模块与方程

第六节　模块与方程

本节讨论宏观经济模型的模块、方程以及与之有关的模型导向问题。

一、模块

—个规模较大的宏观经济模型，总可以划分为若干个模块。然而模块并非宏观经济模型的必备要素。从纯数学角度来看，一个宏观经济模型，就是一个联立方程组；一个具体方程在方程组中的排列顺序是任意的。因而之所以划分模块，主要是从经济学角度考虑的。模块是模型建立者头脑中对经济理论和经济现象的认识，以及对二者关系的认识的反映。采用模块作为宏观经济模型设定过程的一个阶段，可以使建模者思路清晰，同时使模型能够更好地以经济理论为基础来反映社会经济运动的现实。此外，采用模块方法来表述宏观经济模型，能更好地为模型的使用者和评判者所理解。因为通过模块所提供的线索，可以较准确地抓住建模思路和模型框架。根据建立模型目的的不同和建模者偏好的不同，模型模块的划分及粗细程度是任意的，但绝大多数是从经济意义方面来考虑的。当然也有例外。例如日本的一个模型就被划分为随机方程块和非随机方程（定义方程）块。^[106]

现有的中国宏观经济模型，基本上都划分为生产、投资、固定资产、劳动力、消费、财政金融、价格、进出口、外汇平衡等模块。^[107]这样的划分反映了长期以来我国国民经济中计划综合平衡的特点。其他国家的模型也有类似特点，例如波兰的M-3模型^[108]划分为：消费、进出口、产出需求、投资和固定资产、生产能力、存储变化、就业、工资、个人收入和储蓄、价格、金融等模块。^[109]

西方主要工业化国家的模型中的模块划分，更多地反映了市场机制的特点。我们以三个参加PROJECT LINK的西方国家为例：原联邦德国模型^[110]包括了137个方程，划分为私人企业、私人住户、政府、劳动力市场、外贸、生产能力6个模块；英国模型^[111]包括226个方程，划分为国内产品总支出（包括消费、投资、支付平衡、主要成本调整、过度需求）、国内生产要素收入（包括个人收入、支出和储蓄、公司收入和支付）、金融资产所得、公共部门资产核算、货币与公共部门借款需求、就业、价格、证券收益、趋势变量和技术方程9个模块；而美国模型^[112]包括314个方程，划分为个人消费支出、住宅固定资产投资、住宅建筑和投资总量、存货、产出、能力利用和订货、外贸、政府购买和财政平衡、固定资产、折旧和使用者成本、劳动力、就业和工时、工资、价格指数与减缩因子、国民收入总量、税收和转移支付、金融14个模块。总的趋势是随着模型方程数目的增加，模块的个数可能越来越多。但需要强调的是，模块划分的细致程度不是问题的关键，重要的是怎样通过模块来反映模型的结构，并通过模块之间的关系反映模型的机制。

一个宏观经济模型所反映的经济运行机制，主要通过模块之间的传递和反馈关系来表现。这也是许多模型的建立者喜欢用框图来清理和表述自己的建模思路，并使他人能较好地理解自己的模型的原因。

模块之间的传递关系表现为模块的递推性质，模块之间的反馈关系表现为模块的联立性质。这样从数学角度来分析模型，能够为模型的估计和求解提供许多方便。如果将每一个方程视为一个模块，则任何模型的系数矩阵都可以表示为图2-8的形式。

其中第Ⅰ部分是前递推块，用OLS法逐个估计每个方程的参数即可得到具有一致性性质估计量。^[113]第Ⅱ部分是不可析的自足系统，可用联立估计方法得到具有一致性性质的参数估计量。第Ⅲ部分是后递推块，也可以用OLS法逐个估计每个方程得到参数的具有一致性性质的估计量。这样的处理，大大简化了为取得一致性参数估计量所需进行的参数估计工作量。同时，这样的模块划分也在很大程度上使模型求解计算得到简化，除第Ⅱ部分需联立求解外，第Ⅰ、Ⅲ部分都是简单的代入运算。如果模型联立方程组的系数矩阵能取得图2-9的形式，则可使用环变量方法求解。这种方法更简单，具有更高的效率。^[114]

图2-8

图2-9

布鲁金斯模型的求解，是利用模块之间的递推和反馈关系有效地简化大型宏观经济模型的参数估计和求解程序的最成功的例子。该模型按经济意义划分为19个模块，从数学角度可将这19个模块综合成具有递推性质的7个大模块，这样在每个大模块中可以用2SLS和LIML法取得参数的一致性估计量，并大大简化了模型的求解计算。^[115]布鲁金斯模型通过模块划分使参数估计和求解程序得以简化并不是一个偶然的数学现象，它是社会经济现象中存在着明显的因果关系的一种反映，是人们对经济问题进行分析时的逻辑思维的结果。因此依据经济理论对大型宏观经济模型进行有效的模块划分，不仅从经济学角度来看具有明显的意义，而且往往能在数学技术处理方面带来简化的好处。

二、导向问题

由宏观经济模型中模块之间相互关系引出的一个问题，是模型的导向问题。人们经常谈到的宏观经济模型的导向问题，即所谓的“需求导向”和“供给导向”。似乎西方资本主义国家的宏观经济模型是“需求导向”，而社会主义国家的传统的宏观经济模型是“供给导向”。这样的看法至少是比较模糊的。对这两类导向可以从经济学和宏观经济模型的结构模块两个方面来理解。

从经济学角度看，需求导向是社会需求决定社会生产，而供给导向是社会生产决定社会需求。或者更准确地说，需求导向“假设生产能力或对外贸易要随最终需求的规模和结构而调整”，供给导向“假设生产能力充分利用，原材料限制等”。^[116]注意，这里只是一种“假设”，是人们研究不同社会制度下的经济运行机制时所作的一种抽象，以便能够抓住研究对象的主要特点。任何一个宏观经济模型都是针对具体的经济问题而建立的，它必须抓住所针对的具体问题的主要矛盾。就这个意义来说，资本主义经济的主要问题经常表现为“有效需求”不足，人们更注重研究它的需求问题，因而有关模型带有“需求导向”特点。而传统的社会主义经济体制的主要问题经常表现为“短缺”，人们更注重研究它的供给问题，因而有关模型具有“供给导向”特点。然而，任何一个社会的经济运行机制都不能简单地由需求导向或供给导向所概括，而且需求导向也绝不仅是西方资本主义经济所独有的，同样，供给导向也不是传统的社会主义经济所独有的。马克思曾精辟地指出^[117]：“我们得到的结论并不是说，生产、分配、交换、消费是同一的东西，而是说，它们构成一个总体的各个环节，一个统一体内部的差别……一定的生产决定一定的消费、分配、交换和这些不同要素相互之间的一定关系……最后，消费的需要决定着生产。不同要素之间存在着相互作用。每一个有机整体都是这样。”这一论述是对一般人类社会生产、分配、交换、消费活动的概括，具有普遍性意义。因此我们说，所谓需求导向或供给导向，仅是对不同条件下社会经济运行的表面现象的描述，而不能以升量石，以偏概全。由于需求变化可在较短的时期中表现出来，而供给变化的表现则需要较长的时期，因此无论对研究哪种社会经济的宏观模型来说，更多的情况是，短期模型以“需求导向”为主，而长期模型则以“供给导向”为主了。

如果把需求导向问题和供给导向问题作为宏观经济模型的结构模块特点，或模型中不同变量之间相互作用的传递机制加以分析，它们的含义可能会更明确些。所谓“需求导向”，在模型中表现为社会最终产品、社会总产值或国民收入是由消费需求、投资需求，以及净出口形成的。需求导向模型最有代表性的例子是第一章中提到的“克莱因1921～1941年美国经济模型”^[118]中的六个方程的模型，其中的收入是由消费、投资和政府支出加总得来的。这个模型具有严格的“需求导向”，因为其中不包括任何生产供给方面的内容。所谓“供给导向”，在模型中表现为社会最终产品、社会总产值或国民收入是由社会各物质生产部门的总产出或净产出形成的。我国早期的一些宏观经济模型可以作为“供给导向”模型的典型性代表。^[119]这些模型严格地反映了传统计划模式的经济机制，遵循生产→分配→使用的单向传递，决定生产的往往是一些外生或前定变量。单纯的需求导向和供给导向模型的共同特点是：或者仅具有需求模块或供给模块；或者在同时具有两类模块时，二者之间仅有单向传递关系，不具备任何反馈关系。这样的模型往往表现为方程或模块之间的递推关系，估计和求解都比较方便。

上面已经指出，作为社会主义宏观经济模型理论基础的马克思主义经济学，是辩证地分析生产与消费、供给与需求的关系的。作为西方资本主义宏观经济模型理论基础的凯恩斯经济理论，在为了否定萨伊的“供给创造需求”的论点而强调有效需求的重要作用的时候，在其《通论》中也包括了总量供给函数，但这个内容是包括在“有效需求原则”一章之中的。^[120]在各种比较完善的经济理论中，不存在单纯的供给导向和需求导向问题。单纯的供给导向形式和需求导向形式也仅仅在各类模型的简单雏形中存在。比较成熟的模型一般都是“混合型”的，即供给模块与需求模块同时存在，并且相互作用和影响。西方资本主义国家的宏观经济模型经历了一个由需求导向向混合型模型的过渡，传统的社会主义宏观经济模型经历了一个由供给导向向混合型模型的过渡。

人们往往认为，所谓需求导向就是在模型的生产函数中，用对产出的各种需求要素作为解释变量；而所谓供给导向就是用各种生产投入要素（如资本、劳动力）来解释产出，而混合型模型的生产函数的解释变量，既有需求要素又有生产投入要素。这是一种误解。混合型模型的特点是，供给与需求之间的相互作用。造成这种相互作用的原因之一是生产部门划分的细化，一些部门的供给成为其他一些部门中间投入的需求，或相反。这种部门间供给与中间投入需求的传递和反馈关系，可以用投入产出表较好地描述出来。在这个意义上，克莱因认为：“对我来说最好的模型是凯恩斯的宏观模型与列昂节夫的投入产出模型的融合。”^[121]

混合型模型出现的一个更为重要的原因是，宏观经济模型中引入了价格模块。价格是社会经济中总供给和总需求相互关系的表现，同时价格对社会经济运行的各个方面又产生着影响。在宏观经济模型中，供给模块和需求模块共同决定了价格模块，同时价格模块又对二者存在着反馈作用。在混合型模型中，价格模块是联系供给与需求的中介，它使得模型具有了全面反馈的特点。这才是混合型宏观经济模型的真正含义。

三、方程

宏观经济模型中的方程可分为定义式、行为和技术方程，以及法规方程。定义式表示国民经济核算体系中的平衡关系，它们主要由核算体系中统计指标间的相互关系决定。法规方程由相应的社会经济制度决定。行为和技术方程是宏观经济模型中最主要的随机方程，它们反映了宏观经济中经济变量之间的主要行为和技术关系。本小节仅讨论这类方程中的生产和消费方程。既然宏观经济研究的核心问题之一是社会总需求与总供给的关系，那么生产和消费必然是研究的重点。其他行为和技术方程在宏观经济模型中也占有相当重要的地位，如投资、收入分配、政府行为等，但限于篇幅，这里暂不详细讨论。

（一）生产方程

生产方程是宏观经济模型中的一个重要内容，它的基础是生产函数理论。生产函数普遍是在生产者利润最大化的基础上推导得出的，它主要反映生产过程中的三个方面的问题：“投入的替代性质、技术的不同特点和规模经济的作用。” ^[122]

从经验研究方法来讲，一般的生产函数都将产出Y作为劳动力L和资本K这两种投入的显函数，Y = f（L，K）。在理论分析和宏观经济模型中经常使用的生产函数有以下五种：

（1）柯布—道格拉斯（C - D）生产函数：^[123]

f（L，K）= Y = AL^αK^β

这是一种最常用的生产函数形式。因为参数α和β分别表示了两种投入的产出弹性：

α + β≤1，所以其齐次性可由下式表示：

f（λL，λK）= λ^α+βf（L，K），

当α + β = 1时为不变规模收益。

在估计C-D函数的参数时，常采用对数线性形式：

lnY = a + αlnL + βlnK + U，（a = lnA），

关于这种生产函数的具体参数估计方法，英特利盖特已有详细论述。^[124]

（2）投入产出（I-O）生产函数^[125]：

这种函数的投入替代弹性为0，其图形为L形。利润最大的条件是L/a = K/b，因而a，b分别是单位产出的劳动和资本的投入，或称其为“技术参数”。这种函数适用于多部门间的投入±产出研究。

（3）不变替代弹性（CES）生产函数：^[126]

Y = A ［δL^-β+（1 - δ）K^-β］^-1/β，

其中A ＞ 0，是规模参数，0 ＜ δ ＜ 1，是分布参数，β≥-1是替代参数。

当β = -1时，CES函数为线性形式，替代弹性无限大：

Y = A ［δL +（1 - δ）K］，σ→∞。

当β→∞时，CES函数趋近于I-O生产函数，替代弹性趋于0：

当β→0时，CES函数变为C - D函数，替代弹性趋于1：

Y = AL^δK^1-δ，σ→1

因此，C-D函数、I-O函数，及线性生产函数都可以视为是CES函数的特例，或视CES函数为C-D函数的一般化。

当然，CES函数也可以表示非不变规模收益：

Y = A ［δL^-β+（1 - δ）K^-β］^-h/β

此函数仍具有齐次性，h即为齐次性的阶。当h=1时，即为不变规模收益的CES函数。

除了CES函数可以作为C-D函数的一般化形式外，C-D函数还有其他一般化形式，例如：

（a）超越生产函数：^[127]

Y = AL^αΚ^βe^{α′L + β′K}，A ＞ 0，α′，β′≤0，

当α′，β′为零时，为C-D函数。

（b）泽尔纳—瑞万卡（Zellner-Revanker）生产函数：^[128]Ye^cy= AL^αK^β，C≥0，

当C = 0时，为C - D函数。

（c）纳拉夫—云斯塔德（Nerlove-Ringstad）生产函数：^[129]

Y^1+cLny= AL^αK^β，C≥0，

当C = 0时，为C - D函数。（d）超越对数型生产函数：^[130]

lnY = a + αlnL + βlnK + γlnLlnK + δ（lnL）²+ ε（lnK）²当γ，δ，ε为0时，为C-D函数。这种生产函数在近似表示任意生产技术的替代可能性时有很好的灵活性，对任何生产边界以及其他边界，例如需求函数的边界或价格边界，都能作为较好的局部近似。

（4）可变替代弹性（VES）生产函数：^[131]

VES函数可视为CES函数的一般化形式。在这种函数中，投入的替代弹性随投入要素的比例而变动。VES生产函数的一种形式为：^[132]

Y = γK^{α（1-δρ）}［L +（ρ - 1）K］^αδρ，

γ ＞ 0，α ＞ 0，0 ＜ δ ＜ 1，0≤δρ≤1，

其替代弹性σ = σ（K，L）= 1 +

（二）消费方程

消费与需求是一对相关的概念。在资本主义条件下，有效需求总可以实现为消费，因而有效需求与消费基本上等价。在社会主义条件下，长期存在需求得不到充分满足的情况。由于研究这一问题的数据是由实现了的消费统计得来的，因此就一般意义来说，称之为消费方程更合适一些。^[133]

影响消费的因素有可支配收入、商品价格和消费习惯。在考虑消费习惯时，一般都是用消费的滞后变量来解释。而对其他两个因素则有必要详细讨论。

可支配收入对消费的影响，有绝对收入假设、相对收入假设、长期收入假设及生命周期假设之说。绝对收入假设是凯恩斯提出来的。他认为，“作为一种规律并就平均意义来说，当人们的收入增加时，他们将要增加消费，但不是将他们增加的收入全部消费掉。”^[134]绝对收入假设可概括为：第一，消费是收入的稳定函数；第二，边际消费倾向在0与1之间；第三，边际消费倾向小于平均消费倾向；第四，随着收入的增加，边际消费倾向下降。^[135]相对收入假设最早由杜森贝里提出，^[136]他认为，一个家庭的消费和它在类似家庭的收入分配中所占的相对地位有关。长期收入假设，是由弗里德曼提出的。^[137]关于长期收入假设及相对收入假设与长期收入假设的关系，第一章已有较详细的讨论，这里不再赘述。生命周期假设是由安多和莫迪格利阿尼（Modigliani）提出的。^[138]这种假设认为，在人的一生中，中年时期有比青年和老年时期高的储蓄倾向，这一时期中的消费倾向也相应偏低，因此考虑消费行为时必须将消费单位的年龄作为解释因素之一。以上几种收入假设中，对宏观经济模型消费方程设定最有影响的是绝对收入假设和长期收入假设。

关于消费方程中价格对消费的影响的数理形式的研究，最早可追溯到20世纪40年代克莱因等人的工作。 ^[139]后来关于这方面的成果基本上是以消费效用函数U为基础的。若以两种消费品为限，令x₁和x₂，P₁和P₂分别为两种消费品的消费和价格，YD为收入，则U可表示为：

可以解出：

当假设Pi和YD为常数，研究Pj与xj的关系时，称（2.6.2）式为需求曲线；当设Pi（i = 1，2）均为常数，研究x_j与YD的关系时，称（2.6.2）式为恩格尔曲线。（2.6.2）式需满足如下四条限制^[140]

（1）预算限制：P₁x₁+ P₂x₂= YD：

（2）齐次性：x_j=（αP₁，αP₂，αYD）

= αx_j（P₁，P₂，YD），（i = 1，2）；

（3）斯鲁斯基（Slutsky）条件：其中包括负条件x_j≤0，（j =1，2）和对称性

（4）加总条件：其中包括恩格尔加总条件= 1，和柯诺特（Cournot）加总条件+ x_i= 0，i，j = 1，2）。

在宏观经济模型中，消费方程可以是单一消费方程，也可以是消费方程组。单一消费方程主要有以下三种形式：

（1）线性形式。其需求曲线为：

x_j= a_j+ b_1jp₁+ b_2jp₂+ cYD + u_j，j = 1，2

其恩格尔曲线为：

x_j= α_j+ β_jYD + u_j，j = 1，2

二者的一个重要区别为后者常使用横截面数据估计参数。

（2）半对数形式。其需求曲线为：

x_j= a_j+ b_1jlnP₁+ b_2jlnP₂+ c_jlnYD + u_j，j = 1，2

其恩格尔曲线为：

x_j= α_j+ β_jlnYD + u_j，j = 1，2

（3）对数线性或不变弹性形式。其需求曲线为：

x_j=jp₁b_1jp₂b_2jYD^β_Je^uj ，j = 1，2

其恩格尔曲线为：

x_j= α_jYD^β_je^u_j，j = 1，2

消费方程组用于描述在一定的预算或收入限制下，消费单位对多种商品的消费需求。一般来讲，消费方程组也可采用线性形式或对数线性形式，然而被广泛使用的一种形式是斯通在20世纪50年代首先提出的线性支出系统，^[141]对它已在第一章中进行过讨论，这里不再赘述，这里仅指出，关于线性支出系统的原始数理形式，克莱因和芦宾，^[142]以及萨缪尔森^[143]在40年代就已经在消费效用函数的基础上讨论过了，它的一般表述是由布朗等人完成的。^[144]线性支出系统是在宏观经济模型中经常使用的一种描述消费行为的较为有效的方法。^[145]

四、方程的函数形式的选择

在对宏观经济模型中方程的具体函数形式进行选择时，经验是一个很重要的因素，因为宏观经济模型还没有完全摆脱“艺术”，刘遵义曾论述过选择方程的函数形式的五条标准，以及它们之间的某些关系和它们是否可以同时满足。^[146]下面概述这五条标准：

（1）理论的一致性，是指函数形式的选择必须能够使每一参数所表示的特定经济关系符合经济理论。

（2）可应用的范围。这一标准主要指函数形式（或函数形式中的参数）能使解释变量的数值集合满足理论一致性的所有要求。

（3）灵活性，是指通过适当地选取参数形式，函数形式能近似地描述与理论一致的任意行为。

（4）与事实的相符性，是指函数形式与已知经验事实的一致性。

（5）计算的方便性。例如，未知参数比较容易用数据估计，函数能用显式闭形式表示等。

以上任意一条标准的满足都需要建立在细致的数理分析的基础上。这又一次说明了数理分析在宏观经济模型中的重要作用。