空间参照系统

2.3.1　空间参照系统

空间参照系统是指确定空间目标平面位置和高程的平面坐标和高程系，这两个系统均与地球椭球面有关。地球的自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，它不能用数学公式来表达。尽管如此，但它的总体形状接近一个由大地水准面所包围的形体。理论和实践证明，大地水准面与具有微小扁率的旋转椭球面非常接近，可用来代表地球形状，故又名地球椭球面。地球自然表面、大地水准面和地球椭球面及其之间的相互关系如图2.3所示。

地球椭球的基本元素常用符号a，b，α，e和e'表示(见图2.4)。

符号的名称和公式为：

长半轴=a　短半轴=b　扁率α=(a－b)/a

第一偏心率；第二偏心率。

图2.3　地球自然表面、大地水准面和地球椭球面之间的关系

2.4　地球椭球的形状和大小

为确定地球的形状和大小，只要知道5个基本元素中的2个就够了，但其中必须有一个长度元素(a或b)。

世界各个国家在大地测量中，均采用某一个地球椭球代表地球。选定某个地球椭球后，仅解决了椭球的形状和大小问题。要把地面大地网归算到该椭球面上，还必须确定它同大地的相关关系位置，这就是所谓椭球的定位和定向问题。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。

一个国家或地区在建立大地坐标系时，为使地球椭球面更符合本国或本地区的自然地球表面，往往需选择合适的椭球参数，确定一个大地原点的起始数据，并进行椭球的定向和定位。显然，不同的椭球参数构成不同的大地坐标系；相同的地球椭球参数，由于定位或定向不同(或定位、定向均不相同)，将构成不同的大地坐标系；大地原点上不同的大地起始数据表明属于不同的大地坐标系。1949年以后，我国采用了两种不同的大地坐标系，即1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系，它们均属参心大地坐标系。

1．1954年北京坐标系

我国1954年完成了北京天文原点的测定工作，建立了1954年北京坐标系。1954年北京坐标系是原苏联1942年普尔科沃坐标系在我国的延伸，但略有不同，其要点是：

(1)属参心大地坐标系。

(2)采用克拉索夫斯基椭球参数(a=6 878 245m，f=1∶298.3)。

(3)多点定位。

(4)ε_x=ε_y=ε_z。

(5)大地原点是原苏联的普尔科沃。

(6)大地点高程是以1954年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准；高程异常是以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为水准起算值，按我国天文水准路线推算出来的。

(7)1954年北京坐标系建立后，30多年来用它提供的大地点成果是局部平差结果。

2．1980年国家大地坐标系

由于1954年北京坐标系(简称54坐标系)存在许多缺点和问题，1980年我国建立了新的大地坐标系(简称80坐标系)，其要点是：

(1)属参心大地坐标系。

(2)采用既含几何参数又含物理参数的四个椭球基本参数。数值采用1975年国际大地测量学联合会(IUG)第16届大会上的推荐值，其结果是：

地球长半轴a=6 378 140m

地心引力常数与地球质量的乘积GM=3.986 005×10¹⁴m³·s²

地球重力场二阶带谐数J₂=1.08 263×10^－3

地球自转角速度ω=7.292 115×10^－5rad/s

(3)多点定位。在我国按1°×1°间隔，均匀选取922个点组成弧度测量方程，按=最小解算大地原点起始数据。

(4)定向明确。地球椭球的短轴平行于地球质心指向JYD_1968.0的方向，起始大地子午面平行于我国起始天文子午面，ω_x=ω_y=ω_z=0。

(5)大地原点定在我国中部地区的陕西省泾阳县永乐镇，简称西安原点。

(6)大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准。

大地坐标确定后，空间一点的大地坐标用大地经度L、大地纬度B和大地高度H表示。如图2.5所示，地面上的点P_地的大地子午面NPS与起始大地子午面所构成的二面角L，叫点P_地的大地经度，由起始子午面起算，向东为正，向西为负。点P_地对于椭球的法线P_地K_p与赤道面的夹角B，叫做点P_地的大地纬度，由赤道面起算，向北为正，向南为负。点P_地沿法线到椭球面的距离H叫做大地高，从椭球面起算，向外为正，向内为负。

图2.5　经纬线和经纬度

3．2000中国大地坐标系统(CGS2000)

现行的1954年北京坐标系和1980西安坐标系，都属于参心坐标系，在我国过去的经济建设和国防建设中发挥了重要作用。然而，随着时代的进步，特别是随着卫星定位技术的出现，这些由天文大地网体现的局部大地坐标系，已不能适应现今测绘以及相关产业发展的需要，更新换代已势在必行，而且条件业已成熟。考虑到经济社会发展对大地坐标系的需求、大地坐标系的国际发展趋势以及我国的实际情况，专家们建议，我国应采用有地心基准特点的大地坐标系。新的国家大地坐标系暂名为“2000中国大地坐标系统”(简称为CGS2000，即China Geodetic System 2000)。

CGS2000的定义满足IERS(国际地球自转服务局)规定的下列条件：

(1)它是地心坐标系，其原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心。

(2)它的长度单位为米(SI)，这一尺度与地心局部框架的TCG(地心坐标时)时间坐标一致。

(3)它的初始定向由1984.0时国际时间局(BIH)的定向给定。

(4)它的定向的时间演化由整个地球的水平构造运动无净旋转(No－Net－Rotation)的条件保证。

与此定义相应，存在一个直角坐标系XYZ，其原点在地球质心，Z轴指向IERS参考极(IRP)方向；X轴为参考子午面(IRM)与过原点且同Z轴正交的赤道面的交线；Y轴与Z轴、X轴构成右手直角坐标系(见图2.6)。

图2.6　2000中国大地坐标系统的定义

(5)CGS2000参考椭球采用如下4个定义常数：

地球赤道半径：a=6 378 137m

地球(包括大气)的地心引力常数：GM=3.986 004 418×10¹⁴m³·s²

地球的动力形状因子：J₂=1.082 629 832×10^－3

地球旋转速度：ω=7.292 115×10^－5rad/s

CGS2000坐标系通过空间大地网(包括GPS连续运行网，GPSA、B级网和GPS一、二级网和区域网)与天文大地网的组合实现，由空间大地网体现的参考框架的实现精度达到厘米级。参考框架通过连续的或重复的高精度空间大地测量观测维持其动态性，CGS2000坐标的参考历元为2000.0。

4.补充知识

A.平面参考系统

地球椭球面是曲面，地图是平面，因此只有运用一定的数学法则把大地坐标系转化为某投影平面上的平面直角坐标系，方能为测制地形图和工程图提供经纬线控制网。我国国家基本地形图系列均采用高斯-克吕格平面直角坐标系。该坐标系用小写x表示纵轴，y表示横轴。点的高斯-克吕格平面直角坐标是通过高斯-克吕格投影公式计算得到的。

1)主投影和投影变换

将椭球面上各点的大地坐标按照一定的数学法则，变换为平面上相应点的平面直角坐标，通常称为地图投影。这里所说的一定的数学法则，可以用下面两个方程式表示：

式中(L，B)是椭球面上某一点的大地坐标，而(x，y)是该点投影平面上的直角坐标。(2-1)式表示了椭球面上某一点的大地坐标，而(x，y)是该点投影平面上对应点之间的解析关系，也叫坐标投影公式。各种不同的投影就是按照一定的条件来确定式中的函数形式F₁，F₂的。地球椭球面是不可展的曲面，无论用什么函数式F₁，F₂₊将其投影至平面，都会产生变形。按变形性质区分，地图投影可分为等角投影、等面积投影和任意投影(包括等距离投影)三种。高斯-克吕格投影是一种等角投影。自1952年起，我国将其作为国家大地测量和地形图的基本投影，亦称为主投影。

2)国家坐标系和独立坐标系的变换

由于地球半径很大，在较小区域内进行测量工作可将地球椭球面看做平面，而不失其严密性。既然把投影基准面作为平面，就可采用平面直角坐标系表示地面点的投影面上的位置，如图2.7(a)中的P点。

图2.7　测量和数学平面直角坐标系

为不使坐标系出现负值，它通常将某测区的坐标原点设在测区西南角某点，以真北方向或主要建筑物主轴线为纵轴方向，而以垂直于纵坐标轴的直线定为横坐标轴，构成平面直角坐标系；也可假设测区中某点的坐标值，以该点到另一点方位角作为推算其他各点的起算数据，实际上也构成了一个平面直角坐标系。

上述平面直角坐标系的原点和纵轴方向选定了的值常用于小型测区的测量，它不与国家统一坐标系相连，因此称为任意坐标系或独立坐标系。我国大部分城市采用独立坐标系，如广州市采用珠江高程和平面坐标系等。

按高斯投影统一分带(6°带，3°带)建立的直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。如果某城市或城市内某些地区用的是独立坐标系，在建立城市地理信息系统时，往往需要将独立坐标系转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据进行平移和旋转，以便将按独立坐标系所采集的数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市和工程测量中，也可采用1.5°带或任意带的高斯平面坐标系，以提高投影的精度。

3)地理格网

按一定的数学规则对地球表面进行划分形成地理格网，可以用于表示呈面状分布、以格网作为统计单元的地理信息。通过对地理格网划分及编码规则的深入分析研究，规定我国城市地理信息系统采用三种地理格网系统：

(1)4°×6°格网系统。以纬度4°和经度6°进行划分而构成的多级地理格网系统，主要用于表示陆地与近海地区全国或省(区)范围内的各种地理信息等。它的分级如表2.1所示。

表2.1　　　4°×6°格网系统分级表

(2)直角坐标格网系统。将地球表面按数学法则投影到平面上，再按一定的纵横坐标间距和统一的坐标原点对其进行划分而构成的多级地理格网系统。主要适用于表示陆地和近海地区为工作规划、设计、施工等应用需要的地理信息。它的分级如表2.2所示。

表2.2　　　直角坐标格网系统分级表

*直角坐标格网的比例尺与格网等级不是唯一对应的，一种比例尺对应两种格网等级，用户可根据需要选择一种。

(3)在城市地理信息系统中，还需要用到1∶2000、1∶1000和1∶500的地形图，在国家标准中未规定它们的格网等级和格网单元边长，可根据实际需要自行设计(一般为2.5m、2m、1m或0.5m的格网)。

上述三种地理格网均按地球象限、经纬度或直角坐标进行划分，具有严格的数学基础，因此它们之间可以相互转换。三种格网的分级各呈一定的层次关系，构成完整的系列，便于组成地区的、国家的或全球的格网体系。

在建立城市地理信息系统时，通常采用直角坐标格网系统。它具有实地格网大小相等、便于将大比例尺解析测图仪生产作业的数据作为信息系统的数据源和便于同卫星图像、DTM数据重叠匹配等优点。但采用高斯投影时，在分带边缘会产生许多不完整的网格，难以将分带计算产生的网格拼接在一个坐标系中。因此，若一个城市区域跨带时需先进行换带计算，使整个城市纳入一个投影带(本带)，然后再建立地理格网。

B.高程系统

空间点的高程是以大地水准面为基准来建立的。我国曾规定，采用青岛验潮站求得的1956年黄海平均海水面作为我国统一的高程基准。凡由该基准面起算的高程在工程和地形测量中均属于1956年黄海高程系。从1985年起，我国开始改用“1985年国家高程基准”，凡由该基准起算的高程在工程和地形测量中均属于1985年黄海高程系统。1985年国家高程基准与1956年国家高程基准之水准点间的转换关系为：

H₈₅=H₅₆－0.029m

式中：H₈₅、H₅₆分别表示新旧高程基准水准原点的正常高。

在建立城市地理信息系统时，若需采用不同高程基准的地形图或工程图作为基准数据，应将高程系统全部统一到1985年国家高程基准上。

在缺少基本高程控制网的地区，不仅可建立独立平面直角坐标系，也可建立局部高程系统。凡不按1956年黄海平均海水面或1985年国家高程基准作为高程起算数据的高程系统均称为局部高程系统。

在建立城市地理信息系统时，凡采用局部高程系统的空间数据都必须转换为85国家高程系统。设局部高程系统的高程原点起算数据为H_局，与国家高程控制网联测的高程原点高程为H_联，高程原点的高程改正值为ΔH，则

ΔH=H_局－H_联

只要将局部高程系统中各高程点的高程加上ΔH，便可将局部高程系统转换为国家高程系统。