＋与方程式

go＋stop与方程式

方程式的由来

对于大多数人来说，一提起“数学”就会联想起令人“头疼”的方程式。方程式这一用语来自中国古代的数学著作《九章算术》。

《九章算术》书如其名，由9个章节组成，其中的8章是“方程章”。汉语中的“方程”是比较左右大小的意思。为了解开方程式，通过比较等号的左右两侧来计算其值，所以可以说是一个很好地体现方程式本质的用语。

未知数为什么是x呢？

在方程式里一般把要求的值，即未知数用x来表示。

第一次使用它的人是法国的数学家笛卡尔。笛卡尔使用x的理由是他经常使用法语中的x。法国的印刷厂拥有很多x活字，所以剩余的也很多。传说是出于精心使用的宗旨选择了x。

美国的联邦调查局把没有解决的事件纪录为“x档案”，也来源于表示未知数的x。曾经流行一阵的用语“x一代”中非要使用x字平也是像方程式中的未知数，与“无法理解的一代”相关联。

go＋stop与不定方程式

我们来观察一下玩go＋stop的情况吧。有三个人玩的时候，每个人分7张牌，底面铺六张牌，剩下的就堆放在底面上。那么，三个人玩的时候果真可以每个人分到七张牌、底面铺六张吗？

不是的。为了用方程式说明这一情况，设每个人分得的张数为x，扑在底面上的张数为y。首先，三个人分得的张数之和为3x，底面的中间堆放的张数也得和这数相等。这样才能知道一局结束每个人都能翻一次牌，最终堆放的牌数是3x，再加上大家手上的牌就成了6x。在这六张牌的基础上加上一开始铺在底面的牌数y，则应该成为牌的总数48。如果用方程式表示的话，就是6x＋y＝48。

解这道方程式可得x＝7，y＝6，所以如果每个人分7张牌、底面铺6张牌就可以满足这个方程式。而且，x＝6，y＝12和x＝5，y＝18也可以是这个方程式的答案。在这几种答案中，考虑到游戏的乐趣等，就诞生了现在人们喜欢玩的go＋stop的规则。

如果玩go＋stop的人变成四人，其结果会怎么样呢？因为每个人拿x张牌，所以四个人拿到的牌数是4x，因此堆放在度面中央的牌数也是4x，开始铺在底面的牌数是y，所以得8x＋y＝48的方程式。解方程式可得x＝5，y＝8和x＝4，y＝16等多个答案。

go＋stop游戏中为什么会出现这么多的答案呢？我们再来看一看三个人玩的时候的方程式6x＋y＝48吧。我们需要决定的是分给每个人的牌数x和铺在底面的牌数y，但是方程式只有一个。就这样，如果在未知数的个数比方程式的个数多的情况下，会出现很多种答案的。这种方程式的答案不能只规定有一个，从这个意义上人们称它为“不定方程式”。

《算法统宗》和联立方程式

方程式中也有“联立方程式”的形式。如果想象一下多个住宅并排着的联立住宅，就可以很容易推测出联立方程式的意思。所谓联立方程式是指，求同时满足已知的多个方程式的多个未知数的过程。

在朝鲜时代很受欢迎的数学书《算法统宗》，其中也有联立方程式的问题，内容如下。

酒铺的人说，有高度酒和低度酒。高度酒喝一瓶能醉倒三个人，但是低度酒喝三瓶才能醉倒一个人。现在有高度酒和低度酒共19瓶，如果共有33个人喝完之后醉倒，那么高度酒和低度酒各有几瓶？

在这个问题中，我们想求的是高度酒和低度酒两种，而与高度酒和低度酒相关的信息也是两种，所以可以求出答案。设高度酒喝了x瓶，低度酒喝了y瓶，把上面的情况用方程式表示的话，是x＋y＝19，3x＝＝33。求此联立方程式可得答案x＝10，y＝9。如果假设人们的酒量都是一样的，那么答案是高度酒10瓶和低度酒9瓶。

电脑的断层扫描和联立方程式

一般在被人们称之为CT的电脑断层扫描中，向体内通过x射线后，测量x射线在身体的各个部位所吸收的量。

将这样的过程不只是在某一个固定方向进行，而是变换方向在各个方向进行相同的扫描的话，可以得到各个方向的很多信息。因为每当在一个方向透过x射线时，都可以得出以身休的各个部位为未知数的方程式，所以在多个方向透过x射线的话就可以得到联立方程式。解开这个联立方程式，就可以得出身体各部位所吸收的x射线的量，并以此为基础得到身体断面的影像。