效用无差异曲线最优组合

1．无差异曲线

现在，假设你是一个消费者。在给定的价格水平下，你要购买两种不同的商品，比如食品和衣服。你可以多购买一点食品，少购买一点衣服，也可以少购买一点食品，多购买一点衣服。总之，你可以购买各种不同的商品组合。从每一种商品的组合中，你可以得到一定的效用。对于任意的两种组合A和B，你或者是更加偏好A，或者是更加偏好B，或者是对选择A还是B无所谓，即觉得A和B无差异。三者必居其一。

首先，我们任意选择一种商品组合A，比如，1个单位的食品和6个单位的衣服。然后，我们把所有与这一商品组合无差异的其他商品组合找出来。它们可能是B，即2个单位的食品和3个单位的衣服，或者C，即3个单位的食品和2个单位的衣服，等等。表2-3给出了一些与组合A无差异的其他组合。

表2-3　无差异的商品组合

在表2-3中，食品和衣服以不同的比例组合起来，1单位食品与6单位衣服组合，2单位食品与3单位衣服组合，3单位食品与2单位衣服组合，4单位食品与1．5单位衣服组合。所有这些组合对于你来说是同样好的，无论你选取哪种组合都是一样的，无差异的。

我们可以把上述这些不同的商品组合表现在图形中，这就是图2-2中的点A、B、C和D。

剪贴板/无差异曲线

无差异曲线是用来表示两种商品的不同数量的组合给消费者所带来的效用完全相同的一种曲线。

在图2-2中，我们用纵轴衡量衣服单位，用横轴来衡量食品单位。4种组合A、B、C、D，每一种都由图上的一点来表示。但是这4种组合绝不是对你无差异的仅有的几种不同组合，还有许多没有表示出来的组合。如果我们把所有与商品组合A都无差异的商品组合表示在下面的图形中，我们就得到了一条“无差异曲线”。在该图中，连接4点的平滑曲线就是这样的一条无差异曲线。无差异曲线上的任何点都代表对于消费者来说无差异的消费组合，所有的组合都是你同样愿意得到的。

图2-2　一对物品的无差异曲线

依照与上面同样的方式，我们也可以做出其他的无差异曲线。例如，我们选择另外一个与A有差异的商品组合A′。我们也可以找到所有与A′无差异的其他商品组合，例如B′、C′、D′……这样，我们又可以通过把这些点连接起来得到另外一条无差异曲线。我们可以想象得到，这样的无差异曲线也是有无穷多条的。图2-3给出了三条无差异曲线作为代表。

在图2-3中，有3条无差异曲线，同一条无差异曲线代表相同的效用，不同的无差异曲线代表不同的效用。离原点越远的无差异曲线，所代表的效用越大，离原点越近的无差异曲线代表的效用越小。消费者当然愿意选取较高的无差异曲线上的组合，因为它代表着具有较大效用的食品和衣服的组合。

无差异曲线是凸向原点的。因此随着你沿曲线向下和向右移动——增加食品的数量和减少衣服的数量，曲线会变得更加平坦。这是由边际替代率递减所决定的。边际替代率是消费者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消费量与增加的另一种商品的消费量之比。如果以ΔF表示食品的增加量，以ΔC来表示衣服的减少量，那么，以食品代替衣服的边际替代率＝ΔC/ΔF。

边际替代率是递减的。这是因为随着食品的增加，它的边际效用在递减；随着衣服的减少，它的边际效用在增加。这样，每增加一定数量的食品，所能代替的衣服的数量就越来越少，即食品以同样的数量增加时，所减少衣服的数量越来越小，从而边际替代率也就是递减的。我们可以从前面所举的例子来说明这一点。

图2-3　无差异曲线图

在图2-2中，从A移到B，就意味着你用6单位衣服中的3个单位来换取额外的1单位食品。但是，B移动到C，你只需放弃剩下的衣服中的1个单位就得到第3个单位的食品，为了得到第4个单位的食品，你仅仅愿意放弃已经逐步减少的衣服中的1/2个单位。

边际替代率递减，实际就是边际效用递减规律。在无差异曲线图中，边际替代率也就是无差异曲线的斜率。无差异曲线的斜率是递减的，无差异曲线也就是凸向原点的。