模型检验与估计

对于面板数据随机前沿模型，早期的研究模型建立在效率项是非时变（Time Invariant）的假设基础上。随着面板时间序列长度的增加，这个假设越来越站不住脚。因此，随后一些研究逐步放松了效率非时变假设，转而采用时变（Time Variant）假设（Kumbhakar，1990；Cornwell，Schmidt and Sickles，1990；Battese and Coelli，1992）。假如效率具有时变性，那么就在截面（不同企业或行业之间）或者时间序列（同一企业或行业在不同时间段）上寻找影响效率变化的因素。对于这一问题的研究，最初研究者通常采用两阶段方法（Two－stage Approach）来估计生产或成本前沿。第一阶段获得无效率项，第二阶段用获得的无效率项对一些可能的影响因素进行回归。这种两阶段的方法在计量上存在一些重要缺陷，主要体现在：无效率在第一阶段被假定为是独立同分布的，然而在第二阶段它又被假设与一系列变量具有某种函数关系（Kumbhakar and Lovell，2000）。具体地说，在模型估计时，第一阶段假定非效率指数U独立于要素投入，如果不独立，则估计量具有不一致性。然而，在第二阶段估计中却假定U并非独立，而是取决于一系列外生变量，同时这些外生变量与要素投入之间很可能是高度相关的。这就可能比较容易导致估计的非一致性和非有效性，相应地，其最终结论就可能会与实际情况不符甚至相反，因此得出的政策建议也就容易产生误导（涂正革和肖耿，2005）。

针对上述难题，一些研究者采用一阶段估计方法（One－stage Approach）克服了两阶段估计方法的假设冲突与理论矛盾（Reifschneider and Stevenson，1991；Kumbhakar and Ghoshand McGuckin，1991；Huang and Liu，1994；Battese and Coelli，1995；Kumbhakar，2000）。在他们所提出的随机前沿模型中，将解释变量直接合并到非效率误差项中，此时非效率指数U为企业（行业）特征向量的函数和一个随机扰动项。随着面板SFA模型的发展，技术效率及其影响因素的分析越来越受到研究者的重视，Battese and Coelli（1995）通过引入时间趋势因素和其他影响非效率的因素，使用一阶段回归得到随机前沿函数和非效率影响因素的参数估计。本书主要遵循这一支文献的方法来进行模型设定和估计。

关于随机前沿模型（SFA）的检验，一般包括对函数设定形式的检验以及关于变差率γ和非效率方程的单边似然比检验（Battese and Coelli，1995）。所有的假设检验都使用广义似然统计量：λ＝－2ln［L（H0）／L（H1）］来进行。式中，L（H0）和L（H1）分别为零假设H0和备择假设H1条件下前沿模型的最大似然估计的似然函数值，λ服从X2分布。对于变差率γ和非效率方程的单边似然比检验反映的是非效率影响与随机误差影响两者之间的相对重要性，其检验结果是用来判断随机前沿模型是否有效的重要依据。γ＝0（原假设）说明，非效率影响可以忽略不计，实际成本与前沿成本的差距主要来自不可控制的噪声误差。如果拒绝原假设，则说明成本差距来自由随机误差和非效率影响共同决定的综合因素。γ越大（γ越接近1）则说明非效率对成本差距的影响越大，采用随机前沿模型对函数进行估计也就越合适。

表5 -2是模型设定形式统计检验的各种情况与结果。其中，第一个零假设认为前沿函数使用Cobb－Douglas函数是合适的；第二个零假设假定确定性前沿函数中无技术进步；第三个零假设认为模型是希克斯中性技术进步（hicks－neutral technical change）；第四个零假设认为非效率方程中的解释变量Zit的系数均为0，即非效率影响Uit为半正态分布，且Uit不是Zit的线性函数；第五个零假设是非效率影响Uit为非负断尾正态分布，但Uit不是Zit的线性函数；第六个零假设认为不存在无效率项，即γ＝δ0＝δ1＝δ2＝δ3＝δ4＝0；则此时随机前沿模型就与传统的生产函数形式相同，其参数就可以直接利用最小二乘法来估计。

表5-2　模型设定形式检验结果

注：＊＊＊p＜0.01，＊＊p＜0.05，＊p＜0.1，分别表示在1%、5%和10%的显著性水平下拒绝原假设。若零假设包含无效率项的零假设（γ＝0），则广义似然率统计量符合X2混合分布（Coelli and Battese，1996），具体的X2混合分布值可参见Kodde and Palm（Table1，Kodde and Palm，1986）。

从表5 -2的统计检验结果可以看出，各种情况的假设检验均在1%的显著性水平上拒绝原假设。这说明，首先，前沿函数不适合采用Cobb－Douglas生产函数形式，随时间变化确实存在着技术进步并且技术进步为非中性。其次，随机前沿成本函数模型设定中存在非效率项Uit，即实际成本与确定性前沿成本的差距由随机误差和非效率共同决定。Uit为非负随机变量，为非负截断正态分布（Nonnegative Truncation Normal Distribution），且Uit为Zit（影响非效率的解释变量）的线性形式。假设检验的总体结果充分说明，我们对函数形式的最初设定是恰当的。

接下来，根据方程（5.10）和方程（5.11）采用Battese and Coelli（1995）的一步法估计对模型进行估计，具体估计结果如表5 -3所示。γ＝0.933，远远大于0而趋近于1，并且能够通过1%显著水平的t检验，说明成本函数的误差主要来自非效率项。在表5－3已估参数的基础上，依据（5.5）式的齐次性、对称性约束条件，可以求出（5.4）式中所有的参数值。

表5-3　随机前沿成本模型估计结果

续　表

注：＊＊＊p＜0.01，＊＊p＜0.05，＊p＜0.1；γ为变差率，LR为单侧似然比检验统计量，约束个数为6，1%显著性水平混合X2临界值为17.76（Kodde and Palm，1986）。