遥感图像因子分析的环境意义

遥感图像因子分析的环境意义

王　铮　梅安新　刘树人　王学林　高　原

摘　要：本文是一份实验和理论分析报告。6种地理环境类型的遥感图像用因子分析算法作了处理。并介绍了图像因素和Tasseled Cap空间基之间的关系。一般来说，第一因素矢量和SB最相似，而第二因素矢量和GV最相似，但在平原农业环境则出现相反的结果。

为分析实验的成果，我们试图从理论上进行探讨。假设地面地理特征是一个二维零均值的平稳随机过程，IFOV卷积效应使初级环境景观因子信号被增强，而二级环境因子相对地在传感器的观察下是递降的。

在第二步工作中，发展了一种基于环境景观学概念的方法，它相当于图像处理的奇异值分解（SVD变换），它将用来处理遥感图像的环境信息。

关键词：遥感图像，因子分析，环境景观信号，景观滤波

因子分析在图像处理学中被称为奇异值分解（SVD），它在算法上类似于K－L变换，但由于把特征值用作因子乘到由K－L变换得出来的特征矢量上，使得最终得到的特征矢量的模，正比于特征图像信号功率，从而从信息学的角度看更为合理，尽管有一些实验提示了一些线索，但这种信息提取所具有的环境遥感意义至今尚不明确，因此本文试图从理论角度来寻求这一问题的答案。

一、实验研究

实验选用了MSS图像，图像为1985年2月18日的昆明幅，原因是昆明地区地貌分异大，包括湖泊（水体）、平原山地等多种自然环境，2月中旬对于“四季如春”的昆明来说，有裸露的荒山和茂密的林地，农田农作类型多。植被的这种特性，更丰富了实验区的环境类型。

在实验区内，我们对其中的六种陆地地理环境类型的图像进行了因子分析，从而探讨图像因子分析的环境意义。各小区的数据是按小区范围从CCT磁带上获取的，具体做法是按野外圈定的小区界线在图像上圈出小区界限，将圈出小区的MSS数据单独读成一个数据文件，完成小区数据采样。这一实验结果如下：

（1）中山山地针阔混交林

对于本环境类型，发现若按95%的累计权重为标准，本环境可分解为两个因子（L₁，L₂），其中因子L₁的权重0.810，L₂的权重0.16。

（2）中山山地灌木林草地（草坡）

本环境图像被分解为两个因子，其中因子L₁权重0.873，L₂权重0.080。

（3）石灰岩丘陵灌木林环境

两个因子图像，L₁权重0.911，L₂权重0.050。

（4）丘陵山地草坡

两个因子图像，L₁权重0.860，L₂权重0.094。

（5）湖积冲积平原农田

两个因子图像，L₁权重0.667，L₂权重0.307。

（6）河谷—丘陵旱地梯田农田地

两个因子图像，L₁权重0.667，L₂权重0.297。

为了发现各环境图像各自的因子L₁，L₂的环境意义，我们将｛L_i｝各因子与Tasseled Cap变换的各分量作了相似分析。为了后继理论分析的必要，我们将相似度定义作：

式中L_i是第i个因子在MSS图像（线性）空间中的矢量表示，（，）是内积记号，｜｜·｜｜是矢量模的记号，｜·｜是绝对值记号。r_ij相当于在MSS空间观察矢量L和矢量C_j的夹角余弦值，当两个矢量重合，夹角余弦绝对值r_ij为1，重合的矢量表示它们有相同的地理环境学意义，因为这时的因子图像L_i和Tasseled Cap图像是同一张图像，当r_ij＝0，即两个矢量L_i和C_j相互垂直，表示它们反映的信息在数学框架内是独立的，因而对应于不同的环境机制。

我们采用了Landsat 5资料，因未能见到NASA的Landsat 5的变换资料，只好代以采用同类型的Landsat 4的Tasseled Cap变换。它的具体形式是^［4］：

式中，SB称为亮度，反映的是地理环境图像的“土壤－地貌”背景，GV是绿度，反映植被信息，YI被称为黄度，反映水分和大气水分的信息，NS为“噪声”，也称“无信息”。

将实验区内各陆地环境的L_i与SB、GV作相似分析结果由表1给出，这个表的结果反映了各地理环境L₁，L₂与SB或GV最为相似，从而揭示L_i的环境学意义。

从表1可以发现，对于5种山地环境来说，L_i矢量几乎与SB重合（≥0.912），其夹角约在25°～27°之间，L₂矢量则几乎与GV矢量重合，夹角约在13°～30°之间，反映了山地环境中陆地环境的因子L₁等价于“土壤－地貌”因子，第二个因子L₂等价于植被因子。但是对于平原农田环境来说，这种L_i的环境学特性却发生了变化，L_i与GV矢量相似，其夹角为19.5°，L₂反倒与SB相似性最好，夹角约为26.6°。引人注目的是山地农田环境（环境6）并没有出现平原农田环境的“反常特性”，而仍然遵循L_i与SB最相似，L₂与GV最相似的“正常特性”。

再注意各山地环境中因子L_i的权重是有意义的，随着林分质量或植被盖度的增大，L_i的权重在减少，L₂的权重在增加，而当地貌分异增加时，L₁的权重在增加，L₂的权重在减少，如在地貌分异最小的湖积平原上，与SB最相似的因子的权重为0.307，此后增加到河谷地区的0.667，再上升为中山山地的0.810，0.873，最高的是内部微地貌变异最频繁和最随机的石灰岩灌丛区的0.911。

表1　陆地环境的图像L_i与Tassseled Cap变换因子的最大相似度

这里的实验结果揭示，L₁，L₂反映了地理环境内部“土壤－地貌”景观和植被景观的内部分异信息。

二、理论模型

我们知道统一的地理环境是由各种环境要素，如：土壤、植被、含水性、微地貌等构成的，用数学的观点看，土壤等就构成了一个（拓扑）空间的基，这个地理环境，就是一个“流形”。遥感过程将环境景观转化成为图像场（x，y；n），这里n是波段数，也就构成了一个从“流形”到欧氏空间中的映照，｛MSS，i｝是这个空间的基，｛SB，GV，YI，NS｝是这个空间的另一组基，同理｛L_i｝也是它的一组基，以后简称环境因子，记这个因子空间为L，则存在一个从MSS空间到L空间的数学变换（准确的数学概念称提升）A，使得下式成立：

式中，Z为N₁N₂×n行的阵，L是N₁N₂×m的阵，A是m×n的阵，N₁N₂为像元数，N₁为行数，N₂为列数，m为景观空间L的基，也即环境因子数，n为遥感器的通道数。这里假定从Z到L的变换是线性的，它的提出是据根Tasseled Cap变换、主成分分析等成功运用的事实，这一事实证实，即使变换A是非线性的，但它的线性部分也是最主要的。

将（3）变形可得

其中，A^＋是A的广义逆矩阵，A^＋＝A′（AA′）^－1，由（4）式可以求出景观空间L的基L_i来。为求出L，需要求出A，于是将（3）式转置后再乘（3）式得：

注意到我们约定｛L_i｝是基，所以L′L为单位阵，这样有：

（6）式是求出矩阵A的不定方程，为此引入新的条件：L₁为信号能量最大的基，L_i表示信号能量第i大的基，这就是因子分析算法，这时有变换阵A为：

其中，r_i是Z′Z的特征向量，λ_i是r_i对应的特征值，r_i的排列是λ_i＞λ_i＋1。如果A仅取前面一个阵，则A对应于主成分变换。

三、算法的分析

为了寻找因子分析算法的环境学意义，我们需要进一步分析遥感的信息传输过程，为此我们引入了一个概念——景观滤波。

令σ（u，v）表示遥感器遥感的地域内的地貌、地质、土壤、植被、水体等形成的统一的散射特征，我们称之为环境的景观散射特性，因为它是环境“外表”的表现，并把其包含的信息称为景观信息。这里u，v是观察地域的全局坐标，又记f（u，v）为遥感器的响应函数，即

其中，IFOV为瞬时视场（传感器的），以C（λ）记传感器关于中心波长λ的传输特性，则地面的环境景观信号σ（u，v）经过遥感器系统传输后得到的图像遥感信号（即遥感图像）为

式中，Z（u，v）为图像信号，＊为卷积符号，C（λ）为传输因子。

本文引入另一个假设，局部地域内的景观信号是平稳随机过程。事实上文献实验过地形（微地貌）是平稳随机过程，从地理环境学研究我们知道，把景观局限在一个地带及亚地带范围内，决定景观分异的条件主要是地貌，因而有理由认为景观信号是平稳随机过程。关于这个假定，我们在这里只不过是把它明确化，事实上遥感图像处理中广泛应用的各种滤波算法其可行性离不开这种假定。文献则明确地提出过这个假定。因此点（u，v）的邻域（x，y）来说，有

这里z，y是局部地域坐标，F（j，k）是图像场的离散采样值。

代表了不同地面信号频率（这个频率是空间随机过程频率，而不是光波的振荡频率）将（10）式代入（9）式则得：

（11）式引用了（8）式，而在IFOV外，积分为零，不必写出。

于是对（11）作积分可得

式中，f（j，k）是遥感器的传递函数，则

众所周知，它是一个低通滤波器。也就是说，（12）式指出，在遥感过程中景观的低频信号被加强了，高频信号被削弱了。如果景观信号最初有同样强度的信号形式，则经遥感过程后，图像信号中的强信号，一般对应于低频景观信号，弱信号对应于高频景观信号。这个过程就是遥感器的景观滤波。根据上一节中算法的设计，我们把｛L_i｝按信号强度排序，所以L₁对应低频景观，L₂对应中频景观，L₃对应较高频景观，依此类推。

问题归结为景观频率的地理环境学意义。我们知道地理学中，早就发现存在不同尺度的地域分异现象，大尺度的地域分异现象空间变化慢，较大范围内稳定，是一种低频现象；小尺度的分异现象，空间变异快，小范围内就有重复现象发生，因而是种高频现象。比如，一般讲土被的变化比植被变化要慢得多，而地貌变化与土被变化有“共轭性”，趋于一致，这就是说环境景观的要素土被、植被具有不同的空间频率；不仅光谱强度是土被、植被的信息载体，空间频率也是它们的信息载体。在所研究区内，我们发现沟谷出现的频率为2～6条/km（因基底岩性而异），而植被变换的频率较高，除农田外，一般在水平距离80m范围内至少出现一次植物群丛变化，这就是说在两个像元范围内至少包含一次植被空间分异过程，而在三个像元以上的范围内才可见一次“地形—土”被分异。这一事实说明在我国山地的自然条件下，“土被－地貌”环境信号的空间频率比植被的环境信号的空间频率来得低，但它们又可落在遥感器的选频（空间频率）范围内，使之可被观察到。至此我们得出了一个重要结果，遥感器在山地条件下增强了土被和地貌环境景观信号，削弱了植被环境景观信号。这里有一点要补充说明，必须在概念上分植被物理信号与植被景观信号等，因为土被、地貌控制着植物的生长环境，所以植物长势差异以及农民因地制宜选择品种和植物群丛优势种替代等产生的植物物理信号的差异，也包含了土被的景观信息。在实际的地学工作中，人们早已应用这一原理，例如从常绿阔叶林推断下覆土壤为砖红壤等等。

至此我们已经可以解释第一节所发现的实验结果。由于遥感器的“景观滤波”效应，在山地环境遥感中，“土被－地貌”变异的景观信号被加强了，而植被景观信号相比之下变弱了，又由于因子分析算法上的特殊处理，使得第一因子图像L₁与SB相似反映“土被－地貌”信息，第二因子图像L₂与GV相似反映植被信息。在平原环境遥感中，植被分异形成的景观成了图像范围内的低频景观，表现为主因子L₁的图像，而次级微地貌景观成为高频景观，其图像表现为次因子图像。前者对应于正常现象，后者对应于“反常”现象。在文献中，Huete A.R也发现了完全类似的实验结果。

理论的结果还可以推广到解释水体遥感特性，限于篇幅另文讨论。

四、结　语

（1）图像因子分析的地理环境学意义是，将地理环境按环境景观基L_i分开，实现综合景观的“景观分解”，其第一个景观基在山区代表“地貌－土被”景观，在平原则代表植被景观特征。对于第二个景观基来说，其意义正好与第一个基相反。

有意义的是，从因子分析得到的图像分析植被状况，对平原环境来说应重视第一个因子，对山地环境来说，应重视第二个因子；对土被状况而言，这种条件正好相反。

（2）本文揭示，遥感作为一种宏观的地理环境观察手段，对从实验角度研究地理学—环境学的某些理论问题比如景观，提供了一种有价值的手段。

参考文献

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