基于投入产出技术的

依据投入产出分析的基本理论和模型，特别是利用列昂惕夫逆矩阵（IA）-1所体现的产业之间错综复杂的完全联系（包括直接联系和全部的间接联系）和波及效果，可以深入研究R&D经费投入到各产业部门之后所产生的溢出效应。

（一）后向R&D流量系数矩阵

Axuel During［64］利用投入产出表的系统平衡思想，提出R&D流量系数矩阵，即：

其中XR&D称为R&D经费流量矩阵，或称中间技术流量矩阵，是R&D经费在各个部门中的投入量的分解，从横向平衡关系看，表明i部门的R&D经费分配给自身和其他部门以及最终产品的研发使用量；从纵向平衡关系看，表明其他部门对使用部门即j部门的R&D的贡献值。XR&D表明了R&D在部门间的交互的流量关系。

但是，如果一个部门的R&D经费的存量减少过多，就有可能出现最终需求为负数的情况。为此，Axuel During提出用R&D流量系数矩阵代替R&D流量矩阵。R&D流量系数矩阵表达式如下：

〈FR&D〉表示由各部门R&D经费支出组成的对角矩阵，〈X〉表示由各部门总产出组成的对角矩阵，CR&D是一个n×n部门的矩阵，第j列表示第j部门为生产一个单位最终产品而从各个生产部门所得到的R&D活动的溢出效应，也就是j部门从其他部门所获得的R&D的收益；第i行表示如果每个部门增加一个单位最终产品，第i部门作为R&D活动贡献部门对所有部门R&D活动的溢出效应。由此可得：CR&D的第j列是第j部门R&D活动溢出效应受益程度的度量，其列和的含义是j部门生产单位最终产品从所有部门得到的R&D活动溢出效应的合计，称之为受益者效应或流入效应（Accepting Effect），计算如下：

公式中。受益者效应MCR&D实际上是关于R&D活动溢出效应的后向乘数。因此，我们称CR&D为R&D活动后向流量系数矩阵［65］。

为更加明确地表示被评价部门接受其他部门的溢出效应，我们对后向流量系数矩阵CR&D进行标准化处理，即：

SCR&D的第j列表示j部门所获得的所有部门R&D支出效应的权重系数，说明了受益部门接受溢出的来源。

同样，为了更明确地比较各部门的受益者效应，对MCR&D也可进行标准化处理，得到标准化后的受益者效应系数SMCR&D ：

式中，n为部门数，为全社会各部门的平均受益者效应。

（二）前向R&D流量系数矩阵

公式（4-6）计算所得到的是受益者效应值，是获得其他部门的溢出值，CR&D不能表示某一部门对其他部门的溢出效应值，为此，我们根据投入产出理论中的分配系数矩阵，计算前向R&D流量系数矩阵DR&D。表达式为：

〈X〉为总产出对角矩阵，AC是投入产出的分配系数矩阵。DR&D是一个n×n部门的矩阵，与后向R&D流量系数矩阵相对应，D R&D的第i行含义是第i部门在生产过程中进行R&D活动而对国民经济各个部门产生的溢出效应，是第i部门作为R&D活动贡献者对各个部门溢出效应的衡量，其行之和表示第i部门进行研发活动产生的总的溢出效应的衡量。与受益者效应相对应，称之为贡献者效应或流出效应（Sending Effect），计算如下：

受益者效应MCR&D和贡献者效应MDR&D分别从流入与流出角度反映了研发活动的部门间溢出效应，这两个指标相互综合对比共同反映了各部门R&D活动溢出效应的特点。

为更加明确地表示被评价部门对其他部门的溢出效应，我们对前向流量系数矩阵DR&D进行标准化处理，即：

SDR&D的第i行表示i部门对所有部门R&D溢出效应的权重系数，说明了贡献部门产生R&D溢出效应的去向及份额。

同样，为了更明确地比较各部门的贡献者效应，对MDR&D也可进行标准化处理，得到标准化后的贡献者效应系数SMDR&D：

式中，n为部门数，为全社会各部门的平均贡献者效应。

根据公式（4-1）至（4-13），就可求得河北省R&D的接受部门效应和贡献部门效应，以及R&D溢出效应的前后向流量系数矩阵。