由大量的、排列均匀、相互平行的狭缝所构成的光学元件称为光栅。光栅分为透射式和反射式两类，并有平面、凹面之分。本实验使用透射式平面刻痕光栅。
一般使用的光栅是在一块透明的玻璃上每毫米内刻有几十条至上千条缝。当光波在光栅上透射或反射时，将形成多光束衍射，形成一定的衍射图样，可以把入射光中不同波长的光分开。所以，光栅和棱镜一样，是一种重要的分光元件。光栅的主要用途是形成光谱，由它构成的光栅摄谱仪、光栅单色仪在现代工业和科学研究方面已得到极其广泛的应用。如根据所摄谱线及其强度，可定性及定量分析待测物质中所含有的元素及其含量，研究其物质结构等。
对光栅的衍射现象进行研究，不仅有助于加深对光的波动性的理解，而且也有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱技术、晶体结构分析、全息照相、光学信息处理等。
【实验目的】
（1）熟悉分光计的调节与使用；
（2）观察光通过光栅的衍射现象，了解光栅的主要特性；
（3）学会用透射光栅测定光栅常数、角分辨率、角色散率及光波波长。
【实验仪器】
分光计，平面光栅，平面镜，汞灯。
【实验原理】
常用的透射式平面刻痕光栅是用光学玻璃片刻制而成的。当光照射到光栅表面时，刻痕处不透光。只有在刻痕之间的光滑部分，光才能通过。设缝宽为a，缝间不透光部分的宽度为b，相邻两狭缝对应点的距离d＝a＋b称为光栅常数。
图5-41-1 光栅衍射图
根据夫琅和费衍射原理，当波长为λ的平行光束垂直照射到光栅平面上时，在每一狭缝处都将产生衍射，但由于各缝发出的衍射光都是相干光，彼此之间又产生干涉。如果在光栅后面放置一透镜L，光通过L后会聚到屏上，就会形成一系列亮暗相间的条纹，称为谱线（见图5-41-1，实际测量时，不用透镜而用望远镜）。
由图5-41-1可知，相邻两缝对应点出射的光束之光程差为
Δ＝（a＋b）sinφ＝dsinφ
当衍射角符合下列条件
时，该衍射方向的光将会得到加强，叫做主极大，其他方向的衍射光或者完全抵消，或者强度很弱，几乎成暗背景。（5-41-1）式称为光栅方程，其中k为光谱线的级数，对应于k＝0的条纹为中央明纹，称为零级谱线。其他级数的谱线对称地分布在零级谱线的两侧。必须注意（5-41-1）式是入射平行光与光栅平面垂直的情形下导出的。否则光栅方程应考虑入射角的因素加以修改。
根据（5-41-1）式，可以看出，在光栅常数一定时，衍射角的大小与入射光波的波长有关。当用一束含有各种波长的白光照射光栅时各种波长的光将在屏上产生各自的衍射条纹，除中央明纹仍为白色外，其两侧将出现按波长次序排列的谱线，称为衍射光谱。相同k值的谱线组成的光谱为同一级光谱。由于波长短的光衍射角小，因而在各级光谱中，紫光最靠近中央明纹，红光则远离中央明纹。在级数较高的光谱中有一部分谱线是彼此重叠的（图5-41-2）。测出光栅常数d和各种波长谱线的衍射角φ，即可由（5-41-1）式，求出波长λ。
图5-41-2 光栅光谱的分布
图5-41-3 谱线的分辨条件
衍射光栅的基本特性可用它的“分辨本领”与“色散率”来表征。分辨本领R的定义是两条刚可以被光栅区分开的谱线的平均波长与其波长差之比，即
按瑞利条件，所谓两条刚可被区分开的谱线是其中一条谱线的极大正好落在另一条谱线的第一极小处，如图5-41-3所示。由此条件可推得光栅的分辨本领
式中k为光谱级数，N为光栅刻痕条数。因为光栅光谱的级数一般不会很高，所以，光栅的分辨本领主要取决于N，增大光栅的使用面积或减小光栅常数d都可以提高R。
光栅的角色散率D的定义是同一级两条谱线衍射角之差Δφ与其波长差Δλ之比，即
将（5-41-1）式微分后可求得
由上式可以看出光栅光谱有以下特点：
（1）光栅常数d越小，光栅的角色散率D越大；
（2）高级次光谱比低级次光谱有较大的角色散；
（3）在衍射角很小时，角色散率D可以看作是一个常数，此时衍射角φ与λ成正比，所以，光栅光谱又称为“匀排光谱”。
【实验内容与步骤】
图5-41-4 光栅片的放置
1.分光计的调节及光栅的放置
为使实验满足夫琅和费衍射条件，要求入射光是平行光，且垂直照射到光栅平面上；衍射光能被已聚焦于无穷远的望远镜接收。因此要求按照实验26介绍的方法对分光计进行调节，使平行光管的出射光为平行光束；望远镜聚焦于无穷远；望远镜光轴、平行光管光轴和载物台面均与分光计主轴垂直，以满足实验的需要。
光栅片的放置应满足如下要求：
（1）光栅平面平行于分光计的中心转轴，且垂直于平行光管光轴。
具体调节方法：将光栅片按图5-41-4所示位置放于载物台上。以光栅片代替平面镜，用自准直法调节，旋转载物台调节螺钉6b、6c，使反射的十字像与分划板的上叉丝重合，即可达到此要求。
（2）光栅片刻痕与中心转轴平行。
调节方法为：旋转载物台调节螺钉6a，转动望远镜观察汞灯各条谱线，若各条谱线的中央均位于分划板十字叉丝的中点，则刻痕与中心转轴平行。
必须注意：调好后还需再返回检查光栅平面是否仍平行于转轴。若有改变，则必须反复调节，直到两个要求均得到满足为止。
2.测定光栅常数d，计算光栅分辨本领R
转动望远镜，观察汞灯绿光衍射谱线，测出k＝±1级绿光的衍射角φ，代入（5-41-1）式求出d值（λ绿＝546.07nm），计算测量d值的百分误差。
测量时应注意：对应同一级的＋φ与-φ衍射角，其测量值相差不能超过几分，否则，应重新检查平行光是否垂直照射到光栅平面上。
按（5-41-3）式计算分辨本领。此处，N＝l/d，l为光栅受照面积的宽度，亦即平行光管的通光孔径；d为光栅常数。
3.测定未知光波波长及角色散率D
测出k＝±1时汞灯两条黄谱线的衍射角，代入（5-41-1）式求出λ黄1、λ黄2，分别根据（5-41-4）式求出D。
【数据记录与处理】
数据表格自拟。对每一测量值，要求分别记录两读数窗口的数值，求出φ左、φ右，再算出其平均值。计算测量d值的误差。
【注意事项】
（1）光栅片是精密光学元件，严禁用手触摸刻痕，以免弄脏或损坏；
（2）汞灯泡需与限流器串联使用，不可直接与220V电源相联。熄灭后未冷却时应避免振动与摇晃；
（3）不要用眼睛直视点燃的汞灯，以免紫外线灼伤眼睛。
预习思考题
（1）如何调整才能使光栅片满足实验的要求？光栅为什么要按图5-41-4所示位置放置？
（2）什么是光栅常数及光栅分辨本领？如何测定？
（3）如果在望远镜中观察到的谱线是倾斜的，应如何调整？
（4）如何测量光栅的衍射角？
思 考 题
（1）用白光照射光栅时，将会形成什么样的光谱？
（2）如果平行光并非垂直入射光栅片，而是斜入射，衍射图样会有何变化？
（3）实验中当狭缝太宽或太窄时将会出现什么现象？为什么？
（4）当用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射到每毫米具有500条刻痕的平面透射光栅上时，最多能观察到第几级谱线？
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