方程中的“名流”爱因斯坦质能方程

E=mc²

解释：能量和质量可以相互转化。能量等于质量乘以光速的平方。

发现者：爱因斯坦。

发现时间：1905年。

不久前，我在一本电影杂志上看到了女演员卡梅隆·迪亚兹（Cameron Diaz）的一个采访。快要结束的时候，采访者问她是否有很想知道的事情。迪亚兹说很想知道 E=mc2 到底是什么意思。说罢，两个人都笑了，迪亚兹说她是真的很想知道。采访就此结束。

——戴维·波丹尼斯（David Bodanis），《E=mc²：世界上最著名的方程》（E=mc²: A Biography of the World’s Most Famous Equation）

E=mc²是有史以来最著名的方程。这个方程曾作为《时代》杂志的封面图案；它还是一部“传记”的主角，享受和人一样的待遇；海莉·弗兰纳甘（Hallie Flanagan）有一部戏就是用它做的标题，该剧曾在大萧条时期风靡联邦歌剧院。在诗歌和流行音乐中，它也备受青睐。上了年纪的人应该还记得当年的热门单曲《爱因斯坦冲啊冲》（Einstein AGo-Go）。这首歌由20世纪80年代的电子流行乐队 Landscape演唱，歌词有一句是：“你最好小心些，你最好谨慎些，因为阿尔伯特说E等于 m乘以 c的平方。”最近，歌手玛利亚·凯莉（Mariah Carey）推出了她的新专辑，专辑的名字就是《E=MC²》，借此说明自己的创作初衷。在上世纪90年代所谓的科学大战中，法国女权主义哲学家露丝·伊利格瑞（Luce Irigaray）曾断言 E=mc²是个有性别的方程，因为方程中的光速被平方了，这一说法引起了轩然大波。^［1］在世界各地的邮票上、电影中（《摇滚校园》（School of Rock））、通俗科幻小说里（丹·布朗的《天使与魔鬼》（Angels & Demons））以及各种卡通和电子游戏中，也常能看到该方程的身影。

物理学家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）在写作一本面向普通读者的书时，曾被人警告不要在书中使用任何方程。因为（或许人们就是这么告诉他的）每多写一个方程，销量就会减半。因此，霍金决定在《时间简史》里一个方程也不写。但是在书中还是有几处提到了方程E=mc²。不过，该书的销量不仅没有因此受到任何影响，而且还成为有史以来面向普通读者的最畅销科学书籍之一。

所有这一切都增加了我们的好奇心：E=mc²是不是已经超越了方程的层面，而变成一介“名流”了呢？名流就是那些人们听说过，却又不了解的人。同样的道理，人们都知道该方程，也知道其意义重大，但却说不出个所以然来。关于它的说法有很多，可是人们还总是感觉自己是站在局外人的立场上在看它。人们想知道，它到底有什么重大的影响？E=mc²的情况就和社会名流一样，好像是由某种神秘的社会进程推动形成的。

然而，说到底名流指的是人，而E=mc²只是一个方程。它与其他方程一样，也是源于人们对现实世界进行描述的方式的不满。最初它的形式和现在人们看到的大相径庭。它修正了人们对于世界的看法，产生了意想不到的结果。

那么，这个方程到底是如何成为“名流”的呢？

牛顿与麦克斯韦之间的碰撞

方程的产生可以归结为几种不同的不满足感。有些不满足感来自于科学家的感觉，他们希望有一种新的方式能够对令人眼花缭乱的实验数据加以组织。另一些则源自对现有公式的不满，他们认为现有的方程太复杂了，需要简化，或者方程中的某些部分不协调。另外，理论预测与实验数据之间的误差所导致的不满，也会催生出新的方程来。

方程 E=mc²的产生源于一种特殊且极为罕见的不满足感。19世纪末20世纪初的许多物理学家都曾有过这种感觉。这种不满足感的产生最初是因为一个令人困惑的实验。这个实验指出了两种广为人知的伟大庄严的科学体系——牛顿体系和麦克斯韦体系之间的矛盾。更确切地讲，这个实验的结果指出了运动的相对性原理与光速恒定原理之间的冲突，而这两个原理分别是这两个科学体系的基础。

这一矛盾涉及一个称为不变性的原理。简单来讲，该原理说的是一种事物可以以两种截然不同的方式出现，但实质上仍是同一个事物。举例来说，两个人在同一房间的不同位置看同一把椅子，他们可以说椅子在电视的右边或左边。当考虑到两人位置的不同时，就能明显看出他们实际上描述的是同一把椅子，并且可以知道他们对椅子的描述会有怎样的不同，以及为何会产生这种不同。如果我们无法对这种差别作出解释，就会认为其中一人或两人都产生了幻觉，看到的是幻象。众所周知，对实际存在的事物来说，从不同的角度看会有所不同。因而，真相也必然会涉及本质与看到的表象之间的差别。换句话说，就是局部效应与整体性质的差异。观察物体时会看到物体的一个图景。这个图景会随着观察位置和光线等条件的变化而变化。只要位置发生了改变，“局部”效应就会发生变化。然而无论位置如何改变，观察的始终是同一个物体。所以，不变性包含了对个体能够展示不同外表这一特性的理解。哲学家称此为虚实相关，物理学家则把它叫作变换下的不变性或协变性。简单来讲，协变性是客观性的定义的一部分。要说一个事物是真实世界的一部分，就得承认观察的角度不同，会导致所看到的图景也不同。但是，如果能用合适的变换加以描述，这些图景就可以殊途同归。

牛顿力学假定存在绝对空间和绝对时间。它们就像是竞技场或者舞台，所有事件都在“竞技场”和“舞台”上发生，不存在特殊的时间和空间。人们把这称为平移不变性，即物理定律不因时间和空间上的平移而改变。然而，牛顿原理指出了更深一层的不变性：根据“运动的相对性原理”，无论是在运动，还是静止状态下，都不存在特殊的运动。在匀速运动的系统中，物理定律都是相同的，与运动的方向和速度都无关。我们都有过类似的经验，比如在一列运行平稳的列车上，只要没有发生急刹车，人们的任何活动，如喝水、打牌、玩手球或跳舞都和列车停在站台上时一样。水安稳地装在杯子里而不溢出来，球在地板上同样的位置弹起，跳舞的人充满自信地在原地做出各种姿势。我们无法在火车上用实验验证列车行驶的速度，甚至无法验证列车是静止的还是运动的。而且，对于在另一辆静止列车上的人来讲，当考虑到两辆车之间速度的差异时，他们会看到和我们一样的物理定律。此处考虑两车速度的差异时所做的工作就是简单的相互加减。

科学家们把这辆（描述事件的立足点的）列车称为参考系，把匀速运动的参考系称为惯性参考系，把从一个参考系到另一个参考系变换事件的数学描述（位置坐标 x、y和 z以及时间 t）所用的方程称为变换，把联系不同惯性参考系中的对象性质的方程叫作伽利略变换。这种变换体现出的运动相对性原理早于牛顿力学，最先出现在伽利略力学中，伽利略晚期的假想实验就有从航船的桅杆上发射炮弹的。伽利略变换非常简单，例如在行进的列车上，变化的量仅仅是火车相对于地面行驶的距离（将此称为x轴）。若相对火车的位置为x′，火车行驶t时间后，与地面上观察者的距离为x，那么有：x′=x–vt。另两个坐标y和z保持不变，所有事件在同一时刻t发生。

物理学家对真实性和客观性的定义依赖于伽利略变换。“真实”物体或事件是在不同惯性参考系中具有相同物理描述的物体或事件。只要运用适当的变换，将运动速度和方向上的差异考虑进去即可。真实性要求区分清楚事物的表象和描述间的差异，观察角度的不同会对所观察事物的客观性产生影响。在变换发展的过程中，科学家仅仅将重心放在了如何保持客观性上——无论从哪个惯性参考系看去，这种客观性都应保持不变。

因此，运动的相对性是牛顿力学的核心。但是，根据“光速不变原理”——麦克斯韦原理的核心概念，“光”为牛顿力学的简洁图景带来了新的元素。光与声音类似，无论声源的速度多大，声音总是以恒定的速度传播（在空气中声速约为每秒1 100英尺）。这是因为决定声音传播速度的是传播介质的性质（这里是空气分子），所以声波的传播速度无法超过某一上限。根据麦克斯韦方程组，光也总是以恒定的速度传播（约为每秒186 000英里），与光源的运动速度无关。为解决这个问题，物理学家假设光在一种被称为以太的介质中传播，以太的性质决定了光的传播速度。果真如此的话，这一概念将指明在绝对时间和绝对空间的“舞台”上，存在以太这一绝佳的惯性参考系。地球在以太中围绕着太阳公转，与此同时还可能“拖拽”些小型星体。地球相对于以太的运动速度可以通过检测不同方向光的速度之差来算出。由于以太改变了光的传播，因此这个速度差可以通过毕达哥拉斯定理计算出来。

试想如下场景，一艘快艇向着 400码（1码=91.44厘米）外的对岸航行。在此过程中，水流将其冲向下游 300码。当然，使船运动的载体是河水。因此，快艇沿着一个直角三角形斜边的方向运动，这个直角三角形的两条直角边是指向对岸的400码的长度和指向下游的300码长度。快艇总的运动距离为（基于简单的毕达哥拉斯定理实例）500 码。为了能垂直驶向对岸，快艇应该以相同的角度朝着河的上游行驶。这最终将驶过更长的距离（直角三角形的斜边），但可以垂直抵达对岸。因为同样的原因，争议出来了：因为以太会改变光的运动，那么如果光的运动方向与以太运动方向垂直，光速就会发生变化。

1881年和 1887年，两位美国物理学家阿尔伯特·迈克尔逊和爱德华·莫雷进行了一项极为灵敏的实验，用来探测物理学家所称的“以太漂移”现象。实验装置包括两条“臂”，一条指向假设的以太运动方向，另一条与之垂直，光束能够沿着第二条臂来回传播。在水银槽上的石板上安装平面镜，并将其旋转90度，这样光线就能沿着与以太运动方向不同的方向传播。将两束光线靠近，就能产生干涉图案。据此迈克尔逊和莫雷就能够探测出光束速度上的微小差异。但是，该实验未能检测出这种差异。

物理学家感到很困惑，牛顿或麦克斯韦的方程组之中，肯定有不对的地方。

起初，他们认为问题出在麦克斯韦那里。毕竟他的理论形成较晚。麦克斯韦方程组出现不过几十年，而牛顿定律已存在两百余年，除某些存在微小的误差外，几乎成功解释了一切物理现象。但人们有理由倾向于认为此种结果是由实验误差或失误造成的。当时最聪明的物理学家试图通过修正麦克斯韦方程组，使它能与伽利略变换相符合。^［2］但是，对麦克斯韦方程组进行改动是非常难的。它们包含由相互联系的原理构成的精巧网络。只要改动一个方程，由其他方程得出的结果就会很糟。

19世纪末期，热衷于电动力学的物理学家们怀有一种深深的不满。他们认为必须对牛顿体系和麦克斯韦体系之间的悖论——光速不依赖于参考系的运动而保持恒定——作出解释，但是，没人能给出令人满意的答案。爱因斯坦曾经说过：“这个世界最让人不能理解之处就在于它是可以理解的。”不言而喻，对于科学家来讲，最令人沮丧的事情莫过于无法解释这个世界了。

孤注一掷

不满逐渐发展成了绝望。1889年，爱尔兰物理学家乔治·费兹杰拉德（George FitzGerald）写下了一段只有5句话而没有任何方程的文字，称能解释迈克尔逊—莫雷实验。这个能解决牛顿与麦克斯韦之间的冲突的“几乎唯一的假设”是：“随着物体相对于以太的运动，物体的尺寸会发生变化，变化量与光速的平方成正比。”^［3］费兹杰拉德设想，在迈克尔逊和莫雷的装置中，指向以太运动方向的臂由于受到以太运动对其分子的作用而变短了。如果缩短的量恰到好处，那么用它测量出的光束沿着以太或背离以太运动方向的速度，与沿垂直臂方向运动光束的速度就相等了。然而，物体的尺寸在高速运动时会缩短的想法实在是很难让人接受。

另一个绝望的人是荷兰思想家亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz），1892年时他在写给朋友劳德·雷利（Lord Rayleigh）的信中述说了迈克尔逊—莫雷实验带来的窘境。他写道：“对于这一矛盾，我完全摸不着头绪。”^［4］那一年，他独立发表了与费兹杰拉德同样的想法，他说，“我能想到的该实验的唯一解释是”，以太的运动对刚性物体的长度产生了影响。洛伦兹得知费兹杰拉德的想法后，立即与他取得了联系。而费兹杰拉德也因遇到知音洛伦兹喜出望外，他坦言自己曾因这一想法而遭人“嘲讽”。^［5］如果要解释长度收缩，就必须得到一组确切的变换，于是洛伦兹接着做了进一步的研究。在研究过程中，洛伦兹发现时间也会受到影响。当初，费兹杰拉德只是为了解释由迈克尔逊—莫雷实验得到的“沿着运动方向不同的光具有相同的速度”这一结论。洛伦兹则更加野心勃勃，想证明无论对于运动还是静止的观察者，光速均保持恒定。要实现这一目标，时钟就一定要变慢。之后，他提出了一组现在被称为洛伦兹变换的方程，对静止与运动系统中物体尺寸和时钟的之间的关系加以修正，以解释迈克尔逊—莫雷实验中观察到的光速在以太中速度恒定不变的现象，进而解决牛顿和麦克斯韦理论间的矛盾。物体尺寸和时钟的修正因子均为。^［6］可以看出，如果没有相对运动（v为0），就不需要修正。在低速情况下，修正因子微乎其微，可以忽略不计。随着物体的运动速度增加，趋近光速时，修正因子就会显著增大，物体在运动方向上的尺缩效应越明显，时钟也会变得更慢。但是，当时大多数科学家都认为这种想法实在是匪夷所思，并没有放在心上。这也反映出当时普遍的事实是科学家们还在不惜一切代价地拯救以太。

正如后来一位科学家所说，这一切似乎是“大自然竭尽全力布置的阴谋”，为了“不让人们测量，甚至是探测以太中的运动”。^［7］

恐慌不断加剧。一些著名的科学家开始提出充满幻想的理论。1898年，法国著名数学家亨利·庞加莱（Henri Poincaré）为了支持“本地时间”的观念，提出了一种放弃绝对时间的理论，并通过该理论进一步解决了以太中的光速之谜。在1904年圣·路易斯举办的世界博览会上，庞加莱在公开演讲中几乎是带着戏谑的口吻说道：“或许应该提出一种全新的力学。这种力学我们只能够瞥见它的一瞬。在这种力学中，光速是永远无法达到的极限。”^［8］

这样看来，被开尔文爵士称为遮盖了19世纪力学理论的“美和清晰”的“一号乌云”变得越来越难以理解了。庞加莱演讲的第二年，即1905年，为了解决这一难题出现了各种各样的理论，想要驱散这朵乌云，其中包括：高速状态下时间空间的收缩，绝对时间和空间的不存在，以及光速是速度的上限等。通过各种形式，这些理论都被证明是正确的。

爱因斯坦登场

当时只是专利局小职员的爱因斯坦为什么会关注这个问题？答案和其他人一样——不满。

多年后，就在爱因斯坦提出狭义相对论的概念已有五六个星期，但最终论文尚未完成之时，爱因斯坦在给朋友的信中写道：“（狭义相对论的）论证和基本架构经过了很多年的准备。”^［9］

论证最早可以追溯到1895年底或1896年初，当时爱因斯坦16岁。这一思想是以他所谓的“天真的假想实验”形式提出的。（“天真”这一形容词常常被爱因斯坦使用，代表纯真、直接。）这个年轻人问自己：如果我以光速运动时，并去看旁边另一束并行的光线，会怎么样，又会看到什么呢？^［10］牛顿说这可能会发生，麦克斯韦说不会。

我们能不能追上光波？这个问题虽然简单，但是也需要作出回答。不过答案无法用已有的物理学工具得出。这一问题激发了爱因斯坦的不满足感，困惑和好奇心驱使他去寻找问题的答案，提出论证，构建理论。

爱因斯坦为此苦苦思索了许多年。“必须承认，”他后来向一个朋友说，“狭义相对论的思想最初在我脑海中形成时，我被各种思想上的矛盾困扰着。年少时的我常常连着好几个星期陷入迷惑的状态之中，如同一个人在第一次遇到这个问题时，需要克服而又没能克服的麻木状态。”^［11］1905年的一天，爱因斯坦拜访了专利局的同事，也是自己的好友——麦克·贝索（Michele Besso）。他与贝索详细谈论了自己与这一问题“斗争”的历程，然后两人就道别了。然而，在阐述的过程中，爱因斯坦找到了问题的解决办法。第二天，他再次拜访贝索，见面就说：“十分感谢，我已经完全解决了这个问题。”^［12］

结果就是1905年6月，爱因斯坦把论文“On the Electrodynamics ofMoving Bodies”提交到了《物理学年鉴》。该论文是有史以来最著名、最重要的论文之一。虽然论文诞生的背后满是苦恼，但论文本身却遵循了一个简单有力的逻辑——“一种深刻的，几乎像孩子一样天真的新鲜方式”^［13］，而且相对易于理解。

“众所周知，”爱因斯坦说，“现在一般人认为，麦克斯韦电动力学原理在应用到运动的物体上时，会得出与现象不符的结果（这些奇怪的结果，更像产自理论的人为假设，而非真实世界中存在的）。”^［14］他举例说，从“探测地球相对于‘光介质’的运动的失败尝试”出发，可以推出一个基本假设：“绝对静止”的概念是不存在的。他把这种假设称为“相对性原理”，并把该原理和另一个基本假定——“光波以恒定速度v进行传播，与发射光波的物体运动状态无关”——联系了起来。

因此，爱因斯坦的论文主要是围绕着解决两个重要原理的矛盾这一逻辑需要而设计的。这两个重要的原理就是相对性原理和光速不变原理。它们“好像又无法相容”，爱因斯坦说，但也仅仅是“好像”。在论文的其余部分，爱因斯坦只通过逻辑推理，就构造出一套“简单统一的动体电动力学”，而无需假定存在以太或其他绝对静止的参考系。怎样才能使两个不同的惯性参考系中的观察者得到同样的光速？爱因斯坦认为需要用到洛伦兹在物体运动方向上对空间和时间使用的修正因子。然而，洛伦兹（及费兹杰拉德）工作的基础是假定以太存在的，同时长度收缩也是的确存在的（以太对分子力的作用）。而爱因斯坦的工作仅仅以相对性原理和光速不变原理这两个假设为基础。也就是说，洛伦兹和费兹杰拉德必须假定以太是存在的才能得出结论，而爱因斯坦完全不用这一假设也能得出同样的结论。正如当时科学家们评论的：“掩盖阴谋之说是不存在的，因为压根儿就没什么可掩盖的。”或者就像费曼津津乐道的：“宇宙的阴谋就是自然定律。”

爱因斯坦在论文中用“β”代表修正因子，整个推导过程常以最简单的毕达哥拉斯定理的方式呈现。假设两个惯性参考系A和B以相对速度v运动。在惯性参考系 A中，光源垂直于运动的方向发出一束光，照到距离为d的一面镜子上，并被反射回来。在惯性参考系A中观察，可以很容易地得出光传播的总距离为2d。但是在惯性参考系B中观察，A中所有的东西，包括光源、镜子，都在以速度v运动，因此光线也传播了更长的距离，为2d′。半光程d′是直角三角形的斜边，两个直角边分别为 d和 vt′/2，且有。然而，依照第二条原理，无论在A还是在B中观察，光速都应该是c，相同时间内应该传播相同的距离。从而，在 A中 V（爱因斯坦用此符号表示光速）应该等于 2d/t，而在B中V等于2d′/t′。怎样才能得出这样的结果？只有A中的距离和时间在B中看来同时变短才行。那么，要变短多少呢？按照d相对于d′变短的比例就行，也就是 d/d′或者 t/t′，或者直接称为变换因子 β。如果V=2d/t，则d=Vt/2；如果V=2d′/t′，则d′=Vt′/2。将上式代入毕达哥拉斯定理方程，可以得到 β（即我们所求的比例因子 t/t′）为。

这篇被称为“狭义相对论”（以区别于爱因斯坦于1915年发表的“广义相对论”）的重要论文发表于1905年9月26日。它颠覆了人们传统的时空观念。这是一篇有着如此重要意义的论文，特别是它的完成是作者在诸多领域热切工作的结果，这意味着作者在写作时一定有很多难以预料的结果。下面这个结果就来得极其迅速。1905年秋季的一天，爱因斯坦在给好友康拉德·哈比希特（Conrad Habicht）的信中写道：

研究电动力学的一个结论掠过了我的脑海。这就是与麦克斯韦基本方程相联系的相对性原理，要求物体的质量为它所包含的能量的一个直接度量，光也有质量。镭是唯一能观察到的质量减少的例子。这种想法既有趣又迷人，可我知道，全能的上帝对这一切或许嗤之以鼻，或许正是他在牵着我的鼻子转呢。^［15］

这种像美诺的奴隶感受到的那种“被牵着鼻子走”的感觉使爱因斯坦认识到有些看上去是对的，但也还需要进一步研究。

相对论论文发表后的第二天，爱因斯坦又以“物质的惯性依赖于其能量吗？”（Does the Inertia of a Body Depend Upon its Energy Content?）为题向《物理学年鉴》寄出了一篇三页纸的论文，专门探讨上述问题，这篇论文也于同年发表。科学史学家约翰·里格登（John Rigden）指出，这篇论文并没有开辟出新的领域，只是提出了一个之前的论文中逻辑上还不是很清楚的结论。这一结论本来就可以很自然地成为前一论文的最后一部分。里格登说，果真如此的话，“它将会是一个了不起的结论。”^［16］

在上文的开场白，爱因斯坦以一种谦逊的口吻说：“从本刊新近登出的本人在电动力学方面的研究结果，可以得出有趣的结论。”爱因斯坦通过下面的例子推导出了结论。假设在参考系A中，处于静止状态的一个物体（比如一个原子）的质量为 m。m向着相反的方向发射出两束光线（即释放能量）。我们假设总的能量损失为 L（和以前的论文一样，爱因斯坦用L表示能量，V表示光速，现在这种记法已经不常用了），那么每束光所携带的能量均为 L/2。A 中的观察者认为物体的动量没有发生变化，原子仍然处于静止状态。原子将激发态的一些能量释放出来，质量与之前相比没有变化。但对于参考系 B中的观察者来说，A是运动的，他看到的情况会有些不同。向前发射的光束比向后发射的光束动量大。这意味着原子的动能有净的减小。只有原子的速度或质量减小时，动能才会减小。而原子速度不变；并且在静止参考系中，没有尺缩效应。唯一其他的可能性就是在运动的参考系中，原子的质量减小了。在原子所在的静止参考系中来看，原子的质量没有增加，“惯性”没有变化。而在假想的运动参考系中来看，原子的“惯性”变化了。那么变化量是多少呢？爱因斯坦用前面论文中的方法算出了转换因子，仍为β。

爱因斯坦仍然使用现在已不常用的记号L和V，继续写道：

如果物体通过辐射释放了能量L，它的质量减小L/V²。此处很明显，从物体中发射出的能量是转化成了辐射能量还是其他某种形式的能量并不重要。我们可以得出一个更一般的结论：物体的质量是其能量的度量。^［17］

这就是著名方程E=mc²出现之前的最初形式。它虽然没有明确采用方程的形式，也没用采用人们熟悉的符号，但已经清晰地体现了具有划时代意义的质量—能量原理。这一概念改变了宇宙结构等一些最基本的概念。它将两个长久以来被认为是完全不同的概念——能量和质量，联系在了一起：能量守恒原理是19世纪物理学上最耀眼的成就，而质量守恒定律则是18世纪科学上的耀眼成就。^［18］两者可以相互转化。

这一理论变革了对客观性的理解。在牛顿时代，能量和质量在不同的惯性参考系中保持不变；在爱因斯坦时代，在低速情况下质量和能量近似保持不变，而在速度接近光速时，二者将发生变化。客观地说，从另一个速度足够快的惯性系观察时，长度和时间在以这样的比例发生变化。^［19］

接下来的几年里，爱因斯坦多次提到这一结论，不过仍然是以描述的方式或使用自己的符号，而不是现在人们熟悉的形式。如在1906年一篇论文的脚注里，爱因斯坦写道：“质量守恒是能量守恒的一种特殊形式。”^［20］1907年初，爱因斯坦在另一篇发表在《物理学年鉴》上的论文里用ε代表能量，希腊字母μ代表质量，V代表光速，得到下面的方程：

这一著名方程（能量等于质量乘以光速的平方）中含有修正因子 β，考虑了物体运动时的效应。以电子为例，在静止状态下，所有电子的质量都相同。这个质量是电子的固有属性，在电子产生时就有了。在电子自身的参考系中，不论何时对电子进行称量，电子的质量都保持不变。现在我们假设从一个运动的参考系中观察该电子。如果E=mc²，且 c 为常数，那么随着能量的增加，m和E应该具有相同的变化趋势。电子的惯性质量（电子在自身静止参考系中的质量）保持不变。但在实验室中测定的运动电子的质量会有所不同。修正因子 β告诉我们应该乘以多大的系数，才能得到电子的惯性质量。如果把修正因子项去掉，就可以得到爱因斯坦在脚注中提到的“简化公式 V²₀μ=ε”。^［21］

同一年的晚些时间，爱因斯坦将光速的符号由 V变成了 c。相对论理论所包含的结论具有“极其重要的理论意义”，他说：“在相对论中，物理系统的惯性质量和能量是一回事。提到惯性，惯性质量为 μ的物体等价于能量μV²。”^［22］在接下来的几年，爱因斯坦得出了更为完整的质能原理和推论。在1912年的一篇有关相对论的手稿中，爱因斯坦在开始讨论质能原理这一论题时，用符号 m代替了原来的 μ，用 L（和最初的写法一样）代替ε，然后又划去，改为E。从此，他一直坚持使用E和c，于是便有了下面这个包含了修正项的广为人知的方程，其中 q（有时写作v）表示速度：^［23］

进入原子核

每个重大科学发现都不可避免地会引起一些问题：为何以前没有发现这一现象或原理？答案往往比较复杂，影响因素很多。一个因素是科学家们虽然遇到过这个问题，可是把它忽略或曲解了，或者是对这一问题还没有完整的描述。质能转换原理就是这样。另一个因素是已有的科学知识阻碍了人们对新现象和新原理的研究。质能转换原理也包含了这一因素。以前人们都把质量和能量视为两类性质完全不同、遵循不同定律的量。最后一个因素是大多数的现象或原理的表现形式都不是能够容易地被科学家探索和研究的。这些现象或原理的效应往往是很微小的。这一点在质能转换原理中也有体现，人们在日常生活中无法察觉到。爱因斯坦写道：“这就好比有一个人，虽然腰缠万贯，却向来一毛不拔。你怎么知道他有多么富有呢？”^［24］

那么这个有钱人到底会不会花钱？花在哪儿？在“能量”一文中，爱因斯坦采用一种更为慎重的方式表达了自己的观点，而不像在给哈比希特的信中那么热情洋溢。爱因斯坦写道：“或许可以用像镭之类的以辐射的形式释放能量的物质去验证该理论。”但是，爱因斯坦不久后在另一篇论文中提到，这种效应“微乎其微，无法测到”。他引用普朗克的计算结果，指出镭的质量损失所需的时间超出了“实验可接受的范围”^［25］。他接着写道：“与镭不同，如果原子最初的能量能有很大一部分转化为各种形式的辐射能，就可能会探测到放射性过程。”

1911年原子核的发现对验证质能原理并没有起多少作用，在之后的20多年里也是如此。然而1932年的两个关键性进展，却使质能原理在理解宇宙时变得非常有用，甚至成为从宏观到微观解释宇宙（小到原子结构，大到恒星爆炸）所不可缺少的工具。第一个进展是英国物理学家詹姆斯·查德威克发现了中子。如今，物理学家已经对原子核的基本结构有了较好的认识：原子核包含质子和中子。那么是什么力量使质子和中子结合在一起的？第二个关键性的发现为此提供了线索。这一发现是由另两个英国物理学家科克罗夫特（John Cockroft）和沃尔顿（ErnestWalton）于1932年作出的。他们使用了一种叫作粒子加速器的新设备对质子进行加速，轰击锂核，引发核反应：一个锂核加上一个质子变成两个氦核。科克罗夫特和沃尔顿测量了始态（锂核和质子）的质量和能量，又测量了末态（氦核）的质量和能量，发现总的质量损失和能量增长的关系，在实验误差允许的范围内与爱因斯坦的质能方程完全吻合。惯性质量的减小量等于动能的增加量除以光速的平方。这是爱因斯坦的质能方程第一次被证实，并且很快在原子物理领域开始发挥无可替代的作用。同种粒子在原子核内外的质量之差称为“敛集系数”。所有这类粒子分别位于原子核内外时的总质量差称为结合能。与此同时，物理学家也了解到星体所发出的光来自原子内部的质能转化过程。20世纪30年代，敛集系数和结合能的概念使爱因斯坦方程成为科学界中的一个实用工具，从原子物理到天体物理皆是如此。

物理学家意识到，即便只有很小的质量发生转化，都能产生极大的能量。所释放出的能量将超过迄今为止人类所知道的任何一种物理过程。然而，单个原子核即便是释放出所有的结合能，所产生的能量也是微乎其微，没有实用价值。因此，核能在此后的十年都被认为是遥远的甚至是荒谬的想法，无非是痴人说梦。直到30年代末期，几乎所有的科学家都还认为释放和控制核能是牵强的甚至是疯狂的。1921年，有个年轻人想通过E=mc²预示的强大威力制造出一种新式武器。为此这位年轻人来请教爱因斯坦。爱因斯坦回答说:“一眼就能看出这想法愚蠢至极。”^［26］1933年，在一次采访中，物理学家卢瑟福（Ernest Rutherford）称这种想法是“痴心妄想”。1936年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）在讨论粒子与原子核碰撞会释放出核能的这一现象时，说这并不会“把老生常谈的核能实用化问题向前推进”。玻尔还说道：“的确，对核反应的了解越多，似乎这一目标离我们越远。”^［27］

然而，当时已有一系列的事件初见端倪，并将改变世界对质能转换的看法。这些现已广为人知的科学和政治事件接二连三，人员阵容遍布全球，并且带有鲜明的戏剧性。即便在半个多世纪后的今天看来，即便只是看一下概要，也能令人激动不已。

1932年查德威克发现中子后，科学家们立即意识到这种粒子是研究原子核的极佳工具。20世纪30年代中期，正当法西斯在欧洲叫嚣之时，意大利物理学家恩里克·费米（Enrico Fermi）用氦核从头到尾依次轰击元素周期表中的元素，分别得到了各元素的较重的、具有放射性的同位素。当他的工作进行到当时已知的最重元素——铀时，奇怪的结果出现了。费米认为自己得到了全新的“超铀”元素。

德国科学家奥托·哈恩（Otto Hahn）和弗里茨·斯特拉斯曼（Fritz Strassman）发现费米错了，用氦核轰击铀得到的实际上是一种人们熟悉的更轻的元素。1938年11月，他们将这一结果寄给了以前一起工作过的同事——里瑟·迈特纳（Lise Meitner），迈特纳当时为躲避纳粹逃到了瑞典。迈特纳和自己的侄子，也是物理学家的奥托·弗里希（Otto Frisch）认为轰击的结果实际上是分裂了原子核。在咨询了一个生物学家之后，弗里希将此现象命名为“裂变”。随后，弗里希和迈特纳写成了一篇在核裂变方面具有里程碑意义的论文，并寄给了《自然》杂志。该杂志在1939年2月刊登了这篇论文。但在论文登出前，弗里希已经将论文的内容告诉了玻尔。当时玻尔正要坐船赶往美国。一到美国，玻尔和同事就在一月中旬普林斯顿举行的物理系月度聚会上将核裂变的消息告诉了美国的物理学家们。一周后，哥伦比亚大学的物理学家们开展了美国本土上的第一次核裂变实验，消息迅速传遍全国。科学家们最先是从报纸上，而不是从物理期刊上获知这一消息的。大部分科学家都知道到在铀裂变的过程中，会释放出一个氦核。这个氦核会引起另一个铀的裂变，由此产生的链式反应会引起大量的铀在瞬间发生裂变，释放出巨大的能量——这也就意味着人们能够据此造成一种新式的、威力惊人的炸弹。而此时的欧洲，大战一触即发。

1939年3月，费米（此时为了躲避法西斯的迫害，已经从意大利逃到了美国，先是在哥伦比亚大学，后转至芝加哥大学）和其他物理学家开始正式向美国政府报告核裂变在军事上可能的应用。7月间，两位科学家拜访了正在长岛的皮科尼克家中避暑的爱因斯坦，向他寻求帮助。在得知链式反应的可能性后，爱因斯坦大呼：“我从来没想到过这个！”两周后，他签署了一封紧急信件，递交给了总统罗斯福，信上说道：“最近的工作使我想到，铀元素在不久的将来可能会成为一种新型重要能源。”在接下来的4个月里，通信一直在继续，不过信中已经开始讨论利用铀进行链式反应的可能性。“这一新的现象也可以用于制造炸弹。虽然不确定性很大，不过可以预见由此可能会造出威力极大的新型炸弹来。”

1939年9月，纳粹德国入侵波兰。当年10月，爱因斯坦上书美国总统罗斯福，建议研制原子弹。1940年2月，联邦政府拨款6000美元，成立了曼哈顿计划（Manhattan Project），用于研究核反应现象。包括德国、前苏联、日本和英国在内的多个国家相继开始了原子弹的研究，但只有美国的研究工作进展迅速。

1942年12月2日，在计划正式开展不到一年的时间，世界上出现了第一个可控链式反应。地点位于芝加哥大学足球场西侧壁球场内的冶金实验室，这一成果证实了曼哈顿计划的可能性。［外界的消息是：“意大利领航员（费米）在新大陆着陆了。”］为此，罗斯福总统为计划又追加了40万美元拨款，在田纳西的橡树岭建立大型同位素分离工厂，并在华盛顿的汉福德建立钚生产工厂。J.罗伯特·奥本海默（J.Robert Oppenheimer）担任该计划首席科学家。他选定新墨西哥的洛斯阿拉莫斯（Los Alamos）作为原子弹的实际研发基地。该基地坐落在洛斯阿拉莫斯山顶，位置偏僻，比较安全。从1943年3月起，科学家们陆续进驻此处。

1945年7月16日，在美国新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯进行了一次试爆，标志着曼哈顿计划达到了顶峰。科学家们惯于在实验室观察新的现象，但这次核试验却大不相同。在沙漠中的寒冷清晨，洛斯阿拉莫斯的科学家们蹲在地上，手持焊工的护目镜遮住双眼，静静等待。突然，一团火球腾空而起，比太阳还要刺眼。远在20英里之外的科学家们也能感受到火球放出的热量。随后又慢慢升起了数万英尺高的白云。此种场面令科学家们不禁担心起来，他们释放出了自己无法控制的巨大能量，这让奥本海默想到（他后来说的）圣经中的天启之路。阿布拉罕·佩斯（Abraham Pais）写道，这是“人类历史上最为壮观的场景”。^［28］

3周后的1945年8月6日，世界上第一颗原子弹将日本的广岛市夷为平地。第二天，世界各地的报纸头条都竞相报道这一极可怕的新式炸弹。《纽约时报》评论说：“这是爱因斯坦教授的相对论第一次走出实验室，得到实际应用。”^［29］8月9日，就在广岛原子弹爆炸后的第三天，另一颗原子弹又摧毁了长崎市。

方程E=mc²本身并没有在促成曼哈顿计划的过程中发挥直接的作用，只是在理解核裂变现象时提供了物理依据。原子弹通过裂变实现了质量到能量的转化。它只是方程E=mc²的一个应用——一个地球生命来去轮回的少有应用而已，而非方程本身导致了原子弹的出现。不过，曼哈顿计划的一位成员、普林斯顿大学的物理学家亨利·D.史密斯（Henry D.Smyth）所撰写的一篇报告《原子能在军事上的应用》（Atomic Energy for Military Purpose）却还是把质能方程直接和原子弹联系到了一起。

8月11日，在长崎原子弹爆炸后的第三天，史密斯的报告被公之于众。“破坏力远超出人类想象的武器已被制造了出来，”史密斯写道，“它不是由充满邪念的畸形天才创造出来的，而是由千百个为了维护祖国和平而辛勤劳作的人们创造出来的。”本来这篇报道的预期读者是“工程师和科学工作者们”，这些人可以“向民众介绍原子弹的潜能”。然而该书却出人意料地大受追捧，头5个月销量就突破了10万册。^［30］

报告一开始，史密斯就采用E=mc²作为解释原子弹的基础。报告说狭义相对论的最早意义就是在质量和能量之间的等价性。

对大多数真正的物理学家和工程师来讲，这只是一个没有实际应用价值的数学上的幻想。连爱因斯坦本人也很难想见质能原理现在的应用。不过早在1905年，他就明确指出质量和能量是等价的，并提出或许可以通过放射性物质的研究找到对这一关系的证明方法。他总结出能量E与质量m的等价关系方程：

E=mc²

其中c为光速。

通过史密斯的报告，公众了解了曼哈顿计划。这份独一无二的报告使E=mc²成为了原子能和核武器的象征。

重要地位

民族学者指出，两种文明相互影响时，并不是浑然一体地相互融合，而是通过一种文明中的某些成员观察所用的“同源物”（congener），来理解另一种文明，并作出应答。这些同源物包括人造物品、宗教仪式、风俗和艺术等，恐惧、魅力和异国情调常常也会起到作用。同源物就像一个放大镜，人们通过它去观察其他文明，获得一个大致的了解。所以，同源物不仅是其他文明的符号或标志，也能在人们初次接触时指导和规范对于该文明的好奇心与迷恋。

从这种意义上说，方程E=mc²在公众对核能信息的渴求和让原子能成为现实的科技发展之间扮演了同源物的角色。在这一过程中，E=mc²进一步又成为物理学、科学甚至是知识的象征，已经到了具有传奇色彩的地步。

法国智者罗兰·巴特（Roland Barthes）写过一篇关于爱因斯坦的文章，提到爱因斯坦的照片常常是他站在黑板前的形象，背后的黑板上写满了各种匪夷所思的符号和方程，而在漫画中，爱因斯坦则手拿粉笔，也站在黑板前，但黑板上只有方程E=mc²，就如凭空想出的一般。巴特注意到，这个方程的意义在于它向人们传达了这样一种信息：“知识被简化成方程……科学用几个字母就表达出来了。”它已经变成了斯诺底圣像：“自然界的统一、世界最基本的简化的理想状态、文字之中未释放出的能量、秘密与表述间的古老争斗以及全部知识瞬间就可以发现的想法，就像一把锁，在试了上千次之后一下子打开了。”巴斯的文章有助于解释方程E=mc²从科学工具到同源物的转变。

爱因斯坦本人也开始采用这个方程的简化形式。这一简化形式现已人所共知。1946年4月，新近流行的杂志《科学画刊》（Science Illustrated）在创刊号上有一篇题为“E=mc²”的文章，作者是爱因斯坦。他写道，“用公式E=mc²表示能量与质量的等价关系（尽管不是很准确）是惯常做法。”^［31］

1946年7月1日，广岛和长崎原子弹爆炸后不到一年，也是E=mc²以最初形式诞生即将41年之际，它登上了《时代》杂志的封面。该期杂志发行时恰逢南太平洋的一次核试验。杂志的封面上是已经66岁的、白发苍苍的、被人们称为“腼腆、几乎如圣徒般、颇具孩子气的小老头”的爱因斯坦。在头像旁边，一团蘑菇云从一艘艘战舰上方升起。底部的红焰为橘色和紫色的柱状物所取代。柱状物的顶部是灰色的蘑菇云。云团上写着著名方程E=mc²。现在它已然成为方程中的名流。