电子背散射衍射分析及其应用

电子背散射衍射（electron backscatter diffraction，EBSD）装置是20世纪80年代发展起来的一项新技术，现已成为扫描电子显微镜和电子探针的重要附件。该技术的特点是能快速、准确地测定块体样品内亚微米区域晶体学位向，在这基础上，若对相邻两个晶粒的位向进行测定，可获得晶界类型；若对大量晶体位向测定，可判断所研究的材料是否存在织构，并可确定织构的分布和类型。用EBSD也可对物相进行鉴别。EBSD既可以得到微观的晶体结构、形貌和取向信息，又可获得宏观的统计信息，前一特点是X射线衍射所不具有的，后一特点是透射电子显微镜不具有的。扫描电子显微镜或电子探针配备EBSD附件，使它们能对块体（厚）试样的显微组织，微区成分和晶体结构信息进行综合分析，极大地拓宽了扫描电子显微镜和电子探针的应用范围。

20.3.1 电子背散射衍射工作原理和仪器结构

1）工作原理

当细小的入射电子束进入试样时，在入射点产生非弹性散射的背散射电子，它们的散射方向分布于整个空间。对于非弹性散射引起电子能量损失一般只有几十电子伏特，它与入射电子能量几万或几十万电子伏特相比是很小的，因此电子波长可认为基本不变；这些不同方向的非弹性散射电子在符合布拉格条件下，它们将发生相干散射而使晶面产生衍射，由此产生的（hkl）和（hkl）晶面衍射波将分别构成以它们的法线Nhkl和Nhkl为轴，半顶角为（90°～θ）的圆锥面，这两个圆锥面与荧光屏相交得到近似平行的一对衍射线。这与透射电子显微镜薄样品的菊池花样完全相同（见图18 25），故电子背散射衍射又称为背散射菊池衍射。图20-22为电子束在一组（hkl）和（hkl）晶面上产生背散射衍射的示意图。

图20-22 电子束在一组晶面上被散射菊池衍射示意图

电子背散射衍射花样的性质和指标化与菊池花样相同。在电子背散射衍射系统中，由于样品与荧光屏的距离（衍射相机长度）一般比透射电子显微镜中的电子衍射要短得多，接受立体角显著增大，所以可以记录到更大角度范围的菊池衍射花样，即可得到一幅包含若干个单位三角形的菊池图（kikuchi map），可以更加直观和正确地反映晶体的三维对称性质。进行EBSD晶体取向测定时，样品需经倾转后使其表面法线呈70°夹角，以致极大地提高了角覆盖范围，约可达65°，如图20-23所示。在图20-23所示锗的EBSD花样中，可见［010］晶带轴和［323］晶带轴，两者的夹角为64.8°，这是TEM中菊池花样不可望其项背的。

图20-23 锗的电子背散射衍射图

图20-24 电子背散射系统的结构

2）电子背散射系统的结构

图20-24是电子背散射系统的结构示意图。入射电子照射在高角度倾斜（约70°）试样，能量损失仅几十电子伏特的非弹性电子在经晶体衍射获得电子背散射花样（EBSP），经透镜前置散射电子探头放大投射到CCD相机前端的荧光屏（磷屏幕）上，被CCD相机摄下，经图像处理（如信号放大、加和平均、扣除背底等），由抓取图像卡采集到计算机中，计算机通过hough变换，自动识别进行谱线标定，每个取向的标定只需几秒钟。当电子束在样品某区域进行面扫描，可获得各点的晶体位向以及扫描区域内晶体的生长形态和尺寸分布。

样品被固定倾斜约70.5°，其主要原因有以下两点：

（1）高角度提高了衍射电子的接受率和角覆盖范围。

（2）在检测待分析样品前，先必须用锗标样对仪器状态进行校正，锗标样在70.5°状态下，其［114］晶带轴正好在花样的中心，以此能方便来校正仪器。

20.3.2 电子背散射花样晶体取向和织构分析原理

应用EBSD技术进行最主要的研究就是快速确定晶体取向和织构分析，并用极图、反极图和欧拉角表示出来的，因此本节将对其原理进行详细描述，以致为掌握EBSD技术打下基础。

1）极图

在织构表示中，极图是表示晶胞中被测定的某一晶面（hkl）法向在由轧向-侧向-法向（RD-ND-TD）构成的样品坐标系中的极射赤面投影图（标准投影图）中的位置，具体地说，样品的轧面和标准投影图的投影面相重合，所测定的晶面（hkl）法向应落在标准投影图中所示的位置。该极图就被称为（hkl）极图。需要注意两点：①极图的命名和标准投影图的命名是不同的，前者是以测定的晶面所命名的，而后者是以投影面的指数命名的；②在极图测定中，通常测定{hkl}中各晶面法向的分布，因此，极图也常被命名为{hkl}极图。

已知某（hkl）晶面法线的极点P与由RD（X）-TD（Y）-ND（Z）构成的样品坐标系中X轴的夹角为β，与Y轴的夹角为γ，与Z轴夹角为α，求P点在投影图上的P′点坐标（x，y）的方法如下。

图20-25 极点在投影图上的坐标（x，y）

由于

所以

根据图525可知，P点在投影面上的投影点为P′（x，y），所以有

由图20-25可知：x=OP′cosΦ，y=OP′sinΦ，所以

值得指出的是，上述推导是假设极点OP与TD（Y轴）的夹角γ小于90°，即cosγ的值大于零。当cosγ≤0时，即极点OP与TD的夹角γ大于90°，根据对称性则有

例1： 对于立方取向板织构（100）［010］，即轧面为（100），轧向为［010］，画出{111}极图。

解： {111}晶面族有（111），（111），（111），（111）四个极点。已知ND=［hkl］=［100］， RD=［uvw］=［010］，则侧向TD=［qrs］=［hkl］×［uvw］=［100］×［010］=［001］，求（111）极点的坐标。

假设（111）的法向［111］与［100］，［010］，［001］的夹角为α1，β′1，γ1，则根据晶向间夹角公式，有

可得

{111}极图的其他3个取向也可用同样方法在半径为1的极图画出，由此得到立方取向的{111}极图，如图20-26所示。

图20-26 立方取向的｛111｝极图

显然，只有用立方晶体（100）标准投影图（根据对称性，也可用（001）标准投影图）与所测的{111}极图的投影面（即轧制面）重合，并且［010］方向与轧制方向（RD）重合，所测得{111}极点的分布与（100）标准投影图中的{111}极点重合，由此可以确定板织构为（100）［010］。用其他{hkl}标准投影图与上述{111}极图对照，是不具有图20-26中{111}极点分布的特征。不难想象，对于同一立方取向织构，不同的{hkl}极图具有不同分布的特征。当然，如果没有织构存在，{111}极点应均匀分布在投影面上。各种低指数立方标准投影图见附录18。

2）反极图

反极图（inverse pole figures）是描述多晶体材料中平行于样品某一外观特征方向（如ND）的晶向在晶体坐标系的空间分布的图形，参考的晶体坐标轴一般取晶体的三个低指数晶轴。反极图反映了外观特征方向在晶体学空间的分布。

反极图通常用以标准投影图中＜100＞-＜110＞-＜111＞三个晶轴组成的单位三角形来表示，这是将取向对称化处理的结果，如图20-27所示。下面用例子具体说明反极图的原理。

图20-27

·选择所需要的样品的外观特征方向，通常选择法向ND （normal direction）。

·选择一晶粒，看这个晶粒的ND与晶体中哪个晶向平行，在标准投影图中标出该晶向。

·对所有晶粒中的ND均重复此操作。

例2：用反极图表示铜型取向（211）［111］。

图20-28 铜型取向（211）［111］的反极图

值得指出的是，如果是（112）［111］织构，该织构的法向［112］不在图20-28的球面三角形内，则可以根据立方晶体的对称性，从＜112＞选出某个晶向，使之满足在由三个极点［100］、［110］和［111］构成的单位球面三角形内或边上。显然，{112}＜111＞织构均表示为图20-28中的（211）［111］。

图20-28是一张反映轧面法向（ND）的反极图，如果要确定铜型板织构（211）［111］，还需测定一张轧向（RD）的反极图。根据二张反极图，并按晶带定理组合就可以确定之。

3）欧拉取向空间的表示

极图和反极图分别表示出三维取向的二维投影。具有三维信息取向的表示法就是用所谓欧拉角坐标系来表示，即晶体取向可通过晶体基矢相对于RD（X）TD（Y）ND（Z）坐标轴的三次转动所对应的夹角（欧拉角）来表示。先使两坐标系重合（两者在图中是倾斜圆的位置），得初始取向，再按如下方法转动。欧拉角转动及其转换矩阵描述如下。

固定RD（X）-TD（Y）-ND（Z）坐标轴，首先绕晶体的［001］（也是法向ND方向）转动φ1，然后绕转动后的［100］轴转动Φ角，最后绕转动后的［001］再转动φ2角。以三个欧拉角为坐标，就构成了三维取向空间，参考图如图20-29所示。

图20-29 欧拉角表示的两坐标轴关系

（1）绕晶体中任意基矢方向（如［001］）转动θ角的变换矩阵（见图20-30）：

图20-30 r与r′的关系

所以

所以，从r到r′变换的解析式为

（2）根据上述旋转矩阵的一般表达式，可得到相续旋转φ1，Φ，φ2后分别对应的矩阵：第一次转换：

第二次转换：

第三次转换：

（3）相续转动后的晶体取向矩阵g为

在图20-29中的X-Y-Z对应样品坐标系的RD-TD-ND。板织构一般用（HKL） ［UVW］表示，即为轧制面（HKL）上的［UVW］方向表示。对于立方晶系，（HKL）的法向就是同指数的晶向［HKL］，因此［HKL］×［UVW］=［RST］，则［HKL］、［UVW］和［RST］分别表示ND，RD和TD。它们与晶体坐标的转换矩阵为

对该矩阵归一化就得到欧拉角坐标转换的另一种表示：

例3：对于立方晶系中的铜取向（112）［111］，即ND=［112］，RD=［111］。画出其欧拉取向空间的表示。

解：

［HKL］=［112］ 归一化［hkl］=［0.408，0.408，0.817］

［UVW］=［111］ 归一化［uxw］［-0.577，-0.577，0.577］

［rst］=［hkl］×［uvw］=［0.707，-0.707，0］

根据（20 12）式，可求出铜型取向的矩阵：

再根据（20 11），可知

令Φ的范围为（0～2π），对照式（20-11）和式（20-12）和上式可得：

cosΦ=0.817 所以Φ=35.26°或Φ=324.74°

当Φ°=35.26°时， sinφ1sinΦ=0.577 ∴φ1=90°

cosφ2sinΦ=0.408 且sinφ2sinΦ=0.408 ∴φ2=45°

此时，立方晶系中的铜取向（φ1，Φ，φ2）为（90°，35.26°，45°）。

当Φ=324.74°时， sinφ1sinΦ=0.577 ∴φ1=270°

cosφ2sinΦ=0.408 且sinφ2sinΦ=0.408 ∴φ2=225°

此时，立方晶系中的铜取向（φ1，Φ，φ2）为（270°，324.74°，225°）。

这两种结果（见图20-31），到底取哪种呢？其实欧拉取向还存在关系：f（φ1，Φ，φ2）=f（φ1+π，2π-Φ，φ2+π），即在Φ=π时存在一个镜面对称性，所以欧拉空间缩小为（0～2π）、（0～π）、（0～2π）。由于立方晶系的高对称性，欧拉角均可在（0～π／2）空间范围内表示。因此，立方晶系中的铜取向欧拉角为（90°，35.26°，45°）。

图20-31 欧拉取向空间的表示

H∶K∶L（h∶k∶l）=sinφ2sinΦ∶cosφ2sinΦ∶cosΦ

U∶V∶W（u∶v∶w）=（cosφ1cosφ2-sinφ1sinφ2cosΦ）∶

（-cosφ1sinφ2-sinφ1sinφ2cosΦ）∶（sinφ1sinΦ）

（20 13）

Φ=arccosl，Φ2=arccos 。其中，h2+k2+l2=1（归一化）

表20-2 面心立方织构组分

表20-3 体心立方织构组分

4）织构的表示法

图20-32 高层错能金属的铜型织构的极图

图20-33 面心立方金属晶粒取向在取向空间的聚集区域

上述极图和反极图是用二维图形来表示三维空间取向分布的，它们有局限性。采用欧拉角的分布密度则可表达整个空间的取向分布，这称为空间取向分布函数（ODF）。ODF是根据至少二张极图的极密度分布计算出来的，因此测量若干个极图（极密度分布），就可计算出ODF。ODF是三维图形，用立体图表示不方便，因此，一般用固定间隔的φ2一组截面来表示，如图20-35表示了工业纯铝经95%形变量冷轧后的织构，它以5°间隔φ2的ODF图表示出来（密度水平：2，4，7，12，20，30，最大密度为27.0）。

图20-34 Cu 30%Zn合金冷拔织构的反极图

图20-35 工业纯铝经95%形变量冷轧后织构的ODF图

图20-36 工业纯铝轧制过程中的ODF取向线的分析

（图中的%为轧制形变量）

图20-37 工业纯铁轧制过程中的ODF取向线的分析

（图中的%为轧制形变量）

5）晶体间位向差的测定原理

（1）晶体间的重位点阵。晶界两侧的晶粒中，当一个晶粒的某（hkl）晶面以另一晶粒同指数晶面的法线方向为轴（l）旋转某个特殊角度（θ）时，两者不仅公共的原点重合，其他的某些阵点也重合而构成的超点阵就是重位点阵（CSL：coin-cidence site lattice）。例如，选择简单立方的两个晶体，以［110］作为旋转轴，然后画出与之垂直的两个（110）晶面点阵图。操作时，先使其重合，晶粒A不动，然后将晶粒B绕轴旋转70.53°，可发现两晶粒（110）晶面中的部分阵点重合，则它们构成了一个新的点阵——重位点阵，如图20-39所示。图中重合阵点连接成的最小重复单元（此时为最小矩形）即为CSL单胞。该单胞内有晶体A或晶体B的两个阵点，4个角上是两个晶体的重合阵点，每个阵点为4个单胞共有，所以单胞中某一晶体的阵点数为2+4×（1／4）=3，而CSL的重合阵点数为4×（1／4）=1。引入Σ参数，其定义为CSL单胞内一个晶体单胞阵点总数与CSL单胞重合阵点数之比，故上述例子中Σ=3，1／Σ=1／3即为重位密度。Σ=3表示晶体A与晶体B呈孪晶关系，孪晶轴方向为［111］。重位点阵的概念对大角度晶界理论的发展有重要的影响。

图20-38 体心立方金属晶粒取向在取向空间的聚集区域

图20-39 简单立方双晶（110）晶面旋转70.53°的重位点阵单胞

从上式中可得Σ=3。值得指出的是，Σ必须是奇数，如果是偶数，必须连续除2直至为奇数，这样才能获得最小单胞。另外，如果晶体均改为面心立方和体心立方晶体，与简单立方晶体相同原子面相比，阵点数可能增多，按原简单立方晶体取CLS单胞，Σ值有可能变为其偶数倍，将该值连除2，最终Σ值变为奇数，仍和简单立方晶体Σ值相同。

（2）旋转矩阵及其轴／角对。重位点阵是描述大角度晶界（大于15°）特征的一种方法。它的获得可看作一个晶粒与另一个晶粒以它们共有的某一个晶向方向［uvw］（在以下推导中写为［u1u2u3］）为轴相对转动某一些特殊角度（轴／角对），以致使它们部分的阵点重合。将晶体单胞阵点总数与CSL单胞阵点数之比用∑表示，则1／∑表示重位密度。因此，重位点阵的特征参数为：轴／角对和∑。如果晶界两侧的两个晶粒不具有公共旋转轴（或者说两个晶粒不具有同指数晶带轴方向）或者具有公共旋转轴但旋转的角度不能使它们的阵点部分重合，这样的大角度晶界称为自由晶界。重位点阵仅取决于两个晶粒的相对位向，与晶界位向无关。具有重位点阵的大角度晶界，其晶界结构较自由晶界简单，其能量较自由晶界低。下面将推导旋转矩阵及其轴／角对的求解方法。

已知旋转轴为u=［u1u2u3］，并归一化，即u1u1+u2u2+u3u3=1，旋转角为θ，求旋转矩阵R。

·设旋转轴u与三晶轴的夹角分别为Ψ1，Ψ2，Ψ3，见图20-40。那么旋转轴u在三晶轴的投影分别为：

u1=sinαcosβ=cosΨ1

u2=sinαcosβ=cosΨ2

u3=cosα=cosΨ3

这里注意Ψ1，Ψ2，Ψ3所对应的圆弧长也是Ψ1，Ψ2，Ψ3的值（因为在单位球中弧长=弧度×半径=弧度，而半径等于1），所有它们所对应的圆弧可以记为Ψ1，Ψ2，Ψ3。

·设弧Ψ1与Ψ2的夹角为Ψ12，弧Ψ2与Ψ3的夹角为Ψ23，弧Ψ3与Ψ1的夹角为Ψ31。

图20-40 u，θ确定取向

同理推出：

将坐标轴绕旋转轴u转θ角。现在考虑将［100］晶轴与球面的交点旋转至P点，设OP方向与原三个晶轴的夹角分别为Ψu，Ψv，Ψw，根据曲面三角几何中边的余弦定理可知，在P-［100］-u构成的曲面三角形中有

在P-［010］-u构成的曲面三角形中有

在P-［001］-u构成的曲面三角形中：

根据图20-41可得

cosΨw=cosΨ1cosΨ3+sinΨ1sinΨ3cos（Ψ31-θ）=u1u3（1-cosθ）+u2sinθ

图20-41 ［100］轴绕旋转轴u转θ

对于［001］轴，假设经过（u，θ）转动后，与原三个晶轴的夹角分别为Ψh，Ψk，Ψl，同理求得

cosΨh=u1u3（1-cosθ）-u2sinθ

cosΨk=u2u3（1-cosθ）+u1sinθ

cosΨl=（1-u23）cosθ+u23=u23（1-cosθ）+cosθ

对于［010］轴，假设经过（u，θ）转动后，与原三个晶轴的夹角分别为Ψr，Ψs，Ψt，同理求得

cosΨr=u1u2（1-cosθ）+u3sinθ

cosΨs=（1-u22）cosθ+u22=u22（1-cosθ）+cosθ

cosΨt=u2u3（1-cosθ）-u1sinθ

旋转矩阵R得

所以可求得

其中，m=cosθ，n=sinθ，反求u，θ：

即

旋转轴为

即

u1∶u2∶u3=（J23-J32）∶（J31-J13）∶（J12-J21）（20-17）

根据上述公式就可计算出重位点阵的特征参数，见附录19。两个相邻晶粒的位相差可用一个它们共同的旋转轴方向［uvw］和一个晶体绕该轴旋转后与另一个晶粒位向相重合时对应的旋转角θ来表示，即两个相邻晶粒的位向差可用轴／角对来表示。根据不同的［uvw］／θ可确定晶界的重位点阵参数∑值，例如∑=3为低能的孪晶界。分别获得两个晶粒的EBSD花样，根据它们表面法线方向平行，以及一对菊池线平行（即一组晶面平行），利用矩阵变换，可获得［uvw］／θ轴角对，根据附录19就可确定∑值。

20.3.3 晶体取向的EBSD测定举例

工程结构材料都是由多晶构成的，当多晶材料在加工成型过程将会导致多晶择优取向，即织构的产生。具有织构的材料其物理性能和力学性能与无序取向的相同材料有很大的差别。织构的存在有时是有害的，由于织构存在导致性能在各个晶体学方向极大的差异；织构的存在有时是有利的，如硅钢的＜001＞织构最易获得饱和磁化强度。因此测定织构是材料研究的一个重要方向。下面以冷轧双相钢（由铁素体和马氏体两相组成）为例仅说明用EBSD可得到哪些织构信息。图20-42是经自动标定晶带指数的EBSD花样。

图20-42 自动标定冷轧双相钢的EBSD花样

图20-43 经电子束扫描获得的冷轧双相钢中晶粒形态（a）和取向图（b）

图20-44 冷轧双相钢｛110｝极图（a）和ND的反极图（b）

图20-45 冷轧双相钢中的晶粒间位向分布（a）和重位（∑）分布（b）