光栅分光原理

光栅方程式：

式中，d为光栅常数，φ为入射角，θ为衍射角，λ为单色光波长，k为主最大的级数。在满足式（1－1）的θ方向上应有与主最大对应的亮条纹出现，因此，光栅方程式为决定主最大方向的公式。公式中（＋）号用于衍射光和入射光在法线的同侧（图1－1）；（－）号用于衍射光和入射光在法线的异侧。

图1－1　透射光栅示意图

光栅光谱的产生是多缝干涉和单缝衍射联合作用的结果，多缝干涉决定光谱出现的位置，单缝衍射决定谱线的强度分布，如图1－2所示。对于图1－1所示的透射光栅，k＝0对应的主最大位置必然是衍射线与入射线在法线的异侧，且θ＝φ。k＝0时无色散，除此之外的各级均有色散，即除k＝0以外，同一入射角的不同波长光均有不同的衍射角，并且按波长的次序自第零级开始向左右两侧，由短波向长波散开，如图1－3所示。

对于棱镜光谱，只有按波长次序的一个单一的排列，而没有级可分，或者说棱镜光谱是零级光谱；而在光栅光谱中却没有零级光谱。这是两种分光器件光谱的显著不同之处。不同波长的光在光栅光谱中的位置，在θ角不是很大的情况下，正比于波长，即在光栅光谱中，波长长一倍的光谱离第零级主最大的距离约远一倍，故光栅光谱又称正比光谱，而棱镜光谱则为非正比光谱。

图1－2　多狭缝光栅光强分布曲线

图1－3　光栅光谱示意图

对于一般的透射光栅，它的衍射光强分布总是由一个占光能量很大部分且没有色散的零级主最大和在两侧对称分布的若干各级主最大组成，而有色散且分辨能力高的较高级主最大的光强反而很小（图1－2）。没有色散的零级占了大部分能量，这十分不利于光栅的应用。在1888年，罗兰指出过，利用刻槽有一定形状的反射光栅，可将衍射光集中在某一级光谱上，即通过控制刻痕的形状可改变各级主最大的相对光强分布。1910年，伍德（R.W.Wood）改进了钻石刀头的形状做出了第一个用于红外光的光栅，后称为闪耀光栅（blazed grating），这种光栅亦称定向光栅。现代光谱仪几乎全部采用闪耀光栅，其刻痕形状如图1－4所示。

图1－4　闪耀光栅

在这种光栅所生成的衍射图样中，各级主最大的位置不受刻痕形状的影响，仍由光栅方程式（1－1）确定，而单缝衍射的中央最大（即包络线的中心）却从原来与零级主最大重合的方向位置移至由刻痕形状决定的反射光的方向，结果在反射光方向的光谱（主最大）变强或称闪耀。例如，在图1－4中，刻槽面与光栅平面成α角（称闪耀角），垂直于光栅平面（φ＝0）的入射光A在槽面上的入射角为α，于是，在与槽面法线成α角的反射光B的方向上（衍射角θ＝2α）的主最大得到最大的相对光强度。

图1－5　确定闪耀波长原理图

闪耀波长λB的确定：

令入射光A垂直于刻槽面，即入射光对光栅平面的入射角φ等于槽面与光栅平面的夹角α，同时在与光栅平面法线成α角的方向B观察（θ＝α），此时，B方向即为单缝衍射的中央最大方向（包络线中心），能量最大。依据光栅方程（1－1），多缝干涉的零级主最大（k＝0）位置不受槽面形状影响，应该在C方向（θ＝φ），由于入射线与衍射线在法线异侧，方程中取（－）号，故方程成立。至此，单缝衍射中央最大（B方向）与干涉零级主最大（C方向）分离成2α角度，与图1－4有一致的结论。在单缝衍射中央最大的B方向上被闪耀的光谱波长λB称为闪耀波长，可由光栅方程式求出：

d（sinα＋sinα）＝kλB k＝±1，±2，…

即

例如，每毫米600刻痕的闪耀光栅，当闪耀角为9.5°时，它的一级闪耀波长λB＝546.1 nm。