位移增量反演分析法在隧道工程中的运用

位移增量反演分析法在隧道工程中的运用

谢　锋　秦　峰　林　志　陈少华

（重庆交通科研设计院　重庆　400067）

摘　要　由于岩体本身的复杂性、不可确定性等因素，如何对隧道施工引起的围岩位移做出合理预测，并根据预测位移调整后续施工方法是隧道工程界的热点。本文利用大型通用软件ANSYS的优化设计理论，采用位移增量法对广东惠州佰公凹隧道进行了反演分析，并在施工完毕后，对位移总量进行了预测。实践证明该方法适用可靠，减少了以往采用位移总量进行反演分析的误差。

关键词　隧道工程　位移　反演分析　ANSYS优化设计

近年来，随着我国基础设施建设投资的加大，公路建设特别是高速公路建设得到了迅速发展。隧道方案由于在特定条件下具有改善线路线形、缩短里程和节省工程投资等优越性，在高速公路建设工程中得到了越来越广泛的应用。但是，岩体结构千变万化，荷载分布模式、大小具有随机性、模糊性、不可预见性。隧道工程是一项直接跟岩体打交道的工程，如何保证隧道施工安全成为了隧道工程的难点与热点。

根据经典弹塑性力学可知，隧道施工引起围岩应力、塑性区等变化均要在其位移进行体现，因此目前工程界通常对隧道施工引起的位移增量和位移总量进行监测，再利用反分析理论对围岩的弹性模量和泊松比进行逆运算，然后对同一级别的围岩进行位移预测，最后将结果作为判断隧道安全和调整施工方法的依据。以往在位移反演分析计算中，很多工程均采用监测的全量位移进行计算，但是，在隧道开挖至监测点埋设中，隧道发生的位移很难监测。因此，本文利用大型通用有限元软件ANSYS的优化设计理论，通过各施工工序间的位移增量的逆运算对围岩弹性模量和泊松比进行了计算，从而避免了以往全量位移反演计算的弊端，为更准确地预测隧道施工引起的位移提供了理论依据。

1　反分析法原理［1，2］

反分析法是依据矩阵求逆原理建立的反演分析计算法，其特点是在待求未知量和已输入量（通常是现场量测信息）之间直接建立关系式。通过求解依据矩阵求逆原理建立的方程组得出结果。

在隧道工程中，位移反分析计算可将输入信息的位移量与弹性模量E、泊松比及初始地应力分量｛P｝之间的关系式表示为：

式中，U_i为在任意测点j的预定量测方向上获得的位移量测值。

通常情况下，式（1）很难演化为以显式表示的解析表达式，只能借助有限元法等数值计算技术将其表示为离散式。对于有限元法，与位移量信息相应的基本方程为：

式中，刚度矩阵［K］仅与泊松比及坐标位置有关；｛F｝为主节点荷载。对于开挖问题，｛F｝与初始地应力｛P｝相关。对给定点的量测位移值｛U｝，可利用适当的插值变换将其表示为：

并有：　　　　　　　　　　｛F｝＝［M］｛P｝

式中，［L_u］，［M］为与单元插值函数有关的系数矩阵。

将式（2）和式（3）代入式（1），可得：

令［T］＝［L_U IK］^－1［M］，则有：

由式（5）可得：

即可求得反演结果。

图1　位移反分析基本过程

2　隧道优化反分析基本过程

地下工程位移反分析法的实施有一定模式，其基本过程为：为所分析的问题选定具体的岩土工程结构；建立一个描述实际结构的理论模型。

在位移反分析中，关键问题之一是如何确定反分析参数，应尽可能地削减待反分析参数，以减少反分析的工作量和提高反分析的稳定性。根据最优化解法的思想，位移反分析法的基本过程如图1所示。

3　佰公凹隧道的反演分析

3．1　工程概况^［3］

佰公凹隧道位于广东省惠城区三栋镇与惠阳区镇隆镇交界处，处于粤东丘陵地带，穿越佰公凹山口，隧道轴线基本呈东西走向，为双向6车道分离式长隧道。隧址区属构造剥蚀丘陵地貌，线路在此沿丘陵间沟谷展布，隧区海拔一般在60～309 m，相对高差约259 m。隧道围岩根据（《公路隧道设计规范》（JTG D70—2004））隧道围岩分级标准的有关规定，参考钻探、物探、岩土测试资料和区域地质资料，经综合分析，本隧道围岩可分为Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ共4级。在本次计算中，将选用Ⅴ级围岩ZK26＋686断面进行反分析计算。

3．2　ZK26＋686断面设计概况

根据惠州惠东至东莞常平高速公路佰公凹隧道设计图可知，ZK26＋686断面为Ⅴ级围岩洞口浅埋地段，其设计参数为：

①超前支护采用长管棚或超前小导管。

②锚杆采用长4 m，间距为0．75 m×0．75 m的WTD25中空注浆锚杆。

③采用I22b工字钢。

④喷射混凝土采用厚28 cm的C20喷射混凝土。

⑤二衬采用厚60 cm的模注混凝土。

在本次计算中，为了更好的模拟超前支护（管棚、小导管）的作用，采用提高隧道周边等代层刚度来模拟，其等代层刚度计算方法为：

E＝E _Y＋（E _M S _M＋E _G S _G）/S _Y

式中，E _Y为围岩弹性模量；E _M为小导管的弹性模量；E _G为管棚的弹性模量；S _M为施作小导管面积；S _G为施作管棚面积；S _Y为加固围岩的面积。

同理，对于钢支撑和钢拱架也采用以上等代层刚度计算。

因此，由该隧道的设计资料、建筑材料和参数等代计算方法，可得出该典型断面ZK26＋686的力学计算参数，见表1。

表1　隧道计算力学参数

3．3　计算模型建立

根据岩石力学原理，对于地下工程的分析可选用3倍或3倍洞径作为有限元分析范围。因此，对于本次计算，左右侧分别取3倍洞径岩体，上部取至地面，下部取3倍洞径的岩体。由于本段浅埋衬砌较长，因此可采用平面应变单元进行分析。根据有限元计算原理和以上优化方案，可按以下建模方法进行建模：

①岩体采用德鲁克—普拉格（Drucker-Prager）屈服准则，采用平面应变单元模拟。

②超前支护（管棚、小导管）采用提高隧道周边等代层刚度模拟。

图2　计算模型图

③锚杆采用杆单元模拟。

④按照实际隧道施工方案（上下台阶法）来模拟隧道的分布开挖。

⑤模型的左右边界分别施加水平位移约束，底部施加竖向位移约束，顶面自由。

⑥计算荷载为自重。

因此，按照以上建模方法可建立该类型衬砌适用断面的计算分析模型，如图2所示。

3．4　反分析过程描述

在ANSYS中建立反演的计算模型，将欲反演的变量以参数形式加至模型中，参数形式需满足APDL参数化语言的命名规则。各参数的初值取为：围岩的弹性模量E₁＝1．0 GPa，加固圈的弹性模量采用上述等价方法进行计算，围岩及加固圈的泊松比μ＝0．45。在ANSYS中的操作先后顺序介绍如下^［4］：

①建立模型并约束加载后，运行求解命令对隧道模型进行计算，并提取初始地应力作用下的节点力值，用于对第一步开挖后对洞周的应力加载。通常在围岩被开挖后应力要释放，按照经验取初期支护时荷载释放60%，修建好二次衬砌后，荷载再释放40%。第一步开挖后，再次运行求解命令，使用*GET命令提取反演测点位置的位移值，如：

*get，Dy0，node，41，U，y

*get，Dx0，node，32，U，x

Dy0，Dx0为定义的参数变量，分别用以存储41号节点的坐标Y向位移值和32号节点的坐标X向位移值。

当隧道下台阶施工完毕时，采用同样方法，用Dy1，Dx1分别用以存储41号节点的坐标Y向位移值和32号节点的坐标X向位移值。根据该断面监测数据可知，该断面在下台阶开挖时，拱顶测点下沉3．63 mm，一线周边收敛2．6 mm，则有：

as＝1 000×［abs（Dy1－Dy0＋0．003 63）＋abs（Dx1－Dx0－0．0013）］

as为目标变量，以数值的最小化为目标。在优化过程中根据设定的设计变量，不断调整，直至得到最佳解，即求得最佳反演结果参数。

②最后依据所设模型的反演参数编写零阶优化文件：

opvar，E₁，dv，1e9，3e9，（围岩弹性模量设计变量）

opvar，μ₁，dv，0．3，0．45，（围岩泊松比设计变量）

opvar，as，obj，，，（目标函数）

图3　ZK26＋686断面反演结果列表

图4　ZK26＋686断面目标结果与反演步曲线图

3．5　位移反分析结果

设定各个优化量的变化范围和目标函数，运行优化文件可以得出反演结果，如图3～图6所示。

图5　目标结果与反演围岩弹性模量曲线图

图6　目标结果与反演围岩泊松比曲线图

根据以上结果可知，ZK26＋686断面反演结果见表2。

表2　ZK26＋686断面反演参数表

注：带*号的为最优值。

4　利用反演结果预测该断面总变形量

由于隧道爆破完后无法及时测量，并且在该段时间沉降量较大，因此为了得出该断面的总变形量，判断围岩与支护结构是否安全，是否可以优化，应采用反演结果进行计算。

根据有限元计算原理，其计算模型与反演分析模型相同，只需将材料参数改为反演材料参数即可。因此，根据计算可得出ZK26＋686断面的总变形量，其结果如图7和图8所示。

图7　ZK26＋686断面竖向位移

图8　ZK26＋686断面横向位移

由上述计算结果可知，ZK26＋686断面最大总沉降量为11．92 mm，最大总周边收敛为9．15 mm。根据《公路隧道设计规范》（JTG D70—2004）^［5］可知，对于隧道安全与否，可采用隧道围岩与初期支护的位移进行判断，具体数值见表3。

表3　隧道允许相对位移值　　单位：%

由于典型断面ZK26＋686埋深为11．12m，隧道跨度为15．95m，根据表3可知，拱顶沉降和周边收敛的允许值为31．9～127．6 mm。根据预测结果可知，该断面在预设计支护参数条件下其位移远小于允许值，因此该断面在该设计参数和施工工况下安全可靠。

5　结　语

本文采用大型通用有限元软件ANSYS根据位移反分析法对惠州惠东至东莞常平高速公路佰公凹隧道采用位移增量法进行了施工反演分析，避免了以往全量位移反演计算的弊端，即隧道开挖至监测点埋设中，隧道发生的位移很难监测；再根据反演结果对该典型断面进行了施工总变形预测，并根据《公路隧道设计规范》（JTG D70—2004）对该典型断面进行了安全评价，从而为该隧道顺利施工提供了可靠的理论依据。

参考文献

［1］杨林德．岩土工程问题的反演理论与工程实践［M］．北京：科学出版社，1996．

［2］刘学增，朱合华．考虑动态施工过程的岩土介质横观各向同性粘弹性反分析及其工程应用［J］．岩土工程学报，2002，24（1）：89-92．

［3］中国公路工程咨询总公司．惠州惠东至东莞常平高速公路佰公凹隧道两阶段施工设计图．2006．

［4］博弈创作室．APDL参数化有限元分析技术及其应用实例［M］．北京：中国水利水电出版社，2004．

［5］重庆交通科研设计院．公路隧道设计规范（JTG D70—2004）［S］．北京：人民交通出版社，2004．