基于投入产出技术的企业价格变动模型及其应用

3.3　基于投入产出技术的企业价格变动模型及其应用

在编制实物——价值型投入产出表的基础上，本文试图研究企业内部各种产品价格的变动关系，着重探讨中间产品与初始投入相互变动及其影响作用，预测企业各种产品的内部价格、初始投入的变化及其连锁反应问题，并给出一组数学模型。笔者称它为“企业产品价格综合变动测算模型”。

3.3.1　导出模型的基础和条件

设企业有n种自产品，前k个产品价格首先发生变动ΔP（k），同时给定后n- k种产品的初始投入变动ΔZ（n- k）。这是问题分析的前提条件，因为中间产品和初始投入各有n个变量，所以在2n个变量中，必须首先确定n个变量，才能解出n阶线性方程中的另外n个变量。这样，可以测算在不同的情况下后n- k种产品的价格变动ΔP（n- k）以及前k种初始投入的变化ΔZ（k）。

为导出价格综合变动模型，必须明确以下三个条件：①不变性。假定用以计算的aij在短期内不会发生变化。它意味着相对价格的变动不会使购买者在产品之间选择代用品。②吸收性。即价格变动部分抵消中间投入增加的成本以外的差额Δ，由最初投入所吸收，若Δ＞0，表明盈利增加；若Δ＜0，表示超支的成本不能转嫁只能内部消化。③转嫁性。假定某种产品的成本增加部分没有被生产者承担，而是以较高的价格转嫁到其他产品的成本中去。

对于同一产品，可能符合吸收条件，或者是转嫁条件，也可能部分遵循这个条件，另一部分服从其他要求。因为在实际的企业经营活动中，经常会遇到这样四种情况：

（1）前k种产品先提价ΔP_k；而后（n- k）种产品的初始投入允许首先变动ΔZ（n- k），并保持收益不变。那么，后（n- k）种产品的价格变动多少？而前k种产品的初始投入又会发生怎样的变化？

（2）前k种产品首先提价且服从吸收条件，有可能产生提价收益不足以抵消中间投入的增加。为此，考虑允许k种产品全部转嫁。但对于（n- k）种产品只能转嫁因中间消耗成本上升的部分。

（3）不同产品遵循不同条件，会出现新的不合理现象。因而考虑所有产品全部互相转嫁，以考虑对产品价格的影响程度。

（4）如果首先提价的k种产品实行转嫁条件，可能会产生加大成本乃至不计成本的思想。所以，考虑前k种产品只允许转嫁ΔP_k，而ΔZ_k部分自行解决。对（n- k）种产品的成本已提ΔZ（n- k），而产品市场行情显示不允许上涨的情况下。这（n- k）种产品不仅不能提价，而且ΔZ（n- k）也要自行消化，以达到降低成本的目的。

以上四种情况，是企业领导在经营决策时面临的实际的重要课题。

3.3.2　综合变动模型的表达式

依据人们已知的企业实物价值型投入产出表，容易得出产品价格方程：

P=PA+ Z

其中，P=（P₁ P₂…P_N）表示产品价格行向量，A=［a_ij］_n×n是直接消费系数矩阵，Z=（Z₁ Z₂…Z_N）表示初始投入矩阵，为简明起见，把外购价值、企管费和内含税利等各项初始投入合并为Z。

在这些条件下，可以导出以下四类价格综合变动测算模型。

（1）综合变动模型Ⅰ

给出模型Ⅰ的表达式：

式中：ΔP（k）=（ΔP₁ΔP₂…ΔP_N）ΔZ（n- k）=（ΔZ_k+1ΔZ_k+2…ΔZ_n），分别表示前k种产品价格变动行向量和后n- k种产品初始投入变动行向量；ΔZ（k）=（ΔZ₁ΔZ₂…ΔZ_k），ΔP（n- k）=（ΔP_k+1ΔP_k+2…ΔP_n），则是需要求解的变量矩阵。以k为界，把矩阵A相应划分为四块，即A₁₁、A₁₂、A₂₁和A₂₂。A₁₁=（a_ij）_k×k；A₁₂=（a_ij）_（n-k）×k；A₂₂=（a_ij）_{（n-k）×（n-k）}（下同）。

（2）综合变动矩阵Ⅱ。设：①前k种产品价格服从转嫁条件，②后n- k种产品中，初始投入ΔZ（n- k）内部消化，其他部分服从转嫁条件。则有：

进而可得：

这样当ΔZ_k＞0时，根据（7-3-16）、（7-3-17），即可得到所求的ΔZ_k和ΔP_n-k；如果ΔZk≤0，意味着转移时的ΔZ_k=0，这时需要重新计算ΔZ_k，并应首先计算ΔP_n-k，即：

（3）综合变动模型Ⅲ。设前k种产品和后n-k种产品价格全部服从转嫁条件。据此，不难列出：

若ΔZ_k＞0，则ΔP（n-k）由（10）式计算，ΔP’_k=ΔP_k+ΔZ_k。假如ΔZ_k≤0，同样应重新计算ΔP（n-k）和ΔZ（k），其计算式为：

（4）综合变动模型Ⅳ。设前k种产品首先提价部分ΔP（k）服从转嫁条件，而后n-k种产品成本已增加ΔZ（n-k），但不能提价，只能内部消化。在这种情况下，各产品的成本将发生变化。

由于后n-k种产品不能提价，即ΔP（n-k）=0，所以这时成本的增加值向量ΔC（n-k）是：

而前k种产品的成本变动部分的计算式为：

3.3.3　运行结果分析

根据某企业简化的价格计算表（略），由P=PA+Z，可得P=Z（I-A）^-1，即企业内部产品合理的核算价格，它包括应当分配的内利。通过自编程序，可以算得一种或多种成本产品价格及其他产品的初始投入发生变动的情况下，对其他产品价格及首先变动价格单位的最初投入的波动作用及连锁影响。

例如，当n= 8，k= 2，测算结果如表7—3—3所示。表7—3—3已知变量是预先变动的量值，测算变量是模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所要测算的变量。模型Ⅳ为所要计算的产品成本变动值。

表7—3—3　产品价格综合变动测算结果　　　单位：元/吨

从表7—3—3可以看到模型的特点，凡是后提价并实行转嫁的产品，则价格变动值明显较大，这是在一定约束条件下允许变动的最大值。它与市场价对照是否可行？这是模型Ⅰ、Ⅲ的共同点。而前k种产品的ΔZ（k）的含义正好相反，对于Ⅰ：ΔZ（k）＞0，由（7- 3- 18）式它表明可收益的部分；而对Ⅲ：ΔZ（k）＞0，由（7- 3- 23）式它表示提价收入不足以弥补中间投入增加的金额。

至于模型Ⅱ，由于ΔZ_（n-k）部分自行消化，所以ΔP（n- k）要比模型Ⅰ、Ⅲ计算结果小得多。而前k种产品的ΔZ（k）＞0，含义与Ⅲ相同；ΔZ（k）＜0，则表示可盈利的数值。因此，模型Ⅱ便于考察在一部分初始投入内部消化的情况下价格的变动幅度，有利于严格控制成本。而模型Ⅳ则用于考察ΔP（k）转嫁外，其他一律自行消化的情况下，测算各种产品成本变动的大小，以便采取对策，挖潜降耗，以达到降低成本提高效益的目标。

本文提出的模型，从事物相互联系、相互制约的系统特性出发，使它能够计量产品价格纵横之间的综合变动影响；借用计算机，能够方便、及时、迅速、正确地测算各种因素变动的影响，为企业的成本和产品价格预测、调整、控制提供了科学依据；经初步试用表明它切合企业实际，是如何加强经营管理、把握市场脉搏、提高现代化管理水平的有用工具。