【摘要】：如果把不可压缩流体的N－S方程中各个瞬时物理量都用时均值和脉动值之和来表示，然后减去雷诺方程，可得不可压缩流体的紊流脉动动量方程为将uj乘以ui分量的动量方程，加上ui乘以uj分量的动量方程，再取时间平均，便得雷诺应力的动力学微分方程为式为不可压缩流体的雷诺应力方程。
前面介绍了紊流平均运动的基本方程，但并未讨论紊流脉动动量对平均运动量的影响。这里将要讨论的雷诺应力方程和紊动能方程，将有助于认识紊流的发生和紊流场的结构。
如果把不可压缩流体的N－S方程中各个瞬时物理量都用时均值和脉动值之和来表示，然后减去雷诺方程（5－20），可得不可压缩流体的紊流脉动动量方程为
将uj乘以ui分量的动量方程，加上ui乘以uj分量的动量方程，再取时间平均，便得雷诺应力
的动力学微分方程为
考虑到不可压缩流体中脉动连续方程
所以
于是，改写式（5－29）为
式（5－30）为不可压缩流体的雷诺应力方程（或紊流应力输运方程）。此方程最早是由我国现代物理学家、力学家周培源教授（1945）导出，至今仍为研究紊流理论起着指导性作用。
式（5－30）中各项的物理意义为：①项是单位质量流体紊流应力的时间变化率；②项是脉动压力扩散项；③项称为压力再分配项，它的作用是使紊流趋于各向同性，当i＝j时，该项为零，即它对紊动能无影响；④项是相应于紊动能的黏性耗散，所以也称紊流应力的耗散项；⑥项是紊流应力的扩散项。该方程式是不封闭的，需要对
项作近似简化才能使用。
当雷诺应力方程的下角标缩并时（即取i＝j，并且求和），可得
3）
再令
为紊动能，则上式可写成
这个方程就是不可压缩流体的紊动能方程。
式（5－31）中各项的物理意义为：①项表示单位时间内单位质量流体紊动能变化率；②项表示由紊动引起的紊流脉动压力所做的功和紊动能的对流输运，即紊流脉动总动压力所做的功；③项表示紊流应力在平均运动引起变形时所做的功；④项表示紊流脉动作用下的黏性应力所做功的扩散；⑤项表示黏性影响下紊流脉动引起的能量耗散，不可逆转而变为热量。
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