电力系统的稳态运行

5.2.1 电力网功率分布和电压关系

1.电力网的功率损耗

电力网等值电路由线路和变压器的等值电路组成，因此，电力网的功率损耗分为电力线路功率损耗和变压器功率损耗两部分。

（1）电力线路功率损耗的计算。潮流计算时，线路一般采用图5.2.1所示的π形等值电路表示。电力网等值电路中通过同一个电流的阻抗支路（或单元），称为一个电力网环节。图5.2.1（b）中点1和点2之间的阻抗支路就是电力网的一个环节。任何复杂的电力网络都可由一系列电力网环节集合而成。当电流（或功率）通过电力网环节时，环节的阻抗上就会有电压降，并产生功率损耗，使电力网环节首、末端的电压不相等，功率也不相同。

图5.2.1 线路原理图及等值电路图

（a）线路原理图；（b）线路等值电路图

图中为负荷功率，也称为线路末端功率，为电力网环节末端功率，为电力网环节首端功率，为线路首端功率。线路阻抗中的功率损耗包含有功功率损耗和无功功率损耗，它们的大小随电流（或功率）的变化而变化，称为变动损耗。如果已知通过线路的线电流为I，则阻抗中的功率损耗为

ΔPl＝3I2R×10－3 （5－35）

ΔQl＝3I2X×10－3 （5－36）

式中，ΔPl为线路电阻中的三相有功功率损耗，单位为kW，ΔQl为线路电抗中的三相无功功率损耗，单位为kvar，R为线路一相的电阻，单位为Ω，X为线路一相的电抗，单位为Ω。

若已知通过线路环节的三相视在功率为S，线路运行电压为U，则有，代入式（5－35）和式（5－36），可得

式中，P的单位为kW，Q的单位为kvar，U的单位为kV，ΔPl的单位为kW，ΔQl的单位为kvar。应该指出，式（5－37）和式（5－38）中的功率和电压应为线路环节中同一点的值，即：如果功率是环节末端的视在功率S2，则电压就应是环节末端电压U2；若功率是环节首端视在功率S1，则电压就应是环节首端电压U1。当U2（或U1）未知时，一般可用线路额定电压UN代替U2（或U1）作近似计算。

电力线路上除了阻抗支路中的变动功率损耗外，导纳支路中还会消耗与负荷无关的固定电容功率，也称充电功率。如果已知线路首、末端的运行电压分别为U1和U2，则有

式中，QC1为靠近线路首端的一半线路所消耗的容性无功功率，单位为Mvar；QC2为靠近线路末端的一半线路所消耗的容性无功功率，单位为Mvar；B为线路的总电纳，单位为S；U1为线路首端线电压，单位为kV；U2为线路末端线电压，单位为kV。

电压U1、U2与线路额定电压UN的差值一般不大，因而在工程计算中通常可按UN近似计算线路的电容功率，即

式中，QC为全线路的充电功率（电容功率），单位为Mvar。

（2）变压器功率损耗的计算。变压器的功率损耗包括阻抗支路中的变动损耗和导纳中的固定损耗两部分。在变压器的等值电路中，其阻抗支路中的功率损耗和的计算与线路类似，即

导纳支路中的功率损耗为

ΔS0＝（GT＋j BT）U2＝ΔP0＋jΔQ0 （5－42）

①双绕组变压器功率损耗的计算。双绕组变压器的功率损耗为

式中：ΔPT为变压器总的有功功率损耗；ΔQT为变压器总的无功功率损耗；P为通过变压器阻抗支路的有功功率；Q为通过变压器阻抗支路的无功功率；S为通过变压器的视在功率；U为与P、Q对应的变压器运行电压；RT为变压器一相绕组电阻；XT为变压器一相绕组电抗；ΔP0为变压器的空载功率损耗；ΔQ0为变压器的励磁功率损耗。

如果用代入式（5－43）和式（5－44）中，并用变压器的额定电压代替式中的运行电压U，则可得出用变压器铭牌数据计算其功率损耗的公式为

式中：ΔPk为变压器的短路损耗；SN为变压器的额定容量；Uk％为变压器的短路电压或阻抗电压百分数；I0％为变压器的空载电流百分数。

②三绕组变压器功率损耗的计算。根据三绕组变压器的Γ－Y型等值电路，同理可得其功率损耗的计算式为

式中：S1、S2、S3为通过变压器高、中、低压阻抗支路的视在功率；U1、U2、U3为归算到同一电压级，与S1、S2、S3相对应的变压器的运行电压；RT1、RT2、RT3为归算到同一电压级的变压器高、中、低压侧的电阻；XT1、XT2、XT3为归算到同一电压级的变压器高、中、低压侧的电抗。

同双绕组变压器一样，三绕组变压器的功率损耗也可应用其铭牌数据计算，即

式中，ΔPk1、ΔPk2、ΔPk3为变压器高、中、低压绕组归算至额定容量后的等效短路损耗；ΔQk1、ΔQk2、ΔQk3为变压器高、中、低压绕组归算至额定容量后的等效漏磁损耗。

同线路功率损耗计算相同，当变压器的实际运行电压U未知时，可用变压器额定电压或网络额定电压替代运行电压，作近似计算。

2.电力网的电压平衡

（1）电压降落。电力网任意两点电压的矢量差称为电压降落，记为d 。在图5.2.1（b）中，当阻抗支路中有电流（或功率）传输时，首端电压和末端电压就不相等，它们之间的电压降落为

若已知环节末端电流或三相功率和末端线电压＝U2∠0°，则可画出线路电压相量图，如图5.2.2（a）所示。

图5.2.2 线路电压向量图

（a）末端线路电压相量图；（b）前端线路电压相量图

由图5.2.2（a）推导可得

据此可得线路首端电压U1为

首、末端电压的相位差则为

同理，若已知环节首端电流或三相功率和环节首端线电压＝U1∠0°。同样，根据图5.2.2（b）可得

其中

式（5－52）和式（5－59）中的P、Q、U应为同一点的值。当已知功率（或电流）和电压为非同一点的值时，也可用线路额定电压代替实际运行电压。如果通过线路环节的无功功率为容性时，则式中的Q需改用负号进行计算。

图5.2.3 电压降落相量的两种分解法

值得指出的是，随着计算条件的不同，电压降落的纵分量和横分量会有不同的值，如图5.2.3所示。

（2）电压损耗。电力网中任意两点电压的代数差，称为电压损耗。对于图5.2.1（b）所示的线路环节，其电压损耗为。由图5.2.2（a）可写出

将式（5－60）按二项式定理展开成级数，取前两项可得

由于ΔU2≪U2，故上式可简化为

据此可得电压损耗的计算公式为

式（5－63）可用于110kV以上电力网电压损耗的计算，其精确度能满足工程要求。

对于110kV及以下电压等级的电力网，可进一步忽略电压降落横分量δU2而将电压损耗的计算公式简化为

U1－U2＝ΔU2 （5－64）

此时，电压损耗即为电压降落的纵分量。

同理，由图5.2.2（b）可得

U1－U2＝ΔU1 （5－66）

工程实际中，线路电压损耗常用线路额定电压UN的百分数ΔU％表示，即

电压损耗百分数的大小直接反映了线路首端和末端电压偏差的大小。规范规定，电力网正常运行时的最大电压损耗一般不应超过10％。

（3）电压偏移。电压损耗的存在，使得电力网中各点的电压值不相等。电力网中任意点的实际电压U同该处网络额定电压UN的数值差称为电压偏移。在工程实际中，电压偏移常用额定电压的百分数m％表示，即

电压偏移的大小，直接反映了供电电压的质量。当电压偏移为负值时，表明U＜UN；反之，表明U＞UN。一般来说，网络中的电压损耗越大，各点的电压偏移也就越大。

5.2.2 电力系统潮流分布

下面以图5.2.4（b）所示的线路环节为例，分三种情况分别讨论电力网环节首、末端功率和首、末端电压的平衡关系。

图5.2.4 线路原理图及等值电路图

（a）线路原理图；（b）线路等值电路图

1.已知线路末端的负荷功率和线路末端电压

（1）功率平衡关系。根据已知的末端负荷功率写出电力网环节的末端功率为

求出环节中的功率损耗为

电力网环节的首端功率为

线路的首端功率为

（2）电压平衡关系。选U2＝U2∠0°为参考相量，应用式（5－53）和式（5－54）可得电压平衡关系为

2.已知线路首端功率S′1和线路首端电压U1

这种条件下的功率平衡与电压平衡关系可按情况（1）中的方法，从首端至末端进行类似分析。

3.已知线路末端负荷功率和线路首端电压

工程实际中的大多数情况都属此类计算。其功率平衡和电压平衡计算一般分两步进行：首先，根据并用线路额定电压代替各点的实际运行电压，从线路末端到首端逐段进行功率平衡计算，直至求出供电点线路首端送出的功率为止；其次，根据给定的电压和功率平衡计算中求出的功率，从首端到末端逐段进行电压平衡计算，直至求出用户端电压。

对于图5.2.4（b）所示的线路环节，计算的具体步骤如下。

（1）功率平衡。

（2）电压平衡。选择＝U1∠0°为参考相量，则有

上述平衡关系中，由于采用线路的额定电压代替实际电压计算功率分布，因而是一种近似计算方法，但其精确度一般能满足工程上的要求。

如果要进行精确计算，则应采用迭代法。迭代法的基本步骤是：①应用假设的末端电压和已知的末端功率逐段向首端推算，求出首端功率；②再用给定的首端电压和求得的首端功率逐段向末端推算，求出末端电压；③用已知的末端功率和计算得出的末端电压向首端推算；④如此类推，逐步逼近，直至求出的首端电压和末端功率同已知值相等或接近时为止。利用计算机进行迭代计算很方便，手算时，经过一、二次往返一般也可获得较为精确的结果。

掌握了电力网环节的潮流计算方法，复杂电力网的潮流计算就可以按环节逐个进行。

4.电力网环节中的功率传输方向

在高压电力网中，一般X≫R，作为极端情况，令R＝0，便有

即在纯电抗元件中，电压降落的纵分量ΔU2＝Q2X U2是因传输无功功率而产生的，电压降落的横分量则是因传输有功功率而产生的。

由图5.2.3可知，电压降落横分量δU2和电力网环节首端电压U1间的关系为sinδ，将式（5－80）中的代入可得

δ是传输有功功率的条件，或者说相位差δ主要由通过电力网环节的有功功率决定，而与无功功率几乎无关。当超前时，sinδ＞0，P2为正值，这表明有功功率是从电压超前端向电压滞后端输送。

由图5.2.3还可知，当不计δU2分量时，有

式（5－82）表明，高压电力网环节首末端电压间存在的数值差是传输无功功率的条件，或者说电压的数值差主要由通过电力网环节的无功功率决定，而与有功功率几乎无关。当U1＞U2时，Q2为正值，这表明感性无功功率是从电压高的一端向电压低的一端输送。同理可知，容性无功功率是从电压低的一端向电压高的一端输送。实际的网络元件都存在电阻，即R≠0，所以，电流（或功率）的有功分量通过电阻时将会使电压降落的纵分量增加；电流（或功率）的感性无功分量通过电阻时则使电压降落的横分量有所减少。

最后应该指出，当线路空载运行时，负荷的有功功率和无功功率均为零，只有末端电容功率QC2通过线路阻抗支路。其末端电压将高于首端电压。这种由线路电容功率使其末端产生工频电压升高的现象称为法拉第效应（俗称电容效应）。在远距离交流输电线路中，这种现象尤为明显。

5.开式电力网的潮流计算

（1）区域网的潮流计算。应用功率、电压平衡关系式逐个环节进行计算，就可以求出开式电力网的潮流分布。关于区域网的潮流计算的具体计算过程在上一节已经讲述。

（2）地方网的潮流计算。110kV以下电压等级的地方网，同区域网相比有如下特点：线路较短，最远的距离一般不超过50km；电压等级较低；输送容量较小，最大传输功率一般不超过10MW。因此，地方网的功率分布与电压计算较区域网可作如下简化：①忽略电力网等值电路中的导纳支路；②忽略阻抗中的功率损耗；③忽略电压降落的横分量；④用线路额定电压代替各点实际电压计算电压损耗。

由于可作上述四点简化，故地方网的功率分布与电压计算较区域网大为简单。

开式地方网一般只需计算功率分布和最大电压损耗以及电压最低点的电压。一般情况下，功率分布由末端向首端逐个环节推算。最大电压损耗由首端向末端逐点推算。由于地方网的调压设备一般较少，因而线路最大电压损耗是比较重要的运行参数。

一般情况下，对于有n个集中负荷的无分支地方电力网，其电源点（假设为A点）的输出功率SA为

式中，为第i个负荷点的负荷功率。

网络总的电压损耗ΔU为

式中，Pk、Qk为通过第k段线路的有功功率和无功功率；Rk、Xk为第k段线路的电阻和电抗。

实际上，大多数地方网都具有分支线。对于具有分支线的电力网，一般应计算出电源点至各支线末端的电压损耗，然后比较它们的大小，方可确定网络的最大电压损耗和电压最低点。如图5.2.5所示具有分支线的开式地方电力网，就应首先计算ΔUAb、ΔUAd和ΔUAi，比较它们的大小，然后确定网络的最大电压损耗和电压最低点。

图5.2.5 具有分支线的开式网络

6.闭式电力网的潮流计算

两端电源供电网、环网、复杂网，统称为闭式网。与开式电力网相比，闭式电力网的功率分布既与负荷功率有关，又与网络参数和电源电压等因素有关，因而其功率分布的计算要比开式电力网复杂得多。在工程实际中一般都采用计算机算法或近似经典计算方法。

5.2.3 电力系统有功功率平衡及频率调整

1.频率调整的必要性

在生产实际中，频率变化所引起的异步电动机转速的变化，会严重影响产品的质量和产量，例如，在纺织厂中，频率变化会使纱线运动速度变化而出现次品和废品；频率变化会影响现代工业、国防和科学研究部门广泛应用的各种电子技术设备的精确性；频率变化还会使计算机发生误计算和误打印。

频率的变化对电力系统的正常运行也是十分有害的。频率下降会使发电厂的许多重要设备如给水泵、循环水泵、风机等的出力下降，造成水压、风力不足，使整个发电厂的有功出力减少，导致频率进一步下降，如不采取必要措施，就会产生所谓“频率崩溃”的恶性循环；频率的变化可能会使汽轮机的叶片产生共振，降低叶片寿命，严重时会产生裂纹甚至断片，造成重大事故。另外，频率的下降，会使异步电动机和变压器的励磁电流增大，无功损耗增加，给电力系统的无功平衡和电压调整增加困难。

电力系统中许多用电设备的运行状况都与频率有密切的关系，按用电设备与频率的关系，电力系统的负荷大致可划分为以下几类。

（1）不受频率影响的负荷。指白炽灯泡、电阻器、电热器等电阻性负荷，它们从系统中吸收的三相有功功率是不受频率变化影响的。这类负荷在电力系统中所占的比重不大。

（2）与频率变化成正比的负荷。指拖动金属切削机床或磨粉机等机械工作的异步电动机。这类负荷从系统中吸收的有功功率P（即电动机的出力）正比于频率f。

（3）与频率高次方成正比的负荷。属于这类负荷的有拖动鼓风机、离心水泵等机械工作的异步电动机。其力矩M随着频率的变化而变化，是频率f的高次方函数。因此，这类异步电动机消耗的有功功率P（即电动机的出力）正比于频率f的高次方。

2.发电机组调速器的工作原理

发电机组的有功功率输出是靠原动机（如汽轮机、水轮机等）的调速系统自动控制进气（水）量来实现的。

调速系统大致可分为机械液压和电气液压调速两大类，主要由测速、放大传动、反馈和调节对象（进气门或进水阀）等四部分组成。测速组件的任务是测量发电机转子相对额定转速的改变量，它可分为离心测速、液压测速和电压测速等。放大组件的任务，一方面是将测得的转速改变量放大后传递给调节对象，另一方面作用于反馈组件，使此过程中止。调节对象的任务是在放大传动组件的作用下，开大或关小进气门（或进水阀），使进入原动机（汽轮机或水轮机）的进汽量（或进水量）增加或减小，以调节其转子的转速，适应负荷变化。

图5.2.6所示为汽轮机离心飞锤式机械液压调速装置，它的结构最简单。图中的测速组件由飞锤、弹簧和套筒组成，它与原动机转轴相连接；放大传动组件由错油门和油动机组成；反馈组件由ACB杠杆组成；调节对象为进气门。

图5.2.6 汽轮机离心飞锤式机械液压调速装置

正常运行时，发电机的输出功率与原动机的出力平衡，发电机转速恒定，离心飞锤克服弹簧的作用力和其自重而处于某一位置。此时，杠杆ACB相应地处于水平位置，错油门活塞使a、b孔堵塞，油动机将进气门固定在一定的开度，对应的频率为f A，在频率偏移的允许范围内保持恒定。

当负荷功率增加时，由于原动机输入功率未变，致使原动机转轴上出现不平衡转矩，使得原动机转速降低。飞锤在弹簧力的作用下相互靠拢，套筒便由A点下降到A′点。这时，油动机的活塞上、下油压相等，B点不动，杠杆ACB就以B点为支点逆时针旋转到A′C′B′的位置。由于调频器没有动作，D点固定不动，于是杠杆DFE就以D点为支点顺时针旋转到DF′E′的位置，错油门活塞被迫下移，使a、b孔开启。压力油经b孔进入油动机下部，推动其活塞上移，使汽轮机调速气门开度增大，进气量增加，原动机的转速便开始回升。随着转速的回升，套筒从A′点上移，同时，油动机活塞的上移使B点也随之上升。这样杠杆ACB就平行上移，并带动杠杆DFE以D点为支点逆时针旋转。当C点及杠杆DFE回复到原来位置时，错油门活塞就重新堵住a、b油孔，油动机活塞上移停止，调节过程结束。由于进气门开大，B点上移到B″点，转速上升，套筒由A′点上移到A″点，但不能回复到A点。ACB杠杆处于A″CB″的位置。

负荷减小时的调节过程可类似进行分析。

这种依靠发电机组调速器自动调节发电机组有功功率输出的过程来调整频率的方法，称为一次调频。负荷变化时，除了已经满载运行的机组外，系统中的每台机组都将参与一次调频。

3.发电机组的调频器

依靠发电机组的调速器只能实现有差调频，若频率偏移超出允许范围，就必须采取附加措施，对频率作进一步调整。这一任务通常由发电机组的调频器来完成（见图5.2.6）。调频器由伺服电动机、涡轮、蜗杆等装置组成。在人工操作或自动装置控制下，伺服电动机既可正转也可反转，通过涡轮、蜗杆将D点抬高或降低。如频率偏低，就应手动或电动控制调频器使D点上移，此时F点固定不动，E点下移，迫使错油门活塞下移，使a、b油孔重新开启。压力油进入油动机，推动活塞上移，开大进气门（或进水阀），增加进气量（或进水量），使原动机功率输出增加，机组转速随之上升，适当控制D点的移动，总可以使转速恢复到频率偏移的允许范围或初始值。这种通过控制调频器调节发电机组输出功率来调整频率的方法，称为二次调频。二次调频的效果就是平行移动功频静态特性，如将图5.2.8中的功频静态特性由曲线1平行移到曲线2，就可使发电机在负荷增加ΔPG后仍能运行在额定频率下。所以，通过二次调频，可以实现频率的无差调节。二次调频是在一次调频的基础上，由一个或数个发电厂来承担的。

4.电力系统的频率特性

由《电机学》课程知，电力系统的频率f是由发电机的转速n决定的，即（p为发电机极对数）。而发电机的转速则取决于作用在机组转轴上的转矩（或功率）的大小。如果带动发电机旋转的原动机输入的功率扣除励磁损耗和各种机械损耗后，能同发电机输出的电磁功率严格地保持平衡，则发电机的转速就恒定不变，频率也就保持不变。但是，发电机的输出功率是由系统运行状态决定的，全系统发电机输出的有功功率之和，在任何时刻都和系统所消耗的总有功负荷功率（含各种用电设备所需的有功功率和网络的有功功率损耗）相等，因而负荷功率的任何变化都会引起发电机输出功率的相应变化。由于调节原动机输入功率的调节系统的相对迟缓和发电机组转子的惯性，原动机输入功率和发电机输出功率间的绝对平衡是不存在的，也就是说，严格地维持发电机转速不变或频率不变是不可能的。在电能生产中必须根据负荷的变化，采取相应的措施将频率偏移限制在法规规定的范围内。

（1）电力系统综合负荷的有功功率 －频率静态特性。描述电力系统负荷的有功功率随频率变化的关系曲线，称为电力系统负荷的有功功率 －频率静态特性，简称为负荷频率特性。

由于工业生产中广泛应用异步电动机，所以，电力系统的综合负荷是和频率密切相关的。虽然负荷和频率间呈现非线性关系，但考虑到在实际运行中频率偏移的允许值很小，因而可认为在额定频率f N附近，电力系统综合负荷的有功功率与频率变化之间的关系近似于一直线，如图5.2.7所示。

当频率由f N升高到f1时，负荷有功功率就自动由PLDN增加到PLD1；反之，负荷有功功率就自动减少。负荷有功功率随频率变化的大小，可由图5.2.7中直线的斜率确定。图中直线的斜率为

式中，ΔP为有功负荷变化量，单位为MW；Δf为频率变化量，单位为Hz；KLD称为负荷调节效应系数，单位为MW／Hz。

若将式（5－85）中的ΔP和Δf分别以额定有功负荷PLDN和额定频率f N为基准值的标幺值表示，则频率静态特性斜率的标幺值为

式中，k LD＊称为综合有功负荷的频率调节效应系数。

k LD＊不能人为整定，它的大小取决于全系统各类负荷的比重和性质。不同系统或同一系统的不同时刻，k LD＊值都可能不同。实际系统中的k LD＊＝1～3，它表明频率变化1％时，有功负荷功率就相应变化1％～3％。k LD＊的具体数值通常由试验或计算求得，它是电力系统调度部门运行人员必须掌握的一个重要资料。

当电力系统的综合负荷增大时负荷的频率特性曲线将平行上移，负荷减小时，将平行下移，如图5.2.7所示。

图5.2.7 负荷的频率静态特性

图5.2.8 发电机组的频率静态特性

（2）发电机组的有功功率—频率静态特性。发电机组输出的有功功率与频率之间的关系称为发电机组的有功功率—频率静态特性，简称发电机组的功频特性。

当负荷功率增加时，通过调速器调整原动机的出力，使其输出功率增加，可使频率回升；当负荷功率减少时，通过调速器调整原动机的出力，使其输出功率减少，频率就会下降。此时，发电机组的功频静态特性将如图5.2.8所示。

发电机组输出有功功率的大小随频率变化的关系可由图5.2.8中直线的斜率来确定。即

式中，k G为发电机组的单位调节功率，单位为MW／Hz；ΔPG为发电机输出有功功率的变化量，单位为MW；Δf为频率变化量，单位为Hz。

式（5－87）中的负号表示ΔPG的变化与Δf的变化相反。k G也可以表示成以f N和PGN（发电机输出的额定有功功率）为基准值的标幺值，即

式中，k G＊为发电机组的功频静态特性系数。

与k LD＊不同的是，k G＊可以人为调节整定，但其大小，即调整范围要受机组调速机构的限制。不同类型的机组，k G＊的取值范围不同。一般汽轮发电机组，k G＊＝25～16.7；水轮发电机组，k G＊＝50～25。

（3）电力系统的频率调整。电力系统的负荷是不可能准确预测的，随时都在发生变化，导致频率也相应地变化。欲使频率变化不超出允许范围，就应进行频率调整。电力系统的频率调整一般分为一次调频与二次调频两个过程，现分别说明如下。

图5.2.9 电力系统的功频静态特性

①一次频率调整。进行一次调频时，仅发电机组的调速器动作。其调频效应可由图5.2.9来说明。正常运行时，发电机组的功频特性（曲线PG）和负荷的频率特性（曲线PLD）相交于点1，对应的频率为f N，功率为P1。即在频率为f N时，发电机输出功率和负荷功率达到了平衡。

若负荷增加ΔPLD，即将PLD曲线平行移到曲线，而发电机组仍维持为原来的功频特性曲线PG，则电力系统就会在点2达到新的功率平衡。新的平衡点的频率为f2，功率为P2。此时由于频差Δf＝f2－f N＜0，所以发电机组会增加功率ΔPG＝－k GΔf，即图5.2.9中的AB段；由于负荷本身的调节效应，负荷功率会减少ΔP＝－k LDΔf，即图5.2.9中的BC段，两者共同作用，平衡了频率为f N时的负荷功率增量ΔPLD，即

ΔPLD＝ΔPG＋ΔP＝－（k G＋k LD）Δf＝－k SΔf （5－90）

式中，k S为电力系统的单位调节功率，单位为MW／Hz。根据k S值的大小，可以确定频率偏移允许范围内系统所能承受的负荷变化量。由于式（5－91）中的k LD值不能人为改变，所以，频率变化主要取决于k G的大小。即电力系统的单位调节功率k S的增大，可靠增加发电机组的运行台数来实现，此时有

式中，k G∑为系统所有发电机组的等值单位调节功率；k Gi为第i台机组的单位调节功率。

显然，在负荷功率增量ΔPLD相同的情况下，此时频率变化的幅度就会减小。

图5.2.10 频率的一次、二次调整

②二次频率调整。由于所有发电机组的调速系统均为有差调节特性，因而一次调频只能改善系统的频率。当一次调频不能将频率调整到允许偏移范围内时，就需要在一次调频的基础上再进行二次调频。

二次调频的过程可用图5.2.10来说明。设系统原始运行点为A，它是负荷频率特性PLD与发电机组功频特性PG的交点。负荷增加时，负荷频率特性由PLD平行移到，它与PG的交点为B。此时，频率f A由下降到f B，发电机组的输出功率由PA增加到PB，此为一次调频。二次调频的作用是将发电机组的功频特性由PG平行上移到，它与的交点为C。此时，频率将由f B上升为f C（f C仍小于f A），机组的输出功率将由PB增加到PC。此时负荷增量ΔPLD由三部分调节功率所平衡。这三部分调节功率分别为：调速系统一次调频增发的功率－k GΔf，即图中的DE段；由于负荷调节效应的作用而自动少取用的功率k LDΔf，即图中的EF段；调频器二次调频增发的功率ΔPG0，即图中的AD段。其数学表达式为

ΔPLD＝ΔPG0－k GΔf－k LDΔf （5－93）

式（5－94）表明，由于二次调频增加了发电机组的出力，所以在相同负荷变化量的情况下，系统频率偏移减小了。当二次调频增发的功率ΔPG0与负荷增量ΔPLD相等时，频差Δf就会等于零，也就是说实现了无差调频。当有若干个电厂参加二次调频时，式（5－93）和式（5－94）中的ΔPG0应为各电厂增发功率之和。

5.主调频厂的选择

为了避免在频率调整过程中发生过调或频率长时间不能稳定的现象，频率的调整工作通常在各发电厂间进行分工，实行分级调整，即将所有发电厂分为主调频厂、辅助调频厂和非调频厂三类。主调频厂负责全系统的频率调整工作，一般由一个发电厂担任。若主调频厂不足以承担系统的负荷变化，则辅助调频厂才参与频率的调整，辅助调频厂由1～2个电厂承担。非调频厂一般不参与调频，只按调度部门分配的负荷发电，因而又称为基载厂（或固定出力电厂）。

我国300万MW以上的大系统的调度规程规定：频率偏移不超过±0.2Hz时由主调频厂调频；频率偏移超过±0.2Hz时，辅助调频厂参加调频；频率偏移超过±0.5Hz时，系统内所有电厂应不待调度命令，立即进行频率的调整，使频率恢复到50±0.2Hz的允许范围内。

由于系统频率主要靠主调频厂负责调整，所以主调频厂选择的好坏，直接关系到频率的质量。主调频厂一般应按下列条件选择：①具有足够的调节容量和范围；②具有较快的调节速度；③具有安全性与经济性。

除以上条件外，还应考虑电源联络线上的交换功率是否会因调频引起过负荷跳闸或失去稳定运行，调频引起的电压波动是否在电压允许偏移范围之内。

按照调频厂的选择条件，在火电厂和水电厂并存的电力系统中，枯水季节可选择水电厂为主调频厂，在丰水季节则选择装有中温中压机组的火电厂作为主调频厂。

6.电力系统综合负荷的有功功率的平衡

1）有功功率平衡方程式

为了保证频率在额定值所允许的偏移范围内，电力系统运行中发电机组发出的有功功率必须和负荷消耗的有功功率平衡。有功功率平衡通常用下式表示。

∑PG＝∑PLD＋∑ΔP＋∑PP （5－95）

式中，∑PG为所有发电机组有功出力之和；∑PLD为所有负荷有功功率之和；∑ΔP为网络有功功率损耗之和；∑PP为所有发电厂用电有功功率之和。

2）备用容量

为了保证供电的可靠性和良好的电能质量，电力系统的有功功率平衡必须在额定参数下确定，而且还应留有一定的备用容量。备用容量按用途可分为以下几种。

（1）负荷备用容量。为了适应实际负荷的经常波动或一天内计划外的负荷增加而设置的备用。电力网规划设计时，一般按系统最大有功负荷的2％～5％估算，大系统取下限，小系统取上限。

（2）检修备用容量。为了保证电力系统中的机组按计划周期性地进行检修，又不影响在此期间对用户正常供电而设置的备用。机组周期性的检修一般安排在系统最小负荷期间内进行，只有当最小负荷期间的空余容量不能保证全部机组周期性检修的需要时，才另设检修备用。检修备用容量的大小要视系统具体情况而定，一般为系统最大有功负荷的8％～15％。

（3）事故备用容量。为了防止部分机组在系统或自身发生事故退出运行时，不影响系统正常供电而设置的备用。事故备用容量的大小要根据系统中的机组台数、容量、故障率及可靠性等标准确定。一般按系统最大有功负荷的10％考虑，且不小于系统内最大单机容量。

（4）国民经济备用容量。计及负荷的超计划增长而设置的备用容量，其大小一般为系统最大有功负荷的3％～5％。

备用容量按备用形式分为热备用和冷备用两类。

热备用（或称旋转备用）。热备用容量储存于运行机组之中，能及时抵偿系统的功率缺额。负荷备用容量和部分事故备用容量通常采用热备用形式，并分布在各电厂或各运行机组之中。

冷备用（或称停机备用）。冷备用容量储存于停运机组之中，检修备用和部分事故备用多采用冷备用形式。动用冷备用时，需要一定的启动、暖机和带负荷时间。火电机组需要的时间长，一般25～50MW的机组需1～2h，100MW的机组需4h，300MW机组需10h以上。水电机组需要的时间短，从启动到满负荷运行，一般不超过30min，快的只需要几分钟。

5.2.4 电力系统无功功率平衡及电压调整

保证用户处的电压接近额定电压，是电力系统运行调整的基本任务之一。本节主要介绍电力系统的电压特性，电压调整的原理及方法。

1.电压调整的必要性

通常用电设备都是按照在电力网的额定电压下运行而设计、制造的，如果用电设备端的运行电压大大偏离其额定电压，其运行性能就会受到影响。

用户中大量使用的异步电动机的最大转矩（功率）是与端电压的平方成正比的。当端电压变化时，其转矩、电流和效率都会发生变化。若额定电压时的电动机转矩为100％，则当电压下降10％时，转矩将降低19％，会严重影响产品的产量和质量。

对电力系统来说，低电压运行会降低系统并列运行的稳定性；会使发电机、变压器、线路过负荷运行，严重时会引起跳闸，导致供电中断或使并联运行的系统解列。电压过高时，电气设备的绝缘将受到损害。

由于系统中节点很多，网络结构复杂，负荷分布不均匀，网络各节点的电压不可能都一样，也不可能总是额定值。再加上负荷的变动，也会使节点电压波动。因此，电力系统的调压比调频更为复杂。调压的结果只能是在满足负荷正常要求（含负荷的正常波动）的条件下，使各负荷端的电压偏移不超出允许范围。目前，我国规定的电压偏移百分数范围如表5.2.1所示。

表5.2.1 电压偏移百分数范围

2.电力系统的电压特性

（1）电力系统综合负荷的无功功率—电压静态特性。电力系统综合负荷的电压静态特性，是指各种用电设备所消耗的有功功率和无功功率随电压变化的关系，简称负荷的电压特性。由于异步电动机在电力系统负荷中占的比重很大，异步电动机消耗的有功功率几乎与电压无关，而消耗的无功功率对电压却十分敏感。因此，通常所说的综合负荷的电压静态特性主要是指综合无功负荷的电压静态特性，而且主要取决于异步电动机的无功功率—电压静态特性。

由于XS≫RS，Xm≫Rm，且Xm≫XS，若令Xσ＝XS＋Xr。异步电动机的简化等值电路如图5.2.11所示，电动机消耗的无功功率为

式中，QM为异步电动机消耗的无功功率；Qm为励磁电抗Xm中的励磁功率；Qσ为漏磁电抗Xσ中的无功功率损耗。

综合Qm和Qσ的变化特点，可得异步电动机无功功率—电压静态特性如图5.2.12所示。

图5.2.11 异步电动机的简化等值电路

图5.2.12 异步电动机的无功功率—电压静态特性

即在额定电压UN附近，电动机消耗的无功功率Qm主要由QM决定，因此QM会随电压的升高而增加，随电压的降低而减少。但当电压低于某一临界值Ua时，漏磁电抗中的无功功率损耗Qσ将在QM中起主导作用，此时随着电压的下降，QM不但不减小，反而会增大。因此电力系统在正常运行时，其负荷特性应工作在U＞Ua处。这一特点对于电力系统运行的电压稳定具有非常重要的意义。

（2）发电机的无功功率—电压静态特性。发电机的无功功率—电压静态特性，是指发电机向系统输出的无功功率与电压变化关系的曲线。

在图5.2.13（a）所示简单电力系统中，若发电机为隐极机，略去各元件电阻，用电抗X表示发电机电抗Xd与线路电抗XL之和，可得图5.2.13（b）所示的等值电路。

图5.2.13 简单电力系统

（a）原理图；（b）等值电路；（c）相量图

根据电路可以推导出，当有功功率PG不变时，发电机送至负荷点的无功功率QG为

若励磁电流不变，则发电机电势E为常数，无功功率就是电压U的二次函数，其特性曲线如图5.2.14所示。

图5.2.14 发电机电压静态特性

图5.2.15 电力系统电压静态特性

当U＞Ua时，发电机输出的无功功率QG将随着电压的降低而升高；当U＜Ua时，电压的降低，非但不能增加发电机无功功率QG的输出，反而会使QG减少。因此在正常运行时，发电机的无功特性也应工作在U＞Ua处。

电力系统的电压运行水平取决于发电机的无功出力QG和综合负荷无功功率QLD（含网络无功功率损耗）的平衡，如图5.2.15所示。

当综合无功负荷曲线为QLD、发电机输出无功功率曲线为QG时，两特性曲线在1点相交，对应的电压为U1，即电力系统在电压U1下运行时能达到无功功率的平衡。若无功负荷由QLD增加到，而QG不变，则与QG两特性曲线将在2点相交，对应的电压为U2，即电力系统的运行电压将下降到U2。这说明无功负荷增加后，在电压为U1时电源所发出的无功功率已不能满足负荷的需要，只能用降低运行电压的方法来取得无功功率的平衡。如能在此时将发电机无功出力增加到，则系统可在交点3处达到无功功率的平衡，此时运行电压即可上升为U3。

综上所述可知，造成电力系统运行电压下降的主要原因是系统的电源无功功率不足，因此，为提高电力系统的运行质量，减小电压的偏移，必须使电力系统的无功功率在额定电压或其允许电压偏移范围内保持平衡，即要采取措施使无功电源功率与无功负荷和无功损耗功率保持平衡。

3.电力系统的无功功率

1）无功负荷和无功损耗功率

为了降低网损和便于调压，我国《电力系统电压和无功电力管理条例》规定：①高压供电的工业企业及装有带负荷调整电压设备的用户，其功率因数应不低于0.95；②其他电力用户的功率因数不低于0.9；③趸售和农业用户功率因数为0.8以上。

电力系统中的无功功率损耗主要包括变压器的无功功率损耗和线路的无功功率损耗。

变压器的无功功率损耗由励磁损耗（ΔQ0）和绕组中的无功功率损耗（ΔQ）两部分组成。励磁损耗占变压器额定容量（STN）的百分数近似为空载电流I0的百分数，即励磁损耗为

ΔQ0为1％～2％，变压器绕组中的无功功率损耗ΔQ为

当变压器满负荷运行时，ΔQ基本上即为短路电压US的百分值，约为10％。从发电厂到用户，中间一般都要经过多级升、降压，故变压器无功功率损耗之和就相当可观，有时可高达用户无功负荷的75％左右。

输电线路中的无功功率损耗也是由两部分组成的，即线路电抗中的无功功率损耗和线路的电容功率。这两部分功率是互为补偿的。线路究竟是呈容性以无功电源状态运行，还是呈感性以无功负载状态运行，应视具体情况而定。一般来说，对于电压为220kV，长度不超过100km的较短的输电线路，线路将呈感性，消耗无功功率。对于电压为220kV，长度为300km左右的较长的输电线路，线路单位长度上的无功功率损耗与电容功率基本上自行平衡，既不消耗无功功率，也不发出无功功率，呈电阻性。当线路长度大于300km时，输电线路将呈容性。

2）无功电源

电力系统的主要无功电源，除发电机外，还有电力电容器和无功功率静止补偿器等。

（1）发电机。同步发电机既是唯一的有功功率电源，也是重要的无功功率电源。在不影响有功功率平衡的前提下，改变发电机的功率因数，可以调节其无功功率的输出，从而调整系统的运行电压。当然，发电机的无功功率输出要受其P－Q运行极限的限制。

由图5.2.16可知，发电机在额定参数下运行时，发出的无功功率为

QGN＝SGNsinφN＝PGNtanφN （5－100）

式中，SGN为发电机的额定视在功率，φN为额定功率因数角。汽轮发电机的额定功率因数一般为0.8～0.85；水轮发电机的一般为0.8～0.9。

当系统无功功率不足，而有功备用又较充裕时，可利用靠近负荷中心的发电机降低功率因数运行，增加无功功率以提高电力网的运行电压水平，但发电机的运行点不能超出图5.2.16中的阴影线范围。远离负荷中心的发电厂若传输大量的无功功率，势必会引起网络较大的有功和无功功率损耗，并增加网络的电压损耗，这在技术和经济上都是不合理的，因而这类发电厂不宜降低功率因数运行。

图5.2.16 发电机运行极限图

（2）电力电容器。电力电容器可以作为无功电源向系统输送无功功率，每相电容由若干个电力电容器组成电容器组，可以采用△形或Y形接法。电力电容器提供的无功功率与其安装处的电压平方成正比，即

式中，XC为电容器的总容抗。

电力电容器是电力系统中广为使用的一种无功补偿装置，既可集中使用，也可分散装设。它的优点是运行维护方便；有功功率损耗小（只占其额定容量的0.3％～0.5％）；单位容量投资小且与总容量的大小几乎无关。也存在如下不足。

①无功功率调节性能差。由式（5－101）可见，当电压下降时，电容器不但不能增加无功功率输出以提高运行电压，而是按电压的平方级减少无功功率输出。

②无功功率的改变靠投入或切除电力电容器组来实现。一般最大负荷运行方式时，电容器组全部投入；最小负荷运行方式时，电容器组全部或部分切除。所以，这种调压方式不是平滑无级的，而是阶跃式的。

（3）静止补偿器。静止补偿器（Static Var Compensator，简称SVC）由特种电抗器和电容器组成，有的是两者之一为可控的，有的是两者都是可控的，是一种并联连接的无功功率发生器和吸收器。静止补偿器既具有电力电容器的结构优点，又具有同步调相机的良好调节特性。

静止补偿器可以迅速地按负荷的变化改变无功功率输出的大小和方向，调节或稳定系统的运行电压，尤其适合作冲击性负荷的无功补偿装置。静止补偿器既可安装在变电所低压侧，也可通过升压变压器直接安装在高压侧或超高压输电线路上，但多数情况是安装在变电所低压侧。

3）无功功率的平衡方程

电力系统无功功率平衡的基本要求是系统中的无功电源功率要大于或等于负荷所需的无功功率和网络中的无功功率损耗之和。系统无功功率平衡方程式为

∑QG＝∑QLD＋∑Qp＋∑ΔQ＋∑Qre （5－102）

式中，∑QG为电力系统所有无功电源容量之和；∑QLD为电力系统无功负荷之和；∑Qp为所有发电厂厂用无功负荷之和；∑ΔQ为电力系统无功功率损耗之和，∑Qre为无功备用容量之和。为了保证系统运行的可靠性和适应无功负荷的增长需要，还应留有一定的无功备用容量，无功备用容量一般为无功负荷的7％～8％。

要使得系统电压运行在允许的电压偏移范围内，应在额定电压或在额定电压所允许的电压偏移范围的前提下建立电力系统的无功功率平衡方程式。

电力系统的无功功率平衡应分别按正常最大和最小负荷的运行方式进行计算。必要时还应校验某些设备检修时或故障后运行方式下的无功功率平衡。

4.电力系统中的电压管理

1）电压中枢点的调压方式

由前面分析可知，实现系统在额定电压前提下的无功功率平衡是保证电压质量的基本条件。当无功电源较充足时，系统就会有较高的运行电压水平。但应该指出，仅有全系统的无功功率平衡，并不能使各负荷点的电压都满足电压偏移的要求。要保证各负荷点电压都在允许电压偏移范围内，还应该分地区、分电压等级合理分配无功负荷，进行电压调整。

对电力系统电压的监视、控制和调整一般只在某些选定的母线上实行。这些母线称为电压中枢点。一般选择下列母线为电压中枢点：①区域性发电厂和枢纽变电所的高压母线；②枢纽变电所的二次母线；③有一定地方负荷的发电机电压母线；④城市直降变电所的二次母线。

这种通过对中枢点电压的控制来控制全系统电压的方式称为中枢点调压。

根据电网和负荷的性质，中枢点电压的调整方式有顺调压、逆调压和恒调压三种。

（1）顺调压。所谓顺调压，就是大负荷时允许中枢点电压低一些，但在最大负荷运行方式时，中枢点的电压不应低于线路额定电压的102.5％，小负荷时允许中枢点电压高一些，但在最小负荷运行方式时，中枢点的电压不应高于线路额定电压的107.5％。顺调压是调压要求最低的方式，一般不需装设特殊的调压设备就可满足调压要求，但它只适用于供电距离较短、负荷波动不大的电压中枢点。

（2）逆调压。在大负荷时升高中枢点的电压，小负荷时降低中枢点的电压，这种中枢点电压随负荷增减而增减的调压方式称为逆调压，具体要求是：最大负荷运行方式时，中枢点的电压要高于线路额定电压5％；最小负荷运行方式时，中枢点的电压要等于线路额定电压。逆调压方式是一种要求较高的调压方式。要实现中枢点的逆调压，一般需在中枢点装设调相机、有载调压变压器或静止补偿器等特殊的调压设备。

（3）恒调压（或常调压）。恒调压是指在最大和最小负荷运行方式时保持中枢点电压等于线路额定电压的1.02～1.05倍的调压方式。恒调压方式通常用于向负荷波动甚小的用户供电的电压中枢点，如三班制工矿企业。在负荷变动大的电力网中，要在中枢点实现恒调压，也必须有特殊的调压设备，但对调压设备的要求可比逆调压时低一些。

2）电压调整的措施

在图5.2.17所示发电机通过升、降压变压器和输电线路向用户供电的简单电力系统中，若已知发电机G的运行电压为，变压器T1和T2的变比分别为k1和k2；高压线路的额定电压为UN；归算到高压侧的网络参数为R＋j X，负荷功率为P＋j Q，忽略线路充电功率、变压器的励磁功率和网络功率损耗，则负荷端的电压为

图5.2.17 电压调整的基本原理

可见，要调整负荷端的电压U，可采用如下措施：①改变发电机的励磁电流，从而改变发电机的机端电压UG；②改变升、降压变压器的变比k1、k2；③改变网络无功功率Q的分布；④改变网络的参数R、X。

其中改变发电机的励磁电流进行电压调整，是一种最经济、最直接的调压手段。在考虑调压措施时，应予优先考虑。现代同步发电机允许的电压波动为其额定电压的±5％，在这个范围内都可保证以额定功率运行。

但是，调整多级电压多电源系统中发电机励磁时，会引起系统中无功功率的重新分配。因此，在多级电压供电系统中，发电机调压只能作为一种辅助调压措施。

为了利用变压器的变比调压，双绕组变压器在高压侧，三绕组变压器在高压侧和中压侧都装有分接头开关。容量在6 300kVA及以下的双绕组变压器，高压侧一般设有3个分接头，即1.05 UN、UN和0.95 UN，其中UN为变压器高压侧的额定电压，调压范围为±5％；容量在8 000kVA及以上的双绕组变压器，高压侧一般设有5个分接头，即1.05 UN、1.025 UN、UN、0.975 UN和0.95 UN，调压范围为±2×2.5％。对应于UN的分接头称为主分接头（或称主抽头），其余为附加分接头。

应该指出，在无功功率有裕度或无功平衡的电力系统中，改变变压器变比调压有良好的效果，应优先采用。但在无功功率不足的电力系统中，不宜采用改变变比调压。由负荷的电压特性分析可知，当改变变比提高用户端的电压后，用电设备从系统吸取的无功功率就相应增大，使得电力系统的无功功率缺额进一步增加，导致运行电压进一步下降。如此恶性循环下去，就会发生“电压崩溃”，造成系统大面积停电的严重事故。因此，在无功功率不足的电力系统中，首先应采用无功功率补偿装置补偿无功功率的缺额。

改变电力网无功功率分布的调压是指采用无功补偿装置就近向负荷提供无功功率，这样既能减小电压损耗，保证电压质量，也能减小网络的有功功率损耗和电能损耗。

安装电容器进行无功功率补偿时，可采取集中补偿、分散补偿或个别补偿三种形式。

改变网络参数的常用方法有：按允许电压损耗选择合适的地方网导线截面；在不降低供电可靠性的前提下改变电力系统的运行方式，如切除、投入双回线路或并联运行的变压器；在X、R的高压电力网中串联电容器补偿等。

综上所述可见，电力系统的调压措施很多，为了满足某一调压要求，可以将各种调压措施综合考虑、合理配合，通过技术经济比较，以确定最佳的调压方案。