电力拖动系统运动方程式

1.运动方程式

图3.1.1是电力拖动系统组成图。在生产实践中，生产机械的结构和运动形式是多种多样的，其电力拖动系统也有多种类型，最简单的系统是电动机转轴与生产机械的工作机构直接相连，工作机构是电动机的负载，这种系统称为单轴电力拖动系统，电动机与负载同一根轴，同一转速。

图3.1.1　电力拖动系统的组成

图3.1.2为单轴电力拖动系统示意图。图中T为电动机电磁转矩；TL为负载转矩，TL＝T0＋Tm，其中T0和Tm分别表示电动机的空载转矩与工作机构的转矩，一般情况下，Tm≫T0，认为TL≈Tm。各转矩单位均为N·m。n为电动机转速，单位为r／min。

图3.1.2　单轴电力拖动系统示意图

根据力学中刚体转动定律，可写出单轴电力拖动系统的运动方程式为

式中，J—电动机轴上总转动惯量，kg·m2；

Ω—电动机的角速度，rad／s。

在工程计算中，通常把电动机转子看成是均匀的圆柱体，用转速n代替角速度Ω，用飞轮惯量或称飞轮矩GD2代替转动惯量。Ω与n的关系、J与GD2的关系分别为

式中，m—系统转动部分质量，kg；

G―系统转动部分重力，N；

ρ—系统转动部分转动惯性半径，m；

D—系统转动部分转动惯性直径，m；

g＝9.8m／s2—重力加速度

把式（3－2）、式（3－3）代入式（3－1），化简后得到

式中GD2是转动部分总飞轮矩，N·m2，它是一个物理量，可在产品目录中查出。

4g×60／2π＝375（m／s2）是具有加速度量纲的系数。式（3－4）为电力拖动系统的实用运动方程式，它表明电力拖动系统的转速变化（加速度）由（T－TL）决定。

2.运动方程式中各参数正方向的规定

首先规定转速的正方向，设顺时针为正、逆时针为负，反之亦可。电磁转矩的正方向与转速的正方向相同，负载转矩的正方向与转速的正方向相反。TL的作用方向与n正方向相反，TL为正，是制动转矩，如图3.1.3（a）。运动方程式为

图3.1.3　运动方程式各量正方向的规定

当T＞TL时，dn／dt＞0，系统正向加速，当T＜TL时，dn／dt＜0，系统正向减速，二者均为正向过程；当T＝TL时，dn／dt＝0，n保持恒值不变，系统静止或稳定运行。

n逆时针为负，T的作用方向与n的方向相同，T为负；TL的作用方向与n的方向相反，故TL也为负，如图3.1.3（b）所示。运动方程式为

当增加，系统反向加速；当，减少，系统反向减速；当时，保持恒值不变，系统静止或稳定运行。

n为正，T的作用方向与n的方向相反，T为负，是制动转矩；TL的作用方向与n的方向相同，故TL也为负，是拖动转矩如图3.1.3（c）。运动方程式为

当时，d（＋n）／dt＜0，n下降，系统正向减速；当时，d（＋n）／dt＞0，n增加，系统正向加速；当时，d（＋n）／dt＝0，保持恒值不变，系统静止或稳定运行。

由上面的分析得知，式（6－4）为电力拖动系统的通用方程式，它适用于各种运行状态，但是n、T、TL本身为代数量，其自身的正、负号应按照正方向的规定与系统具体工作情况而定。