关于职业联赛对抗平衡的理论模型

一、关于职业联赛对抗平衡的理论模型

在介绍和分析这一理论模型之前，有必要简单谈一谈对于经济学中的理论模型或者说理论基准应持有的一些基本态度。经济学重在对现实世界的解释力。早期的经济学不仅未能取得独立的学科地位，甚至没有与其他学科相区别的标签。只是一些对家庭管理智慧的常识性描述，并依附于自然哲学而存在^[8]。现代经济学为了能够更科学地实现自身的学科功能与价值，业已发展了很多对各种经济现象加以分析的概念、工具和模型。特别是对数学这一工具的使用更是让现代经济学披上了科学的外衣。经济学家建立模型而谙熟数学的现象甚至令许多理工科的学者们都惊讶不已。那么，应该怎样对待经济分析中的理论模型呢？伦敦经济学院的许成纲教授以及清华大学特聘教授钱颖一都对此做过阐述。实际上，理论的作用都往往是指导性的，理论并不是提供现成答案的。简单地照搬理论运用到实际中，绝大多数情况下都会失败。好的理论与好的假设往往相伴而生，假设是理论分析的前提和力量所在，并不是弱点。好的理论模型告诉我们的是解决问题的起点而不是答案。例如，碰到经济体制问题时，阿罗—德布鲁模型告诉我们经济体制与经济绩效不相关，那么我们就会寻找是什么别的东西影响了经济绩效，或者是什么与该模型的假设不符，比如是否合同不完备，或者是否有不对称信息等。这正是我们对待理论模型的态度。

下面要介绍的职业联赛对抗平衡的理论模型是埃尔·霍里蒂和奎克最早由一个多球队职业联赛的数学模式所引发出来的。后来的很多研究运动经济学的学者都用这一模型的变量来研究不同的政策问题。在不损害多球队模型的前提下，为了图示和分析的方便，我们使用两球队模型（联赛仅由两支球队组成）。该模型的假设如下：

假设Ⅰ队（I＝1，2）关于总收入R_i和总支出C_i的函数如下：

其中：P_i＝Ⅰ队的人口或市场大小，假设P₁＞P₂；

T_i＝Ⅰ队的球员储量；

Wi＝Ⅰ队的胜率，它等于T_i/（T₁＋T₂）；

α是指收入对市场大小的弹性；

β是指收入对胜率的弹性；

γ是支出对市场大小的弹性；

δ是支出对胜率的弹性；

r和c是常量。

同时，该模型分为封闭模式和开放模式，区别在于球员数量是否固定。封闭模式假设球员总数量是固定的，即联赛不与国外球员发生交易；后者则假定球员数量是可变的。这里重点介绍封闭模式。

福特和奎克通过假设δ＝1，γ＝0简化了式（12-1），在这一假设的基础上，为了简便起见，假设球员数以某种规模计算使T₁＋T₂＝1。这样，边际收入和边际支出为

在利润最大化假设的情况下，每支球队力图雇佣球员达到一定的数量，使得通过雇佣最后一个球员所产生的边际收入等于雇佣该球员所带来的边际支出。如果MR₁＞MR₂，对两支球队来讲，让某队球员从2队转会到1队是可能的，如果转会金设定在1队盈利值和2队损失值之间，两支球队均可从中获利，两队将继续交易，直到MR₁＝MR₂。此时便可获得一种对抗平衡的简单衡量方式：

式（12-3）表明对抗平衡（W1＝W2）的偏差是由两支球队主场所在地不同人口的相关收入函数引起的（P₁＞P₂）。对抗不平衡是与α（收入对市场大小的弹性）和β（收入对胜率的弹性）正相关的。更进一步的分析则认为，从对球员的限制（预留条款）转变为自由经纪对对抗平衡不会产生影响；甚至门票收入的分享也不会影响对抗平衡。

在开放模式中，没有对球员总数进行限制，球队可以与海外球队进行球员交易，并最终得出结论：假设其他条件不变，仅从封闭模式向开放模式转变会使联赛内的对抗平衡加强。因为在开放模式下，富队更难通过独占一流球员而达到垄断的目的。

不可否认，有些出乎意料的结论是在一系列假设条件下推导得出的。一旦放松假设条件，结论就会有所不同，或者难以得出任何结论。模型的抽象性让我们知道了在何种情形下诸多影响对抗平衡的因素会失去其效力。