地质应力场张量可视化

地质的形变所涉及的应力张量是地质勘探中需要分析的一个重要物理量，因此其合理有效的可视化具有很大的工程应用价值。由于拉伸与压缩这两种正反作用力的存在，应力张量比起扩散张量有更复杂的表现形式。

许多有关应力张量的可视化工作可以归类于上文所提的几种基本方法，超流线、形变法是最为常见的可视化方法。Crossno提出的地质应力可视化则是采用了一种非常规的方法——摩尔图，将已有的可视化手段与传统的科学分析工具相结合，将互动浏览方式引入张量数据的表现中。

摩尔圆是传统地质力学中广泛采用的用于应力坐标变换的图形方法。它不仅可以用于分析应力，还可以用来表示张量矩阵，如图5-32所示。

如图5-32所示，A、B、C、D四个应力张量分别对应于复合圆或点，圆与σ轴的截点位置依次对应于相应大小的特征值，特征值的大小和处于坐标轴的正负位置则表明了相应的压缩力或拉伸力。最大特征值和最小特征值之差，即摩尔圆纵轴跨度，表现了剪切力的大小。复合圆中的阴影区域在物理意义上表明了无穷多经过此点的平面在这一点所能达到的应力分布情况。即拉伸或压缩、剪切的可能情况范围。因此这样的摩尔圆可以作为一种特殊的图元来表现这种特定情况下的张量数据。

因此，利用摩尔圆的张量表示方法以及互动式的有限元选择方式，可以将材料界面点的应力张量信息逐个表示出来，并且通过把颜色按照有限元的剪切程度大小进行从冷色系到暖色系的渐变编码，可以把应力场的局域变化趋势显示出来，如图5-33所示。

这种方法尽管较局限于地质应力领域的研究，但是为张量可视化在其他领域的特色发展提供了可借鉴的模式，即最大程度地利用具体领域已有的可视化工具，将其与新的可视化理念相结合，这样也可以达到很好的效果。

图5-32 代表四个不同应力张量的摩尔圆

纵观张量可视化基本方法和科学应用，其发展前景可以涉及以下几个重要方面。

（1）对张量数据的数学结构和物理意义的进一步理论发掘。科学的数据分析是成功可视化的前提。本节介绍了三维二阶对称张量的基本数学结构、形变率张量、扩散张量和应力张量的物理意义。如果要进一步可视化更复杂的张量数据，需要依赖对其数学和物理上的完备认识。

（2）综合性手段的发展和运用。单一的可视化方法，如图元法、体绘制法等总存在其固有的缺点，综合多种可视化方法可以发挥各家的优点，也为观者提供更多获取可视化信息的渠道。

（3）专业性可视化手段的丰富化。磁共振成像中的纤维束跟踪技术和地质应力形变中摩尔圆的可视化手段的使用，说明了在进一步研究普遍的张量可视化技术之外，研究并发掘具体领域的具有专业特色的可视化的价值。张量的可视化很大程度上跟科学计算与可视化相联系，因此根据具体科学领域的研究特点，采用合适的研究方法，能够更有效地促成张量可视化的新成果。

图5-33 上图为经过颜色编码的材料边界有限元，下图为对应于所有颜色编码有限元的摩尔圆，其中黑色的摩尔圆对应于上图中选定的区域点

思考题

1．简述标量、矢量以及张量的定义。

2．标量场数据的特点是什么？其可视化有哪些方法？

3．DEM地形因子有哪些？如何实现DEM隐含信息的可视化？

4．矢量场数据的特点是什么？其可视化有哪些方法？

5．张量场数据的特点是什么？其可视化有哪些方法？