基于财富效用的最优公共支出与最优税收

◎林燕芳

摘　要：经济增长中的最优公共支出和最优税收问题一直是经济学界关注的重要主题。借鉴已有文献的做法，本文在公共支出分别以流量（公共投资）和存量（公共资本）形式影响经济的两种情形下，探索当私人资本具有财富效用时的最优公共支出以及最优税收规则问题。进一步地，利用具体函数形式分析财富效用对消费、产出以及经济增长的影响，试图为我国近年来经济增长出现下滑趋势的现象提供一个解释。研究结果发现，财富效用会影响最优税收规则，特别是存在财富效用时最优资本所得税率不再为零；当公共支出以流量形式进入生产函数时，财富效用不影响最优公共支出规则；在一定条件下，财富效用会阻碍经济增长。

关键词：财富效用；经济增长；最优公共支出；最优税收

财政政策是国家进行宏观调控的主要手段之一，最优公共支出和最优税收问题不仅是政府关心的问题，也是学术界一直在探索的问题。自Ramsey（1927）推出最优商品税规则以来，经济学家在新古典经济框架下，对最优公共支出和最优税收问题进行了大量的研究并取得了丰硕成果。在新古典经济模型的假设中，经济个体通过消费来获得效用，其积累的财富只能通过提高产出进而增加消费来间接地增加效用，因此消费进入效用函数，财富就没有进入效用函数，且追求效用最大化的经济个体积累财富的唯一目的是增加消费。然而在现实世界，经济个体积累财富不仅仅为了增加消费，还因为积累财富能够为其带来社会地位、满足感和权利等（Weber，1958）。自Kurz（1968）首次将资本引入效用函数中以来，Cole et al.（1992）、Zou（1994，1995）、Bakshi and Chen（1996）等也陆续论证了财富应该被引入效用函数的观点。与西方发达国家相比，我国私人资本在效用函数中的权重较大（Zou，1994；邹卫星等，2008a），因此探讨财富效用对最优公共支出和最优税收规则的影响问题具有一定意义。Zou（1994）、杨云红等（2001）、邹卫星等（2008b）和邹卫星（2012）等研究表明财富效用权重越大，则消费与资本的比值越小，经济增长率越大，这在一定程度上解释了我国过去三十年间的高投资、低消费、高经济增长率的宏观经济现象，但无法解释我国近年经济增长率逐渐下降的现象。因此，为更好地解释我国当前经济下滑现象，需进一步扩展模型以探讨财富效用与经济增长的关系。

据此，基于财富效用的视角，本文通过构建一般化的理论模型探讨经济增长中的最优公共支出和最优税收问题，并用具体例子进一步分析财富效用权重对最优公共支出、最优税收以及经济增长率等的影响。考虑到当公共支出以不同形式进入生产函数时，对经济及最优政策的影响异同，本文在研究过程中根据公共支出分别以流量和存量形式进入生产函数的两种情形分别进行讨论。

本文余下的内容安排如下：第一部分对已有相关文献进行简要回顾；第二部分构建当公共支出以流量形式进入生产函数的模型，并基于财富效用框架探讨最优税收和最优公共支出规则问题，探析财富效用对稳态时经济增长等的影响；第三部分探讨当公共支出以存量形式进入生产函数且私人资本具有财富效用时的最优税收和最优公共支出规则问题，并探析财富效用对稳态时经济增长等的影响；第四部分对全文进行简短总结。

一、文献回顾

自Arrow and Kurz（1970）的开创性研究以来，动态最优财政政策问题一直是经济增长理论的一个重要研究主题。

（一）经济增长中的最优税收研究

Judd（1985）指出假定政府追求社会福利最大化，则长期中最优资本所得税率将逐渐地消失，且公共支出应由总额税来筹资。Chamley（1986）在一个Stackelberg两阶段博弈模型中刻画最优税收的动态路径，得出最优资本所得税率在长期趋于零的结论，与Judd（1985）的结论类似。此后，经济学家纷纷通过放宽Chamley模型的限制条件来检验长期中最优资本所得税率为零这一结论是否仍然成立。其中，Lucas（1990）、Rebelo（1991）、Jones et al.（1997）等人在广义资本（包含人力资本）的框架里验证了Chamely的结论。基于已有经济学家的研究结果，Atkeson等（1999）沿着Chamley（1986）的思路，利用Primal方法在逐一放宽Chamley模型的条件下进一步归纳得出长期最优资本所得税率为零的结论。

然而上述文献都是在公共支出外生的前提下研究这一最优税收问题。Barro（1990）最先构建公共支出内生的经济增长模型，并得出当政府仅以收入税（即扭曲税）为公共支出筹资且生产函数为柯布道格拉斯形式时，最优收入税税率等于公共支出的产出弹性。Turnovsky（2000）通过引入劳动供给弹性扩展Barro模型，研究结果得到一组最优税收组合：资本所得税率为零，劳动所得税率等于负的消费税率。Gong and Zou（2002）通过建立一个多级政府的动态模型，同样推导出最优资本所得税率为零的结论。此外，基于Mirrlees（1971）非线性税收的开创性研究，Golosov et al.（2003）在允许采用任意的非线性税收组合以及纳税人具有私人信息与异质性等更一般化条件下，考察了动态最优税收问题，得到了更为丰富的研究结论。

（二）经济增长中的最优公共支出研究

Barro（1990）在特定的生产函数形式下得出公共支出与产出的最优比值等于公共支出的产出弹性。随后，经济学家通过扩展Barro（1990）所构建的经典模型得出更丰富的结论。Barro and Sala-i-Martin（1992）在公共服务以不同类型^[2]进入私人生产函数情况下探索政府的最优生产性公共支出，结果表明公共支出与产出的最优比值均为公共支出的产出弹性，验证了Barro（1990）的结论。Turnovsky and Fisher（1995）利用比较静态分析法，进一步得出使社会福利最大化的最优公共支出所满足的一般条件为：消费性公共支出的边际效用等于私人消费的边际效用；生产性公共支出的边际产出等于1。Turnovsky（2000）在引入劳动供给弹性的情况下，通过比较分散经济的税后均衡增长路径与命令经济的最优增长路径，验证了Turnovsky and Fisher（1995）关于最优生产性公共支出的结论。Chen（2006）在给定收入税率的情况下，研究了当代表性消费者跨期效用达到最大时，消费性公共支出和生产性公共支出的最优比值。金戈和史晋川（2010）通过进一步完善公共支出的划分，推导出一组各类公共支出的最优条件及其相互间的最优比例关系，发展了Barro模型。然而单纯研究最优税收或最优公共支出问题均不能对一国的财政政策做出全面的评价（金戈，2010）。金戈（2010）将Barro模型关于内生公共支出的特征结合到Chamley模型，在一个更为一般的框架里推导出最优资本所得税率为零、最优消费税和最优劳动所得税应保证税后相对价格保持不变，以及最优公共支出满足的一般条件。其中纯生产性公共支出和纯消费性公共支出所满足的最优条件与Barro（1990）、Turnovsky and Fisher（1995）所给出的相应最优公共支出条件是一致的。

在上述研究最优公共支出问题的文献中，生产性公共支出均以流量的形式存在。而在现实中，政府提供很多生产性公共支出是以存量的形式存在的，例如：交通设施、水利工程等基础设施。Futagami et al.（1993）将生产性公共支出以存量的形式（公共资本）引入内生增长模型中，通过修正Barro模型考察以存量形式存在的生产性公共支出（公共资本）如何影响经济。结果发现，使社会福利最大化的公共投资与产出的最优比值小于公共资本的产出弹性。随后，Gomez（2004）、Tamai（2008）沿着Futagami et al.（1993）的研究思路，对最优公共资本问题做了进一步的考察，发现最优生产性公共支出（公共资本）满足：使最后一单位公共资本的边际产出等于私人资本的边际产出。显然，该结论与生产性公共支出以流量的形式进入生产函数从而影响经济所得到的最优生产性公共支出应满足的条件（如：Barro（1990）、Turnovsky and Fisher（1995））不一致。另外，还有些学者认为，现实中生产性公共支出会同时以流量和存量形式影响私人生产从而影响经济，并据此构建了存量—流量模型以进一步考察最优生产性公共支出规则，发现以流量形式存在的那部分生产性公共支出的最优支出规则与Barro（1990）、Turnovsky and Fisher（1995）的结论一致；以存量形式存在的那部分生产性公共支出的最优支出规则与Gomez（2004）、Tamai（2008）的结论一致。金戈、朱丹（2015）对生产性公共支出以存量形式影响经济的相关文献进行了梳理，并分别从公共资本拥挤性等几个方面对基本模型进行了修正与扩展。

（三）财富效用的引入

以上关于经济增长中的最优税收和最优公共支出问题的文献研究的共同特征是没有将资本或财富引入到效用函数中，即没有考虑财富效用。财富效用就是将财富引入效用函数，主张资本或财富能和消费一样为经济个体带来效用满足。在新古典经济模型中，追求效用最大化的经济个体积累财富的唯一目的是增加消费，因为经济个体积累的财富不能直接带来效用，只能通过提高产出进而增加消费来间接提高效用。事实上，经济个体积累财富不仅仅为了增加消费，还因为积累财富能够为他带来社会地位、满足感和权利等（Weber，1958）。Kurz（1968）首先将资本引入效用函数中，此后经济学者主要从资本主义精神和社会地位角度论证财富对效用存在影响。Cole et al.（1992）认为单纯的消费最大化动机无法解释为什么那些已经拥有足够几辈子花销的资产的富人（如：美国地产大亨Donald Trump）仍要承受巨大的压力和风险，继续努力工作以追求更多的财富。Zou（1994，1995）从资本主义精神的角度，引用Smith（1937）、Weber（1958）、Keynes（1971）、Marx（1977）等学者的观点，系统地论证了为什么财富应该被引入偏好的观点，指出效用不仅是消费的函数，也是资本的函数，并分析效用引入资本后对储蓄投资行为以及经济增长的影响。Bakshi and Chen（1996）在Chen（1990）、Cole et al.（1992）、Robson（1992）和Zou（1994）的基础上验证了，投资者除了为消费最大化积累财富之外，还在为提高社会地位不断积累财富。庄子银（2005）将个人财富和社会财富引入效用函数，讨论了企业家精神对于经济的影响。上述研究在论证财富能够给经济个体带来的效用的同时，也说明了引入财富效用会对经济产生影响。鉴于此，本文在财富效用框架下研究经济增长中的最优公共支出和最优税收的问题，探析财富效用对这些最优问题将产生怎样的影响。

另一方面，目前已有一些学者对财富效用如何影响消费储蓄行为以及经济增长进行了研究。王宋涛等（2011）基于消费效用和财富效用的假设，证明了人们在消费和投资分配上最优均衡点的唯一存在性。Zou（1994）认为具有不同程度资本主义精神的国家间，其消费和资本存量路径以及经济增长率也会不同，利用特例证明了在一定条件下，当资本主义精神越强时，经济增长率越大，储蓄率也越高。Bakshi and Chen（1996）发现当投资者更关心社会相对地位时，他的风险规避程度越大且在消费支出方面更节俭。杨云红等（2001）则从社会地位系数和风险规避系数的角度分析，认为当储蓄影响结果超过投资影响时，投资者对其社会地位的关心将促进经济的增长。邹卫星、房林（2008a，2011）和邹卫星（2012）通过建模分析发现，财富效用权重越大，则经济增长率越高，消费资本比越低，并较好地解释了中国宏观经济的高增长、高投资和低消费的典型特征。而目前，我国经济在高投资和低消费的情况下，出现了经济增长下滑的趋势，显然已有结论无法解释这一现象。因此，本文在探讨最优公共支出和最优税收问题的同时，利用具体函数形式进一步分析财富效用对消费、产出以及经济增长的影响，试图为我国近年来经济增长出现下滑趋势的现象提供一个解释。

二、模型一：公共支出以流量形式存在的情形

假定经济中有N个同质的消费者，每个消费者拥有一家企业，所有企业都是同质的。本文参照Barro（1990）、Futagami et al.（1993）的模型，假定政府的公共支出全部为能够促进企业生产率的生产性公共支出，且生产性公共支出作为一种生产外部性进入企业的生产函数。同时，参照Turnovsky（2000）的做法，假定劳动供给有弹性，且政府通过资本所得税（税率为τk）、劳动所得税（税率为τw）、消费税（税率为τc）为公共支出筹资。

（一）模型的构建

首先，我们考察公共支出以流量形式进入生产函数的情形，即经济中的公共支出全部为生产性公共支出，且通过转化为生产性公共服务以流量形式进入生产函数，提高企业的生产率。参照Barro（1990）模型，假定公共服务可以平均分给每一个个体，则代表性企业的生产函数形式为：y＝f（k，l，g），其中k为人均私人资本，l为人均劳动供给，g为人均公共投资（即公共支出的流量形式），该生产函数为二阶连续可微的单调递增凹函数，满足稻田条件。假定fg＞0说明生产性公共支出能够提高企业的生产率。企业追求利润最大化，则有：r＝fk，w＝fl。

假定代表性消费者无限期存活，且具有连续可微的（凹）瞬时效用函数。追随Weber（1958）、Cole et al.（1992）、Bakshi and Chen（1996）等人的思想，并参照Kurz（1968）等人的做法，本文将私人资本引入效用函数，即引入财富效用。则代表性消费者的瞬时效用函数为u（c，l，k），即消费者的瞬时效用不仅依赖于当前消费和劳动，还依赖于消费者所拥有的资产。其中，c、l、k分别表示代表性消费者在t期的私人消费、劳动供给以及私人资本（为了简洁，在本文省略的书写），假定私人消费和私人资本的边际效用均为正，而劳动的边际效用为负，即uc＞0，uk＞0，ul＜0。则代表性消费者的跨期效用函数可表示为：

假定消费者的初始资产k（0）＝k0，在t期拥有资产k，资本报酬率为r，劳动供给为l，劳动报酬率为w（为了简洁，在本文省略t的书写）。消费者将其税后劳动所得和资本所得用于消费和投资（为了方便，忽略资本折旧），从而消费者的资本积累方程为：

假定政府追求社会福利最大化并实行预算平衡政策，则政府面临的预算约束为：

　　g＝τk·r·k＋τw·w·l＋τc·c

社会资源约束条件为：

（二）最优税收和最优公共支出分析

1.分散经济

在分散经济中，消费者在给定政府的财政政策以及自身的资本积累方程条件下，选择消费路径和劳动路径以最大化消费者的跨期效用水平：

据此，构建Hamiltom函数：

H＝u（c，l，k）＋λ0［（1－τk）·r·k＋（1－τw）·w·l－（1＋τc）·c］

其中，λ0为Hamiltion乘子，表示增加一单位私人资本存量给消费者带来的边际私人价值。由一阶条件可得：

则分散经济中的欧拉方程为：

2.命令经济

在命令经济中，政府面临的社会最优问题是：在社会资源约束条件下，通过选择人均消费、劳动供给和公共支出的时间路径来实现社会福利最大化。由于消费者是同质的，社会福利函数等价于一个代表性消费者的效用函数。则，命令经济中政府面临的社会最优问题可以表示为：

由此，构建Hamilton函数：

H＝u（c，l，k）＋λ·（f（k，l，g）－c－g）其中，λ为Hamilton乘子，代表增加一单位资本带来的边际社会价值。

由一阶条件可得：

则命令经济中的欧拉方程为：

根据（9）式可知，最优公共支出规则为：fg＝1。该结论与Turnovsky and Fisher（1995）的结论一致，这说明当公共支出以流量形式进入生产函数时，引进私人资本的财富效用，对最优公共支出的规则没有影响。

3.分散经济复制命令经济

要使税后的分散均衡路径是一个帕累托最优配置，即使分散经济复制命令经济，则税后的分散均衡路径欧拉方程和命令经济中的社会最优路径欧拉方程一致，由（6）、（10）式得：

解得：，即当私人资本存在财富效用时，最优税收规则满足：增加最后一单位消费带来的消费税与边际效用之比等于增加最后一单位私人资本带来的资本所得税与相应的边际效用之比。而当私人资本不具有财富效用时，uk＝0，则最优资本所得税率τk＝0，这个结论与Chamley（1986）、Turnovsky（2000）等结论一致。这说明了，当私人资本对经济个体没有产生直接效用时，最优资本所得税率应为零，而当私人资本能给经济个体带来直接效用时，最优资本所得税率大于零。

当分散经济复制命令经济时，结合分散经济和命令经济中关于控制变量c、l的一阶条件可得：τc＋τw＝0。这里得到的最优消费税与最优劳动所得税之间的关系与Turnovsky（2000）的结论一致，说明财富效用不影响最优消费税与最优劳动所得税之间的关系。政府在对消费征税的同时对劳动所得进行相应的补贴，以保证消费和闲暇之间的相对价格不被扭曲（金戈，2014），但最优消费税和劳动所得税的大小仍受到财富效用的影响。当保持资本所得税率不变以及消费的边际效用不变时，财富边际效用越大，最优消费税率越小，从而对劳动所得进行的相应补贴也越小。将上述结论总结为命题1：

命题1.当私人资本具有财富效用且公共支出为生产性公共支出时，假定政府以资本所得税、劳动所得税以及消费税为公共支出筹资，则最优生产性公共支出满足：fg＝1；最优税收规则为：τc/uc＝τk·r/uk（uk≠0），且τc＋τw＝0。

命题1说明了当生产性公共支出以流量形式进入生产函数时，引进私人资本的财富效用不改变最优生产性公共支出的条件，但会影响最优税收规则。当私人资本没有财富效用时，uk＝0，则最优税收规则为：τk＝0，τc＋τw＝0，与Chamley（1986）、Turnovsky（2000）等结论一致。

以上在一般框架里探讨了引入私人资本的财富效用后的最优税收和最优公共支出规则问题，并得到命题1。为了进一步探析财富效用权重对社会最优路径上的最优税收、经济增长率以及消费资本比等的影响，接下来以一个特例来进行分析。

（三）特例

假定代表性消费者的瞬时效用函数具有对数形式：

　　u（c，l，k）＝αlnc＋βlnl＋γlnk

其中0＜α＜1，－1＜β＜0，0＜γ＜1，这些参数分别表示相应变量对数在效用函数中的权重（例如：γ表示私人资本对数的财富效用权重），反映了资本给消费者带来的直接效用程度。β∈（－1，0）说明了劳动会直接减少消费者的效用。

假定代表性企业的生产函数形式为：

　　y＝f（k，l，g）＝k1－θ·lθ·gθ

其中，0＜θ＜1为生产性公共支出及劳动供给的产出弹性。产出对私人资本和劳动供给要素为一次齐次，意味着企业达到利润最大化时，资本租金率（即资本报酬率）等于资本边际产出，即r＝fk＝（1－θ）·y/k，劳动报酬率等于劳动边际产出，即w＝fl＝θ·y/l。

假定政府追求社会福利最大化，且以资本所得税、劳动所得税和消费税为公共支出筹资，并实行预算平衡政策。

现在，让分散经济复制命令经济，使税后分散均衡路径与命令经济中的社会最优均衡路径一致，即稳态时分散经济中各变量的运动路径与命令经济中相应变量的运动路径一致。则由一阶条件可得：

由（11）式可知，最优公共支出的规则是：公共支出与产出的比值等于公共支出的产出弹性（即fg＝1），与Barro（1990）的结论一致；由（15）、（16）式可知，最优税收的规则是：。这说明当公共支出以流量形式影响经济时，财富效用不影响最优公共支出规则，但会影响最优税收规则，且财富效用权重（γ）越大，最优资本税率越大。

由（13）、（14）式可知，财富效用权重（γ）越大，产出资本比和消费资本比就越小。而由（12）式知，消费产出比不受财富效用的影响。这说明财富效用越大，人们就更倾向于积累更多的财富，消费与产出的下降幅度相同。由（17）式可知，当β＋θ·α－θ·β＜0时，经济增长率，φ＞0，矪φ/矪γ＜0即资本的财富效用权重越大，经济增长率越小。将上述结论总结为命题2：

命题2.在公共支出以流量的形式进入生产函数的情形中，当消费者效用函数为u（c，l，k）＝αlnc＋βlnl＋γlnk，生产函数为y＝k1－θ·lθ·gθ时，在社会最优路径上，私人资本的财富效用权重（γ）越大，最优资本所得税率越高，产出资本比值越小，消费资本比值越小，而对最优公共支出规则以及消费产出比值没有影响，且最优消费税和劳动所得税之和仍为零；在一定条件（β＋θ·α－θ·β＜0）下，经济增长率φ＞0，且私人资本的财富效用权重越大，经济增长率越小。

命题2意味着，私人资本的财富效用权重越大，资本给经济个体带来的直接效用就越大，因此经济个体就倾向于将更多比例的收入用于资本积累，减少消费。基于资源禀赋差异，当财富效用权重越大，具有较多资本积累的经济个体越热衷于通过积累更多的资本，获得更多的资本报酬总量，从而更加富有；而拥有较少资本积累的个体在获得资本报酬的能力上严重受到限制，就变得相对越来越穷，甚至被迫减少消费（而非由财富效用权重增大引起个体主观上主动减少消费），贫富两极分化进一步加剧。从整个经济体来看，就会出现人们不断地投资积累财富，而整体消费水平较低。此时，由私人消费不足造成的经济增长率降低的幅度大于由资本存量增大带来的经济增长率的上升幅度，所以财富效用权重的增大对经济增长率带来的总效用是经济增长率下降。现通过分解经济增长率做进一步分析：

结合（10）式可知，，当财富效用权重γ越大时，等式右边的第一个式子（表示资本的边际产出）越小，第二个式子（表示资本与消费的边际效用之比）越大，第三个式子保持不变。可以看出财富效用权重对经济增长率φ的作用是双向的：一方面，提高财富效用权重γ，会提高资本与消费的边际效用之比，从而减少消费增加资本积累，增加产出，提高经济增长率；另一方面，由于财富效用权重γ的提高，在增加资本积累的同时也在不断增加生产的资本投入，当资本投入超过一定水平时会造成生产要素投入失衡，资本的边际产出下降，从而降低经济增长率。由于当β＋θ·α－θ·β＜0时，经济增长率φ＞0，矪φ/矪γ＜0，说明了此时财富效用权重对资本的边际产出的影响强度大于对资本和消费的边际效用之比的影响，增加财富效用权重将导致经济增长率下降。这表明，随着财富效用权重的提高，财富的大量积累使得资本边际产出大大减少，以至于使经济增长率的下降幅度大于由资本和消费的边际效用比值增加带来的经济增长率的上升幅度，最终降低了经济增长率。此时，如果通过作用于决定财富效用权重的因素，降低财富效用权重，减缓大投资者积累财富的速度，把更多的收入用于消费，提升市场对商品的需求，对商品需求的增加促进企业增加产量，在资本投资速度减缓的情况下厂商更倾向于通过提高工资增加雇佣劳动力来增加产量，这样，劳动者的收入水平提高，消费能力提升，从而市场对商品的需求也将进一步增加。如此进行下去，经济增长率将进一步提高，而贫富差距也将有所缩小。

三、模型二：公共支出以存量形式存在的情形

上一部分在引入财富效用的框架下，研究当生产性公共支出以流量形式进入生产函数时的最优税收和最优公共支出规则问题，并利用具体函数形式进一步研究私人资本的财富效用权重如何影响经济。接下来，我们分析当生产性公共支出以存量形式存在的情形。

（一）模型的构建

考察公共支出以存量形式进入生产函数的情形。在Barro模型中，生产性公共支出提供的公共服务以流量的形式进入生产函数，然而，现实中的生产性公共服务（例如交通运输、水利设施等基础设施）大多以存量形式影响经济。为此，Futagami et al.（1993）等人采用存量法，将生产性公共支出以存量形式（即生产性公共资本）引入生产函数，构建了带有公共资本积累的增长模型。参照Futagami et al.（1993）构建的模型，并假定公共服务可以平均分给每一个个体，构建代表性企业的生产函数：y＝f（k，l，kg），其中kg为人均公共资本（即生产性公共支出的存量形式），该生产函数为二阶连续可微的单调递增凹函数，满足稻田条件。企业追求利润最大化，则有：r＝fk，w＝fl。公共资本积累方程为：痹kg＝gI，其中gI为第t期的公共投资。

假定代表性消费者无限期存活，且其瞬时效用函数仍为u（c，l，k），则代表性消费者的跨期效用函数仍由（1）式表示，代表性消费者的资本积累方程由（2）式表示，社会资源约束条件为：＝f（k，l，kg）－c－gI。

（二）最优税收和公共支出的分析

1.分散经济

在分散经济中，消费者在给定政府的财政政策下，基于自身的预算约束条件（如（2）式所示），选择消费路径和劳动路径以最大化消费者的跨期效用水平（如（1）式所示）。构建Hamilton函数可解得，对控制变量c、l的一阶条件分别如（4）式uc＝λ0·（1＋τc）和（5）式ul＝－λ0·（1－τw）·w所示，且该分散经济中的欧拉方程如（6）式所示：

2.命令经济

在命令经济中，政府面临的社会最优问题是：在社会资源约束条件及公共资本积累条件下，通过选择人均消费、劳动供给和公共投资的时间路径来实现社会福利最大化。由于消费者是同质的，社会福利函数等价于一个代表性消费者的效用函数。则命令经济中政府面临的社会最优问题可以表示为：

构建Hamilton函数：

　　H＝u（c，l，k）＋λ·［f（k，l，kg）－c－gI］＋μ·gI

其中，Hamilton乘子λ代表增加一单位私人资本带来的边际社会价值，Hamilton乘子代表增加一单位公共投资带来的边际社会价值。

由一阶条件可得：

另外，对控制变量c、l的一阶条件分别如（7）式uc＝λ和（8）式ul＝－λ·fl所示，且可得该命令经济中的欧拉方程如（10）式所示，即：

联立（18）、（19）、（20）式可知，最优公共支出规则为：fk＋uk/uc＝，即最优公共支出规则应满足：公共资本的边际产出与私人资本边际产出的差等于私人资本的边际效用与私人消费的边际效用之比，即最优公共支出的取值受财富效用权重的影响。当私人资本不具有财富效用时，uk＝0，最优公共支出规则为：fk＝，该结论与Tamai（2008）等人得出的结论一致。这说明了在社会最优路径上，与私人资本不具有财富效用的情况相比，当私人资本具有财富效用时，公共资本存量较少。

3.分散经济复制命令经济

要使税后的分散均衡路径是一个帕累托最优配置，即使分散经济复制命令经济，则税后的分散均衡路径欧拉方程与命令经济中的社会最优路径欧拉方程一致，即：

化简得：τc/uc＝τk·r/uk（uk≠0）。联立一阶条件（4）、（5）、（7）、（8）式推导出：τc＋τw＝0。显然不管公共支出是以流量形式还是以存量形式影响经济，得到的最优税收规则均为：τc/uc＝τk·r/uk（uk≠0），τc＋τw＝0。将以上结论总结为命题3：

命题3.在私人资本具有财富效用且生产性公共支出以存量形式促进生产率的经济中，假定政府以资本所得税、劳动所得税以及消费税筹资，则最优生产性公共支出的满足条件为fk＋uk/uc＝；最优税收规则为：τc/uc＝τk·r/uk（uk≠0），且τc＋τw＝0。

命题3说明了当生产性公共支出以存量形式进入生产函数时，私人资本的财富效用既影响最优生产性公共支出的满足条件，也会影响最优税收规则，特别是最优资本所得税率不再为零。当私人资本没有财富效用时，最优生产性公共支出的条件为fk＝，此时与Tamai（2008）等人的结论一致；最优税收规则为：τk＝0，τc＋τw＝0，该结论与Chamley（1986）、Turnovsky（2000）等结论一致。

上述在公共支出以存量形式影响经济的一般框架里探讨了引入私人资本的财富效用后的最优税收和最优公共支出规则问题，并得到命题3。为了进一步探析财富效用权重大小对最优税收、最优公共支出、经济增长率以及消费资本比等等的影响，我们给出一组具体的函数形式来说明。

（三）特例

假定代表性消费者的瞬时效用函数具有对数形式：

　　u（c，l，k）＝αlnc＋βlnl＋γlnk，

其中0＜α＜1，－1＜β＜0，0＜γ＜1，这些参数分别表示相应变量对数在效用函数中的权重（例如：表示私人资本对数的财富效用权重大小），反映了消费者的偏好程度。β∈（－1，0）说明了劳动会减少消费者的效用。

假定代表性企业的生产函数形式为：

其中，0＜θ＜1为生产性公共资本及劳动供给的产出弹性。产出对私人资本和生产性公共资本（或劳动供给）为一次齐次，意味着企业达到利润最大化时，资本租金率（即资本报酬率）等于资本边际产出，即r＝fk＝（1－θ）·y/k，劳动报酬率等于劳动边际产出，即w＝fl＝θ·y/l，且内生增长经济存在稳态。

同样的，追求社会福利最大化的政府以资本所得税、劳动所得税和消费税为公共支出筹资，实行预算平衡。现在，为使分散经济复制命令经济，则分散经济中的欧拉方程应于命令经济中的欧拉方程相等，且稳态时分散经济中各变量的运动路径与命令经济中相应变量的运动路径一致。则由一阶条件可知，消费产出的最优比值如（12）式所示：c/y＝－θ·α/β，即财富效用不影响消费产出比值，且：

由式（21）可知，随私人资本财富效用权重的增大，私人资本与公共资本的比值越大，即私人资本财富效用权重越大，资本的积累给经济个体直接带来的效用就越大，因此经济个体将倾向于积累更多的私人资本，从而最优公共资本相对于私人资本就越小。由（22）式可知，当β＋θ·α＜0时，gI/y＞0，且财富效用权重越大，公共投资与产出的最优比值就越小。这是因为财富效用权重γ越大，经济个体将积累越多的私人资本，从而产出也不断随之增加。再由（25）、（26）式可得知，财富效用权重越大，最优资本所得税率与最优消费税率的比值就越大，而最优消费税率与最优劳动所得税率之和仍为零。

由（23）式、（24）式知，当β＋θ·α＜0时，矪（y/k）/矪γ＜0，矪（c/k）/矪γ＜0，即随财富效用权重γ的增大，y/k与c/k的比值均越小，而c/y不受财富效用的影响。这说明了当人们更加看重持有财富带来的直接效用时，将倾向于积累更多的财富，在有限的收入条件下，消费将相对减少，从而c/k随财富效用权重的增大而减小；当资本的平均产出达到最大时，若资本进一步积累，则由于资本边际产出的迅速减少，资本的平均产出将随资本的不断积累而不断下降。与命题2的相应结论一致。

由经济增长率φ的表达式可知，由于β＋θ·α＜0，则φ＞0，且经济增长率随私人资本财富效用权重的增大而减小。与命题2的相应结论一致。

我们将上述结论总结为命题4：

命题4.在公共支出以存量的形式进入生产函数的情形中，当代表性消费者具有对数形式的效用函数，且产出对私人资本和劳动供给要素为一次齐次时，在社会最优路径上，私人资本的财富效用权重越大，资本所得税率应该越高；最优公共资本相对于私人资本就越小，但对消费产出比没有影响。在一定条件（β＋θ·α＜0）下，gI/y＞0，φ＞0恒成立，且私人资本的财富效用权重越大，公共投资对产出的最优比值越小；产出资本比越小；消费资本比越小；经济增长率越小。

四、总　结

本文在引入财富效用的基础上，根据公共支出影响经济的不同方式，将研究思路按公共支出分别以流量和存量形式影响经济的两种情形展开。在这两情形下分别研究私人资本的财富效用对社会最优路径上的公共支出规则以及税收规则的影响，并通过具体例子进一步分析财富效用权重如何影响消费行为以及经济增长率等。本文得到的结论有：

1.在最优公共支出规则方面：在公共支出以流量形式进入生产函数的情形中，最优公共支出的满足条件为fg＝1，与Turnovsky、Fisher（1995）在没有考虑财富效用的情形下得出的结论一致，说明了私人资本的财富效用没有改变最优公共支出的满足条件。在公共支出以存量形式进入生产函数的情形中，最优公共支出规则为fk＋uk/uc＝，而不再是Tamai（2008）在没有考虑财富效用的情形下提出的fk＝。由命题4可知，在公共支出以存量形式进入生产函数的情形下，财富效用权重越大，私人资本与公共资本的最优比值将越大，最优公共投资与产出比值将越小。

2.在最优税收规则方面：由命题1和命题3可知，不管公共支出是以流量还是以存量形式进入生产函数中，最优税收规则均为：τc/uc＝τk·r/uk，τc＋τw＝0。当财富效用权重越大时，资本的边际效用也越大，从而最优资本所得税率也越大，而最优消费税率和最优劳动所得税率的征收应保证消费和闲暇之间的相对价格不被扭曲。这说明了，当资本能够为经济个体直接带来效用时，可通过对资本所得进行征税，而对劳动所得进行补贴以最大化社会福利水平。

3.由命题2和命题4还可以得知，不管公共支出是以流量还是以存量形式进入生产函数中，在社会最优路径上，随着财富效用的增大，消费资本比值减小，产出资本比值也减小。这说明了当资本在效用中的权重越大时，人们倾向于将更多的收入积累起来，减少消费比例。而随着人们积累的财富不断增加，生产中的资本要素投入也越多，当超过某一点时，进一步增加资本投入将使资本的边际产出迅速下降，最终降低了资本的平均产出。

4.不管公共支出以何种形式进入生产函数，在一定条件下，财富效用权重越大，经济增长率将越低。可能的原因是：随着私人资本的财富效用权重的增大，经济个体积累财富的意愿就越强烈，在一定收入情况下，资本存量不断增大，私人消费总量进一步减小。这时拥有较多资本的所有者将获得更多的资本报酬，从而进一步积累更多资本，而大部分拥有较少资本的经济个体，通过资本报酬获得更多资本财富的能力受限，拥有的资本也会相对越来越低，甚至出现消费能力不足的局面，贫富两极分化进一步加剧。此时由私人消费的减少造成的经济增长率降低的幅度大于由资本存量增大带来的经济增长率的上升幅度，最终财富效用权重的增大降低了经济增长率。

近年来，我国的经济增长率开始出现了下滑的趋势，政府希望通过促进投资的宏观调控来阻止经济下滑这一现象，但收效甚微；另一方面，我国国内的需求能力仍没有完全释放出来，且受到金融危机的冲击，全球经济逐渐疲软，依靠出口大幅拉动经济的可能性越来越小。已有学者研究表明与发达国家相比，我国具有更大的财富效用权重，且除了资本主义精神、社会地位外，还有一些因素如社会文化和宗教、拜金主义、社会保障体系等也会影响一国居民对财富效用的重视程度。

结合本文结论，即在一定条件下降低财富效用权重能够促进经济增长，提高经济增长率，本文提出的建议是：通过作用于决定资本在效用中权重大小的因素（比如：完善社会保障体系），降低财富效用权重，减缓大投资者积累财富的速度，把更多的收入用于消费，提升市场对商品的需求能力。而对商品需求的增加会促进企业增加产量，在资本投资速度减缓的情况下厂商更倾向于通过提高工资增加雇佣劳动力来增加产量，这样，劳动者的收入水平提高，消费能力提升，从而市场对商品的需求也将进一步增加。

由命题1和命题3可知，较高的财富效用权重也要求政府增加对资本所得征税以抑制无效率的投资，并对劳动所得进行补贴，增强劳动者的消费能力，提高市场需求。即当财富效用权重发生变化时，政府的最优财政政策也应做出相应调整。如此循环进行下去，在经济增长率得到提高的同时，贫富差距也将有所缩小。

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Optimal Public Expenditure and Optimal Taxation with Wealth Utilities

Abstract：Optimal public expenditure and optimal taxation question in the economic growth is an important theme capturing peoples attention.According to published articles，this paper explores optimal public expenditure and optimal taxation question with wealth utilities under the two situation：public expenditure effects economy in flow form or in stock form.Additionally，this paper analyzes the effect of wealth utilities on consume，outputs and economic growth with a specific example，trying to explain the phenomenon that our country is suffered from the decline of economic growth rate in recent years.Results find that wealth utilities will affect optimal taxation rule，expect that optimal taxation of capital is no longer zero；wealth utilities won’t affect optimal public expenditure rule when public expenditure effects economy in flow form；wealth utilities will hinder economic growth in some condition.

Key words：Wealth Utilities；Economic Growth；Optimal Public Expenditure；Optimal Taxation

【注释】

[1]林燕芳，浙江财经大学财政与公共管理学院，E-mail：lyfjyo123@163.com。本文受到浙江省自然科学基金杰出青年项目（LR14G030001）的资助。

[2]Barro and Sala-i-Martin（1992）根据政府提供的公共服务的性质，将公共服务分为具有竞争性和排他性的公共服务、具有非竞争性和非排他性的公共服务以及具有拥挤性的公共服务三种类型。