他那被认为是梦想而遭拒绝的真理，如何
砸碎了天空中虚假的顶天柱，摧毁了
宇宙中所有中心论观念，
似乎人类变得渺小了，然而，人类精神
却把握了定律……
而且慢慢地逐渐地，却是确定无疑地，
进入了自由王国，获取了巨大的力量(1)。
A·诺伊斯（Alfred Noyes）
对于科学和数学来说幸运的是，在一个比意大利具有更为自由的学术环境的国家，诞生了一位伽利略杰出的接班人。1642年，正是伽利略逝世的那一年，在一个僻静的英国小村庄农场里，不久前寡居的主妇生下了一个弱不禁风的早产儿。他的出身如此卑微，身体又是如此虚弱，因此人们认为这个孩子即使能活下来，一生都将极其不幸。但这位孩子——依萨克·牛顿（Isaac Newton）活了85岁，而且赢得了一个人所能获得的最高声誉。
除了在机械设计方面有着强烈的兴趣外，像许多天才一样，牛顿在年轻时并没有显示出特殊的才华。因为他对农活不感兴趣，所以妈妈将他送到剑桥大学去念书。尽管也有一些相宜的条件，如有机会研读哥白尼、开普勒和伽利略的著作，有机会聆听著名数学家I·巴罗（Isaac Barrow）的讲座，但除此之外，牛顿似乎收获不大。他甚至发现自己在几何方面天资薄弱，以至于有一次几乎要改变学习方向，从研究自然哲学转向研究法律。4年的学习生活结束后，他差不多和刚进校时一样平平常常。牛顿又回到了故乡——开始从事科学研究。
在23—25岁这段时间，牛顿——这位当时无声无息、名不见经传的学者——做出了3项伟大的发现，使他变得光彩照人，赢得了极大的声誉，而且极大地促进了近代科学的发展。第一项发现是，通过分解自然太阳光，揭开了光的颜色的秘密；第二项发现是创立了微积分，这一发现我们随后将进行讨论；第三项发现是，有关万有引力定律及其证明。
如果他向科学界公布这些成就中的任何一项，那么将立刻会赢得巨大的荣誉；但是牛顿却对此闭口不谈。当伦敦地区流行的鼠疫平息以后，他为了获得硕士学位又再度回到了剑桥大学，随后成了一位研究员。27岁那一年，他的导师巴罗教授认识到，牛顿至少是一位在数学方面认真钻研、有潜力的学者，于是决定辞去教授席位，让牛顿来接替。牛顿成了教授，但他在教学方面可没有像在研究方面那样取得成功，有时甚至没有一个学生去听他的课。他提出的许多独到见解甚至没有引起人们的注意，更不用说会受到人们的赞誉了。
他终于出版了关于自然太阳光组成的论文，附带地谈了一些自然哲学思想。但他在光学和哲学方面的工作都受到了严厉批评，有些科学家甚至对此全然否定。牛顿对此非常气愤和沮丧，决心以后再也不发表任何论文了。7年以后，他又改变了自己的决定，公布了自己进一步的科学发现。但这次，他又被卷入了一场关于发明权的争论之中，这使他再一次发誓，决心将自己的研究秘而不宣。要不是因为有天文学家E·哈雷（Edmond Halley）的劝说和财力上的支持，集牛顿研究成果之大成的《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy，1687）著作将永远不会公之于世。
这部著作问世后，牛顿终于得到了人们普遍的赞誉。这部《原理》（Principles）一版再版，而且通过普及化而变得广为人知了。到1789年为止，英文已经出了40版，法文出了17版，拉丁文出了11版，德文出了3版，葡萄牙文和意大利文至少各出了一版。在那些普及化的读本中，一本名为《献给女士们的牛顿学说》（Newtonianism for Ladies）的著作也发行了许多版。事实上，《原理》需要普及化，因为这部著作太难读了，对外行人来说一点也不好懂，尽管教育家们的看法相反。最伟大的数学家们经过一个世纪的努力，才完全消化、吸收了这部著作的内容。
牛顿声名显赫，当代的爱因斯坦才可以与他相媲美。牛顿对其前辈们给予了高度评价：“如果我比其他人看得更远一些的话，那是因为我站在巨人们的肩膀上。”他并不认为自己的工作有什么了不起：“我不知道自己在世人眼里会是怎样的；但我时常觉得，自己就像一个在海边玩耍的小孩，独自在那儿嬉游，偶尔寻觅到了一块光滑的卵石，或漂亮精致的小贝壳，而面前还有我全然未发现的巨大的真理海洋呢。”
我们现在主要讨论的是牛顿青年时期的贡献：科学哲学和引力方面的工作。牛顿的自然哲学，更加明确地阐释了伽利略已经初步提出过的科学研究纲领：从可以清楚明白地被证实的现象出发，将会获得用精确的数学语言所描述的自然界行为状态的定律。对这些定律，再使用演绎的数学推理，推导出新的定律。与伽利略一样，牛顿希望知道全能的上帝是如何创造这个世界的，但他又不敢胆大妄为地寻根究底，同样他也不奢望能彻底了解诸多现象背后的结果。他说：“告诉人们每一特殊事物所具有的神秘特殊的性质，以及由此作用而产生的神奇效果，这其实并没有告诉人们什么东西。但是，从现象中推导出两三个一般的运动原理，然后告诉我们所有物质性实体的行动和性质，是如何根据这些明了的原理声生的，这就是（科学）哲学中最重要的任务，尽管这些性质的起因还没有为人发现(2)。所以我毫无顾忌地提出上述运动规律，它们的范围很广，而它们的原因则有待发现。”
在描述自然界这一艰苦的事业中，牛顿最著名的贡献是将天空与地球合为一体。伽利略已经观察到，天空并非像以前人们所认为的那样有人居住。但是，伽利略的后继者们在用数学化语言描述自然界时，总是将运动限制在地球表面或其附近。在伽利略时代，他的同时代人开普勒已经得到了关于天体运动的3个著名数学定律，并由此解决了关于日心学说的争论。这样，当一个科学家正在建立关于地球上运动的科学时，另外一位科学家则已经使天体运动理论完善化了。科学的这两个分支似乎彼此独立。找出它们两者之间关系的挑战激发了伟大的科学家们。而最伟大的科学家则使这两方面的工作融合在一起了。
有充分的理由相信，的确存在着和谐统一的原理。按照伽利略第一运动定律，物体应该永远沿一条直线运动，除非它受到外力的作用。因此，行星一旦开始运动就应该沿一条直线运动，但是按照开普勒定律，它们围绕太阳做椭圆运动。因此，必定有某种力的作用妨碍了行星作直线运动，就如同在绳子一端系着的一个重物没有沿直线飞去，是因为在它上面施加了一个力一样，可以假设，太阳本身也产生了一种作用在行星上的吸引力。牛顿时代的科学家们也了解了地球吸引物体这件事实的意义。这种吸引，就是一个从手中释放出去的物体落到地上的原因；否则，既然物体没有受到手中任何力的作用，按照第一运动定律，物体将会悬浮在空中，由于地球和太阳都吸引物体，因此，在一种理论中统一这两种作用的思想，从笛卡儿时代起就已经被提出来讨论过了。
牛顿将这一普通的思想转变成了一个数学问题，他并没有明确地阐述所涉及的力的物理本质，而是利用十分美妙的数学解决了这个问题。他能够用同一个数学公式来描述太阳对行星的作用，以及地球对它附近物体的作用。因为描述这两类现象的公式相同，所以他断定，这两种情况是同一种力在起作用。有一则故事说，牛顿看到一个苹果从树上掉下来，使他产生了地球吸引物体的力与太阳吸引地球的力是相同的这一思想。但是，数学家高斯（Gauss）说，牛顿讲这么一个故事，是为了应付那些问他如何发现万有引力定律的傻瓜。无论如何，这个苹果，并没有像在历史上发挥过重要作用的另一个金苹果那样，提高了人的地位。
牛顿给出的用同一公式能应用于天上和地上物体的推理，现在已成为经典内容。我们将对此进行一下粗略的考察，从这一观察中能显示出问题的实质。月亮绕地球运动的路径是一个近似的圆。既然图49中的月亮M，并不沿着一条直线如MP运行，所以，明显地它一定是被某种指向地球的力吸引住了。如果M′P是在没有万有引力作用下月亮在这一秒钟内被拉向地球方向的距离。牛顿利用PM′作为地球对月亮引力的一种量度。相应地，在这种情况下，一个物体靠近地球表面的数值量度是16英尺，因为一个从手中落下的物体在第一秒内朝地球下落16英尺。牛顿希望证明，PM′和16英尺由同一个力产生。
图49 地球对月亮的万有引力作用
经过艰苦的运算，他得以断定，一个物体对另一个物体的吸引力，取决于这两个相关物体中心距离的平方，而且引力随距离的增加而减少。月亮中心与地球中心的距离大约是地球半径的60倍。因此，地球对月亮的作用力应该是地球对靠近其表面作用力的
，也就是，月亮每秒钟应该靠近地球16的
倍英尺，即0.0044英尺。通过利用三角比例的方法而得到一些数据后，牛顿发现，月球每秒钟被吸引向地球的距离正好是这个数值。这样，他就得到了关于这一作用的最重要的结果：宇宙间所有物体之间的相互吸引遵循相同的规律。
经过更加周密细致的研究，牛顿证明了，任何两个物体之间的吸引力能够由精确的公式
给出，此处F是引力，M和m是两个物体的质量，r是两者之间的距离，k对所有物体都相同。例如，M可以是地球的质量，而m则是一个靠近地面或者在地球表面上物体的质量。在这种情况下，r就是地球中心到该物体的距离。当然，公式（1）就是万有引力定律。
通过研究月亮运动而得到这个定律的正确形式以后，牛顿的下一步工作就是要证明，这个定律能应用于地球上或靠近地球的运动。按照这个定律，地球吸引每一个物体。当我们手中拿一个物体时，我们感觉到了地球对这个物体的吸引。当M是地球的质量，而m是物体的质量时，这个公式（1）中的F就测量出了地球对物体的吸引，这就是物体的重量。我们应该注意的是，重量是力，而质量则是阻碍物体运动变化的一个量。
牛顿非常注意物质的这两个相关性质，即质量与重量两者之间的区别。一个物体的质量是恒定不变的，而重量则是可变的。例如，如果物体与地球中心的距离发生改变，则物质的重量也改变。特别地，如果一个质量为m的物体位于地球上空4000英里，它与地球中心的距离则增加了一倍。现在，如果在公式（1）中用r表示该物体与地心原来的距离，则它现在与地心的距离为2r。为了计算处于新位置物体的重量，我们就必须用2r代替r。这样，公式（1）中的分母就变成了（2r）2即4r2。因此F就仅仅是原来该物体在地球表面上的四分之一。也就是说，一个质量为m的物体，它在离地球4000英里高空上的重量只有该物体在地球表面上重量的四分之一。总起来说，我们已经证明了，尽管一个物体的质量保持不变，但它的重量则随该物体与地球中心的距离的变化而变化。
考虑公式（1）的另一个结论。设M是地球的质量，m是靠近地球表面的一物体的质量。如果将公式（1）改写为
然后在这个方程两边同时除以m，我们得到
现在不考虑靠近地球表面的物体，而我们来考虑，在公式（2）中，右边的量是相同的，因为r大约为4000英里，M是地球的质量，而k对所有物体都相同。因此，对于任何靠近地球表面的物体，
之比，也就是重量与质量之比是常数。这样，物体两个截然不同的性质，就通过一种非常简单的方式，以量化的形式表示出来了。这种令人惊奇的关系，直到相对论创立以后才得到解释。由于我们几乎总是研究靠近地球表面的物体，以至于时常混淆了质量与重量两者之间的这种确定关系。例如，如果我们想推动一部汽车使其开始运动，就必须施加克服汽车重量所需要的力。实际上，显示汽车运动中阻力变化的是质量。
从第二运动定律和引力定律出发，我们还能推导出另一结果。第二运动定律表明，任何作用于质量为m的物体上的力，给予物体一个加速度。特别地，作用在物体上的地球引力应该对物体产生一个加速度。引力是
任何力与它产生的加速度的关系是
F＝ma （4）
当公式（4）中的力F是引力时，我们就能使公式（3）和（4）的右边相等，因为两个公式的左边相等。也就是
。
在上述方程的两边同时除以m，得到
这个结果表明，作用于一个物体上的地球引力所产生的加速度总是
。由于k是一个常量，M是地球的质量，而r是物体到地球中心的距离，所以对于所有靠近地球表面的物体，
的数值是一样的。因此，所有自由落体（甚至所有下落的物体）都以相同的加速度下落。当然，这一结果伽利略已经根据实验得到了，而且从这个结果出发，他用数学方法证明了，所有从同一高度落下的物体，到达地面时所用的时间相同。随便说一下，能够很容易就测得a值，这个值是32英尺每二次方秒。
从运动定律和引力定律出发，能得到许多更加激动人心的结果，为了显示数学推理的力量，我们将推导出一个十分富有魅力的结论：计算地球的质量。为此，我们需要知道在公式（1）中出现的万有引力常数k的值。由于不论在公式（1）中出现的质量为多少，常数k的值恒定不变，所以已知两个物体的质量M和m，两者之间的距离r，通过实验测出两者之间的引力F，就能够得到k。因此，公式中惟一的未知量就能计算出来了。这种实验，许多物理学家都做过，其中最为著名的是H·卡文迪什(3)（Henry Cavendish，1731—1810）。他得到的结果是，k为一个非常小的量：6.67×10－8，即6.67除以1亿，此处的测量单位是厘米、克和秒。
我们现在可以利用公式（5）了，其中k是上面已经得到的量，M是地球质量，r是地球半径，a是地球附近物体的加速度。由于除M之外所有的量都是已知的，因此我们能够计算出M。结果是M＝6×1027克，也就是6后面添加27个零，或6.6×1021吨，此即为地球的质量。
至此，牛顿对引力理论的贡献可以归结如下：通过研究月亮的运动，他推导出了引力定律的正确形式。然后他证明了，这个定律和两大运动定律，足以建立有关地球上物体运动的有价值的知识。这样，他就实现了伽利略科学研究纲领中的主要目标之一，因为他已经证明了，运动定律和引力定律是基本规律。像欧几里得公理一样，它们被当作其他有价值的定律的逻辑基础。除此之外，一件的确了不起的功绩是，推导出了关于天体的运动定律。
这一辉煌的成就也注定了要归牛顿所有。由他给出的一系列十分重要的推理表明，所有开普勒三定律，可以从两个基本的运动定律和引力定律中推导出来。我们将给出这些推导过程中的要点，这样的目的是，再一次显示通过数学演绎获得关于物理世界知识的力量。我们将通过对牛顿的实际工作进行某种稍微简化的方法，显示出这一推导过程，因为我们假设每个行星的运行轨道是圆而不是椭圆。牛顿本人的确是按椭圆轨道来处理这一问题的，但我们没有必要遵从这种更为困难的证明方法。
开普勒第三定律揭示的是：任何行星公转的时间的平方，与它到太阳的平均距离的立方成正比例。这个定律写成一个公式，就是T2＝kD3，此处T是行星年的长度即公转的时间，而D是行星到太阳的平均距离，k是常数，也就是说，它对所有的行星都相同。为了推出开普勒第三定律，我们还需要一个关于运动的事实，这一点证明本身很容易，但这不是我们的重点。一个在圆周上运动的物体，受某种力的作用，使该物体偏离由牛顿第一运动定律所确立的应遵从的直线运动。这个力，经常称为向心力，其大小由公式
给出，此处m是物体的质量，v是其速度，r是圆周半径。这种作用在行星上的力，就是太阳的引力。但是，公式（6）的是关于向心力的一种正确的表达式，无论这种力是否来源于引力。
为了推导开普勒定律，我们首先要考虑行星的速度，假设行星是以恒速在一个圆周上运动，那么它的速度就由圆周长除以公转的时间给出，就是
如果将这个v值代入公式（6），这样就得到了作用于行星上的向心力的表达式，即
由于这个向心力F起因于太阳所施加的引力，而太阳的质量可以记为M。因此有
由于公式（8）和（9）中两边的力相等，所以得到
方程的两边同时除以M，这样就消去了每边的公因子。如果在公式的两边同乘以T2r2，再除以kM，我们得到
不难看到，太阳的质量M，引力常数k，在推导过程中都是常量，我们考虑的行星质量m则没有出现。因此
这个量是一个常数，将其记为k。将r写作D，我们就可以说
T2＝kD3 （12）
这个结果就是开普勒第三定律。这样，开普勒经过多年观察、反复推敲后才得到的著名行星定律，利用牛顿定律，在几分钟内就被证明出来了。
牛顿定律有一个重要的推论。它令试图看到数学力量威力的外行们大开眼界。如我们已经看到的那样，牛顿定律的主要价值就在于这样的事实：它们可以应用于天体和地球上各种各样变化的情形。相应的定量关系，则是所有同一类关系其本质的典型代表。所以，这些公式中的知识，真正显示了该公式所包含的所有情形的知识。那些仅着眼于数学公式，而抱怨它们抽象、枯燥和无用的人，实质上是他们没能抓住数学公式的真正价值。
伽利略和牛顿的工作，并不是一个科学研究纲领的结束，而只是一个开端。牛顿自己在其《自然哲学的数学原理》的序言中，系统地阐述了这个纲领，这部经典性的著作汇集了这位卓越的年轻人的成就。序言中说：
我献出这一作品，作为哲学（科学）的数学原理；因为哲学的全部困难似乎在于——从运动现象研究自然界的力，然后从这些力去阐明其他现象；为了这一目的，一般性的命题定理将在第一及第二篇中给出；在第三篇中，我们将给出阐述世界体系的一个例子，因为根据在第一篇中已从数学上证明了的命题，我们在此可以从天体现象中获得关于引力的学说，物体由于引力而趋向太阳和几大行星。同时，从这些力出发，根据数学定理，我们再推导出关于行星、彗星、月亮、海洋的运动。我希望，自然界的其他现象，亦可以用同样的方法，由数学原理推导出来。许多理由使我产生了一种想法：这些现象都与某种力有关，物体之质点，以某种尚未为人知的原因，通过这种力或互相吸引，或按一定的规则形式聚合，或者互相吸引或互相排斥。
像一块从陡峭的高山上滚下的石头，寻求基本的数学定律，并推演出它们的结果，这一科学运动来势凶猛，最终势不可挡，如排山倒海。利用本章中所给出的类似方法，太阳的质量，以及任意具有可观察卫星的行星的质量，都能计算出来。离心力的概念，即与上面所讨论的向心力相反的力，也被用来讨论地球的运动，离心力使得地球赤道有不同程度的凸起，以及导致地球表面上各处的物体产生重量变化。根据已观察到的几个行星球体间距离的变化，有可能计算出它们旋转的周期。潮汐被解释成是由太阳和月亮引力的作用而形成的。人们能够测算出彗星的轨道，因而能够精确地预测到它们回归的时间，当彗星突然扫过地球时，也可以通过椭圆轨道具有巨大的偏心率而得到解释。意想不到的是，关于彗星运动的这种数学研究，使人们得以相信，彗星是有规律可循、具有内部构造的宇宙中的遵纪守法者，而不是上帝带来痛苦、撞毁地球的灾星。同时，这一工作也为自然界的数学设计、定量方法的威力给出了毋庸置疑的证据。
在寻求自然规律方面所取得的成功，已经远远地超出了天文学领域。人们把声音现象当作空气中分子的运动而进行研究，获得了现在著名的数学定律。胡克（Hooke）测量了固体的弹性。波意耳（Boyle）、马略特（Mariotte）、伽利略、托里拆利（Torricelli）和帕斯卡测出了液体、气体的压力和密度。范·海耳蒙特（Van Helmont）利用天平测量物质，迈出了近代化学中重要的一步，黑尔斯（Hales）开始利用定量的方法研究生理学，如测量体温和血压。哈维（Harvey）利用定量的方法证明了，流出心脏的血液在回到心脏前将在身体内周身流遍。定量研究也推广到了植物学，人们定量地测定了植物吸收、蒸发的水的比例。勒默（Römer）测量了光速。人们发现，冬天的寒冷，夏天的炎热，按照引力定律，也不过是互相吸引的空气分子运动的加剧或减慢而已。不久，人们发现了使各个独立的科学分支结合起来的定律。例如，化学、电学、力学和热现象，能通过能量转换定律联结为一个整体。
所有这些，仅仅是一场空前巨大的、席卷近代世界的科学运动的开端。这场运动的进程继续证明了牛顿的观点：所有自然现象都可以从运动定律和引力定律中推导出来。从18世纪取得的卓越成就中挑出一两个例子，就足以表明，牛顿提出的研究纲领涉及范围是多么的广泛(4)。
当牛顿在1727年逝世时，尽管关于天体具有不变的、数学秩序的证据已具有压倒性的优势，但是，人们已经观察到了天体运动中大量的不规则现象，并且束手无策。例如，尽管月亮总是出现在地球的同一面，但靠近其边缘的地域却明显地一会儿变大，一会儿变小，而且呈现出周期变化。除此之外，日益精确的观察已经揭示出，朔望月一月的平均长度每世纪减少约30分之一秒（这是由观察和理论推演共同确立的精确度），最后，人们还观察到，行星轨道的离心率有微小的变化。
这些及其他一些对完美的定律和秩序构成威胁的因素加在一起，就产生了一个重大的问题：太阳系是稳定的吗？也就是说，这些不规则因素，尽管很小，但慢慢增加后，由于天体间彼此间的复杂作用，将会导致太阳系不稳定、不平衡吗？难道不会有一颗行星，在这些不规则因素日积月累的作用下，将会在某一天逃逸空间，或者地球在将来不会撞向太阳吗？
牛顿完全意识到了许多这样的不规则性，而且在他的研究中，处理过月亮的运动。月亮运行的椭圆路径，有时就像醉汉走过的直线路径一样，显得匆忙而又徘徊不定，弯弯曲曲地从一边走到另一边。牛顿认为，这种反常的行为应该归结为这样的事实：由于太阳和地球都对月亮有吸引作用，从而使月亮偏离了正常的椭圆路径。但是，由于他没有证据说明，所有观察到的月亮、行星运行的不规则性都是由万有引力的吸引而导致的，他也没能证明，这种累积效应最终将不会导致太阳系的紊乱，所以他觉得不得不求助于上帝的干预来保证宇宙的运行。但是，18世纪牛顿的继承者们决定不依赖于上帝的意志，而更多地依靠他们自己的数学演绎推理能力。
每颗行星绕太阳运行的路径，当且仅当在天空中只有这颗行星与太阳时，它才是一个椭圆。但是太阳系有8颗行星，有许多卫星，所有这些并不是仅仅只围绕太阳运动，而是它们彼此也按照牛顿万有引力定律相互吸引。因此，它们的运动，就不会是完全真正的椭圆形。如果能够解决任意数量的物体在引力作用下，产生的所有彼此相互吸引的运动这个一般性的问题，那么就能知道它们精确的路径。但是，这个问题超出了任何数学家的能力。然而，18世纪两个最伟大的数学家，沿着这条思路，对这些现象的研究取得了辉煌的成就。意大利出生的J·L·拉格朗日（Joseph Louis Lagrange），在年轻时就显示出了极高的天才，着手处理在太阳和地球的共同吸引下月亮运动的数学问题，并且在28岁时解决了这个难题。他证明了，可观察到的月亮中发生变化的区域，来源于地球和月亮上凸起的赤道。除此之外，太阳和月亮对地球的吸引，也被证明引起了地球转动轴的摄动，这一摄动的量能够计算出来；这样，地球转动轴的摄动以及随之出现的岁差，这一至少从古希腊时代就明显可见的事实，被证明是引力定律的一种必然的数学结论。拉格朗日在对木星的卫星运动的数学分析中，取得了另一引人注目的成就。分析证明，观察到的那些不规则性也是引力的作用。所有这些结果，他都写进了其《分析力学》（Mécanique analytique）中，这部著作扩充并完善了牛顿在力学方面的工作，并使其规范化了。拉格朗日有一次曾不无嫉妒地说，牛顿太幸运了，只有一个宇宙，而牛顿却已经发现了它的数学规律。但是，拉格朗日在使全世界了解牛顿理论的完美性方面也作出了伟大贡献，并因而在历史上享有盛誉。
法国人P·S·拉普拉斯（Pierre Simon Laplace）像拉格朗日一样，在年轻时就显示出了自己的天才，他把整个一生都用在将牛顿引力定律应用于太阳系的问题上。拉普拉斯的一个独创性成就是，他证明了，行星椭圆路径离心率的不规则性呈周期性。也就是说，这些不规则性将围绕一个固定值来回摆动而不会再增大，同样也不会引起天体有序运动的混乱。简单地说，宇宙是稳定的，这一结果，拉普拉斯在他划时代的著作《天体力学》（Méchanique céleste）中给出了证明。在26年的时间里，拉普拉斯的这部著作出版了5卷。
在拉普拉斯去世时（正好是牛顿去世后100年），宇宙完美的数学秩序已是十分明显的了。这一点反映在拉普拉斯和拿破仑著名的对话中，当拿破仑收到一册《天体力学》时，他责问拉普拉斯在写关于宇宙体系的著作时，为什么没有提到上帝。拉普拉斯回答说：“我不需要这个假设。”世界已从数学上证明是稳定的了，再也不会像牛顿那样，为了修正不规则性或防止错误的行为而需要一个上帝了。
从拉格朗日、拉普拉斯的天文学理论中，可以得出一个值得引起特别注意的十分著名的推断：海王星的存在及其所处的位置，这一结论纯粹是由理论作出的预测。由于无法解释天王星运动中的反常现象，人们推测，这种反常现象的根源，在于一颗未知行星对天王星产生的引力吸引。两位天文学家，英国的J·C·亚当斯（John Couch Adams）和法国的U·J·J·勒威耶（Leverrier），利用观察到的不规则性和一般的天文学理论，计算出了假设存在的这颗行星的轨道。然后，按照亚当斯和勒威耶由数学方法所确定的时间和位置，观察者们直接找到了这颗行星。行星的位置确定了，在观察过程中，天文观察家们仅仅利用了当时的望远镜，而如果天文学家不在预测的方位去寻找，则这颗星几乎没被人注意到过。亚当斯和勒威耶所解决的问题非常困难，因为可以这样说，他们必须采用逆推法去进行研究。他们不是去计算一颗质量、路径（轨迹）都已知的行星的情况，而是必须从这颗行星对天王星运动产生的结果出发，去推导出这颗未知行星的质量和轨迹。因此，他们的成功被认为是理论的巨大胜利，而且人们普遍地承认，这是牛顿引力定律应用于宇宙的有效性的判决性证明。
到18世纪中叶，伽利略、牛顿研究自然界的定量方法的无限优越性，已经被明白无误地确立了。如果科学家们依然采用定性的研究方法，分析物质、力等一些不能解决的问题，那么他们在科学上将不会取得比中世纪哲学家更大的进步。物质结构问题十分复杂，我们知道，近代原子理论研究刚开始时，其复杂程度几乎令人难以置信。伽利略、牛顿避免讨论物质的结构，而是向人们表明，如何用加速度，也就是意味着用时间和距离，去测量物质的惯性和引力性质。对于引力，他们也拒绝使用定性分析的方法。实际上，牛顿承认，这种力的本质对他来说是神秘的。关于这种力是如何能通过9300万英里而使地球为太阳所吸引，在他看来是难以理解的，而且他拒绝提出关于这方面的假说。他希望其他人能研究这种力的本质。人们的确尝试过利用由某些相互接触的媒介，或其他的过程所引入的压力来予以解释，但这些都被证明是不能令人满意的。后来，所有这些尝试都被抛弃了，而引力则被人们认为是“难以为人们所理解的”。但是，尽管对引力的物理本质一无所知，牛顿却的确给出了这种力如何作用的定量公式，这个公式具有重要的意义，而且十分有用。近代科学的一个悖论是，尽管它使人满意的东西似乎很少，但取得的成就却很大。
伽利略、牛顿的工作，还在其他方面有巨大的决定性的影响(5)。哥白尼理论摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学，使人们得以用更加富有理性的观点来看待天体。牛顿的引力定律则彻底地清除了各个角落的污泥浊水，因为这个定律表明，行星像地球上类似的运动物体一样，遵循着同样的行为模式。这个事实为这样一个结论提供了必不可少的、强有力的论据：行星由普通物质组成。天体的构成和地球上的尘埃是同一的，这就扫荡了关于天体本质的固有信条。特别地，现在已经更加清楚地证明了，由伟大的古希腊思想家和中世纪思想家所提出的关于完美、不可变化、永恒的天体与易毁的、不完美的地球两者之间的区别，统统不过是人们的臆想罢了。
除了地球和天体之间存在的这种同一性之外，伽利略、牛顿还确立了宇宙中存在着的数学定律。这些定律描述了最小的尘埃和最遥远的星球的行为。宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内。这样，宇宙数学设计的证据就更加强有力了。而且，坚定不移地信奉这些定律所描述的自然现象，说明了自然界的一致性和不变性，这与中世纪关于上帝将维持宇宙作为一个连续整体的看法形成了鲜明对照。
17世纪发现了依附于神的意志的量的世界，并且使人们明白了，只有按照定量研究这一方式，才能理解造物主的目的以及造物主所缔造世界的运行方式。这一发现为人们勾画了一个永恒不变、具有普遍数学规律的机械宇宙世界。开始于这一时期的变化不亚于一场文化领域中的革命，随着我们研究的不断深入，这一点将会更加清楚地显示出来。
回顾一下导致这场人类知识巨大变化的主要过程，将获得一个教益。天体研究，在欧多克索斯天文理论体系中实现了第一次伟大的科学综合。紧接着是定量的、具有实用价值和广泛影响的希帕霍斯和托勒玫体系。对天体的进一步研究，产生了具有革命性的哥白尼和开普勒天文学。在日心学说的基础上，万有引力定律成了一个牢不可破的假说。这一定律的真实性，通过由它推导出开普勒定律，得到了更进一步的证明。最后，拉格朗日和拉普拉斯的天文学工作消除了所有封这条在自然界中居于统治地位的普遍数学定律的怀疑。从这段历史中获得的教益是，富有好奇心的天文学家，会比脚踏实地“实干家”告诉给我们更多的关于世界的知识。关于与我们最直接相关环境中的那些自然现象行为的最好的知识，都来自对天体的沉思，而不是由于实际问题的激发。对规律的领悟，使人们爱好将所有的现象，哪怕是完全无法解释的现象，都予以规范化，而不愿使自然界出现反常现象。这种用规律代替超自然的神的作用的精神，是通过思考远离人们直接现实的问题和研究最遥远的星星的运动而发展起来的。
哥白尼、开普勒、伽利略、牛顿的工作，使许多梦想成了可能的现实。这里既有古代和中世纪占星家们预言自然界行为的希望与幻想，同时也有培根、笛卡儿控制自然界以增进人类幸福的美好愿望。人类在科学与技术这两个目标上都取得了进步。具有普遍性的定律，确实使预测包含在定律中的现象成为可能。掌握知识仅仅是摆脱臆想的一个步骤。因为只有在了解了自然界永无止境的动态生命进程以后，才可能在工程设计中利用大自然。
在伽利略、牛顿的研究实践中，还建立了另外一个探索、理解大自然的纲领。数字关系是宇宙的关键，通过数学可以知晓所有事物，这种毕达哥拉斯-柏拉图哲学，在通过公式对现象进行相关定量研究的伽利略体系中，是极其重要的本质要素。尽管毕达哥拉斯学说本身的绝大部分内容，是关于创世以及利用数字作为所有创造物的形式和原因的神秘理论，但在整个中世纪，这种哲学却得以一直保存下来了。伽利略和牛顿摒弃了毕达哥拉斯学说中所有神秘臆想的内容，而以一种在近代科学中普遍盛行的风格改造了这种哲学。
————————————————————
(1) 选自A·诺伊斯《天空的观察者》（Watchers of the Sky），1922年再版本。感谢A·诺伊斯先生及出版者（J. B. Lippincott Company，N. Y，Wm Blackwood & Sons Ltd，Edinburgh and London）——原注
(2) 着重号为牛顿所加。——原注
(3) 卡文迪什，英国著名的物理学家、化学家，著名的剑桥大学卡文迪什实验室即为纪念他而修建。——译者注
(4) 参见第十九、二十章。——原注
(5) 参看第十六、十七、十八和十九章。——原注
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
