按学生的学习心理规律开展数学教学

第三节　按学生的学习心理规律开展数学教学

研究数学学习的心理规律，必须区分数学学习的不同类型。数学学习是其心理变化过程不同，心理机制和反应形式也不同。而不同数学学习的心理变化特点就决定不同的学习方法，因此研究数学学习方法必须研究其心理基础，否则就成为无本之木了。

一、数学学习的基本心理规律

数学学习的类型很多，基本的有记忆、数学概念学习、数学问题解决、数学技能形成、数学知识与技能的迁移，而所有数学学习的前提是动机的形成、兴趣的激发。

（一）记忆的心理规律

一般人的理解，“记忆”就是记住以往认识过的人、经验过的事或数学学习过的知识。但从心理学上讲，“记忆”是指人的头脑中积累和保存个体经验的心理过程。若用信息加工的术语说，是人脑对外界输入的信息进行编码、存储和提取的过程。

人脑是高度精密的有机生物体，存放有100亿以上的脑神经元，使“记忆”成为一种能动的自适应神经活动过程。现代心理学研究成果告诉我们：从过程上讲，记忆展现为“编码——存储——提取”三个阶段。从结构上说，记忆包含“感觉记忆——短时记忆——长时记忆”三个层次。只有引起人注意的感知信息才能进入感觉记忆。只有经过编码操作的感觉记忆才能形成短时记忆。只有经过进一步编码，使新信息架构和已有信息架构融合为一体，妥善存储才能形成长时记忆。

由于科学技术的不断发展，历史上形成的“心”理学，已经稳固地建立在脑神经生理学的基础上。脑神经元细胞是脑神经系统组织的基本单元。脑皮层和脑皮下组织之间的闭合神经环路是短时记忆的生理基础。神经元神经突触结构变形，神经元胶质细胞增多和神经元之间突触连接数的增多，体现了短时记忆向长时记忆过渡的生理过程。重复的神经冲动导致神经元突触的持久变形，体现了长时记忆的生理机制。记忆的提取是脑神经生理机制变形的重新激活，同时也是记忆的巩固。这就是现代心理学理解的记忆概念的实质。

记忆的过程包括三个阶段：识记阶段、保持阶段、再现或再认识阶段。

识记阶段是把感知的新知识与原有知识结构相互联系，使之获得新的意义的阶段。它是一个反复感知的过程。在识记阶段，导致记忆错误的主要原因在于学生原有的认知结构和个人当时的态度倾向出现偏差。

保持阶段是指保持新获得的意义，即保持新知识与原认知结构的联系，意义的保持是新知识与原认知结构相互作用的过程。保持阶段是导致意义获得的同化过程的后一阶段，新意义不仅被保持下来，而且产生了以下两方面的变化：一是新获得的意义更加稳定；二是新意义以与原认知结构中保持特殊的观念相连的方式，保持在认知结构之中，使新知识更有条理性。

再现或再认知阶段就是在需要的时候将保持的意义提取出来。这不仅和被保持的意义同它的原有认知结构中的相关知识、经验的分离程度有关，而且还和学生当时的任务、兴趣、情绪状态等有关。

识记、保持、再现三个阶段息息相关，没有识记当然谈不上保持，识记的意义如得不到保持，建立的联系就会脱离，也就谈不上再现了。识记、保持是再现的前提；再现是识记和保持的结果，反过来又能加强识记和保持。

选择良好的记忆方法，可对知识的数学学习收到事半功倍的效果。

1．理解记忆法知识的理解是产生记忆的基本条件。对于数学知识尤其要通过理解，掌握其逻辑结构体系进而达到记忆的效果。

2．系统记忆法。系统记忆法的思想，体现“总结记忆”。系统消化记忆是按照知识的系统，将知识进行比较、分类、条理化，编织成网。

3．形象记忆法即把数学学习对象的意义和形象结合起来。形象记忆法有助于加深识记，是知识记忆的常用方法。

4．对比记忆法列出相同点和不同点来进行比较的记忆方法。例如空间与平面图形的性质、等差数列与等比数列的性质等。

（二）数学概念形成的心理规律

从哲学上讲，数学概念是人类反映客观现实的高级形式，是事物的本质特征和内部联系。从心理学讲，概念是符号所代表的具有共同标准属性的对象、事件、情境或性质（奥苏伯尔）。人的行为一般是通过概念与规则来调节的，因此，掌握人类积累的概念与规则，成为学生数学学习的中心任务。它是发展智慧能力的核心，也是解决问题和进行创造性活动的基础。数学概念既是思维内容的基本单位，又是数学学科的基本要素。因此，成为数学学习心理学研究的重要课题。

数学概念学习意味着学生掌握一类事物的共同属性。数学学习者主要通过两种形式获得概念。一种是“数学概念形成”，即从大量具体例子出发，以归纳的方式抽取一类事物的共同属性，从而获得初级概念。数学概念形成的心理过程包括辨别、抽象、分化、提出假设与检验假设、概括。这种数学学习模式又称为上位数学学习。

另一种是“数学概念同化”，即利用数学学习者认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向数学学习者揭示概念的关键特征，因此称为下位数学学习。它又分为派生的下位数学学习和相关的下位数学学习两种。在数学概念同化过程中，数学学习者需要有积极的不同于概念形成过程中的认知活动。

根据心理学家研究，概念获得的主要方法有以下几种：

1．突出有关特征，控制无关特征概念的关键特征越明显，数学学习越容易；无关特征越多，数学学习越难。因此，扩大与强化关键特征是数学学习概念的一种重要方法。

2．正例与反例的运用概念的正例传递最有利于概括的信息，反例传递最有利于辨别的信息。数学学习概念，往往要“举三反一”，从若干例子中概括出共同特征与规律。同时，也应从反例中加深对概念的本质认识。

3．变式与比较变式指概念的肯定例证在无关特征方面的变化，是从材料方面促进理解。通过变式可以抓住概念的关键特征，使获得的概念更精确、稳定和易于迁移。比较，包括正例之间的比较，以发现概念的共同本质特征；也包括正例与反例的比较，以加深对概念本质特征与非本质特征的理解。比较，是从方法方面促进概念的获得与理解。

（三）数学问题解决的心理规律

数学学习的最终目的是要自主地解决各种问题。因此，问题解决是概念与规则的自然延伸，也是高级形式的数学学习活动。作为数学学习心理学的一个科学术语，“问题解决”指的是个体运作用所获得的知识来发现新问题，对问题寻求答案，以及在某种情况下，用独特的知识体系来改组和创新的一种有选择性转化的、整合的心理活动。

数学问题解决的活动如果限于意象、符号或符号表示的命题的运用而没有外观的操作，这种活动可称之为思维。因此，问题解决通常是经过思维的中介完成的。在问题解决时，数学学习者需要重新组织若干已知的规则，形成新的高级规则，用以达到一定的目标。当然，问题解决是指解决新的问题——数学学习者初次遇到的问题。如果不是第一次遇到的问题，就称不上问题解决，而只是一种操练。

数学问题解决是教育学家和心理学家探讨的重点，主要的数学问题解决模式有“尝试错误式、顿悟式、信息加工模式、智力结构问题解决模式”等。根据众多心理学家和教育学家提出的问题解决阶段的概括，把数学问题解决过程可分为五个阶段：

第一阶段，感觉到数学问题的存在。该阶段是个体在生活中体验到困难、张力或挑战。这里需要注意的是，环境本身并不会构成问题，而是人们把某种情境看作是令人困惑的或充满张力的，从而使这种情境成了问题。

第二阶段，明确数学问题的各个方面。该阶段中，应该让学生在感受到问题或困难的环境后，开始探求其他的信息，以明确问题之所在。人们只有熟悉了数学问题的特征后，才有可能明确问题的界限，对相关事实和无关事实作出区分，从而用一种便于操作的方式对现有信息加以排列组合。

第三阶段，形成各种备择的问题数学解决方法。该阶段，学生需要逐渐提出各种备择的问题、解决办法或可能站得住脚的假设，让学生质疑问题，对学生提出的各种观念予以检验。

第四阶段，根据结果和相对收效来评价已形成的各种备择的问题解决方法。该阶段中涉及学生需要选择最有前途的观念和解决办法。

第五阶段，实施某种行动方针，然后评判它的效用。当学生着手完成某一任务时，必须回顾自己已做过的事情，正视自己正在做的事情，展望自己将要做的事情。

（四）数学技能形成的心理规律

数学技能性知识指与数学事实性知识和数学理论性知识相关的用语、技能、计算技能等形成和发展的知识。

数学技能性知识的数学学习与数学事实性知识和数学理论性知识的数学学习是紧密联系在一起的，需要在理解有关知识的基础上进行数学学习和运用。脱离具体的知识和情景，进行单纯的技能训练，将会失去技能性知识数学学习的意义，成为学生的数学学习负担。

（五）数学迁移的心理规律

在数学学习过程中，各门学科知识和各种技能之间，或同一门学科知识和技能的各个不同部分之间，存在着某种程度的相互影响的现象，称之为数学学习的迁移。即一种数学学习对另一种数学学习的影响。

数学能力也可以迁移，虽然能力的形成和发展，比知识、技能的获得要慢，但若通过成功的数学学习方法做较长期的训练来培养能力、开发智力，则获得的良好发展能力就比掌握一定范围内的知识、技能更具广泛的迁移作用。“为迁移而教”是现代教育界的口号。

心理学历史上，对数学迁移的实质有不同的理解。形式训练说认为：迁移要经过一个“形成训练”过程才能产生，迁移是通过对新的官能的训练，以提高各种能力，如注意力、记忆力、推理力、想象力等，使之在不同的数学学习中认出形式上相似的东西而实现；并认为，数学学习要收到最大的迁移效果，就应该经历一个“痛苦”过程。因此，教学中让学生解难题是训练学生的好方法。

数学相同要素说认为：只有当两种数学学习有“相同要素”时，迁移才能发生，并且相同或相似得越多，则越容易发生迁移。实际上“相同要素”只是共同刺激和反应的联结而已。两种数学学习之间有没有相同要素，不能只看客观上相同要素的存在，还要看数学学习者主观上能否辨认出相同要素，这实际上与概括有很大关系，相同要素的辨认是比较、分析、概括的结果。

数学概括化理论认为：在先期数学学习A中所获得的东西，之所以能迁移到后期的数学学习B中，是因为在数学学习时获得了一般原理，这种一般原理可以部分或全部运用于A、B之中。由此认为，产生迁移的关键是数学学习者在两种数学学习活动中概括出他们之间的共同原理。

数学认知结构理论认为：一切有意义的数学学习都包括迁移。数学学习A对数学学习B的迁移严格地说是数学学习A和数学学习者过去的知识经验对数学学习B的迁移。数学学习A并不能直接和数学学习B发生相互作用，而只是由于它影响数学学习者原有的认知结构的有关特征。并认为，只有概括的、巩固的、清晰的知识才能实现迁移。因此认为，概括是迁移的基础，所有数学学习中的迁移都必须通过概括这一思维过程才能实现。为了把课题A的数学学习迁移到课题B的数学学习中去，应该通过概括揭示出这两个课题之间的共同本质特征。与其说“为迁移而教”，倒不如说是“为概括而教”。

（六）数学动机的心理规律

数学学习既可能是受外部力量，也可能是受内部力量的驱使。“动机”一词，就是用来说明学生发动和维持某种数学学习行为以达到一定目标的各种因素的中介变量。一般说，它涉及兴趣、需要、驱动、诱因等现象。主要的动机理论有：

1．强化理论

强化理论是美国心理学家和行为科学家斯金纳、赫西、布兰查德等提出的一种理论，也称为行为修正理论或行为矫正理论。所谓强化是指增强某人前面的某种行为重复出现次数的一种权变措施。现代的SR心理学家不仅用强化来解释操作数学学习的发生，而且也用强化来解释动机的引起。人类从事的众多有意义的行为都是操作性强化的结果。斯金纳强化理论认为在操作条件作用的模式下，如果一种反应之后伴随一种强化，那么在类似环境里发生这种反应的概率就增加。而且，强化与实施僵化的环境一起，都是一种刺激，人们可以以此来控制反应。

如果学生因数学学习而得到强化，他们就会有数学学习的动机；如果学生的数学学习没有得到强化，就没有数学学习的动机；如果学生的数学学习受到了惩罚，则会产生避免数学学习的动机。

2．需要理论

马斯洛人格理论的中心是动机理论，也就是需要层次论，它一定程度上揭示人类行为的内在动力结构以及人类需要发展的规律。这一理论是在20世纪40年代中期形成的。他把人类的动机称为需要。马斯洛理论把需求分成生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求和自我实现需求五类，依次由较低层次到较高层次。他认为人有一系列复杂的需要，按其优先次序可以排成梯式的层次，其中包括四点基本假设：已经满足的需求，不再是激励因素；大多数人的需要结构很复杂，无论何时都有许多需求影响行为；一般来说，只有在较低层次的需求得到满足之后，较高层次的需求才会有足够的活力驱动行为；满足较高层次需求的途径多于满足较低层次需求的途径。

3．认知失调理论

认知失调理论是认知一致性理论的一种，它最早由费斯廷格（LeonFestinger，1957）提出。在费斯廷格看来，所谓的认知失调是指由于做了一项与态度不一致的行为而引发的不舒服的感觉。当一个人深信不疑的价值观或信念受到心理上相矛盾的信念或行为的挑战时，会体验到一种张力或不适。为了解决这种不适，他可以改变自己的行为或信念，或寻找一种解决这种矛盾的理由或借口。

4．归因理论

1972年，Weiner提出了归因理论，该理论说明了归因的维度及归因对成功与失败行为的影响。他认为内因外因、稳定不稳定是人们在进行归因时所考虑的两个维度，这两个维度互相独立，人们如何归因会影响今后的成就行为。把成功归于内部的稳定的因素（如能力），会使个体感到自豪，觉得自己聪明导致了成功。相反把成功归于外部的不稳定的因素（如运气）则会对未来类似活动上的成功不敢肯定，产生担心的情绪情感体验；而把自己的失败归于内部稳定的因素，会使个体产生羞耻感，引起无助忧郁的情绪情感体验。相反把自己的失败归因于外部的不稳定的因素，则会对未来类似活动的成功期望不至于过低，会继续努力，这将有助于保持乐观的情绪情感体验。

5．成就动机理论

成就动机理论是美国啥佛大学教授戴维·麦克利兰（David．C McClelland）通过对人的需求和动机进行研究，于20世纪50年代提出的。麦克利兰把人的高层次需求归纳为对成就、权力和亲和的需求。

麦克利兰认为，具有强烈的成就需求的人渴望将事情做得更为完美，提高工作效率，获得更大的成功，他们追求的是在争取成功的过程中克服困难、解决难题、努力奋斗的乐趣，以及成功之后的个人的成就感，他们并不看重成功所带来的物质奖励。个体的成就需求与他们所处的经济、文化、社会、政治的发展程度有关，社会风气也制约着人们的成就需求。

6．期望理论

弗鲁姆认为，人们采取某项行动的动力或激励力取决于其对行动结果的价值评价和预期达成该结果可能性的估计。换言之，激励力的大小取决于该行动所能达成目标并能导致某种结果的全部预期价值乘以他认为达成该目标并得到某种结果的期望概率。用公式可以表示为：M＝∑V×E

M表示激发力量，是指调动一个人的积极性，激发人内部潜力的强度。V表示效价，是指达到目标对于满足个人需要的价值。E是期望值，是人们根据过去经验判断自己达到某种目标或满足需要的可能性是大还是小，即能够达到目标的主观概率。

有人说，教学是教者与学者进行一种高级心理互动的过程。只有两者配合得好，才能使教育发挥其最大的作用。是啊，教学是需要用心的，是需要各方面的知识储备的。由于各个学生的心理发展程度不同，数学学习能力不同，对知识的接受能力也不同，就更需要教师应用心理学的知识对其进行不同的教育，最终实现每个同学的提高。数学是一门逻辑性很强的学科，要想使学生能更好的理解与接受，就更需要老师对其进行独到的讲解。在此，我想简单介绍一下有关教育和教育心理学的四个问题，分别是：教师如何依据学生的心理规律对学生进行科学的引导获得良好的效果，优秀中学数学教师的应具备的素质，中学数学教学与数学学习中的心理问题及解决，对现代中学教师教学的建议。

二、依据学习心理规律对学生进行科学的引导

（一）运用迁移规律，促进学生主动学习

迁移是指一种学习对另一种学习的影响。在小学数学学习中，迁移是极其普遍的现象，数学知识、数学技能、数学学习方法等都能迁移。例如，学习整数加减法对小数加减法的学习有促进作用，形成了解答简单应用题的技能有助于掌握解答复合应用题的技能，学习梯形的面积可仿照三角形面积的学习方法等。数学知识中相似点越多，越有利于知识的迁移。因此教学中教师出示新的学习材料时要尽量揭示它与原有认知结构中的数学知识的相似相通之处，这样学生就能运用已有的知识、技能和经验主动学习新的知识，同时也有利于学生认知结构的构建。例如，教学“梯形面积的计算”时，教师可作如下提问：

1．求三角形面积时我们是把它转化成什么图形？是怎样转化的？

引导学生回忆：求三角形面积需要把三角形转化成平行四边形，是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

2．能把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形吗？

让学生拿出准备好的两个完全一样的梯形拼一拼。他们会发现，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

3．你能推导出梯形的面积公式吗？

学生兴趣高涨，依照三角形面积公式的推导方法能很快推导出梯形面积的计算方法。这样可使学生学得积极主动。

（二）激发学习兴趣，促进学生主动学习

兴趣是人们力求认识某种事物或从事某种活动的心理倾向。心理学研究表明，学习兴趣的水平对学习效果能产生很大影响。一般来说，如果学生对所学的知识感兴趣，他就会深入地、兴致勃勃地学习这方面的知识，并且广泛地涉猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻研精神。否则，他只是表面地、形式地去掌握所学的知识，遇到困难时往往会丧失信心，不能坚持学习。因此，要促进学生主动学习，就必须激发和培养学生的学习兴趣。激发和培养学生的学习兴趣，应当成为教学中随时随地的一项任务。数学来源于现实，也必然扎根于现实，并且广泛应用于现实。由现实生活抽象概括出数学知识，再把数学知识广泛应用于现实生活，必将激发学生学习数学的兴趣。展示数学丰富的美育因素，如形式美、概括美、简洁美、对称美、辩证美等，这也是激发学生学习兴趣的极好手段。教师适时的表扬、鼓励，对学生学习给予肯定的评价，也是提高学生学习兴趣的有效手段。总之，学生的学习兴趣不是与生俱来的，是在一定条件下培养起来的。只有学生有了浓厚的学习兴趣，才能积极主动地探求新知。

（三）创设恰当的问题情境，促进学生主动学习

所谓问题情境是指一种具有一定难度，而经过自身努力又能够解决的问题。恰当的诱发性的问题情境具有两个特点：

1．处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能刺激学生的学习欲望。

2．有一定的情趣，能引起学生的兴趣和好奇心。创设恰当的问题情境，能充分激发学生的求知欲，创造愉快学习的乐学气氛，促进学生主动积极地探求知识。例如，教学“求平均数应用题”时，教师创设如下问题情境：有一口堰塘，探测队在探测时，选择了五处不同的地方，探测的结果分别是9﹒2米、10．5米、12．9米、11．4米、9．8米，你能说出这口堰塘有多深吗？

有的学生认为是12．9米，有的学生认为是9﹒2米，有的学生认为是10．5米，学生自由争论，谁也说不服谁，谁又都意识到自己理由不足。正感困惑时，教师提出问题：1）如果说是12．9米，是深了还是浅了？2）如果说是9﹒2米，是深了还是浅了？3）怎样才能比较客观地反映这口堰塘的深度呢？经过积极思考，有学生认为：“可取这五个数的平均数作为这口堰塘的深度。”这一方法得到很多同学的一致赞同。通过这一问题情境，学生比较深刻地理解了“移多补少”这一求平均数的思想方法。

（四）让学生意识到自己的进步，促进学生主动学习

研究表明，学生在学习过程中遇到困难时，如果是通过自己的努力求得答案，自己概括出定义、规律、法则等，那么他解决问题的积极性将会越来越高。自己克服的困难越多越大，其学习也就越积极。因此，让学生意识到自己的进步，学生就会在愉悦的情绪中产生一种渴求学习的愿望，从而更加积极主动地学习。这就要求教师在教学中做到，该由学生自己去探索的知识，就放手让他们自己去探索，该由学生自己获取的知识，就尽量让他们自己去探索。学生在探索过程中思维受阻时，教师只作适当的提示和暗示，让学生体会到所学会的知识是自己“发现”的，自己“创造”出来的，从而使其体会到自己的成功和进步。例如，教学“长方体表面积”时，先让学生明确长方体六个面的总面积叫长方体的表面积，接着教师提问：怎样计算长方体的表面积呢？让学生观察长方体的直观图，自己去探索。为了便于观察，教师可把相对的面涂上相同的颜色，暗示学生两个相对的面的面积相等。学生很快得出：

前后两个面的面积＝长×高×2

左右两个面的面积＝宽×高×2

上下两个面的面积＝长×宽×2

要求长方体的表面积，即六个面的总面积，只要把这六个面的面积相加就可以了，从而得出：

长方体表面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽×2

　　　　　　＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2

这样，学生通过自己的探索和思考而获得的知识，理解必然是深刻的。学生体会到探索的乐趣和成果后，将会更加努力，更加主动地学习。

（五）教给“尝试”的学习方法，促进学生主动学习

心理学家桑代克认为：“尝试与错误是学习的基本形式。”的确，学生在自己的探索学习中，不可能总能选对解决问题的方法和途径，必然会出现思维受阻的时候。这时，就必须改弦易辙，另辟蹊径，调整思路，另行出击。此时教师应及时激发学生“试一试”的欲望，启发他们利用自己原有的认知结构向可能解决问题的各个方面辐射，尽量寻找解决问题的各种途径，在不断的尝试与选择中解决问题，掌握知识。例如，教学“能被3整除的数的特征”时，学生由于受能被2和5整除的数的特征的干扰，首先会想到能被3整除的数的特征也看个位，经过尝试发现这是错误的，这时就应调整思路，换个角度考虑问题。学生可能会从反面考虑，看最高位。也可能综合考虑，既看最高位，又看个位。还可能整体考虑，看各位数字的和或积。经过不断的尝试，摒弃错误，最终获得正确的认识。尝试是一种非常重要的数学学习方法，教师在教学中必须教给学生这种方法，否则学生一旦思维受阻不能调整自己的思路，不能另辟蹊径，就无法继续学习。

三、对教师教学的建议

中小学阶段是一个学生处于关键性的时期，尤其需要教师的引导与指点。首先，教师应该关心、爱护、理解、尊重学生，帮助学生矫正数学学习上的困难。用自己的思路引导学生的思路，用自己的智慧启迪学生的智慧，用自己的情感激发学生的情感，用自己的意志调节学生的意志，用自己的个性影响学生的个性，用自己的心灵呼应学生的心灵，使师生心心相印，肝胆相照。特别是对于数学成绩较差的学生，教师更应主动关心他们，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献一片挚诚的爱心。

其次，教师要为学生创设数学学习情境，以保证他们有高效率的心理投入。当学生数学学习带有轻松愉快而又紧张兴奋的心情时，他们就会对数学产生强烈的好感，从而将他们对一节课的局部兴趣，转化为对整个数学的持久兴趣。教师应在教学活动中的各个层面上不断激发学生数学学习数学的兴趣，以满足不同层次的学生的需要。并且挖掘数学中美育因素，使学生受到美的熏陶。

再而，重视数学学习方法的指导。在数学知识教学、能力训练的同时，要进行数学思维方法、数学学习方法、解题方法等的指导。要重视教法研究，既要有利于学生接受理解，又不包办代替，让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识，数学过程，解题方法。

总之，在现代教育中，越来越多需要我们应用心理学的知识对不同学生的特点加以分析，从而实现双赢的教学。同时，也需要我们用爱去对每一个学生，真正让素质教育落到实处。

（第五章执笔人：徐鹏、相雪松）