粘弹性动态增量反分析在隧道工程中的应用

粘弹性动态增量反分析在隧道工程中的应用

刘学增¹　俞文生²　苏京伟¹

（1同济大学地下建筑与工程系　上海　200092；2江西省交通厅武吉高速公路建设项目办公室　南昌　336400）

摘　要　针对隧道围岩的流变特性，本文采用改进的自适应遗传算法，利用三元件粘弹性模型，进行位移优化反分析，应用隧道开挖后不同时刻的围岩收敛变形和拱顶下沉，反演围岩的弹性模量和粘滞系数，得到围岩的等效弹性模量和粘滞系数，进而预测相近围岩级别隧道围岩的变形，取得了较好效果。

关键词　隧道　粘弹性　反分析

1　引　言

岩土工程位移反分析是由Karanagh^［1］在1971年提出来的，基本方法是根据现场实测的位移来计算岩体的力学参数及初始地应力场等。位移反分析法自诞生以来日益受到岩土工程界的重视，为解决岩土工程的稳定性分析和设计中最棘手的计算参数的确定问题提出了一个独特而实用的方法，并且为岩土工程施工过程中的变形预测、施工反馈设计以及稳定性评价发挥了重要作用。

岩土介质都具有不同程度的时间效应，由于其内部构造的影响也会表现出明显的流变特性，因此，及时准确地对隧道围岩的变形进行预测预报是必要的。通过位移反分析法进行变形预测，国内外已进行广泛的研究，先后发展了弹性^［1］、粘弹性［2-5］、弹塑性^［1］和粘弹塑性^［6］位移反分析方法。本文结合公路隧道的施工，采用自适应遗传算法进行粘弹性动态增量反演分析，利用反演得到的参数，对相继施工阶段的围岩变形进行预测和验证，取得了较好效果。

2　粘弹性有限元解析

2．1　粘弹性模型粘弹性应变的有限元计算

广义Kelvin模型如图1所示。

图1　广义Kelvin模型

应力—应变—时间关系为：

当t＝0时，ε^e＝σ/E₁，ε^e为瞬时应变值；

当t→∞时，ε_∞＝＋。

对于广义Kelvin模型中的粘弹性应变部分^［3］，假定在很小的Δt时间间隔内σ保持不变，在t→t＋Δt时段内积分得：

式中，为t＋Δt时刻粘弹性蠕变应变量；为时刻的粘弹性蠕变应变量。假定泊松比不随时间变化，则可得粘弹性模型复杂应力状态下的蠕应变：

对于各向同性模型［A］是仅与泊松比μ有关的矩阵，在平面应变条件下：

假定泊松比不随时间变化，则可得粘弹性模型复杂应力状态下的蠕变在计算过程中采用常刚度增量迭代法进行计算，有限元方程用增量法可表示为：

式中，｛Δε₂｝为某一时间间隔内Δt内的蠕变增量。每一个流变过程进行迭代计算，采用不等时步，时间步长按照Δt_k＋1≤λΔt_k，λ为常数，经验表明λ＝1．5时是合适的^［8］。

2．2　施工模拟

在利用各向同性粘弹性模型进行数值计算过程中，准确地对施工过程进行划分和模拟是计算的关键。本文以上下台阶工法为例进行说明，施工过程划分为：初始步（计算初始地应力）→第一施工步（开挖上台阶Δt₁）→第二施工步（上台阶锚喷支护Δt₂）→第三施工步（下台阶开挖Δt₃）→第四施工步（下台阶锚喷支护Δt₄）→第五施工步（二衬施做Δt₅）。在每一个施工步内，时间Δt都是从零开始计算，因此在流变过程开始时ε₂＝0。

2．3　优化方法和目标函数

采用优化反分析方法进行粘弹性动态增量反演分析，优化方法采用改进的自适应遗传算法^［9］进行全局寻优，改进的自适应遗传算法通过初始种群的均匀化，增加初始种群个体之间的Hamming距离、小生境技术以及增加自适应杂交算子、自适应变异算子以及种群迁移有效地维持种群的多样性，避免了局部收敛和早熟现象，大大加快了岩土工程反分析的全局搜索速度以及搜索全局最优解的概率。自适应遗传算法用于岩土工程的位移反分析时，有效避免了局部收敛和早熟现象，大大加快了全局搜索的速度。目标函数是评价反演分析优劣的主要指标，采用混合遗传算法进行反分析计算时，适应度函数φ（x）可取为：

式中，φ（x）为目标函数（x为反演参数）；ω为权数；δ_i为有限元位移计算值；为位移量测值；n为测点个数。

3　工程实例

江西武宁（鄂赣界）至吉安段高速公路是江西省“三纵四横”高速公路主骨架网中“西纵”的一部分。它贯穿赣西北与赣中西部地区，途经11个县区，路线总长285．409 km，其中共有隧道24座，隧道净宽（单洞）10．75 m，隧道建筑限界净高5．0 m。

3．1　粘弹性增量反演计算

反分析时，三元件模型（广义Kelvin模型）中的E₁，E₂，η作为待反演参数，其他参数根据地质报告选取。量测信息为上台阶的拱顶下沉和收敛位移。

反分析断面为何市隧道ZK81＋356，表1为断面的计算参数。

表1　断面ZK81＋356围岩参数

反分析方法采用前述的混合自适应遗传算法，图2为断面模型图，求解过程跟踪如图3所示。

图2　断面模型图

图3　反分析过程跟踪图

利用反分析所得材料参数计算所得测点增量位移与量测位移的对比见表2，可见测点位移的反演值与量测值吻合较好。

表2　测点位移量测值与反分析计算值比较

以上台阶锚喷支护施工步之后的量测位移作为反馈值，利用反分析模型粘弹性进行反演，得到微风化板岩围岩的计算参数，表3为粘弹性参数的反演值。

表3　参数的反演值

3．2　有限元计算分析

利用前面反分析所得到的粘弹性参数对何市隧道YK83＋040断面进行有限元正分析计算，并利用计算的位移与实际监测到的位移进行对比，以检验所提方法的可行性。断面的具体数值见表4，图4为断面模型图。施工步测点位移量测值与预测值的比较如图5所示。

表4　断面YK83＋040围岩参数

图4　断面YK83＋040模型图

图5　断面YK83＋040拱顶下沉实测值和预测值

4　结论与建议

本文通过粘弹性动态增量反演分析方法，得到了围岩的等效弹性模量和流变系数，进而预测其他断面的围岩变形情况，并结合具体的工程实例进行分析，可得以下主要结论：

①结合隧道施工的特点，利用任一时刻的围岩收敛变形和拱顶下沉进行粘弹性增量反分析是可行的，预测精度满足工程需要。

②有利于隧道的信息化施工，通过变形预测结果，可对二衬的施作以及围岩的稳定性评价提供依据。

参考文献

［1］朱合华，杨林德，桥本正．深基坑工程动态施工反演分析与变形预报［J］．岩土工程学报，1998，20（4）：30-35．

［2］杨林德，朱合华．地层三维粘弹性反演分析［J］．岩土工程学报，1991（6）：18-26．

［3］刘学增．岩土介质横观各向同性粘弹性优化反分析理论与应用研究［D］．上海：同济大学，2001．

［4］刘学增，朱合华．考虑动态施工过程的岩土介质横观各向同性粘弹性反分析及其工程应用［J］．岩土工程学报，2002，1（1）．

［5］朱合华，刘学增．软土深基坑粘弹性动态增量反演分析与变形预测［J］．岩土力学，2000，21（4）：381-384．

［6］王芝银，李云鹏．地下工程围岩粘弹塑性参数反分析［J］．水利学报，1990，（9）：11-16．

［7］孙钧，汪炳鉴．地下工程有限元解析［M］．上海：同济大学出版社，1988．

［8］朱志伟．地下工程数值计算分析若干计算技术研究及其工程应用［D］．上海：同济大学，1999．

［9］刘学增．改进的自适应遗传算法及其在岩土工程反演分析中的应用［J］．同济大学学报，2008．