相关性与贝塔

相关性的另一个问题是：它没有告诉我们一个变量相对于另一个变量变化的相对重要性程度。图9-9给出了一个假设的例子：某基金用1%的资产投资于标普指数，然后用剩下99%的资产投资于每月1%的固定收益产品^[1]。这个基金和标普指数的相关性是完美的（r＝1.0），因为它的所有变化都是由标普指数解释的。即使有了这种完全的相关性，标普指数的变动对于基金收益的影响也是微乎其微：标普指数1%的变化只导致该基金0.01%的变化。相关性并不反映一个变量（本例中的标普指数）对于另一个变量（本例中的母基金）的重要性，但贝塔却是。

图9-9　基金C与标普

贝塔计算了当给定的基准变化1%时，某基金期望的变动大小。举例来讲，如果某个基金相对标普指数的贝塔值是2.0，这意味着当标普指数变动1%时，该基金预期同方向变动2%。图9-9提供了一个虽然相关性最高（r＝1.0）但贝塔非常低（beta＝0.01）的例子。实际上，相比相关性，贝塔反映了投资人的真正需要——当基准变化时该基金如何变化。举例来讲，如果一个投资人希望在熊市中受伤少一点的话，他应该选择相关性是0.9、贝塔值是0.1的基金，而非相关性是0.6、贝塔值是2.0的基金。虽然，后者的变动和股票市场的变动相关性小一点，但当基准变动时，其变动幅度却是前者的20倍。

数学上，贝塔和相关性是有关系的，并且从两个维度提供了信息。相关性表明了两个变量（例如一个基金和一个指数基准）变化的线性程度，而贝塔表明了基准变动1%时基金的预期变动大小^[2]。

投资误区

投资误区29：一个投资策略和市场指数的低相关性意味着两者之间没有关系。

真相：虽然这个结论大部分时候是正确的，但其实低相关性意味着两者仅仅没有线性关系。我们不能排除两者之间的非线性关系（就像我们的期权卖出例子）。

投资误区30：两个变量之间的高相关性意味着两者之间的因果关系。

真相：当两个高度相关的变量都依赖于第三个变量，它们之间有可能完全没有关系，例如两个变量都在样本期有一致的时间趋势。

投资误区31：与市场基准有高相关性的基金，在熊市中容易下跌。

真相：在比较两个基金时，市场下跌时不容易亏钱的基金，完全有可能与指数有着更高的相关系数。这些基金在市场上涨时与指数更为相关，而这正是投资人想要的结果。即使一个基金在市场下跌时都是盈利的，但如果其在熊市时的收益比牛市时的低，它仍有可能和市场指数具有很高的相关性。投资人真正在意的是下跌市场中的相关性：他们不希望熊市时基金下跌，但希望牛市时涨幅越高越好。因为相关性并没有区分牛市和熊市，我们需要熊市中的其他几个统计量进行补充。

投资误区32：一个基金和市场指数的相关性越高，市场变动对其影响就越大。

真相：市场基准变动1%，基金的变化值（贝塔）等于相关性乘以基金和市场基准的相对标准差。在比较两个基金时，当市场变动时，如果波动性足够大，和基准相关性低的基金有可能变动更大。如果要衡量基准变动时基金的变化情况，我们应该用贝塔而不是相关系数。

[1] 虽然这个是假设的、不实际的收益序列，但是这个例子能帮助我们理解高的相关性并不意味着很大的价格影响。

[2] 数学上，贝塔等于相关性乘以基金标准差与基准标准差的比值。举例来讲，如果相关系数为0.8，基金标准差是基准标准差的一半，则贝塔等于0.4，即当基准下跌1%时，基金预期下跌0.4%。