无向网络与有向网络结构特征的相关性比较

对表5-2中网络特征值进行指标值间的相关性分析，得到表5-5和表5-6。

表5-5　无向网络中网络特征值的相关性分析

表5-6　有向网络中网络特征值的相关性分析

5.3.1　无向网络结构特征值的相关性分析

从表5-5中各指标的相关系数大小可得出一些相关关系较强的指标，如表5-7所示。

表5-7　无向网络结构特征值相关关系表

节点数与密度呈现较强的负相关关系。随着网络规模的扩大，网络的密度反而出现下降趋势。在实际的产业共生网络中，每个企业能保持的关系数目K一般受到一定的限制(如企业的经济能力、社会政策影响等)，因此当网络中企业数量N增加时，总的共生关系数目将有一个上限，为K×N。根据密度的计算得出密度值呈现衰减的趋势。总之，在其他因素不变的情况下，规模较大的网络密度要比规模较小的网络密度小。平均度与聚类系数呈现较强的正相关关系。这意味着在产业共生网络中，局部集聚程度的增强会导致整体关联程度的增强，反之亦然。此外，效率与平均度、密度均呈现较强的负相关关系。当产业共生网络中企业间联系增多时，必然导致网络的效率降低，这来源于效率的定义方法。

然而，同为表征网络整体关联程度的指标，密度与平均度之间尽管有一定的相关关系，但并不明显。

中间中心势不与其他任何指标存在相关关系。说明在无向网络数据中，一个网络的中心性是与网络的规模或关联程度(无论局部，抑或整体)无关的。

曹俊(2009)对产业共生网络的无向网络结构指标做了相关性分析，其结论如表5-8所示。

表5-8　无向网络结构指标相关关系表

对比表5-7和表5-8，不难发现，在本书的分析中，聚类系数与节点数、密度与平均度、聚类系数与密度之间并未存在明显的相关关系。鉴于本书与曹俊(2009)对无向网络结构指标的定义方法相同，因此可认为此指标间相关性的差异来源于选取样本的差异。在本书中，样本数为22，是曹俊(2009)中样本数的2.2倍。样本数的扩大，使数据更有统计意义。

综上，在6项无向网络结构指标之间，仅4对指标间存在较强的相关关系。

5.3.2　有向网络结构特征值的相关性分析

从表5-6中各指标的相关系数大小可得出一些相关关系较强的指标，如表5-9所示。

表5-9　有向网络结构特征值相关关系表

节点数与密度呈现较强的负相关关系。其原因与前文中无向网络的节点数与密度成负相关关系类似。在实际的产业共生网络中，每个企业能保持的共生关系有上限K，当网络中企业数量N增加时，总的共生关系数目将有一个上限，为K×N，而网络中可能存在的所有关系数目如前述公式所示。根据网络关系密度的计算公式，分母增长速度大于分子增长速度，从而使密度值呈现衰减的趋势。总之，在其他因素不变的情况下，规模较大的网络密度要比规模较小的网络密度小。

平均度与除节点数、等级度、中间中心势外其他5个指标有较强的相关关系。具体而言，平均度的增大，即节点与外界联系的增加，会导致网络整体关联程度的增强，也会引发网络密度增大、聚类系数增大、网络效率降低，以及网络入度及出度中心势的增大。反之，这些指标的增大或降低，也会引起网络平均度的变化。

此外，从表5-9中还可看出，中间中心势与密度呈正相关关系，与等级度呈负相关关系。中间中心势、出度中心势与入度中心势虽同为表征网络中心性的指标，但它们之间并未形成相关关系。这说明对于有向网络而言，共生关系的“给予者”、“接收者”和“中介者”的分布并未有明显规律可循。

5.3.3　相关性的对比分析

对比以上两节内容，可以得出以下结论:

(1)无向网络中的6项指标中仅4对指标间存在较强的相关关系;有向网络中9项指标之间有12对指标间存在较强的相关关系。对于二者而言，均有近1/3的指标对之间存在较强的相关关系。

(2)无向网络与有向网络共有的6项指标间，有向网络数据分析结果除包含无向网络数据分析结果外，还包含密度与平均度之间、密度与中间中心势之间的正相关关系。这一差异源于所选取数据的不同。事实上，网络密度与节点平均度之间应存在一定的正相关关系。尽管网络密度侧重网络中共生关系的数目，而平均度侧重网络节点与外界发生关系的能力，但二者的本质含义类似。因此，在此处采用无向网络数据分析的结果可能相对偏离了网络的实际情况。

(3)有向网络特有的3项指标与其余6项指标间存在多项相关关系。例如，出(入)度中心势与平均度间的正相关关系，中间中心势与等级度间的负相关关系等。这些相关关系都进一步解释了网络结构特征值之间的相互影响力，而这些深层的影响力是无法利用无向网络数据分析得出的。

综上所述，采用无向网络数据进行结构特征分析时，在得出部分特征指标间的相关关系的同时，也导致某些指标间的相关关系出现偏差(例如密度与平均度)，甚至不能解释某些指标的变化原因(例如中间中心势)。因此，应尽量选择有向网络数据分析产业共生网络结构。