职业联赛对抗平衡的衡量

二、职业联赛对抗平衡的衡量

如何对职业联赛的对抗平衡进行合理的评价与衡量还是一个需要进一步深入研究的问题。就目前的研究现状来看，主要存在两种衡量对抗平衡的思路：一是寻求精确衡量的思路；二是寻求模糊但全面衡量的思路。下面分别予以介绍。

（一）精确衡量

体育经济学家一般是通过把球队获胜百分比的实际分布与一个理想获胜百分比分布标准进行比较来衡量对抗平衡。即判断球队胜率实际标准偏差与预期胜率标准偏差的比值。其中，预期胜率标准偏差，或称之为理想获胜百分比分布，是在假设所有球队具有相同的运动实力的基础上来计算的。在这种情况下，每支球队对它参加的每一场比赛赢得或输掉的概率为0．5（忽略平局和主场优势的影响）。由标准离差衡量法得到的球队获胜百分比的理想分布是

σ＝0．5/　　　　　　（12-4）

（12-4）式中，n是指每支球队参加的比赛场数。在每一赛季每一支球队参加162场比赛的全美棒球联赛中，预期胜率标准偏差是0．039；在NFL中，因为球队只参加16场比赛，理想标准差要大一些，为0．125；而在球队参加82场比赛的NHL和球队参加80场比赛的NBA中，预期胜率标准偏差是0．056。根据这些数据，我们可以预期，好球队与坏球队之间的差距在橄榄球中最大、在棒球中最小。当然这仅仅是一种预期。图12-1表示了每一种运动的理想分布情况。

图12-1　获胜百分比的“理想”分布

人们还能够通过计算球队连续夺冠的频率来估计对抗性平衡。例如，如果某个球队每年都获得该联赛的冠军，那么，该联盟明显是不平衡的；另一方面，如果每年的联赛冠军基本上都是由不同的球队获得，而且几乎每一个赛季有实力问鼎联赛冠军的球队都不止一个，那么，人们可以说这个联盟的对抗是平衡的。当然，对抗平衡的这些衡量方法并不是互不影响或互不依赖。如果某些球队在排名中总是列于或接近前茅，这些球队就可能比其他球队更经常夺冠，即两者存在一定的线性相关关系。

（二）模糊衡量

在精确衡量中，我们可以获得数据上较为准确的比较。但毫无疑问，在精确衡量的思路中往往忽略了一些其他的重要方面，只是关注于诸如胜率、夺冠频率等一些实际的结果上。模糊衡量则试图从影响职业联赛对抗平衡的因素出发，通过主观分析与技术方法的结合，确定影响对抗平衡各因素的相对重要性权重。在此基础上对联赛对抗平衡作全面的衡量与分析评价。下面以层次分析方法建构对抗平衡重要性权重为例，简要介绍这种模糊衡量的思路。

利用层次分析法来确定影响对抗平衡因素权重的前提是建立以对抗平衡为目标层的层次结构模型，也即确定目标层、准则层和指标层。一般情况下，由于所牵涉到的因素较多，适宜利用德尔菲法等类似的预测方法来确定各影响因素及其子因素，并在此基础上形成层次结构模型。而准则层和指标层各因素间的两两重要性之比的确定可以使用1—9标度法。为了更明确地加以说明，现以假设的对抗平衡影响因素的层次结构模型为例作一图示（图12-2）。

图12-2　对抗平衡影响因素的层次结构模型（注意：此层次分析模型中的各因素是为了说明此方法而做的假设）

其中，目标层为职业联赛的对抗平衡性；准则层是比赛成绩、财务安全程度、球员构成状况；指标层为C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆、C₇、C₈。在形成层次结构模型框架后，构造A-B判断矩阵以及计算层次单排序（其中，“5”是根据1—9标度法得到的B₁较B₂的相对重要权重，其他依此类推），如图12-3所示。

图12-3　A-B判断矩阵（注意：其中的数字是为了说明方便而做的假设）

经过计算，层次单排序为（0．683，0．117，0．200），然后相继构造其余的判断矩阵并计算层次单排序。最终形成对抗平衡问题的层次总排序（表12-1）。

表12-1　层次总排序

层次总排序清晰明了地反映了职业联赛对抗平衡影响因素及其权重。所有指标层中的各个因素，有的可以比较容易加以量化，有的则相对困难。因此需要利用人为评分（专家打分）来量化。表12-2是球队平均胜率的分数分布。

表12-2　对胜率的人工打分

假设各因素C₁—C₈的相应得分依次为：P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇，P₈。同时假设职业联赛对抗平衡总衡量指标为S，则可以得到：

S＝0．137P₁＋0．137P₂＋0．409P₃＋0．015P₄＋0．102P₅

＋0．040P₆＋0．023P₇＋0．137P₈

需要指出的是，这种模糊衡量方法缺陷也很明显：一是带有较大主观性；二是适用的时期有局限性。这是因为对抗平衡的各种影响因素会随着时间的推移而有所变化。