基于财务信息的知识资产评价模型及应用

第一节 知识资产的内涵和理论

一、知识资产的内涵

伴随着经济全球一体化和知识经济到来，知识作为当今最重要的资源，正在发挥着越来越重要的作用。知识将成为推动社会发展的关键因素，成为获得利润的主要手段。企业处在知识化、信息化的社会环境中，面对急剧增长的知识和信息，将面临一种以知识为基础的更高形态的竞争。企业的兴衰成败、实力强弱已不再取决于拥有物质、资本，而首先在于知识的拥有和创新能力，取决于是否善于进行知识管理和积极推进管理创新。

知识资产是现代经济学和管理学对生产要素不断扩展内涵所赋予技术、教育、管理、信息等知识资本以“资产”的含义。从美国经济学家J.K.Galbraith提出知识资本（Intellectual Capital）的概念以来，学术界开始研究知识资本（知识资产）问题。1986年，K.E.Sveiby指出知识资本是企业一种以相对无限的知识为基础的无形资产，是企业核心竞争能力的源泉。他把知识资本分为：雇员能力（Competence）、内部结构（Internal Structure）和外部结构（External Structure）3部分。这3类结构的“自转”和“互动”导致企业的兴、衰、成、败。企业知识管理的目标就是在可持续发展战略的指导下，有效地管理企业三类‘结构’的开发和利用，为企业创造最大效益，实现长期稳定增长。

知识动态化［Zolb 和 Winter（2002）观点］是由特定的战略和组织流程（如产品开发、联盟和战略决策等组成），使企业在动态的市场中通过配置资源，实施新的价值创造的战略而创造价值，它体现为企业目前的知识存量和新的知识的开发，借此企业随着市场的不同周期阶段获取新的资源配置。从投资驱动阶段向知识驱动阶段转变的企业而言，知识资产动态化是通过更多的资源和更广泛的外部联系获取更复杂和更先进的技术知识，通过吸收、转移和整合知识，最终实现知识创造和创新的能力，从而追赶甚至超越领先企业。

伴随着经济全球一体化和知识经济的到来，知识作为当今最重要的资源，正在发挥着越来越重要的作用。知识将成为推动社会发展的关键因素，成为获得利润的主要手段。企业处在知识化、信息化的社会环境中，面对急剧增长的知识和信息，将面临一种以知识为基础的更高形态的竞争。企业的兴衰成败、实力强弱已不再取决于拥有物质、资本，而首先在于知识的拥有和创新能力，取决于是否善于进行知识管理和积极推进管理创新。

二、以知识为基础的企业理论

各个不同学派和众多学者对企业进行了十分详细的分析和研究，正是这些不同角度的分析和研究说明了企业组织的复杂性和多层次性。可以说，要全方位地认识企业，然而，其中资源基础论是战略管理领域中的一个重要分支，而知识基础论则是资源基础论的进一步深化。近年来，知识基础论之所以成为人们探讨研究的一个焦点，就在于知识在社会、经济中的地位逐步上升和“后资本主义”时代或“知识经济”时代的到来。这种观点是人类社会经济的历史发展过程中，人们对劳动力、土地和资本这些重要的生产要素重新认识之后的又一次进步，那么现在我们唯一能够确定的观点是价值的知识基础理论，因为，人类的生产力究竟还是依赖于知识的，而机器设备只不过是知识的具体体现。Demsetz h.在解释企业的性质时，说得更加彻底，“企业的存在是对知识经济中基本的不对称的一种反映：知识的获取比知识的使用要求更高的专业化”。Demsetz h.的观点表明，企业是一种吸收、掌握和协调知识的组织，即它将获取。社会中各种专业人士所掌握的知识在企业中进行协调，进而达到其目标，而市场却达不到这一点，尤其是面对隐含性的知识时，更是如此。因此，知识基础论的学者们将企业以一个知识整体的形式、一个运用知识的组织形态展现在人们面前。

而在20世纪末、21世纪初以网络为代表的“新经济”形式的出现和众多所谓“知识型”企业的崛起，更为以知识为基础的经济和以知识为基础的企业理论奠定了事实上的根据。因为知识不仅仅是企业逐渐积累形成的一种生产过程的关键性投入，而且它也成为企业的一种主要产出，即产品，因此，企业正在有目的、有步骤地开发和创新知识，而人们正在探求的就是知识本身所有的创新性。

三、以知识为基础的企业理论的内涵

当Demsetz h.将企业知识基础论解释为企业对不同类型知识的整合时，并不是所有的学者都同意他的观点，许多学者将研究的注意力集中于企业知识的获取、企业知识管理创新体系研究的相关理论创造（创新）上。例如斯潘德认为：“从本质上讲，（企业这种）组织是关于其状况、资源、因果机制、客观状况、态度、政策等相关知识的有机综合体。”而Simon则将企业知识的储存和创造（创新）赋予了企业中的个人，他说：“所有的学习过程发生在个人的大脑中，而组织（企业）的学习只能表现为两种方式：或者通过它的员工的学习，或者通过吸收新成员来进行，这些新成员掌握着企业没有掌握的知识。”而玛驰认为组织（企业）“将储藏在他们的工艺、规范、规则和各种形式中，企业储存的这些知识来源于员工学习的长期积累”。众多学者从不同角度分析研究了企业的知识性问题，他们共同的目的就是要发现知识在企业经营运作中的作用以及运动变化的形式，总结他们的观点可以得出一个较为明确的结论：

第一，知识作为企业的一个重要资源，已经不可质疑。企业之所以能够取得有别于其他企业的竞争优势，不在于它掌握了多少有形资源，而在于它是否具有产生竞争优势的知识资源，以及这个知识资源本身能否创新性增长。

第二，长期的历史经验积累实际上是企业技术、管理、市场等知识的积累过程。即企业的知识首先来源于以往的经验，这是企业经专业化的重要基础。

第三，企业知识以个体知识和集体知识两种形成存在，但集体知识不是个体知识的简单组合，而是个体知识的有机融合。

第四，具有强烈主动性的企业不会仅仅满足于已有的经验型知识，不断地对知识进行整合和更新（创新）是企业知识运用的关键。

第二节 国内外研究现状

1996年经济合作与发展组织在《以知识为基础的经济》的报告中首次正式使用了“知识经济”这个概念，并给出了明确的定义，即“建立在知识和经验的生产、分配和使用上的经济”。今天的经济发展，已从劳动经济阶段、自然资源经济阶段向智力经济阶段发展。知识经济社会的到来，对全球经济产生了深刻的影响，也给相关的主体和客体产生了深刻的影响，对学科也不例外。

目前，国内外学者对信息与企业价值相关方面的研究有如下3个方面。

1.知识经济（知识管理、知识资本等）内涵和外延的研究。Sveiby （1986）将知识资本的构成分为3个方面：雇员能力（Competence）、内部结构（Internal Structure）和外部结构（External structure）。雇员能力用以表达企业拥有的人力资源状况；内部结构用以表达企业内部生产和管理体系；外部结构代表包括市场与客户、供应商和合作伙伴在内的企业外部资源。这三类结构的“自转”和“互动”导致企业的兴、衰、成、败。企业知识管理的目标就是在可持续发展战略的指导下，有效地管理企业三类“结构”的开发和利用，为企业创造最大效益，实现长期稳定增长。Thomas Stewart（1991）指出知识资本的价值体现在人力资本、结构资本（组织）和顾客（关系）资本三者之中。刘斌（2001）提出了核心竞争力是企业特有的经营化了的知识体系，竞争力的本质是企业特有的知识和资源。吴敬琏（2006）指出，经济发展方式必须向主要靠物质资本积累、技术改进和效率提高的现代经济增长方式转变，企业自主创新能力、知识资本的投入尤其重要。

2.知识资产定量模型方面的研究。一是知识资产计量方面的研究。Kaplan 和 Norton提出的平衡记分卡主要从财务视角、顾客视角、业务流程和创新与学习的视角计量企业的知识资产。Ingo Deking在改进了平衡记分卡的基础上，提出了把知识内涵带入了平衡记分卡上的知识记分卡（Knowledge Scorecard）。季永佩（2007）、郭飒飒（2007）对我国新旧会计准则下企业R&D支出会计处理方法进行了比较。张铁铸、周红（2007）对国际会计准则理事会（IASB）、美国、英国、日本、澳大利亚及我国规范R&D支出会计处理的准则做了全面比较，在此基础上讨论了R&D会计处理方式中存在的问题，并对我国相关会计处理方法提出了改进建议。二是知识资产与企业价值相关性研究。Feltham 和 Ohlson（1995）提出知识资产影响企业价值的评价模型。Lev-Sougiannis（1996）利用超常收益率变量来探讨和研究了知识资产与企业增长价值之间的关系和影响企业价值的因素。Wonheum Lee 和Sumi Choi（2002）利用知识转换倍数来探讨和研究了知识资产与企业增长价值之间的相关性。李志强（2006）以沪、深两市高科技上市公司为研究对象，考察了无形资产对企业经营业绩的贡献，研究结果表明，无论是增量还是存量的无形资产均与企业未来的经营业绩呈正相关关系，但只有在2002年企业无形资产对其经营业绩的影响比较显著，而在其他年份影响并不显著；无形资产对企业未来经营业绩的贡献逊于固定资产。并在此基础上，针对我国高科技企业的特点提出了相应的政策建议。

3.知识资产动态化方面的研究。peniose（1959）从知识资源或能力的供给视角认为企业成长是由企业能力和资源所驱动的；而Schumpeter（1950）则从能力的需求角度出发，认为企业家及其创造新精神发现并利用新的获利机会，同时整合内外部资源实现创造性破坏现有资源格局，创造了新的组织能力，从而推动企业成长。Zott（2003）认为资源配置时机、成长和学习是动态能力的3种特征属性。研究发现：时机、成本和学习效应导致了具有相似动态能力的企业间的绩效显著差异，企业成长体现为企业边界、企业结构、企业行为和企业绩效。江积海（2006）提出了知识传导、动态能力与企业成长的逻辑关系。

然而不足之处在于：

一是理论研究与实际现象解释之间存在着差距。许多研究只是金融经济理论上的研究，很难解释经济发展中的异常现象。在实际现象分析方面，往往是针对一些片面的主体或问题进行分析检验，缺乏整体上的理论指导价值与现实应用意义。

二是定量研究方法的局限性。知识资产会计计量方法的困境。知识资产包括显性知识资产（技术资产、生产性人力资产、信息资产等）和隐性知识资产（管理结构资产、管理型人力资产、契约关系等），由于显性资产与隐性知识资产有着很大区别，无法使用统一的一个计量单位来衡量，还有隐性知识资产很难用数学理性的方法完全予以描述和说明。

三是公司价值评价方法的相对性。价值评价具有系统性、动态性、技术性、市场性、相对性、预测性和应用性等特点。由于价值评价是在一定时期的市场环境下，而且在一定的条件下进行，评价的结果只能是相对的，甚至很可能是错误的。

第三节 知识资产评价模型

一、知识资产评价模型

为评价知识资产价值和知识资产对企业价值的贡献能力，本模型借鉴了现金流量折现方法和价值评价模型。

第一，本研究借鉴了Lev 和 Sougiannis（1996）、Gu 和 Lev（2001）、Ballester（2000）利用知识资产资本化的会计计量的基础上导出超常收益率。知识资产资本化会计计量的超常收益率不同于投入资本收益率。知识资产资本化会计计量的超常收益率包括创出实物资产、营运资本和知识资产的所有资产。

第二，借鉴Feltham 和 Ohlson（1995）、李鑫元（2004），导出知识资产对企业总价值贡献程度。

1.营业价值评价模型：现金流量折现模型（Entity Approach）。一般营业价值的计算公式如下：

Vt=∞—τ=1Et+τ—（1+R）τ （6-1）

式中：Vt为营业价值；Et+τ为营业利润；R为资本成本。

在Cash Conservation Relation中，假设企业全部附加价值保存于来年的投入资产。如果前年投入资产中减去折旧再加上净现金流量，就得出当年的投入资产。具体过程如下：

ICt=ICt-1-Dpt+ΔWCt+FCFt

=（ICt-1-Dpt+ΔWCt）+（CFt-ΔWCt）

=（ICt-1-Dpt+ΔWCt）+（Et+Dpt-ΔWCt）

=ICt-1+Et（6-2）

式中，IC为投入资产，投入资产=固定资产+净营运资本；FCF为净现金流量；WC为净营运资本；Dp为现金流量，固定资产的折旧；CF为现金流量，现金流量=营业利润+折旧；E为营业利润。

2.投入资产的超常收益：以EVA（Economic Value added）为基础。

EVA模型（EVA=投入资本（投入资本收益率-加权平均资本成本）。）是20世纪80年代后期，美国经营咨询机构Sterm Stewart公司，为补充会计报表基础的评价方法而设计的。90年代初期开始，美国、日本、欧洲等国广泛利用此方法进行企业评价。为了计算投入资产的超常收益率，我们可以引用EVA模型，计算公式如下：

AEt=Et-R×ICt-1=EVAt （6-3）

式中：AE为超常收益；E为营业利润；R为资本成本。

3.投入资产与超常收益的关系。公式（6-3）代入公式（6-1）中，可以得出如下计算公式：

Vt=R∞—τ=1ICt-1+τ—（1+R）n+∞—τ=0AEt+τ—（1+R）n （6-4）

假设资产增长率为0，利用无穷等比数列，可以得出公式（6-5）。

Vt=ICt+∞—τ=0AEt+τ—（1+R）n （6-5）

4.超常收益生成过程。借鉴Feltham 和 Ohlson（1995）思路，假设EVA的生成过程是AR（1）过程，可以得出如下计算公式：

AEt+1=ωAEt+εt+1 （6-6）

式中：ω为反映超常收益的持续性（0和1之间）；ε为残值。

公式（6-6）代入公式（6-5）中，可以得出公式（6-7）：（详见附录6-1中，公式推导1）

Vt=ICt+ω—1+R-ωAEt （6-7）

因此，企业的价值我们可以写成：

TVt=CSt+Vt （6-8）

式中：TV为企业价值；CS为财务资产（现金及现金等价物）。

5.知识资产生成过程。可以算出知识资产，知识资产的计算公式如下：

IAt=a×Zt+（1-δ）×IAt-1 （6-9）

式中，IA为知识资产；a为知识资产相关当年费用转换率；δ为累计的知识资产折旧率；Zt为知识资产相关当年费用。

假设每年知识资产相关费用增加单位，Zt可以写成：

Zt=（1+）Zt-1 （6-10）

公式（6-10）代入公式（6-9）中，可以得出公式（6-11）：（详见附录6-1中，公式推导2）

IAt=a×Zt+（1-δ）×IAt-1=1+—δ+a×Zt （6-11）

从公式（6-11）中，可以看出，知识资产的大小与a、、Zt有关。

二、基于知识资产下企业价值评价模型

根据知识资产评价模型和企业价值评价模型中，可以得出公式（6-12）和（6-13）：（详见附录6-1中，公式推导3）

Vt=ICt-［—1+R-R］At-1+—1+R-Et+［1-—1+R+ω］a—σZt （6-12）

式中：Vt为t期企业值；IC为投入资产，投入资产=固定资产+净营运资本；Et为期营业收入；Zt为t期知识相关费用；为超常收益持续性；R为资本成本；α/σ为知识转换倍数。

Vt=b0At+b2At-1+b2Et+b3Zt

b0=1； b1=-ω—1+R-ωR；

b2=—1+R-； b3=［1-R×—1+R-］a—σ（6-13）

第四节 实证研究

一、分析对象和基础统计量

1.样本的选取遵循以下条件：①在深市中小企业板上市的企业；②2004年以前上市的公司；③剔除股价和会计数据变化百分比异常的公司；④选取了62家公司为本研究的对象（见附录4-1），数据来源是中国经济研究中心（CCER）数据库，时期是2005—2007年。

2.确定知识资产。一般创新性企业的知识资产分为4大类，即技术资产、经营资产、市场营销资产和硬件资产。具体包括如下几个方面：技术资产（研究开发相关费用：研究费、经营研究开发费、管理创新费、技术购置费）、经营资产（办公人员相关费用：工资、奖金、退休金、福利、其他人工费）、劳动资产（生产人员相关费用：工资、奖金、退休金、福利、其他人工费）、经营资产（经营管理相关费用：经营层薪水、图书费、教育培训费、电算化相关费、招待费）、市场营销资产（市场营销相关费用：促销费、保管费、样本费、包装费、海外市场开发费、出口费、A/S费）。

3.变量的基础统计量分析。市价总额、企业价值（市价总额+负债额）、总资产、实物资产（固定资产）、运营资本和投入资本收益率2006、2007年比2005年有所增长。但相应的成本有所增加。

二、知识资产转换倍数

1.横截面分析。创新性企业价值评价中，知识资产转倍数的计算是最为关键的。知识资产转倍数是可以通过非线性模型计算出来。具体计算公式如下：

TVt=b0CSt+b0［pAt-WCt］+b1［pAt-1-WCt-1］+b2Et+bi，tZi，t （6-14）

式中：TV为市价总额；pA为固定资产+投入资产；WC为净营运资本；Z1t为本期研究开发费等；Z2t为本期经营资产相关支出等；Z3t为本期市场营销费等。

得出2005年技术资产转换倍数是最高，达到61并统计上显著，但到了2006年转换倍数是最低。2006年和2007年，市场营销资产转换倍数值达到7和12，高于2005年的2，并且统计上显著。

2.各知识资产对企业价值贡献度分析。根据知识资产类型的基础上，利用公式（6-11）、（6-12）、（6-13）和（6-14），可以计算出各知识资产对企业价值贡献度的计算公式。具体公式如下：

现金资产的贡献度：b0CSt—TVt； 实物资产的贡献度：b0pAt+b1pAt-1—TVt

营运资产的贡献度：b0WC0+b1WCt-1—TVt； 利润的贡献度：b2Et—TVt

技术资产的贡献度：b3，1Z1，t—TVt； 经营资产的贡献度：b3，2Z3，t—TVt

市场营销资产的贡献度：b3，3Z3，t—TVt

得出如下结论：①2005年、2006年、2007年，技术资产对企业价值的贡献度不高。②虽然营销资产的投入加大，但对企业价值的贡献度不高。③实物资产对企业价值的贡献度最大。

第五节 结 论

随着经济时代的到来，知识管理成为了影响企业竞争力的重要因素，企业纷纷开始了知识管理系统的建设。本研究拟从知识资产理论、企业价值理论和企业经营机制理论出发，借鉴了Lev 和 Sougiannis（1996）、Gu 和 Lev（2001）、Ballester（2000）、Feltham 和 Ohlson（1995）、李鑫元（2004），导出知识资产评价模型和各资产对企业总价值贡献程度。

实证分析结论如下：

（1）本模型的最大特点是可以利用企业的财务信息和市场信息，算出企业的知识资产价值和各个资产对企业价值的贡献度。

（2）根据实证结果，技术资产对企业价值的贡献度不高，尤其是2006年，技术资产的知识转换倍数很低，这与中小企业板块的上市公司的技术创新能力和企业的核心竞争能力的不高有关。

（3）因国内大部分产品市场上，出现的供大于求的环境下，营销资产的投入加大，没能带来期待的收益和企业价值的贡献。

浙江上市公司的知识资产对企业价值贡献度和知识转化率的实证检验得出的结论对于浙江上市公司的发展有如下启示：

（1）上市公司还需要加大技术资产的投入和转化率。据实证结果可以看出，浙江省上市公司的技术资产对企业价值的贡献度，从2005年的20%到2007年下降到7%。国际企业界，普遍认为技术资产对企业价值的贡献度应达到25%以上，企业才具有竞争力，低于5%的企业基本难以生存。从这个角度上来说，浙江省上市公司的技术资产对企业价值的贡献度远远不够，还需要进一步加大。

（2）完善会计准则，加强对知识资产等相关的信息披露。世界各国的会计实践表明，研究与开发支出的会计处理不外乎费用化、资本化和有“条件”的资本化三种情况。从技术层面来看，符合条件的研究与开发支出资本化能客观反映企业的财务状况和有利于增强企业的创新能力。上市公司加强对知识资产等相关的信息披露有助于投资者更好地评价上市公司的企业价值，也有利于上市公司的长远发展。

（3）合理分配R&D投入、经营资产和营销资产等知识资产的比重。现在我国企业更多的是在市场营销上下工夫，尤其是广告的投入的力度较大。由于对公司治理中的委托人的日益重视，对管理人员的薪酬激励也越来越高，但对R&D投入的不确定性，使得企业对其投入的起伏较大。合理分配R&D投入、经营资产和营销资产等知识资产的比重，提高各知识资产对企业价值贡献度，有助于企业价值的稳定增长。

附录6-1 公式推导

公式推导1：

Vt=ICt+ω—（1+R-ω）AEt

企业的营业价值价值等于营业收益的现值之和：

Vt=∞—τ=1Et+τ—（1+R）τ （1）

借鉴经济附加价值公式，营业收益的模型，我们可以写成：

AEt=Et-R×ICt-1=EVAt （2）

公式（2）代入公式（1），可以得出：

Vt=R∞—τ=1ICt-1+τ—（1+R）τ+∞—τ=1AE1+τ—（1+R）τ （3）

Vt=R∞—τ=1ICt-1+τ—（1+R）τ+∞—τ=1AEt+τ—（1+R）τ

=R［1—（1+R）+1+g—（1+R）3+（1+g）2—（1+R）3+…］×ICt+∞—τ=1AEt+τ—（1+R）τ（4）

假设公式（4）中g=1，可以得出公式（5）：

Vt=R—R-g×ICt+∞—τ＝1AEt+τ—（1+R）τ=ICt+∞—τ=1AEt+τ—（1+R）τ （5）

借鉴Feltham-Ohlson（1995）模型，假设的是AR（1）生成过程，可以得出公式（6）：

AEt+1=ωAEt+εt+1 （6）

公式（6）代入公式（5），同时假设εt+1的均值是0，可以得出公式（7）：

V=ICt+∞—τ=1AEt+τ—（1+R）τ=［AEt+1—（1+R）+AEt+2—（1+R）2+AEt+3—（1+R）3+…］

=［ωAEt—（1+R）+ω2AEt—（1+R）2+ω3AEt—（1+R）3+…］+［εt+1+εt+2—（1+R）2+…］

Θ［εt+1—（1+R）+ωεt+1+εt+2—（1+R）2+…］≈0

所以Vt=ICt+∞—τ=1AEt+τ—（1+R）τ=［ωAEt—（1+R）+ω2AEt—（1+R）2+ω3AEt—（1+R）3+…］

=ICt+ω—1+R-ωAEt（7）

公式推导2：

IAt=a×Zt+（1-δ）×IAt-1=1+—δ+aZt

IAt=a×Zt+（1-δ）×IAt-1 （1）

假设Zt每年增加，Zt可以写成：

Zt=（1+）Zt-1 （2）

公式（2）代入公式（1），可以得出：

IAt=a×Zt+（1+δ）×IAt-1=IAt-1=a×Zt-1+（1-δ）×IAt-2

=Zt—（1+）+（1-δ）×IAt-2

ΘIAt-2=a×Zt-2+（1-δ）×IAt-3=Zt—（1+）2+（1-δ）×IAt-3

所以IAt=a×Zt+（1-δ）×IAt-1

=a×Zt+（1-δ）Zt—（1+）+（1-δ）2Z—（1+）2+…（1-δ）n-1IAt-τ

ΘIAt-τ→0

IAt=a×Zt+（1-δ）×IAt-1=a×Zt+（1-δ）Zt—（1+）+（1-δ）2Zt—（1+）2

=…=1+—δ+aZt（3）

公式推导3：

Vt=ICt-［ω—1+R-ωR］ICt-1+ω—1+R-ωEt+［1-ω—1+R-ωR］a—δZt

如果AEzt是知识资产资本化以后形成的超长收益率，AEzt可以用公式（1）来描述：

AEzt=Ezt-R（ICt-1+IAt-1） （1）

传统会计记账中形成的超长收益（AEAt）与知识资产资本化以后形成的超长收益（AEzt）差异在于本期知识经营相关的费用的计算上。

本期知识经营费用=（1-a）Zt+δIAt-1（2）

利用公式（2）求，可以得出公式（3）：

Ezt=（Et+Zt）-［（1-a）Z+δIAt-1］（3）

公式（3）可以写成公式（4）：

AEzt=Et+aZt-δIAt-1-R（ICt-1+IAt-1）

=AEAt+aZt-（δ+R）IAt-1（4）

公式（4）代入Vt=ICt+∞—τ=1AEt+τ—（1+R）τ中，可以得出公式（15）：

Vt=ICt+∞—τ=1AEZt+τ-aZt+τ+（δ+R）IAt+τ-1—（1+R）τ （5）

借鉴Feltham-Ohlson（1995）模型，假设EVA的生成过程是AR（1），可以把公式（5）的第二项可以写成：

∞—τ=1AEZt+τ—（1+R）τ=ω—1+R-ωAEZt

公式（5）的第三项中，假设知识资产每年按的增长率增长，可以得出公式（6）：

∞—τ=1aZt+τ—（1+R）τ=aZt+1—1+R+aZt+2—（1+R）2+…

=a（1+）Zt—1+R+a（1+）2Zt—（1+R）2+…=（1+）—R-aZt（6）

公式（5）中第四项，代入IAt=1+—δ+aZt中，可以得出公式（7）：

（δ+R）∞—τ=1（1+）aZt-1+τ—（δ+）（1+R）τ=（δ+R）（1+）—（δ+）（R-）aZt=（1—R+1—δ）aZt（7）

上述3项值整理后，可以得出公式（8）：

Vt=ICt+［ω—1+R-ωR］AEZt+a—δZt （8）

把公式（4）代入公式（8）中，可以得出公式（9）：

Vt=ICt+［ω—1+R-ωR］［Et-R×ICt-1+aZt-（δ+R）IAt-1］+a—δZt（9）

IAt-1利用IAt=a—δZt模型，可以得出公式（10）：

Vt=ICt-［ω—1+R-ωR］ICt-1+ω—1+R-ωEt+［1-ω—1+R-ωR］a—δZt（10）

公式推导4：

TVt=b0CSt+b0［pAt+WCt］+b1［pAt-1+WCt-1+b2Et+b3，tZi，t］

企业价值公式里，公式（10）代入进去，可以得出如下计算公式：

TVt=CSt+Vt

=CSt+ICt-［ω—1+R-ωR］ICt-1+ω—1+R-ωEt+［1-ω—1+R-ωR］a—δZt（1）

投入资产ICt分为实物资产pAt与营运资本WCt，公式（1）可以写出如下公式（2）：

TVt=b0CSt+b0［pAt+WCt］+b1［pAt-1+WCt-1］+b2E3，tZi，t（2）

其中：b0=1.0； b1=-ω—1+R-ωR； b2=ω—1+R-ω； b3=［1-ω—1+R-ωR］a—δ