回归方程的应用

三、回归方程的应用

1．描述两变量间的依存关系 通过回归系数的假设检验，若认为两变量间存在着直线回归关系，则可用直线回归方程来描述两变量间的依存关系。如由例9－1算得的回归方程就是糖尿病患者血糖水平与胰岛素水平依存变化的定量表达式。

2．利用回归方程进行预测（forecast） 这是回归方程的一个重要的应用。所谓预测就是把预报因子（自变量x）代入回归方程对预报量（因变量y）进行估计，其波动范围可按求y值容许区间的方法计算。

例9－3 某地卫生防疫站根据10年来乙脑发病率（1／10万，预报量y）与相应前一年7月份日照时间（小时，预报因子x）建立回归方程，将乙脑发病率作平方根反正弦变换，即y＝

，求得回归方程10。已知1990年7月份日照时间x＝260小时，估计1991年该地的乙脑发病率（设α＝0．05）。

y值的1－α容许区间可按下式计算：。可简写成：

本例s_y＝0．022 3

按α＝0．05，ν＝10－2＝8，查t界值表得t_0．05（₈）＝2．306，又＾y＝－1．197＋0．0068×260＝0．571，按公式（9－17），95%容许区间为

（0．571－2．306×0．024 3，0．571＋2．306×0．024 3）＝（0．515 0，0．627 0）。

取原函数，y＝（siny）²，得95%容许区间为（0．000 080 8，0．000 119 7）。

故可预测该地1991年乙脑发病率有95%的可能在（8．08～11．97）／10万之间。

3．利用回归方程进行统计控制 统计控制是利用回归方程进行逆估计，如果要求应变量y在一定范围内波动，可以通过控制自变量x的取值来实现。

例9－4　某医师以15例糖尿病患者研究血糖水平（mmol／L）与胰岛素（mu／L）的关系，建立了血糖（y）与胰岛素（x）的回归方程为＾y＝15．776 0－0．310 5x，剩余标准差s_y．x＝0．568 8。现欲使某糖尿病患者的血糖保持在正常范围上限6．72mmol／L附近，问应将患者血中的胰岛素控制在什么水平上？

取95%的附控制水准，按公式（9－17），以s_y．x代替s_y，将6．72作为单侧预测区间的95%的上限，则有：

已知s_y．x＝0．568 8，查t界值表得：单侧t_0．05（₁₃）＝1．771，则：

6．72＝（15．776 0－0．310 5x）＋1．771×0．568 8

解方程得x＝32．41。即只要把胰岛素水平控制在32．41mu／L以上，就有95%可能使血糖不超过正常范围上限6．72mmol／L。