基于模型的我国林业投入产出效率评价

基于DEA模型的我国林业投入产出效率评价⁽¹⁾

◎田淑英　许文立

摘　要：高效发展林业是实现我国生态、经济、社会可持续发展的重要举措之一。为了促进林业发展，我国政府对林业的投入逐年递增。本文运用DEA评价模型，对1993—2010年间我国林业投入产出效率进行测算和分析。测算结果表明：1993—2002年间，我国林业投入产出效率总体较高，但近年来波动较大，且平均效率比以前有所下降；林业劳动力投入和林业第一产业产值对我国林业投入产出的效率影响较大。结合我国林业发展的现实背景分析发现，林业投资资金的利用效率不高、人力资源投入不足和林业经济发展水平偏低导致了近几年林业投入产出效率的降低。

关键词：林业投入；林业产出；效率评价；DEA

一、引　言

林业是国民经济的重要基础产业，又是重要的社会公益事业，承担着改善生态环境、促进国民经济可持续发展的双重使命。为了促进林业生态保护与发展，我国政府不断加大对林业的公共投入。在政府投入的引导下，社会资本对林业的投入近年来也呈蓬勃发展之势。因此，林业投入产出的效率问题值得人们关注。

利用DEA这种非参数模型进行效率评价是国外学术界较常运用的方法。较早将DEA模型引入林业投入产出效率评价的研究有Kao和Yang（1991），其研究对象是台湾的13个林区。在此基础上，1992年，Kao和Yang又运用同样的方法对三种林区整顿方案下台湾17个林区的投入产出效率进行了测算，进而选出了最优的林区整顿方案。

其后，Shiba（1997）、Viltala和Hanninen（1998）也运用DEA模型分别测算了日本三重县的28个FOAs（the Forest Owner's Associations，相当于所属林区的经营管理机构）和芬兰19个森林委员会营林活动的投入产出效率。此外，还有一些研究将DEA方法运用到林业第二产业即森工的投入产出效率分析中（如Fotiou，2000；Jun-Yen Lee，2005；Chiang Kao，2010，等）。

国内学者采用DEA模型分析林业投入产出效率的研究起步较晚，而且相关文献主要集中在对我国地方林业或者森工企业方面，比如，赖作卿和张忠海（2008a）、赖作卿和张忠海（2008b）分别运用DEA模型及超效率DEA模型对广东省21个城市的林业投入产出效率进行了测算，并对他们进行了排序和分类探讨；臧良震等（2009）利用DEA模型测算了重庆农户的林业生产技术效率及其影响因素。从全国层面看，李春华等（2011）利用DEA模型对我国31个省份林业投入产出效率进行了测算和分析，但其选取的产出指标没有反映林业的社会效益，另外，反映的只是2006年的情况。

综上所述，对我国林业投入产出效率的前期研究还缺乏从全国层面上、根据林业生态与经济和社会综合效益的跨年度的测算，因而还不能根据现有研究结果得出我国林业投入产出效率的较全面的判断。进一步的研究不仅应该反映多年度的情况，而且还需要完善林业投入产出的指标体系，并对实证结果进行较深入的分析。这也是本文试图解决的问题。

本文将运用DEA模型对我国1993—2010年间的林业投入产出效率进行测算，并深入分析其变化趋势和影响因素。此项研究将不仅有助于人们了解我国林业投入产出的基本情况，还能为林业决策部门制定提高我国林业投入产出效率的公共政策提供参考。

二、方法论及指标样本选取

（一）DEA模型和SE-DEA模型简介

数据包络分析方法（data envelopment analysis，即DEA）是由A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes（1978）首先提出的。这种方法主要采用线性规划方法，利用观察到的有效样本数据，将每一个被评价单位（地区、部门或年份）作为一个决策单元（Decision Making Units，DMU），进而对决策单元进行生产有效性评价，得出的结果反映各DMU之间的相对效率。假设有n个DMU，每个DMU j都有m种类型的输入和s种类型的输出。分别用X j表示输入，用Y j表示输出。

其中，x_ij表示第j个决策单元DMU _j的第i种类型输入的输入量；y_rj＞0表示第j个决策单元DMU _j的第r种类型输出的输出量；i＝1，2，…，m；r＝1，2，…，s；j＝1，2，…，n。

评价第j₀决策单元DMU j0有效性的C²R模型为：

式中，X _j、Y _j分别表示投入、产出指标；λ_j表示单位组合系数；在实证分析中，θ、S^-、S^＋等常常作为评价DMU相对有效性的判断标准，θ表示由模型测算出的相对效率值，S^-、S^＋为松弛变量。若θ＝1，且S^-0＝0，S^＋0＝0，则认为被评价DMU是DEA有效；若θ＜1，且S^-、S^＋不全为0，则认为被评价DMU是DEA无效⁽²⁾。

但当出现多个DEA有效的DMU时，由于它们的效率值均为1，C²R模型在比较它们之间的效率差异性方面存在局限性。为了解决这个问题，Andersen等（1993）提出了超效率（super efficiency）DEA模型（简称SE-DEA），用这些DMU的超效率值进行比较。SE-DEA模型的处理方法是：在测算某个有效的DMU超效率值时，将该DMU排除在模型之外，用其他DMU投入产出的线性组合来代替该DMU的投入和产出，得出的结果即为该DMU的超效率值。按照SE-DEA模型的测算结果，若干个有效的DMU之间的超效率值是不同的，这使得同样是DEA有效的DMU之间也能进行效率比较。SE-DEA模型为：

式中，θ即为模型测算出的超效率值，其他符号含义同（1）式。

SE-DEA模型既能测算出多个有效的DMU超效率值，也不改变C²R模型中测算出的无效的DMU效率值，进而可以对所有的DMU进行排序。因此，本文也利用SEDEA模型对我国林业投入产出效率进行测算。

（二）指标选取及样本数据来源

DEA评价模型最关键的环节之一就是对其投入产出指标的选取，投入产出指标及其样本的选取对于最后的评价结果有很大影响。根据Pedraja-Chaparro等（1999）的研究，对模型结果有较大影响的三个方面分别是投入产出之间的相关程度、投入产出指标的数量和样本规模的大小，样本规模至少要为投入产出指标数之和的三倍。由此可以看出，指标的选取不仅要考虑到数量，还要考虑其“质量”。

国内外关于林业投入产出效率研究所选取的投入产出指标呈现出多种多样的特征，例如，Kao和Yang（1991）选取了土地、劳动力、政府预算和森林初始余量四个投入指标以及木材产量、土壤保持、林业副产品和森林娱乐四个产出指标，他们1992年的研究又选取了除森林娱乐之外的七个投入产出指标；Shiba（1997）选取了总员工数、总资产和总成本三个投入指标以及总收入一个产出指标；Fotiou（2000）选取的是资本和劳动两个投入指标以及总产量一个产出指标；赖作卿和张忠海（2008a、2008b）选取的是林业用地面积、林业从业人数、政府林业预算和林业中间消耗值四个投入指标以及林业总产值、林地改造面积和林业增加值三个产出指标；李春华等（2011）选取的是林业用地面积、政府林业预算两个投入指标以及林业总产值、林地改造面积和林业增加值三个产出指标。以上研究中所采用的指标体系不尽相同，学者们都是根据研究的需要选取相应的投入产出指标，但国外林权私有化的制度与我国制度不相符，因此，国外研究的指标体系不完全适用于我国林业效率评价。而国内学者对所选取的指标体系也各有侧重，没有充分考虑到林业的生态效益和社会效益，因而也不宜完全借鉴。

我们认为，林业投入应该是为促进林业发展而投入的各种生产要素。林业有广义和狭义之分，广义林业覆盖了三次产业，狭义林业则仅指与生态建设紧密相关的林业第一产业，因此，本文将研究范围界定在狭义林业，即营林，相应的投入产出指标也应该与林业第一产业紧密相关。根据西方经济学理论，资本、劳动力和土地这三种要素在生产函数中扮演着极其重要的角色。但由于我国林业用地面积的统计数据是五年公布一次，即在五年一次的森林资源清查期间，林业用地面积不会发生变化，因此，本文不考察林业用地面积即土地要素的效率情况，而是选取营林固定资产投资、林业系统年末从业人数两个指标来测算资本和劳动力这两种投入要素的效率⁽³⁾。由于DEA效率只是一种相对效率，只要各决策单元之间具有可比性，即便所取指标没有涵盖所有的投入或产出指标，其测算结果也具有可信性，能够真实反映所取指标的效率情况。

林业投入之后，会产生一定的经济效益、生态效益和社会效益。林业投入在经济方面的目标是林业产值最大化，因此，用林业第一产业产值来表示林业所产生的经济效益；林业的生态效益与森林面积有关，可用当年新增的造林面积来表示；林业的直接社会效益表现在促进林区就业和改善林区农民生活水平，对就业的影响隐含在收入变化中，故选取农民人均林业收入（农民人均收入中来自林业的收入）来表示。鉴于此，本文选取的林业产出指标分别为林业第一产业产值、造林面积和农民人均林业收入。

另外，本文选取年份为决策单元（DMU）。鉴于已采用五个投入产出指标，按照“样本规模至少要为投入产出指标数之和三倍”的要求，DMU的个数应该达到15以上，因此，选取18个年份（1993—2010年）作为DMU。

分析所用的样本数据来源于1993—2010年的《中国林业统计年鉴》、《中国农村统计年鉴》、《中国统计年鉴》，且所有用货币表示的数据均以1993年为基准的不变价格计算处理。

三、效率测算及分析

（一）效率测算结果描述

以营林固定资产投资、林业系统年末从业人数为投入指标，以林业第一产业产值、造林面积和农民人均林业收入为产出指标，利用Deap2.1软件和Lindo软件对我国林业投入产出相对效率进行测算，其测算结果如表1所示。

表1　1993—2010年我国林业投入产出效率值

注：irs表示规模收益递增；drs表示规模收益递减，且综合效率＝技术效率×规模效率。

根据DEA模型，效率值为1即表示DEA有效。那么，由表1中的林业投入产出效率值可以看出，从1993年到2010年，我国林业投入产出的综合效率值从总体上看是较高的，18年内的平均综合效率值达0.966。其间，林业DEA综合效率值为1的有10年，分别为1993年、1994年、1997年、1998年、1999年、2001年、2002年、2006年、2007年和2010年，即这十年是处于DEA有效的状态。另外八个年份综合效率值小于1，即处于DEA无效状态，它们分别为1995年、1996年、2000年、2003年、2004年、2005年、2008年和2009年。在这八个DEA无效的年份中，效率值最低的2003年的综合效率值也达到0.792，这也可以说明我国的林业投入产出效率一直较高。

在DEA模型中，由于综合效率＝技术效率×规模效率，因此，综合效率可以分解为纯技术效率和规模效率两部分，分别反映结构和规模两方面的效率情况。由表1中的结果可以看出，纯技术效率和规模效率的均值分别为0.994和0.972，两个效率值均接近1，但是相对来讲，对综合效率影响较大的是规模效率。纯技术效率是衡量在假设规模报酬不变的条件下，被评价的决策单元与生产前沿面之间的距离，即林业投入产出结构是否符合林业发展的总体要求并使林业效益最大化，其效率值为1表示林业投入产出的结构合理。根据表1的测算结果可知，除1996年、2004年、2005年、2008年和2009年以外的其他年份纯技术效率值均为1，说明它们都处于生产前沿面上，并且实现了资源的优化配置。而规模效率衡量的是规模报酬不变的生产前沿面与规模报酬可变的生产前沿面之间的距离，即对林业投入产出规模进行调整是否达到DEA有效。表1还显示，除1995年、2000年、2003年、2004年、2005年、2008年和2009年以外的其他年份规模效率值均为1，处于DEA有效状态，说明其投入产出规模已达到最优状态。

从上面的测算结果可以知道，我国林业投入产出的总体状况较好，那么，1993—2010年间，我国林业投入产出效率的变化趋势如何呢？这可以借助超效率值来反映。

从1993年到2010年期间，我国林业投入产出超效率值变化情况如图1所示。从图1中可以明显看出，我国林业投入产出效率最高的年份为2002年，其超效率值达到1.5056。进入21世纪后，尤其在2002年之后，我国林业投入产出效率波动较大，在这期间，我国林业投入产出效率呈现出“W”形变化趋势，且DEA无效的年份明显增加，结合表1中的综合效率值来看，1993—2002年间的综合效率均值为0.994，而2003—2010年间综合效率均值为0.932，这说明2002年以后我国林业投入产出效率总体上比以前下降了。

图1　我国林业投入产出超效率值变化情况

（二）对测算结果的进一步分析

1.部分年份DEA无效的原因分析

从上述对1993—2010年间我国林业投入产出效率测算的结果可以看出，1995年、1996年、2000年、2003年、2004年、2005年、2008年和2009年是DEA无效的。而导致这八年林业投入产出相对效率呈现出DEA无效的原因主要体现在以下几个方面：

第一，1995年、2000年和2003年DEA综合效率表现为无效，归因于这三年的规模效率处于无效状态，因为这三年的纯技术效率是DEA有效的。也就是说，这三年在林业技术一定的条件下，投入产出结构是合理的，只是投入产出规模不够合理，且1995年和2000年这两年都处于规模递增阶段，而2003年处于规模递减阶段。1996年的DEA无效则完全由其投入产出结构不合理导致，林业资源没有得到充分利用。

第二，2004年、2005年、2008年和2009年的综合效率表现为DEA无效，主要是由于这四年的纯技术效率和规模效率均是DEA无效的。这说明这四年的投入产出结构及其规模两个方面均没有达到最优水平，而且这四年处于规模递减阶段。

第三，体制变革及外部经济环境的变化对我国林业投入产出有较大的影响。一方面，1994年我国进行了一次较大的财税体制改革，这对主要以财政拨款为主的林业投入产生了明显的影响，1994年营林固定资产投资比上年增长19%，而1995年增幅降为9%，这直接导致了1995年我国林业投入产出为DEA规模无效（效率值偏低）的结果；另一方面，为了应对金融危机，2008年我国政府启动4万亿元投资计划，林业投资因此也大幅增加，营林固定资产投资2008年增长34.6%，2009年增长33.4%，都大大高于2007年29.9%的增幅，而且，为了在短期内突击完成投资任务，可能存在盲目扩大投资和投资结构不合理的情况，这也势必使得我国林业投入产出规模和结构均偏离有效水平，造成2008年和2009年林业投入产出的DEA无效。

2.各指标对DEA效率的影响力分析

就本文所选取的两种投入、三种产出指标中，哪一个指标对林业投入产出效率影响较大呢？为了解决这个问题，本文利用投入或产出的不同组合方案来测算各投入或产出指标对其效率影响的程度。由于投入产出组合方案较多，本文只选取剔除单一指标后的组合方案进行比较，同样利用DEAP2.1软件，计算出在各种不同投入产出情况下历年DEA效率均值，结果如表2所示。

表2　各种不同投入产出情况下1993—2010年DEA效率均值

从表2中的计算结果也可以看出，在剔除某项投入指标后的两种方案（方案①和方案②）中，方案①即剔除林业劳动力投入之后的效率值较低，仅仅为0.636，这说明林业劳动力投入对我国林业投入产出效率影响较大；在剔除某项产出指标后的三种方案（方案③、④、⑤）中，方案⑤即剔除林业第一产业产值之后的效率值最低，为0.945，这说明林业第一产业产值对我国林业投入产出效率影响最大。

在测算出不同投入产出组合方案的效率值后，就可以计算各投入—产出指标对效率的影响程度。以D表示各投入—产出指标集（包括投入指标和产出指标），V（D）表示在指标集D下的DEA有效性系数，即相应指标集下的1993—2010年DEA效率均值，用Dⁱ表示在指标体系D中去掉第i个指标（包括投入指标和产出指标）后的指标集，那么，反映指标i对DEA效率的影响程度可用公式（3）表示：

其中，S_i表示指标i对DEA效率的影响程度，其数值越大，说明影响力越大。

设有i₀和i₁分别满足：。i₀是使决策单元j₀无效性影响大的指标，实际可能的结果是，指标i₀输入过大或利用率太低，而指标i₁输入过少，成了约束因子⁽⁴⁾。

利用表1和表2中的相关数据，由公式（3）计算可得到，S_i1＝0.5189，S_i2＝0.3471（其中i₁、i₂分别代表劳动力投入和营林固定资产投资），由此可以看出，在投入指标方面，我国林业劳动力投入对其投入产出效率影响较大，其影响程度为0.5189。因为S_i1＞S_i2，那么可能的结果是林业劳动力投入（i₁）过少，而营林固定资产投资过多或利用效率太低，成为制约我国林业有效发展的因素。根据田淑英（2011）的研究结果，从现实需求和国际比较两方面都可以看出，我国营林固定资产投资存在偏低的问题，因此，“投入过多”的真实表现在于其利用效率太低。

从产出角度看，S_i4＝0.0105，S_i5＝0.0168，S_i6＝0.0222（其中i₄、i₅、i₆分别代表造林面积、农民人均林业收入和林业第一产业产值），由此可以看出，在林业产出方面，林业第一产业产值对我国林业投入产出效率影响最大，其影响程度为0.0222。

四、结论及政策含义

林业的高效发展，一方面要求林业投入要素的适度规模和合理配置，另一方面又能使得生态环境得到改善，经济社会得到发展，最终使人们享受到林业发展带来的多重福利。本文利用我国1993—2010年的相关数据，运用DEA评价模型对林业第一产业的投入产出相对效率进行了测算和分析，分析结果显示：

第一，我国1993年到2010年间的林业投入产出综合效率值平均较高，2003年以前大部分年份的林业投入产出处于DEA有效的状态，而且纯技术效率和规模效率也比较高。但从2002年以来，我国林业投入产出效率值波动较大，且近几年主要呈下降趋势。我国林业的有效发展受外部因素影响较大，因此，政府应该更加注重林业的平稳有效发展，采取适当的措施稳定林业发展，例如，建立一种林业发展稳定基金，使得林业投入产出即使在外部经济环境剧烈波动的情况下，也不会出现较大波动甚至DEA无效的情况。

第二，相对来看，对我国林业投入产出综合效率影响较大的是规模效率。进入21世纪以来，林业投入产出规模无效状态的特征已由规模递增转为规模递减。这说明，随着林业投入规模的扩大，各部分之间没有得到很好的协调，或者内部分工的格局未能及时适应，抑或生产有效运行遇到障碍，从而降低了生产效率。因此，应该改进林业投资管理和生产管理，加强林业的科技开发与应用。

第三，林业劳动力投入和林业第一产业产值对我国林业投入产出的效率影响较大。从投入方面看，劳动力投入过少，成为当年DEA无效的约束因子。因此，要保持我国林业发展的效率，就要更加合理有效地配置营林固定资产投资和劳动力投入，适当加大劳动力投入。鉴于我国林业人力资源和科技投入已成为制约我国林业发展的主要因素（田淑英，2011），现阶段特别要增加林业科技人员的配置，使其在林业高效发展过程中发挥应有的作用。从产出方面看，由于林业第一产业产值是影响我国林业投入产出效率的最大产出因素，因此，应该在保障林业生态保护的前提下，进一步发展林业经济，探索科学的林业公共政策体系，促进林业生态经济的健康发展。

主要参考文献

1.Ander P，Petersen N C.Aprocedure for ranking efficient units in data envelopment analysis.Management Science，1993，39（10）：1261-1264.

2.Chiang Kao.Malmquist productivity index based on common-weights DEA：The case of Taiwan forests after reorganization.Omega，2010（38）：484-491.

3.Fotiou，S.I.Efficiency measures and logistics：The case of the sawmill industry.In：Logistics in the Forest Sector.Timber Logistics Club，Helsinki，Finland，2000：189-204.

4.Kao，C.and Y.C.Yang.Measuring the efficiency of forest management. Forest Sci.1991，37（5）：1239-1252.

5.Kao，C.and Y.C.Yang.Reorganization of forest districts via efficiency measurement.European J.of Operational Res.1992（58）：356-362.

6.Lee Jun-Yen.Using DEA to measure efficiency in forest and paper companies.Forest Product Society，2005，55（1）：58-66.

7.Pedraja-Chaparro，F.，J.Salinas-Jimenez and P.Smith.On the quality of Data Envelopment Analysis.J.of Operational Res.Soc.1999（50）：636-644.

8.Shiba，M.Measuring the efficiency of managerial and technical performances in forestry activities by means of DEA.Inter.J.of Forest Engineering，1997，8（1）：7-19.

9.Viitala，E.J.and H.Janninen.Measuring the efficiency of public forestry organizations.Forest Sci.1998（44）：298-307.

10.曾珍香，顾培亮，张闽.DEA方法在可持续发展评价中的应用.系统工程理论与实践，2000（8）：114—118.

11.赖作卿，张海忠.基于DEA方法的广东林业投入产出超效率分析.华南农业大学学报，2008（4）：43—48.

12.赖作卿，张忠海.基于DEA方法的广东林业投入产出效率分析.林业经济问题，2008（8）：323—326.

13.李春华，李宁，骆华莹，王斌年.基于DEA方法的中国林业生产效率分析及优化路径.中国农学通报，2011（19）：55—59.

14.田淑英.林业生态保护与发展的政策效应及选择.北京：中国社会科学出版社，2011：168—203.

15.魏权龄.数据包络分析.北京：科学出版社，2004：18—56.

16.臧良震，支玲，齐新民.天保工程区农户林业生产技术效率的影响因素——以重庆武隆为例.北京林业大学学报（社会科学版），2009（12）：59—64.

【注释】

(1)本文为国家社科基金项目“促进林业生态经济发展的公共政策研究”（12BJY141）、教育部规划项目“中国林业生态保护与发展的公共政策研究——基于公共经济学的视角”（201010YJA790172）、安徽大学博士科研启动经费项目“环境经济政策的效应及选择”（33190036）的阶段性研究成果。
　　田淑英，安徽财经大学经济学院，E-mail：shuyingtian＠163.com；许文立，安徽大学经济学院，E-mail：xwli＠163.com。

(2)魏权龄.数据包络分析.北京：科学出版社，2004.

(3)营林固定资产投资表示林业资本投入，是对营林固定资产进行更新、改造、扩建、新建提供必要的资金保障；年末从业人数代表对林业的劳动力投入。

(4)曾珍香，顾培亮，张闽.DEA方法在可持续发展评价中的应用.系统工程理论与实践，2000（8）：114—118.