第二节 资金的时间价值
资金的时间价值观念是现代公司财务的基础观念之一，也是长期投资决策过程中所必不可少的重要内容。所谓资金的时间价值，是指资金在投资和再投资过程中所增加的价值。它是货币使用的数量和时间的函数，通常以利率或利息的形式来表示。直观的理解，也就是现在的一元钱和未来的一元钱价值量是不等的，现在的一元钱比未来的一元钱更值钱。如果现在把一元钱存到银行，一年后还会获得一定的利息，因此现在的一元钱应当和未来的一元钱加上利息等值。
时间本身不会产生价值，时间价值的本质是资金投入生产经营过程后，经过不断地周转和循环所产生的增值额。按照增值的形式不同，可分为单利和复利。在以下的介绍中，经常使用以下符号：
P——本金或者现值；
i——利率；
F——终值；
t——时间或计息期（可以是年、季度或月份等）。
一、单利
仅对本金计息，利息不计息的增值方式，称为单利。单利一般用于货币市场上利息的计算。单利终值的计算公式为
F＝P＋P×i×t＝P（1＋i×t）
例8-1：1999年3月30日发行的5年期国债面值100元，票面利率为4．22%，单利计息，到期一次还本付息。则到期时支付的本息额为
100×（1＋4．22%×5）＝121．10（元）
二、复利
所谓复利，是指不仅本金计息，以前各期所产生的利息也要计息的一种增值形式，又称为利滚利。
（一）复利的终值
复利的终值表示现在的本金按利率i进行复利增值，在t期后的价值。复利终值的计算公式为
F＝P（1＋i）t
其中（1＋i）t表示当前一元钱t期后的复利终值。它由利率和时间两个因素所决定，又称为复利终值系数，用（F/S，i，t）表示。复利终值系数可以通过查复利终值系数表获得。
例8-2：2001年3月30日发行的5年期国债面值100元，票面利率为4．22%，复利计息，到期一次还本付息。则到期时支付的本息额为
100×（1＋4．22%）5＝122．96（元）
（二）复利的现值
根据复利的终值公式，可以推出现值公式为
例8-3：如果你想要在5年后得到现金10000元，银行利率为8%，则现在需要存入多少钱？
P＝10000×（P/S，8%，5）＝10000×0．6806＝6806（元）
现在应存入6806元，按复利计息，5年后就可以得到10000元。
事实上，根据公式，我们已知P，F，i，t四个变量中的任意三个，都可以得到另外一个变量。
例8-4：如果我们今天存款5000元，以利息率为10%计，我们不得不等待多久可以涨到10000元？
F＝P（1＋i）t
t·ln（1＋i）＝ln（F/P）
t＝ln（F/P）/ln（1＋i）＝ln（2）/ln（1．10）＝7．27（年）
即我们需要等待7．27年才能涨到10000元。
例8-5：假设一所大学的教育费用在你刚出生的孩子18岁上大学时总数将达到50000元，你今天有5000元用于投资，那么当利息率为多少时你从投资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
F＝P（1＋i）t
i＝（F/P）1/t－1＝101/18－1＝0．13646
即年利息率13．646%时，可以从投资中获得的收入解决孩子的教育费用。
三、年金
年金是指在一定时期内，定期等额的系列收支。年金可分为后付年金（又称为普通年金）、先付年金、递延年金、永续年金等形式。
（一）普通年金
普通年金是每期期末都有定期等额的系列收支的现金流，如图8-1所示。图中表示的是n年的每年金额为A的普通年金。
图8-1 普通年金的现金流量示意图
从图8-1中可以看出，年金的现值公式为
经整理得
当A为1元时，年金的现值为
又称为年金现值系数，通常用（P/A，i，n）表示，我们可以通过年金现值系数表查得其数值。
例8-6：某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？
P＝100（P/A，i，3）＝100×2．49＝249（元）
例8-7：某投资者以10%的贷款利率借得20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
20000＝A（P/A，10%，10）
A＝20000/6．14＝3257（元）
即每年至少收回3257元，才能按时归还贷款。
普通年金的终值计算公式为
F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋…＋A（1＋i）n－1
整理得
如果从今年起，每年年末存入1000元，按年利率10%计算，则10年后的终值为
F＝A（F/A，10%，10）＝1000×15．937＝15937（元）
（二）先付年金
先付年金是每期期初都有定期等额的系列收支的现金流，其现金流示意图如图8-2所示。
图8-2 先付年金现金流量示意图
从图8-2中可以看出，先付年金的现值公式为
整理得
n期先付年金现值的计算可以看作是n-1期的后付年金，再加上第一期的金额。先付年金的现值系数等于对应的后付年金现值系数乘以（1＋i）。
例8-8：海欣公司拟新增添设备一项，使用期10年，购买该设备需要25万元，如果租赁该设备，则每年初付租金3万元。如果市场利率为8%，则比较购买与租赁两种方案的优劣。
在租赁的条件下，各期的租金支出即为先付年金。租金支出的现值为
租金支出的现值小于购买价款25万元，因此选择租赁方式较为合适。
先付年金的终值计算公式为
可见，先付年金的终值等于对应的后付年金终值乘以（1＋i）。
（三）递延年金
递延年金是指首次收支发生在若干期之后的年金。其现金流如图8-3所示。
图8-3 递延年金现金流量示意图
图8-3中表示的是递延期为m的n期递延年金。其现值的计算公式为
或
可见，递延年金的现值有两种计算方法，第一种是把递延年金看作是（n＋m）期的普通年金的现值与m期的普通年金的现值之差；另一种方法是先把n期普通年金折算到m期的期末，然后再按复利现值折算为现在的价值。两种方法的结果是相等的。
（四）永续年金
永续年金是没有到期日的后付年金，由于没有到期日，也就没有终值的计算问题了。其现金流如图8-4所示。
图8-4 永续年金现金流量示意图
永续年金的现值计算公式为
例8-9：某政府发行一种无到期日的债券，债券按面值发行，面值为1000元，市场利率为5%，则该债券的市场价格应为1000/5%＝20000元。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
