多普勒效应阻尼运动图像

激光多普勒测速（laser doppler velocimetry，LDV）技术是20世纪60年代中期开始发展起来的一种新型的测量技术，激光多普勒测速是指基于运动物体散射光线的多普勒效应来测量物体的运动速度。

1842年奥地利科学家多普勒（Doppler）发现，对于以任何形式传播的波，波源、接收器、传播介质或散射体的运动都会使波的频率发生变化。1964年，Yeh和Cummins首次观察发现水流中粒子的散射光有频移，证实了可用激光多普勒频移技术来确定粒子的流动速度。随后有人又用该技术测量了气体的流速。激光多普勒测速技术发展很快，目前已广泛地应用于流体力学、空气动力学、燃烧学、生物医学领域，以及工业生产中的速度测量。

9.2.1 激光多普勒测速技术基础

1.多普勒效应

当波源与观测者之间有相对运动时，观测者所接收到的波的频率不等于波源振动频率，此现象称为多普勒效应。

多普勒在其提出的声学理论中指出，在声源相对于介质运动而观测者相对于介质静止，或者声源相对于介质静止而观测者相对于介质运动，或者声源和观测者相对于介质都运动的情况下，观测者接收到的声波频率与声源频率均不相同，这种现象就是声学多普勒效应。

爱因斯坦指出，当光源与观测者之间有相对运动时，观测者接收到的光波频率与光源频率不相同，即存在光（电磁波）多普勒效应。声学的多普勒效应与波源及观测者相对于介质的运动有关，光（电磁波）的多普勒效应只与波源和观测者之间的相对运动有关。因此，声（机械振动）的多普勒效应与光（电磁波）的多普勒效应有着本质的区别。

1）声多普勒效应

声波是依赖于介质传播的，声波在介质中的传播速度与声源是否运动无关，而取决于介质的性质。波源振动的频率由波源本身的结构决定，而波的频率在数值上等于每秒通过介质中某一固定点的完整波形的数目。显然，声波的多普勒效应与介质有关。

如果声源的频率为f，声波在媒质中的速度为v，波长λ＝v／f。假设声源与观测者同时相对于介质运动，声源速度为v2，观测者速度为v1，则可得观测者接收到的频率为

式中：观测者向着声源运动时v1取正号，反之取负号；声源向着观测者运动时v2取负号，反之取正号。

由式（9－15）可知：当声源和观测者相向运动时，接收到的频率升高；当声源和观测者背离运动时，接收到的频率降低。可以证明，当声源或观测者的运动方向垂直于两者的连线时，接收频率不发生变化，即声学只有纵向多普勒效应，没有横向多普勒效应。对于声源和观测者之间的一般运动，可把上述公式中的速度看成实际速度在两者连线上的分量。

2）光多普勒效应

当光源和观测者相对运动时，观测者接收到的光波频率不等于光源频率，这就是光（电磁波）多普勒效应。光多普勒效应与声多普勒效应本质上是不同的，因为声波依赖于介质传播，而光不依赖于介质传播。对于任何惯性系，光在真空中的传播速度都相同，所以，光源和观测者谁相对于谁运动是等价的。

对于光多普勒效应，观测者接收到的频率的计算公式为

式中：θ为速度v与观测者到光源之间连线的夹角；v为光源和观测者之间相对速度的绝对值；c为光速；fs为光源的频率。

若相对运动发生在观测者和光源的连线上，则cosθ＝±1（远离时取＋1，接近时取－1），式（9－16）简化为

此情况下的多普勒效应称为纵向多普勒效应。当光源和观测者相向运动时v取负号，接收到的光波频率升高；当光源和观测者背离运动时v取正号，接收到的光波频率降低。

若相对运动方向垂直于观测者和光源的连线，则cosθ＝0，式（9－16）可改为

此情况下的多普勒效应称为横向多普勒效应。当v／c很小时，横向多普勒效应公式近似为

经比较可见，同样的v值下，横向频移比纵向频移小得多，一般在实验中很难察觉横向多普勒效应。在1960年，科学家通过γ射线（穆斯堡尔效应）做实验，才证明了光的横向多普勒效应的存在。

光多普勒效应的应用很广泛，例如雷达确定飞机的方位和速度、微波监视仪测定来往车辆的速度等都用到了光多普勒效应。

2.激光多普勒测速原理

1）测速原理

激光多普勒测速原理如图9－5所示。从激光器发出的单色光束，经S处的分光镜，一部分被反射到流体中的Q处，另一部分透过分光镜后再由R处的反射镜反射到Q处，这两束光都在流经Q处的杂质微粒上发生散射（有时需在流体中人为掺入某种细小杂质）。散射时运动的杂质微粒先作为“接收器”接收入射光，由于微粒随流体一起在运动，所以，它接收的频率不等于激光器的频率fs；然后微粒以接收的频率发出散射光。第一路入射光SQ和流体速度分量vcosα1方向相同，而第二路光RQ和流体速度分量vcosα2方向相反，所以两种散射光的多普勒频移是不同的，其频率分别为f1和f2。应用纵向多普勒效应公式（9－17），由于v／c非常小，只取其泰勒级数展开式的前两项，即得

图9－5 激光多普勒测速原理

考虑到光在流体中的速度为c／n（n为流体折射率），将v换成纵向分量vcos α1和vcos α2后，可得

用D处的光电探测器接收QD方向的散射光，由于QD垂直于流速v，微粒散射的频率为f1、f2的光对探测器不再发生多普勒频移（忽略横向效应），探测器接收到的两束散射光频率之差为

因为c＝fsλ0（λ0是该激光在真空中的波长），若α1＝α2＝α，则得

于是，流速为

频率相近的两束散射光在探测器上相互作用而产生拍，光电探测器测出每秒光强的变化频率，即拍频，就可以得到Δf，也就可以得到v。

2）频移信号的检测

频移信号的检测可利用光混频技术，具体方法是：将两束频率有一定差别的光同时作用于探测器光敏表面上，由于光电探测器对光频（高达1014Hz左右的频率）不能响应，光电流只与光的电场矢量平方成正比，因此，检测出来的是随Δf变化的光电流信号。

设入射光场方程分别为E1＝A1cos（2πf1＋φ1）和E2＝A2cos（2πf2＋φ2），则其混频电流为

i＝k（E1＋E2）2 　（9－24）

式中：k为光电转换系数，是与光电探测器量子效率有关的常数。经过三角运算，同时由于光频太高，在一个探测器扫描时间内，含有接近光频率的余弦项的幅值平均值为零，可进一步得

式中：Δφ为相移，Δφ＝φ1－φ2；Δf为两束光的频差。由式（9－25）可知，在检测到的光电流中含有直流电流和交流信号电流，即拍频电流。这样，经过滤波器隔直后，即可测定Δf值。

与普通干涉仪一样，此处也有零差和外差之分。若入射至物体前两束光频率相同，当物体运动时，多普勒信号可以看成是载在零频上，故称之为零差干涉，因为当物体运动速度为零时， f1＝f2＝f0，输出信号为直流。若入射至物体前两束光频率不等，频率差为fm，则即使物体运动速度为零，两束光混频后输出的信号频率也仍为fm，成为交流信号。当物体运动时，多普勒效应可以看成是载在一个固定的频率fm上，故称此种干涉为外差干涉。零差时不能判断物体运动的方向，即对两个运动速率相同、方向相反的运动会给出相同的测量结果；外差时则可以区分这一差异，可利用与无线电外差技术相同的手段抑制噪声，从而提高信噪比。一般的装置都采用外差的方法。

9.2.2 激光多普勒测速仪的组成

激光多普勒测速仪由激光器、光学系统、信号处理系统等几部分组成。图9－6是一个典型的激光多普勒测速仪示意图。

图9－6 激光多普勒测速仪示意图

1.激光器

多普勒频移相对于光源波动频率来说变化很小，因此，必须用频带窄及能量集中的激光做光源。为了满足长时间测量的要求，一般都使用连续气体激光器，如氦氖激光器或氩离子激光器。氦氖激光器功率较小，适用于流速较低或者被测粒子较大的情况；氩离子激光器功率较大，信号较强，应用最广。

2.光学系统

光学系统的作用是将激光束按照一定的要求分成多束互相平行的照射光束，通过聚焦透镜会聚到测量点。在激光测速仪中，按光学系统的结构不同，有三种常见的外差检测基本模式：参考光模式、单光束－双散射模式和双光束－双散射模式。

1）参考光模式

外差参考光模式的一种光路布置如图9－7所示，这种光路也称参考光束型光路。频率为f0的激光束经分光镜分成两束。一束经透镜1会聚至被测点Q，被该处以速度v运动的微粒向周围散射。另一束经滤光片衰减后也由透镜1会聚至被测点Q，并有一部分穿越被测点，成为参考光束。经过光阑、由透镜2会聚到光电倍增管的光电阴极上的是两束频率相近的光，其中参考光束频率仍为f0，散射光发生了多普勒频移，频率为f＝f0＋Δf。参考式（9－21），可得

式中：θ为照明光束入射方向和探测器接收到的散射光方向的夹角；λ为激光束在介质中的光波波长。

图9－7 多普勒外差参考光模式光路布置

由式（9－25）可知

当A1＝A2时，i具有最佳的强弱对比。图9－7中，在反射镜和透镜1之间加一个滤光片来削弱参考光束，目的就在于此。

实现外差检测，在参考光模式中关键是将与照明光取自同一相干光源的一束参考光直接照射到光探测器中，同散射光进行光学外差处理。参考光不一定要与照明光束相交，图9－7所示光路中，使参考光束通过被测点并与照明光束相交，是为了易于实现参考光束与散射光束的共轴对准。

此模式的特点如下：

①由于Δf与θ有关，所以探测器位置受限；

②光束准直要求高，参考光与测量光在探测器上要严格重合，故对仪器调整和外部环境要求高；

③散射角的角扩散会使多普勒频差的频带加宽并影响测量准确度，加上孔径光阑虽然可以有效地解决这一问题，但同时会降低接收光强，从而将降低信噪比；

④信号接收距离不受接收透镜焦距的限制；

⑤适合于流体粒子浓度高的测量。

2）单光束－双散射模式

单光束－双散射光路模式的光路布置如图9－8所示。将激光束会聚在透镜1的焦点处，把焦点作为被测点。用双缝光阑从运动微粒的散射光中选取相对入射轴线对称的两束光，通过透镜2，反射镜与分光镜使两束光会合到光电倍增管的光电阴极上，产生拍频。测速计算公式与式（9－26）相同，其中θ是所选取的两束散射光的夹角，Δf是两束散射光之间的多普勒频差， v为垂直于两束散射光束角平分线方向上的速度。

此模式的特点如下：

①可以用来接收位于两个相互垂直平面的两对散射光，方法是旋转双缝光阑至两相互垂直位置；

图9－8 多普勒外差单光束－双散射模式光路布置

②孔径光阑的孔径角很小，故光能利用率低，光路对接收方向很敏感，调整较困难，使用不方便。

3）双光束－双散射模式

这种模式也称为干涉条纹模式，其原理是：将两束不同方向的入射光在同一方向上的散射光汇集到光探测器中混频，从而获得两束散射光之间的频率差。如图9－9所示，被测点处微粒的运动速度v分别与照明光束1、2的夹角不同，微粒所接收到的两束光频率不同，光电倍增管所接收到的两束散射光的频率也就不同。测速计算公式与式（9－26）相同。

图9－9 多普勒外差双光束－双散射模式光路布置

此模式的特点如下：

①因为此处θ与进入光电倍增管的散射光方向无关，使用时可以根据现场条件，选择便于配置光电探测器的方向；

②可以使用大口径透镜收集散射光，充分利用在被测点由微粒散射的光能量，提高信噪比，使其比参考光模式提高1～2个数量级；

③进入光探测器的双散射光束来自于在被测点交会的两束强度相同的照明光，不同尺寸的散射微粒都对拍频的产生有贡献，可以避免参考光模式光路中因散射微粒尺寸变动可能引起的信号脱落，便于进行数据处理。

双光束－双散射模式在目前的激光测速仪中应用最广。图9－9所示光路按接收散射光的方向分，属于前向散射光路，光源与光电探测器居于被测点两侧。实际上，在仪器设计时，为使结构紧凑，将光源和光电检测器置于同一侧，如图9－10所示，这种光路称为后向散射光路。图中，LS为激光光源，PM为光电探测器，M1为分光镜，M2、M3、M4为反射镜，L1为会聚透镜，L2为接收透镜，A为光阑。

图9－10 后向散射光路

后向散射光路的优点如下：

①结构紧凑，从待测运动物体的侧面测量，有利于仪器配置；

②所利用的散射属于反射，可用于测量不透明物体的速度分布。

但对于常用尺寸的微粒，后向散射所收集的散射光强度只有前向散射所收集光强度的1％。因此，目前在两种光路均可使用的场合，多用前向散射光路，采用单光束－双散射模式时也可以构成后向散射光路，情况是类似的。

3.激光多普勒信号处理系统

激光多普勒信号是非常复杂的。由于粒子到达测量体的时刻和位置，以及粒子尺寸和浓度的随机特性，光电信号的振幅也是随机变化的。同时，光学系统、光电探测器及电子线路存在噪声，加上外界环境因素的干扰，使信号中有许多噪声。信号处理系统的任务，是从这些复杂的信号中提取出那些反映流速的真实信息，传统的测频仪很难满足这一要求。

常见的多普勒信号处理方法有频谱分析法、频率跟踪法、频率计数法、滤波器组分析法、光子计数相关法、扫描干涉法等。目前应用较为广泛的是前三种。

1）频谱分析法

频谱分析法是用频谱分析仪对多普勒信号进行扫描分析，由多普勒信号频谱求得待测的流体流动参数。该方法适合于稳定的流速测量。在流场比较复杂、信噪比很差的情况下，频谱分析仪可以用来帮助搜索信号，便于正确设置跟踪、计数处理器的量程，避免跟踪或记录错误的信号。

2）频率跟踪法

频率跟踪法应用最为广泛，它是通过频率反馈回路自动跟踪一个频率调制信号，并把调制信号用模拟电压解调出来。频率跟踪法能使信号在很宽的频带范围（2.25kHz～15MHz）内得到均匀放大，并能实现窄带滤波，从而使信噪比提高。频率反馈回路输出的频率量可直接用频率计转化为平均流速，输出的模拟电压与流速成正比，能够给出瞬时流速以及流速随时间变化的过程，配合均方根电压表可测湍流速度。频率跟踪测频仪中特别设计了脱落保护电路，避免了由于多普勒信号间断而产生的信号脱落。

3）频率计数法

频率计数法是指通过测量已知条纹数所对应的时间来测量频率。频率计数测频仪测量精度高，且所测数据可送入计算机处理，从而得出平均速度、湍流速度、相关系数等参数。同时，由于它是取样和保持型仪器，没有信号脱落，特别适用于低浓度粒子或高速流体的测试。频率计数法的适用范围几乎包括了所有其他方法的适用范围，从极低速到高超音速流体的测量均适用，且不必人工添加散射粒子，是一种极具发展前途的测频方法。

9.2.3 激光多普勒测速技术的应用

激光多普勒测速技术具有空间和时间分辨率较高，以及属于非接触测量、不干扰测量对象、测量仪器可以远离被测目标等优点，在许多领域得到广泛应用，尤其在边界层、湍流、两相流研究等特殊场合，具有很大技术优势。下面举两个典型的应用例子。

1.血液流速测量

采用可实现极高空间分辨率的激光多普勒测速技术，再配合一台显微镜就可以观察毛细血管内血液的流动。图9－11所示为激光多普勒显微镜光路图。将多普勒测速仪与显微镜组合起来，显微镜用视场照明观察对象，用以捕捉目标；测速仪经分光棱镜将双散射信号投向光电探测器，被测点可以是60μm的粒子。

由于被测对象是生物体，光束不易直接进入生物体内部，且要求测量探头尺寸小。光纤测量仪探头体积小，便于调整测量位置，可以伸入到难以测量的角落，并且抗干扰能力强，密封型的光纤探头可直接放入液体中使用。可见，光纤测速仪的这些优点正适合对血液的测量。

2.光纤Doppler测速仪

图9－12所示是光纤Doppler测速仪原理。该测速仪采用了后向散射参考光模式光路，参考光路由光纤端面反射产生。为消除透镜反光的影响，利用与入射激光偏振方向正交的检偏器接收血液质点的散射光和参考光。

图9－11 激光多普勒显微镜光路

图9－12 光纤Doppler测速仪原理