长期投资决策中的风险分析

第六节　长期投资决策中的风险分析

前面介绍的长期投资决策是在确定的条件下进行的，即只考虑未来的一种可能性，现金流量也是唯一确定的。事实上，任何项目在运行过程中都会有风险，都难免与预期的现金流量发生偏差。长期投资决策必须包含这些风险因素，充分考虑项目的风险价值。

在本节中，我们将扩展长期投资决策的内容，把对不确定性的分析和评价纳入到长期投资决策的编制过程中，从而使决策者能够完整地考察项目的真正价值。

就概念来说，风险和不确定性两者之间是有所区别的。不确定性是指无法预知未来行为的各种结果，或者无法预知各种结果所发生的概率，如预测未来的可能的竞争对手。而风险是指事先可以确定行为的各种结果以及各种结果发生的概率，只是不能准确预知哪种结果会出现，如企业可以根据历史经验判断未来的销售额分布。在实践中，往往很难区分两者，往往对不确定性的项目也人为地估计各种结果和相应的概率，把它转化为风险型项目。对于风险性投资项目，由于已知概率分布，因此可以用概率分析的方法通过各种数学特征来描述项目的风险大小。

对项目进行风险分析和评价，存在两种基本方法。第一种方法是通过改变项目评估的假设条件来分析这一改变对项目评价结果的影响程度，根据评价结果的变动程度来评价项目的风险高低。这种方法主要包括敏感性分析、场景分析、盈亏平衡分析和决策树分析等方法。这些方法都是对基本状态分析的一种补充，必须和基本状态分析结合起来进行考虑。但是，它们的分析结果没有一致的判断标准。最终的评价结果仍然要依靠决策者的主观判断和对风险的偏好程度。例如，即使是同样的场景分析结果，不同的决策者就可能作出不同的决策。这种方法我们将在第二小节中详细介绍。

另外一种方法是将风险因素考虑到项目评价指标的计算过程中。通过调整评价指标中的分子和分母即现金流量和折现率来重新评价项目的价值。这种方法简单易懂，并且最终的评价结论有一致的判断标准。相对于第一种方法，本方法在很大程度上减少了风险分析中的主观因素，同时增加了项目分析人员对分析结论的责任。

一、敏感性分析

前面介绍的项目评价是在项目的基本状态下进行的。基本状态是以一系列的变量假设为基础。我们假定未来的投资额、销售量、价格、成本等与现金流量相关的变量处于预期值状态，以此为基础进行分析并得出相应的结论。但是，未来的情况是在变化的，一旦某个变量与假定不一致，其评价结果就会与实际出现偏差，从而影响我们的分析结论。这种偏差越大，对我们决策的正确性影响也就越大。事实上，这种实际值与假定的不一致是经常发生的，项目风险越大，变量的不确定水平越高，这种不一致发生的可能性也就越大。

敏感性分析就是研究项目的评价结果对项目的各种假定条件变动的敏感性的一种分析方法。在基本状态分析的基础上，敏感性分析首先研究项目现金流量的所有假设变量，在此基础上，在保持其他假设条件不变的情况下，调整某个假设变量的取值，计算改变后的评价指标。分别对各个变量进行逐一分析，以此可以得到每一个变量的变动对NPV或IRR的影响。然后把这种变动同基本状态分析联系起来，根据评价指标变动的程度判断项目的风险大小，并决定项目是否可行。下面举一实例介绍敏感性分析的过程。

例8-16：甫林公司是一家橡胶轮胎制造企业，现正准备投资上马一新项目。新项目计划投资200万元，其中固定资产投资150万元，营运资本投资50万元。新项目上马后，预计每年新增销售量4000个，单价为300元。每年变动成本为当年销售额的40%，折旧以外的固定成本费用为5万元。项目预计期限4年，固定资产采用直线法计提折旧。4年后，固定资产的残值收入为20万元，营运资本全部收回。公司的所得税税率为30%。公司的资本成本为10%。

在上述基本状态下，我们可以估计项目未来的现金流量，并得出项目的评价指标。计算过程如表8-8所示。

表8-8　甫林公司新项目现金流量计算表　　　　　　单位：元

项目的净现值为321386元，大于零，显然项目是可行的。但这只是基本状态的结果，如果相关变量发生变动，该结果是否还成立呢？现假定上述方案中的各因素上下波动±5%和±10%，重新计算净现值，计算结果如表8-9所示。

表8-9　敏感性分析结果表　　　　　　单位：元

表8-9即为敏感性分析结果表，表中的各行数字表示该行变量变动后重新计算的NPV值。从表中可以看出，销量和单价对净现值的影响相同，可统一看作销售额变动的影响。两者对净现值的影响最大，其次为固定资产投资。各因素变化后，NPV仍然都为正，说明各因素的有限变化不会对项目的可行性产生很大的影响，由此可见项目的风险较低。为更形象地比较各因素对净现值影响的大小，我们可以画出各因素变动对净现值的影响图，见图8-8。横轴表示各因素变动的百分比，纵轴表示各因素变动后的净现值。

图8-8　敏感性分析示意图

曲线由左向右上升，代表该变量与净现值同向变动，下降则代表与净现值反向变动。坡度的大小代表影响程度的高低。从图8-8中可以清晰地看出各因素对净现值的影响大小和方向。其中销售量和单价、固定资产残值与净现值同方向变化，折旧以外的固定成本、营运资本投资、变动成本率、固定资产投资与净现值反方向变化。并且销售量和单价以及固定资产投资额三个因素的影响最大。而固定资产残值、折旧以外的固定成本、营运资本投资三个因素对净现值的影响不大。因此，企业应该把销售量、单价以及固定资产投资额三个变量的预测作为长期投资决策的重点，如果它们稍有偏差，就可能对评价结果产生重要影响。

敏感性分析使我们对项目的NPV有了更加全面的认识，并且指出了项目对哪些信息更敏感，在哪些方面需要搜集更多的信息。但敏感性分析也有其不足之处，它把各个变量看作是相互独立的，一个变量的变化并不会引起其他变量的变化，而实际上不同变量的变化可能是相互影响的。例如，如果未来销路不好，销售量下降，那么价格也很可能下跌。如果企业的成本控制没有搞好，固定成本和变动成本可能同时上升。另外，敏感性分析提供了变量变动的影响，但无法提供这种影响发生的概率。有些变量的敏感性可能很强，但如果该变量发生变化的概率很小，敏感性分析就失去了意义。如上例中，销量下降10%，会使净现值下降为161625元，但这种情况的概率却无法确定，从而无法准确预知风险。最后，敏感性分析结果的应用具有主观性。对同样的分析结果，决策者对风险的好恶不同，就可能作出不同的决策。

二、场景分析

与敏感性分析一样，场景分析（Scenario Analysis）也是经常使用的一种反映和评价项目风险的分析方法。场景分析的方法类似于敏感性分析，只是包含了各种变量在某种场景下的综合影响。场景分析一般设定三种情景：乐观的，正常的以及悲观的情景。在不同的场景下，各变量的预期值随着场景的变化而变化。如在悲观的场景下，各变量的预期值都是最悲观的估计，由此得到的净现值和内含报酬率也是三种情景下最低的。

仍以上述甫林公司的项目为例。假定公司管理层希望进一步了解在最糟糕的情况下，该项目会损失多少，以及在一切条件都最有利的情况下，该项目最多可以获利多少。这时，长期投资决策需要按乐观、正常和悲观三种情景分别编制。在不同的场景下，销量、单价和变动成本率会发生相应的变化，如表8-10所示。

表8-10　不同场景下项目的相关数据

由此，可得到项目在三种情况下各自的净现值。进一步，公司预计未来发生乐观情况的概率为25%，正常情况的概率为50%，悲观情况的概率为25%。计算各情况下的净现值如表8-11所示。

表8-11　不同场景下NPV的分布　　　　　　单位：元

从表8-11中可以看出，在最乐观的情况下，项目的净现值可以达到995379元，而在最悲观的情况下，净现值仅为－360927元。如果悲观的情况出现，项目会变得不可行。这种信息可以使公司意识到最差情况的影响程度，从而采取相应的措施，预防最差情况的发生。根据这种场景分析的结论，我们还可以结合各情况出现的概率，得到甫林公司新项目的期望净现值、净现值的标准差和变异系数，从而可以根据变异系数评估项目风险的高低。期望净现值的计算公式为

净现值的标准差为

变异系数越高，项目风险越高。具体可接受的数值视各公司管理层对风险的偏好程度而定。甫林公司该项目的变异系数1．5要和公司现有资产的变异系数以及公司对该项目可接受的变异系数相比较，从而确定该项目风险的高低。同时，因为变异系数反映了项目的风险程度，因此也可能会反过来影响项目资本成本的确定。

场景分析虽然提供了许多有用的信息，但是这种方法也有相应的弊端。首先，它认为未来的情况可以被清楚地区分为几种状态，如繁荣、稳定、衰退。但这些状态现实中可能并不能截然分开，它们也可能陆续出现。另外，场景分析增加了分析的范围，例如，对于未来有三种状况的项目，如果在分析中涉及12个变量，那么分析人员就不得不估计36（＝3×12）个预期值进行分析。最后，场景分析和敏感性分析一样，没有统一的决策标准供决策者使用，决策者面对场景分析的结果，仍然要根据自己的风险偏好来主观选择。

三、盈亏平衡分析

传统的盈亏平衡分析是分析当企业的会计收益为零时的销售水平，它是为维持企业获利所必须保持的最低销售水平。计算公式为

其中：Q为盈亏平衡时的销售量，F为固定成本，P为单价，V为单位变动成本。

长期投资决策中的盈亏平衡分析主要是分析为维持项目盈亏平衡所应达到的销售水平。这里的盈亏平衡指的是NPV为零或内含报酬率等于资本成本。盈亏平衡分析的实质是敏感性分析的延伸，即在保持其他变量不变的条件下，单独考察使项目净现值为零时的销售量。通过盈亏平衡分析，企业可以明确能使项目获利的销售底线。事实上，除了分析盈亏平衡时的销售量以外，这种方法还可以分析盈亏平衡时的任一假设变量。

仍以甫林公司的新项目为例，我们列举几种销售量状态下项目的净现值，如表8-12所示。

表8-12　NPV变化表

从表8-12中可以看出，NPV为零时的销售量应介于3500和3000之间，可使用插值法确定。设NPV为零时的销售量为X，则

盈亏平衡的销售量为3195（＝3000＋195）个。由此，企业管理层可以确定销售部门的最低任务。同样，我们可以确定其他变量的盈亏临界点，如表8-13所示。

表8-13　盈亏平衡分析　　　　　　单位：元

表8-13中第一列表示各变量对应的盈亏临界点，最后一列表示盈亏临界点与基本状态的差额占基本状态的比例，该比例越低，表示盈亏临界点与基本状态越接近，该变量对项目的影响也就越大。

四、项目风险的种类

以上介绍的方法都是通过改变项目评估的假设条件，来分析这一改变对项目评价结果的影响程度，根据评价结果的变动程度来评价项目的风险高低。接下来我们介绍另外一种方法：将风险因素考虑到项目评价指标的计算过程中。通过调整评价指标中的分子和分母即现金流量和折现率来重新评价项目的价值。为此，我们先介绍项目风险的种类。

一个典型的投资项目包含以下几种风险，它们是项目特有风险、竞争性风险、行业特有风险、国际风险、市场风险。下面分别简单加以介绍。

（一）项目特有风险

项目特有风险是指只考虑项目本身的特有因素或估计误差所产生的风险。它不考虑公司和股东的投资组合的影响，只考虑项目本身未来的不确定性和估计误差。这种风险表现为项目的现金流量高于或低于预期，这可能是项目本身的经营因素引起的，也可能是分析人员的错误估计造成的。这些风险只是针对某个项目时成立，当公司投资于多个项目时，大部分项目的特有风险是可以分散掉的。如某公司打算进入宾馆饭店行业，那么，地点的选择就成为项目的重要风险来源。但如果公司在全国范围内同时开设若干分店，那么地点这一特有风险从公司的角度来说也就并不重要了。

（二）竞争性风险

项目的现金流量将由于竞争的影响而不稳定，虽然在编制长期投资决策时已经考虑到了竞争对现金流量的影响，但是，竞争者的行动结果通常很难预期，从而加剧了项目风险。通常这种风险在任何存在竞争的行业中都会有，因而很难通过正常经营过程予以分散。但是，公司通过收购竞争对手，可以降低公司竞争性风险。另外，从股东的角度讲，如果公司的股东同时持有其竞争对手的股权，那么这些股东就可以分散掉这部分竞争性风险。

（三）行业特有风险

行业特有风险是由影响某一特定行业的收益和风险的因素所引起的风险。例如，技术进步会引起整个行业成本或产品质量的变化，从而会影响项目未来的现金流量；政府对行业加强管制，如提高产品质量标准，也会对该行业的所有项目造成影响。这种风险会对行业内的所有公司造成影响，公司可以通过在行业间的分散投资将这部分风险分散掉。

（四）国际风险

对于跨国经营的项目，会面临国际风险，它是指由于汇率的非预期波动和国外市场的政治风险而产生的项目现金流量的不确定性。对于这种风险，公司可以通过投资不同国家的项目来把这部分风险分散掉。

（五）市场风险

市场风险是指因宏观经济因素如利率、通货膨胀率和经济周期等而引起的项目现金流量的非预期变动。例如，通货膨胀率的变化，在长期投资决策的编制过程中虽然有所考虑，但其实际的变化会与预期有所不同，会影响这些投资的价值。市场风险会影响所有项目的投资价值，公司和投资者都不能通过风险投资组合分散掉这部分市场风险。

从以上的风险分析中我们可以看到，投资项目所承受的各项风险中只有市场风险无法分散掉，根据投资组合理论，投资者对投资项目要求的收益率只是对投资组合不能分散的风险部分要求进行补偿，即投资者只应对市场风险的部分要求补偿。

五、项目风险的度量

既然投资者只要求对市场风险进行补偿，那么项目的风险度量自然主要关心项目市场风险的度量方法。

资本资产定价模型（CAPM）描述了市场风险（系统风险）的度量方法以及市场风险（系统风险）和收益之间的定量关系。在模型中，通过计算某一公司相对于市场组合的β系数来反映市场风险的高低。但这种β系数是对一个公司而言的，而不是针对某个具体项目。我们在分析某个项目的系统风险时，也可以借鉴这种思想，运用公司的β系数来帮助度量项目的市场风险的高低。具体分为两种情况进行度量。

（一）公司的经营项目种类单一

有些公司只经营同种类的项目，如机车厂只生产机车头，造船厂只制造轮船。当这类企业又投资建设同种类的新项目时，公司就可以用公司的权益成本（利用CAPM中的β系数估计）代替项目的权益成本。因为在这种情况下，我们可以认为项目所面临的市场风险和公司面临的市场风险相似。

例8-17：某造船厂只经营造船业务，现准备扩建一项目，该造船厂的β值为1．2，市场无风险收益率为5%，市场的平均风险收益率为9%。则公司的权益成本按照CAPM计算为

公司权益成本＝5%＋1．2×（9%－5%）＝9．8%

用公司的权益成本代替扩建项目的权益成本，则该扩建项目的权益资本成本也为9．8%。

（二）公司的经营项目多元化

当公司经营多种投资项目时，公司整体的市场风险就不能完全反映某一项目市场风险的大小。因此，不能简单地用公司的权益β系数作为项目的权益β系数，必须分别单独评估该项目类型的市场风险。而公司内部的某个项目并不单独公开交易，很难直接衡量其β系数，这时有两种方法可以使用。

1．参考同行业的类似上市公司

首先确定项目的行业性质，寻找同行业的主要上市公司，计算这些上市公司的平均β系数和平均资本结构，得到该行业的平均资产β系数，根据项目的资本结构确定该项目的β值。

如果公司只有一项资产，并且资金只来源于普通股权益，那么普通股权益的β值就应该是公司该项资产的β值，称为资产β系数，或称为无负债β系数，通常用βU表示。当公司举债筹资时，权益β系数受到公司资产的经营风险βU和资本结构的影响发生变化，此时的权益β系数用βL表示，又称为负债的β系数，即有负债公司的权益β系数。所以，相同的项目，如果资本结构不同，尽管资产β系数相同，但是权益β系数是不同的。

权益β系数、资产β系数和资本结构之间的关系可以用哈马达公式表示：

或

其中：βL为有负债企业（项目）的权益β系数，βU为无负债企业（项目）的β系数，即资产β系数，T为所得税税率，D为公司（或项目）的债务总额，S为公司（或项目）的股权价值总额。

例8-18：某房地产企业打算进行多元化投资进入制药行业，以分散公司的经营风险，现正准备投资兴建一家制药厂。为评估该项投资的市场风险和权益成本，首先应找出制药企业中与拟投资新厂相似的上市公司，假定公司所得税税率为30%，这些上市公司的β值和资本结构如表8-14所示。

表8-14　类似公司数据表

使用哈马达公式，将平均权益βL系数转换为资产βU系数：

以该平均的资产βu系数作为项目的资产βu系数，并根据项目的资本结构，再次使用哈马达公式求得项目的权益β系数，假定该新项目的负债/股东权益比值为0．25。则

新项目的权益β系数＝0．971＋0．25×（1－30%）＝1．14

假定无风险收益率为5%，市场平均风险收益率为9%，则

新项目的权益资本成本＝5%＋1．14×（9%－5%）＝9．56%

2．估计会计β系数

所谓会计β系数，是指通过某项资产的会计收益对市场收益进行回归而得到的β值。这种方法运用会计收益率代替了市场收益率，使用起来比较简单，只要有历史的会计数据就能得到某一项目类型的β值。但缺点很明显，会计收益受到公司采用的会计政策的影响，如折旧政策、存货的收发计价方法等。另外，会计收益运用权责发生制原则使各期的收益趋于均衡，从而容易使风险高的公司β值偏低，风险低的公司β值偏高。

例8-19：某企业经营多种行业，包括房地产、机械制造和造纸等部门。现该企业准备对造纸项目进一步扩张，为评价扩张项目的权益成本，公司收集了造纸部门的历年会计收益增长率数据和同期的市场指数收益率，如表8-15所示。

表8-15　市场收益率与会计收益率

造纸部门的会计收益增长率对市场指数的收益率作回归，回归结果为

会计收益增长率＝－0．91＋1．20×市场指数收益率

根据回归结果，造纸部门的β值应为1．20。假定无风险收益率为5%，市场平均风险收益率为9%，根据CAPM，我们就可以估计造纸的扩张项目的权益资本成本为

权益成本＝5%＋1．2×（9%－5%）＝9．8%

六、风险调整投资分析

项目层面上的系统风险被确定并度量以后，就可以用以下方法将其融入项目分析的过程中。第一种是按风险调整资本成本，使资本成本中包含风险因素，即调整评价指标的分母部分；第二种是按风险调整现金流量，把包含风险因素的现金流量调整为不包含风险因素的现金流量，即调整评价指标的分子。下面分别介绍这两种方法。

（一）按风险调整资本成本

即按照项目风险的高低，调整其资本成本，从而加大投资贴现率，降低项目的投资价值。风险越高，资本成本越高，项目价值也就越低。具体来说，主要有以下几种调整方法。

1．根据资本资产定价模型（CAPM）

按照投资组合理论，投资风险可分为系统风险和非系统风险两部分，其中非系统风险可以通过多元化投资分散，而系统风险则无法分散，每一投资项目只需根据其承受的系统风险的大小得到相应的风险补偿。

根据上一小节的结论，项目的系统风险用β表示，则根据资本资产定价模型有

E（R_i）＝R_f＋βi（E（R_m）－R_f）

一个项目的权益资本成本由无风险收益率、β系数和市场的平均风险报酬率决定。

若已知某新产品项目的β系数为1．1，市场上无风险收益率为6%，市场的平均风险报酬率为12%，则该项目的权益资本成本为

R＝6%＋1．1×（12%－6%）＝12．6%

项目β系数的取得方法我们已经讨论过了，在明确项目的权益资本成本以后，我们需要进一步估计项目的加权平均资本成本。公式为

其中：K为加权平均资本成本，K S为权益资本成本，K B为税前债务资本成本，T为所得税税率，B为债务价值，S为股东权益价值。

将此加权平均资本成本作为项目的按风险调整的折现率，对项目的现金流量进行折现。仍以上述新产品项目为例，假定该项目的税前债务资本成本为8%，所得税税率为30%，债务比例为40%。则该项目的按风险调整的折现率为

K＝12．6%×60%＋8%×（1－30%）×40%＝9．8%

2．根据项目的变异系数调整资本成本

前面曾经提到，项目的变异系数可以反映项目的风险高低，因此，我们可以根据该项目变异系数的高低来调整资本成本，即对变异系数高的项目，取更高的资本成本，以增加折现率，降低项目的价值，而对变异系数较低的项目，使用较低的资本成本进行折现，以提高项目价值。具体调整方法可以根据公式确定，也可以根据历史经验所确定的变异系数区间来确定。

变异系数和按风险调整的资本成本的关系可用如下公式表示：

K＝R_f＋R_k＝R_f＋b·Q

其中：K为按风险调整的资本成本，R_f为无风险收益率，R_k为风险收益率，b为风险报酬斜率，Q为风险程度（用变异系数表示）。

风险报酬斜率b反映了风险程度变化对风险调整的资本成本的影响大小，同时也体现了企业的风险回避态度。它往往是一个经验性的数值，对于惧怕风险的风险回避型的企业，风险报酬斜率应取得高一些，以使风险对企业的资本成本以及项目的价值产生更高的影响。而对于风险承受能力较高的风险偏好型企业，风险报酬斜率应取得低一些，使风险的增加不会对企业的资本成本和项目价值产生太大的影响。

例8-20：某企业确定的风险报酬斜率为0．1，假定项目的变异系数为0．6，无风险收益率为8%，则

K＝8%＋0．1×0．6＝14%

即该项目应以风险调整的资本成本14%进行折现计算其价值。

除了用这种公式法以外，有些企业还使用更直观的变异系数区间列表的方法对资本成本进行调整，如表8-16所示。

表8-16　按风险调整资本成本

这种方法更加简单，但企业应根据不断变化的市场状况和风险态度对这种标准进行调整，以适应新的竞争状况。

（二）按风险调整现金流量

项目投资风险的直接表现就是未来现金流的不确定性，按风险调整现金流量法的思路就是把这种不确定的现金流量调整为无风险的确定的现金流量，然后用无风险的资本成本进行折现。把不确定的现金流量调整为无风险的现金流量是通过肯定当量系数确定的。肯定当量系数，是指把不确定的1元现金流量等价于使投资者满意的确定金额的系数，它等于无风险的现金流量与有风险的现金流量的比值。例如，投资项目某一年的预期现金流量的分布为：3000元的概率为40%，5000元的概率为50%，7000元的概率为10%，则当年的期望现金流量为4400元。这4400元中是包含了风险因素的。如果投资者此时认为无风险的现金流3500元和这个有风险的4400元是没有差异的，那么，3500元就是有风险的现金流量4400元的无风险值，肯定当量系数为3500除以4400等于0．795。显然，无风险的现金流量应当小于有风险的现金流量，因此，肯定当量系数应当在0到1的范围内取值，具体取值的高低具有一定的主观性，它取决于投资者的风险偏好程度。如果投资者对风险的承受力较高，则可以选取较大的肯定当量系数；如果投资者的风险回避程度较高，则需要选取较低的肯定当量系数。另外，不同年度的现金流也可使用不同的肯定当量系数，变化大的年度取值更低一些，变化小的取值则可高一些。有些公司为了避免这种取值的主观性，通过项目现金流的变异系数来确定肯定当量系数，如表8-17所示。

表8-17　变异系数与肯定当量系数

这种方法虽然规范，但变异系数区间与肯定当量系数的关系仍是按照经验判断的，没有一致公认的客观标准，因而不能完全避免其主观性。

按风险调整现金流量的具体方法为：决策者首先根据各年现金流量的概率分布求得各年现金流量的期望值，用肯定当量系数将期望的现金流量调整为无风险的现金流量，然后用无风险折现率来折现无风险现金流量以得出项目的净现值。

其中：a_t表示第t年现金流量的肯定当量系数，它在0—1之间取值；i表示无风险折现率；NCF_t表示第t年的期望现金流量；NII表示净增量投资额。

例8-21：奇兴公司现准备投资一新项目，通过对现金流量的分析，确定对各年的肯定当量系数如表8-18所示。

表8-18　肯定当量系数的确定

公司的无风险收益率为5%。则奇兴公司对该项目用调整现金流量的方法分析过程如表8-19所示。

表8-19　调整现金流量法的应用　　　　　　单位：元

净现值NPV大于零，所以该项目可行。按风险调整现金流量的方法简单易懂，但缺点是主观性较大，因而这种方法在实际的投资项目决策中并不常用，但是在理论上是一种必要的概念性方法。