无差异曲线与无差异曲线

派生需求曲线：无差异分析

我们可以用无差异曲线来分析向右下方倾斜的需求曲线，这与我们在前面第2章中阐述的边际效用分析相似。然而，在分析之前，我们必须先了解一下消费者的预算线概念。

预算线

我们假设在无差异曲线分析当中消费者在现有约束条件下，如家庭收入水平和产品购买价格的约束，希望得到最大效用。这些约束条件可以用预算线来表示，预算线表明了消费者把全部家庭的收入用于购买两种产品（X，Y）而得到的不同产品组合情况。

■预算线的斜率是由两种产品的价格比率决定的。

■预算线的位置是由家庭收入水平决定的。

图A1.3描绘了预算线。

图A1.3　预算线：斜率由价格比率决定；位置由家庭收入决定

我们给出以下假设条件：

家庭收入＝200英镑

产品X的价格（P_x）＝20英镑

产品Y的价格（P_y）＝25英镑

在图A1.3（a）中，如果全部家庭收入都用于购买产品X，那么我们就得到点B（10X，OY）；如果全部家庭收入都用于购买产品Y，那么我们就得到点A（OX，8Y）。因此，直线AB就是预算线，即表示了消费者把全部家庭的收入用于购买两种产品X和Y而得到的不同产品组合情况。

预算线的斜率取决于两种产品的价格比率：

斜率＝（－）＝（－）也就是（－）

预算线的位置由家庭收入水平决定。

我们可以用图A1.3（b）来解释为什么预算线的位置由家庭收入水平决定。

（a）A′B′表明如果家庭收入从200英镑提高到300英镑，那么预算线AB会发生怎样的变化。注意家庭收入的上升会导致预算线平行向右移动，原来的预算线和现在的预算线有相同的斜率，因为价格比率没有发生变化。

（b）AB″表明如果家庭收入仍然维持在200英镑而产品X的价格（P_x）从20英镑上升到40英镑，产品Y的价格（P_y）保持25英镑不变，那么预算线AB会发生怎样的变化。注意产品价格比率的变化意味着现在的预算线斜率与原来的预算线不同。在这一案例中，现在的预算线变得更陡，因为如果产品X的价格从20英镑上升到40英镑，那么全部家庭收入200英镑只够买五个单位的产品X，而在产品Y仍然维持在25英镑的价格水平下全部家庭收入200英镑仍然可以购买八个单位的产品Y。

消费者均衡

我们假设消费者在现有约束条件下会寻求得到最大效用（离原点最远的无差异曲线）。这些约束条件包括家庭收入水平（预算线的位置）和产品价格比率（预算线的斜率）。

图A1.4　消费者均衡：到达在现有约束条件下离原点最远的无差异曲线E点

图A1.4把前面的无差异曲线和预算线结合在一起来确定能使消费者在现有约束条件下获得最大效用的特定产品组合。

我们可以看到预算线AB在图A1.4中的位置及斜率（－）P_x/P_y。而消费者在现有约束条件下能达到的离原点最远的无差异曲线为I₂，即E点。在现有约束条件下，消费者消费30个单位的产品X和80个单位的产品Y可以得到最大效用。当然，无差异曲线I₃可以带来更高的满足感，但是在现有约束条件下消费者无法达到这条曲线。

注意，30个单位产品X和80个单位产品Y的消费组合，“消费者均衡”，是在现有约束条件下离原点最远的无差异曲线与预算线的切点。换句话说，当无差异曲线的斜率恰好等于预算线的斜率（即价格比率）时，消费者得到了最大效用。

价格—消费线

图A1.5应用“消费者均衡”的概念而得出了所谓的价格—消费线。图A1.5描绘了产品X不同价格水平（P_x）下的预算线与在现有约束条件下离原点最远的无差异曲线相切的情形。

图A1.5　价格—消费线与单个需求曲线

假设一个家庭每周的收入为48英镑，而产品X的价格（P_x）最初为16英镑，产品Y的价格（P_y）为4英镑。由此，我们得到最初的预算线AB及实现最大效用的均衡点E。在P_x＝16英镑时，产品X的需求量为一个单位。现在假设P_x首先降到了8英镑，接着又降到了4英镑，其他情况不变（也就是家庭收入和产品Y的价格不变），这时预算线从AB位置扭转到了AB′（P_x＝8英镑）和AB″（P_x＝4英镑）。这样我们就得到了新的均衡点E′和E″，即消费者分别达到了离原点最远的无差异曲线I₂和I₃。

由此，我们得出图A1.5下半部分的单个需求曲线。因此，在P_x＝16英镑时，产品X的需求量为一个单位；在P_x＝8英镑时，产品X的需求量为三个单位；在P_x＝16英镑时，产品X的需求量为七个单位。

我们将会看到，正常品的需求曲线的斜率为负，符合需求定律，即随着产品的价格下降，产品的需求量是上升的。

实例

英国CD碟片的销售情况符合“需求定律”。2003年，CD碟片的销量达到最高点。尽管人们一直声称互联网的盗版行为侵犯了唱片市场，2003年CD碟片的销量达到1.21亿张，比2002年增长了7.6%。销量的提升主要归功于超市和正规网站的打折销售。

单元A1.1研究了需求定律得以成立的必要条件。

单元A1.1　“需求定律”

产品X的价格下降导致产品X的需求量上升，反映在图A1.5中为沿着价格—消费线及需求曲线从E点移动到E′点。然而，需求量的上升是由价格总效应造成的，而价格总效应又可以分解为替代效应和收入效应两部分。现在我们分别来研究这两种效应。

■替代效应。替代效应是指随着价格的下降，产品X比替代品更便宜。

■收入效应。收入效应是指当一种产品价格下降时，消费者的实际收入（购买力）上升。由此，消费者可以购买到更多的产品，包括产品X。

图A1.6　收入效应和替代效应

我们有必要单独分析每一种效应。这里我们可以利用补偿预算线来分析。在图A1.6中价格P_x的下降导致预算线从AB扭转到AB′，AB′反映出产品X和产品Y新的价格比率。

价格总效应由E点移动到E′点体现出来，也就是产品X的需求量从X₁变为X₃。为了得出补偿预算线，我们减少了消费者的实际收入，但是保证新的价格比率不变，以便于消费者获得和以前相同的效用。由此，我们把预算线AB′向原点方向平行移动到CD位置，与无差异曲线I₁相切。这时我们看到预算线CD与无差异曲线相切于E*点。

我们现在可以说，点E移动到点E*完全是由替代效应造成的，也就是产品X的价格下降导致购买量增加（X₂－X₁），而收入效应被补偿，也就是说被排除在外。

如果我们现在恢复收入效应，那么预算线就返回到AB′，即从CD平行向原点的反方向移动。我们现在可以说，从点E*移动到点E′是由收入效应造成的。在这一案例中，由于消费者实际收入上升而使产品X的购买量增多，收入效应为正数（X₃－X₂＞0）。

因此，我们可以说：

价格总效应＝替代效应＋收入效应

收入效应为正数、零还是负数，取决于产品的类型。对于正常品来说，收入效应为正数；对于劣等品来说，在一定的收入范围内收入效应都为负数。劣等品非常便宜，但是质量低劣，可用于作替代品。随着实际收入上升并超过一定范围，消费者就会以更加昂贵且质量优越的替代品代替这种劣等品。

我们现在来探讨一些符合需求法则的情形，也就是产品X的价格越低，需求量就越大。

■显然，当替代效应和收入效应都为正数时，如图A1.6（a），价格总效应就会为正数，而需求法则成立。

■然而，如果产品是劣等品，那么价格总效应可能包括正替代效应和负收入效应，那么收入总效应的正负都有可能。

■如果劣等品的品质如此低劣，以至于负收入效应的绝对值大于正替代效应，那么价格总效应就会为负数。在这一案例中，产品X的价格（P_x）下降会导致其需求量的下降，由此违背了需求法则。这时需求曲线从左下方向右上方倾斜。

图A1.6（b）描述了以上情形。负收入效应（X₂－X₃）的绝对值大于正替代效应（X₁－X₂），产品X的价格下降会导致其需求量从X₁缩小到X₃。

■劣等品和吉芬产品

■劣等品。劣等品非常便宜，但是质量低劣，可用于作替代品。随着实际收入上升并超过一定范围，消费者就会以更加昂贵且质量优越的替代品代替这种劣等品。换句话说，劣等品在一定收入范围内的需求收入弹性为负。然而，并不是所有的劣等品都属于吉芬产品。

■吉芬产品。该术语以19世纪经济学家罗伯特·吉芬的名字命名。他指出某些劣等品的需求曲线是向右上方倾斜的。当然，我们这里会清楚地解释何时劣等品会变为吉芬产品。参见下列等式：

价格总效应＝替代效应＋收入效应

当正替代效应的数值小于负收入效应的绝对值时，价格总效应为负。图A1.6（b）已经说明了这一点，因此这种劣等品也被称为吉芬产品。然而，如果劣等品的劣质程度非常低，负收入效应的绝对值大于正替代效应的数值，那么需求定律仍然适用。换句话说，产品X的价格P_x的下降会导致产品X的需求量上升，而这种劣等品不属于吉芬产品。

表A1.1总结了各种类型的产品。

表A1.1　劣等品和吉芬产品