衍射光栅与光谱分析

2.3.9　衍射光栅与光谱分析

由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学器件称为衍射光栅。精密的光栅，每毫米狭缝数目可多达上千条。

光栅的透光部分宽度记为a，不透光部分宽度记为b，两者之和(a+b)称为光栅常数。光栅作为分光器件，主要用于光谱分析。

图2.3-14

1.光栅公式

如图2.3-14所示，平行光垂直照射到衍射光栅上，每个透光缝产生单缝衍射，各个透光缝之间形成多光干涉，透射光栅的衍射条纹是衍射与干涉的合成效果。

当相邻单缝出射光在某一衍射角φ方向的光程差等于波长整数倍时，干涉加强形成明条纹。由于其中含有多光干涉的成分，这里的明条纹又称为主极大明纹。这些主极大明纹细窄而明亮，是光栅衍射的特点。两相邻主极大明纹之间有大量次极大明纹和暗纹，次极大明纹很弱，实际看不到，因而形成大片暗区。光栅衍射只有明条纹公式，没有暗条纹公式。

光栅衍射明条纹公式为

(a+b)sinφ=±kλ(k=0，1，2，…)(2.3-28)

此式即为光栅公式。k=0的明条纹称为中央明纹，k=1，2依次称为一级、二级明纹等等。越是精密的光栅，光栅常数(a+b)就越小，明条纹之间的间距(或角距)就越大，因而就越容易分辨，这是光栅的优点所在。

由于光栅的衍射角φ最大不能超过90°，φ=90°的衍射光也看不到，因此，衍射级次k有一最大值(也称限级)，按(2.3-28)式，最大k值应取小于(a+b)/λ的最大整数。假如(a+ b)/λ=3.92，则最大级次k_max=3。

当以含多种单色光成分的复合光或以白光入射时，由(2.3-28)式可知，除中央明纹以外，同一级次(k值一定)的衍射光将按波长长短依次展开实现分光。波长较短的紫光离中央明纹较近;波长较长的红光离中央明纹较远。复合光(例如汞灯)将展开为彼此分立的单色明纹，颜色不同，位置也不同，这可用于光谱分析。若以白光入射将展开为连续彩带。每一级次都会分光，各自形成一定的张角。

2.光栅的重级与缺级

以复合光入射光栅，各个级次分光形成各自的张角，当张角之间出现重叠时，会在同一衍射角φ处出现两种颜色的明条纹，称为重级。显然，重级出现在波长较长的低级次明纹与波长较短的高级次明纹之间。由(2.3-28)式得光栅重级公式

k₁λ₁=k₂λ₂(2.3-29)

此条件要求λ₁/λ₂等于简单整数比。例如λ₁=400nm，λ₂=600nm，则

这表明，λ₁的3，6，9，…级明纹分别与λ₂的2，4，6，…级明纹重叠。当然，这其中还要注意不要使k值超过相应波长的最大级次k_max。

若光栅衍射的某一级明条纹(k级)恰好与单缝衍射的某一级暗条纹(k'级)出现在同一衍射角φ处，这时该级光栅明条纹不再出现，称为缺级。由光栅明条纹公式(a+b)sinφ=kλ和单缝衍射暗条纹公式asinφ=k'λ，两式相除，得光栅缺级公式考虑到k和k'均应为整数，所以当等于简单整数比(或等于简单整数比)时，将出现缺级。例如，当=2时，k=k'，与k'=2，4，…对应的k=3，6，…级光栅明纹出现缺级。这里同样注意k值不能超过k_max。

【例2.3-7】设某元素的特征光谱中含有波长分别为λ₁=450nm和λ₂=750nm的两条光谱线，当用一光栅常数(a+b)=5.00×10^－6m的光栅观测其光谱时，发现这两种波长的谱线有重叠现象，在下列结果中，正确描述重叠处λ₂谱线级数的是(　)。

(A)2，3，4，…　(B)2，5，8，…　(C)3，6　(D)3，6，9，…

解:光栅重级满足公式(a+b)sinφ=k₁λ₁=k₂λ₂，代值=…，所以λ₂谱线的可能级数为3，6，9，…。但因k₂=6.67，所以正确结果应为(C)。

图2.3-15