中的天堂。

[35]这是爱因斯坦为《大英百科全书》写的《空间—时间》条目。

[36]刚体，是指在任何力的作用下，体积和形状都不发生改变的物体。在物理学中，理想的刚体是一个固体的、尺寸值有限的、形变情况可以被忽略的物体。不论是否受力，在刚体内任意两点的距离都不会改变。在运动中，刚体上任意一条直线在各个时刻的位置都保持水平。

[37]连续区，是指当入射粒子的能量较大时，复合核处于较高的激发态，能级宽度加大，间距缩小，以致相互重叠，连成一片，这一能量范围称为连续区。在这个区域内，激发曲线没有尖锐的共振峰，变化较为平滑。黑核模型是描述这一能量区域内核反应的理论，称为连续区理论。

[38]拓扑学是一个于19世纪中期被引入到几何学领域，而在近代发展起来的研究连续性现象的数学分支。拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量，简单地说，就是研究有形的物体在连续变换下怎样保持性质不变。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们之间的距离和大小。

[39]本文是爱因斯坦的著作《狭义与广义相对论浅说》的附录四，副标题中说它是对第三十二节的补充。

[40]弗里德曼（1888年6月16日—1925年9月16日），俄国数学家、气象学家、宇宙学家。

[41]本文节选自爱因斯坦于1947年3月3日写给M.玻恩的信。

[42]在此，M.玻恩将“皮肤”理解为“手”。

[43]这是爱因斯坦大约于1952年为《狭义与广义相对论浅说》写的附录五，本文节选了其中一部分。

[44]洛伦兹变换，是指观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。

[45]这样的表述是不精确的，但在这里也许足够了。

[46]闵科夫斯基空间，是指狭义相对论中由一个时间维和三个空间维组成的时空。这个空间是一个平坦空间，即假设没有重力、曲率为零的空间。但是，闵可夫斯基空间不同于牛顿的平坦空间。

[47]如果我们留下度规空间而清除那个充满空间的东西，比如场，那么按照（1），它也会决定那种被引进空间的实验物体的惯性行为。——原注

[48]在这里，（1）指的是方程：

[49]拓扑空间，是一种欧几里得空间的推广。给定任意一个集，在它的每一点赋予一种确定的邻近结构便成为一个拓扑空间。构造邻近结构有多种方法，常用的有指定开集的方法。

[50]1927年10月下旬，索尔维第五次物理讨论会在布鲁塞尔举行，本文就是爱因斯坦在这次讨论会上的发言。

[51]德布罗意波，又称物质波，是概率波，指空间中波动规律支配了某点在某时可能出现的概率。

[52]德布罗意（1892年8月—1987年3月），法国著名理论物理学家，波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人之一，1929年获诺贝尔物理学奖。

[53]威耳孙云室，是英国物理学家威耳孙于1912年发明的一种云室。它的主要部分是一个圆筒容器，下部是一个可以上下活动的活塞，上盖是透明的，因此可以通过它来观察粒子的运动轨迹。实验时，为了使室内充满酒精的饱和气体，要先往云室加入少量酒精，然后活塞向下运动，室内气体迅速膨胀，温度降低，酒精达到饱和状态。这时如果有射线粒子从室内飞过，使沿途的气体分子电离，酒精蒸气便会以这些离子为核心凝结成雾滴，而这些雾滴沿射线经过的路径排列就显示出了射线的轨迹。

[54]位形空间，也称为位形流形，是一个物理系统可能处于的所有可能状态的空间，可以有外部约束。而且，一个典型系统的位形空间具有流形的结构。

[55]本文写于1953年5月左右，是爱因斯坦为了纪念M.玻恩退休而写的。

[56]系综，全称为统计系综，是指在一定的宏观条件下，大量性质和结构完全相同的、处于各种运动状态的、各自独立的系统的集合。系综是统计理论的一种表述方式，它是在用统计方法描述热力学系统的统计规律性时引入的。

[57]本文写于1948年3月到4月，最初发表在苏黎世的《辩证法》杂志上。

[58]本文写于1931年2月26日，是爱因斯坦、美国物理学家托尔曼及波多尔斯基3人合写的一封信，最初发表在美国的《物理学评论》第三十七卷上。

[59]热扰动，是指流体物质，如液体、气体等因为局部受热形成对流等形态。

[60]本文选自爱因斯坦1926年12月4日写给M.玻恩的一封信，是其中一部分。1955年7月16日，伯尔尼国际相对论讨论会召开，玻恩在会上引用了这部分内容。

[61]奇点，全称是“奇异点”，在空间—时间中具有无限曲率的一点。在经典的广义相对论的框架中，霍金和彭罗斯证明了，在很一般的条件下，空间—时间中一定存在奇点，最著名的奇点就是黑洞里的奇点以及宇宙大爆炸处的奇点。在奇点处，所有定律以及可预见性都失效。奇点可以被看成空间—时间的边缘或边界，也可以说空间和时间在该点处开始和结束。

[62]本文是爱因斯坦于1924年5月31日写给埃伦菲斯特的信。 1924年，玻尔、H.A.克拉维斯和J.C.斯莱特合写了一篇长论文《辐射的量子理论》。文中指出，能量和动量只有统计性的守恒，而对于基元辐射过程，它们是不守恒的。据斯莱特说，他是不同意这一观点的，这是另外两人强加给他的，而这篇文章的写体风格明显是玻尔的风格。不过不到一年的时间，玻尔的这一理论就被两组关于康普顿效应的实验推翻了。

[63]1914年，弗朗克和赫兹在研究中发现电子与原子发生非弹性碰撞时能量的转移是量子化的。他们的精确测定表明，电子与汞原子碰撞时，电子损失的能量严格地保持4.9ev，即汞原子只接收4.9ev的能量。这个事实直接证明了汞原子具有玻尔所设想的那种“完全确定的、互相分立的能量状态”，是对玻尔的原子量子化模型的第一个决定性的证据。

[64]斯托克斯定则也称为斯托克斯—洛梅尔定律，它的主要内容是：发光光谱的峰值及中心的波长总是大于激发光光谱的峰值及中心的波长。