数学教学案例：转变的学习方式

转变学习方式发展空间观念_《角的初步认识》教学片断及反思_新课程数学教学案

转变学习方式发展空间观念——《角的初步认识》教学片断及反思

湖北省宜昌市当阳教研室　汪世尧

湖北省宜昌市当阳王店小学　张　芹

背景与导读

“角的初步认识”是义务教育课程标准实验教科书(人教版)二年级上册中的内容。本课要求学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角和比较角的大小。而这些内容的学习是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形的基础上进行的。教材通过从观察实物切入，逐步抽象出几何的角，紧接着是直叙角的各部分名称，进而指导学生画角。比较角的大小则安排在练习中，通过一道习题进行渗透。本教例在设计教学过程时，一改教材正面直叙的呈现方式，创造性地活用教材，变演示为操作，变直叙为研讨，使学生在活动化的学习过程中，亲身亲历一种知识产生与形成的过程，使学生在获得“初步认识”的同时，其思维能力、空间观念及各种数学素质都得到培养和发展。(www.guayunfan.com)

片断与反思

［片断一］

在复习中重温已学的几何图形，为新知做铺垫。

(课件出示:红色的三角形，绿色的正方形，蓝色的圆形，黄色的长方形，在欢快的乐曲中，四个图形“小朋友”列队出示。)

话外音:大家好!好久没有与小朋友会面了，大家还认识我们吗?

三角形:(图形放大成特写镜头，并伴有声光提示。下同)我叫什么图形?正方形:我呢，大家还认识我吗?圆形:小朋友们还没有忘记我吧?长方形:还有我?!(等同学们一一作答后，课件将各图形的颜色及图形外加部分隐去，剩下各图形的几何框架。)

师:很好!看来大家对学过的图形掌握得很牢靠，今天，我们将学习一种新的几何图形……

［反思］

以上四种图形，同学们在一年级就有了初步认识。这里设计复习环节，意在唤起学生对已有知识的回顾，为认识新的几何图形作迁移铺垫。同时，通过动画出示，既激发了兴趣，调动了情绪，又营造了一种鲜活、愉悦的学习氛围。

［片断二］

从实物中抽象出角，构建角的模型。

(课件出示)下面的物体，你都认识吗?

师:(学生回答后)在这些物体中，隐含着我们今天要认识的新图形。请仔细看!(由实物抽象出角来。声光提示中，可反复2－3次)像这样的图形，我们把它叫“角”。(板书课题角)谁能说说，角是什么样子的?它与我们以前认识的长方形、正方形、三角形、圆有什么不同?……

［反思］

运用课件的形感和动感，从学生熟悉的事物中抽象出各种形状的角，使学生正确建立起角的表象。从而感受到将实际问题抽象成数学问题的“数学化”过程，这个符合学生的认知特点，遵循了由具体到抽象的认知规律。同时，通过与封闭图形异同的比较，使学生的感知更充分，印象更深刻。

［片断三］

通过动手操作，认识角的三要素。

师:如果我们要做一个角的模型，想一想，我们要用哪些材料来做?同学们可以选择桌面上提供的材料。(同学们很快用两根硬纸条加一个图钉固定，做成了一个活动角)请你把做成的角举起来让大家看看。(大家举起来，互相看一看)谁能说说，你在做角的模型时，都用了些什么材料?(生答)如果不用上图钉，会是什么样子呢?(待学生各自述说做活动角的感受之后，老师在黑板上画出一个几何的角)通过刚才做角的模型，你发现，一个角由几部分组成?

生1:我认为角由三部分组成，两根纸条和一个图钉。

生2:角由两部分组成，那就是有两根纸条就行了。

生3:我不同意。如果没有图钉，那个角就组不成!

生4:我认为也是三部分，应该是两条直线和……

师:是的。通过刚才我们做角，发现了角是由三部分组成的。我们把组成角的两根硬纸条叫做角的两条“边”，把两根纸条相交的那个地方，也就是图钉所占的位置，叫角的“顶点”。请你指出你手中的活动角的边和顶点。一个角有几条边?几个顶点?……

［反思］

数学学习是发现的过程。通过做活动角，让学生去发现构成角的三个要素，而不是直接从几何角的图形上直述角的三部分。使学生在经历中感悟，在具体中认知，然后给学生以角的各部分名称，真是愤悱之余，水到渠成。在这里，学生又一次经历了由实际问题抽象出数学问题的“数学化”过程。

［片断四］

在探索中画角，深化对角的认识。

师:现在我们一起来学习画角。请你先在练习本上任意地画一个角。(学生画，老师巡视)说一说，你是怎么画一个角的?

生1:我是先画一条直线，再画一条直线，使第二条直线与第一条直线连在一起，就成了一个角。

生2:我不是这样画的。我是先点一个点，再从这一点开始画一条直线。然后又从这一点开始，画另一条线，就成了一个角。

师:谁能说说，在这两种画角的方法中，哪一种更好一点?

生1:我认为第二种更好一点。他是先画角的顶点，再画角的两条边。

生2:我认为第一种也可以。两条线连在一起时，也就有了角的顶点。

生3:我认为第一种更好。第二种画出的角，角的顶点不明显。

师:很好!在通常情况下，我们采用第二种方法画角。(展示课件，并配有话外音)“在通常情况下，我们这样来画一个角。(动画)我们先画角的顶点，就是在纸上点上一个小圆点。再画角的一条边。画边时，直尺要放平，眼光垂视顶点，移动直尺，使一边靠着顶点，铅笔尖着顶点，从左至右顺着直尺的边画一条线。然后用同样的方法，移动直尺，画出另一条边。(声光提示画出的角)”

师:请同学们用这样的方法再画出一个角，看谁画得好……

［反思］

画角是本次课的教学难点。本段教学，先让学生尝试画角，再通过课件动态指导，使学生在操作中感悟，在体验中反思，准确、科学地掌握了画角的方法，深化了对角的认识，并有效培养了学生正确的方法与操作习惯。

［片断五］

在玩中学，认识角的大小。

师:角与我们以前认识的一些图形一样，也有大小之分。(课件出示)你们看，这里有两个角，谁能说说，哪个角较大?(有的说左边的较大，有的说右边较大，也有的说一样大)(动画演示将右边的角在声光提示下，移动到左边的角上，完全重合，说明两个角一样大。)谁能说说，你怎么会说右边的角较大的?

生1:因为我看右边的角的两条边那么长，我就认为右边的大!

生2:我是看右边那个角的口张得很开!

生3:我是看右边的角中间的部分大一些!

师:现在我们来做一个游戏，玩一玩你做的活动角，看谁能发现角的大小与什么有关系吧!请举起你手中的活动角。(大家举起来)现在老师想要让你手中的角变小一点，你该怎么做?(同桌互视，并慢慢动手，将角的两边靠近一点。……)请你看准你手中现在的角。如果教师要你把你手中现在的角变大一点，你又该怎么做?(有人马上将活动角两边稍稍叉开一点。有的人照着做了。)好样的!老师现在要你将手中的角再变大一点，你该怎么做?(许多人不约而同的又将两根纸条叉开一点。)再变大一点!……

师:好了!通过刚才的游戏，谁发现了角的大小与什么有关系?

生1:我认为，两边叉开得越大，角就越大。

生2:我觉得，角的大与小，与角的两边张开的大小有关系。

师:那么，角的大小与边的“长短”有没有关系呢?是不是边越长，角就越大呢?

生:没有关系!因为刚才我们将角变大变小时，角的边并没有变!……

［反思］

数学学习是体验的过程，这段教学，通过玩活动角去体验角的大小与什么有关系，渗透了角的两种定义方式。具体操作中，学生得以充分感知，增强了认知效果，有效培养了学生的空间观念。

［片断六］

在练习中运用，拓展对角的认识

1．下面的图形，哪些是角，哪些不是，为什么?(图略)

2．说一说，在你周围哪些物体的表面上有角?

3．数一数三角形、正方形里各有几个角?指一指每个角的顶点和边。

4．请你用三根小棒摆出三个角，怎么摆?

5．一张长方形的纸有几个角?沿着一条直线用剪刀剪去一块，①使留下的纸片上有5个角;②使留下的纸片上有4个角;③使留下的纸片上有3个角。你会剪吗?试试看。

［反思］

本组层次练习，小坡度，多层次，既有联系实际的作业，又有发展思维的训练，照顾了全面，体现了弹性，既面向全体，又因材施教。特别是4、5题的设计，拓展了知识，激活了思维，有效培养了学生的空间观念和应用意识。

点评与拓展

本案例较好地体现了新的数学课程理念。一是放手让学生操作、实践、探索，改变了学生的学习方式。“动手实践、自主探索、合作学习是学习数学的重要方式，……学生的学习过程应当是一个生动活泼的、自主的和富有个性的。”本教例把角的认识放在“初步”的水准上，巧妙地绕开“角”的定义概念，而是让学生借助直观的形象感知，多次改变教材直叙的正面呈现方式，有意创设使学生亲自参与的操作情境，在引导学生动手做、动眼看、动口说、动脑想中，逐步揭示角的本质属性。特别是设计了让学生做活动角中认识角的三要素，让学生在玩活动角中认识角的大小变化规律，而不是靠教师的讲解和演示。这个过程，符合学生认知的特点，体现了新课程标准的学习理念，实现了课堂教学过程的情境化、活动化、自主化与情感化。二是老师作为学生学习活动的组织者、引导者与合作者得到了充分的体现。我们不难看到，学生的每一个探索活动都是在老师巧妙组织下进行的。在学生操作过程中，老师以一个参与者、合作者的身份投入其中;在引导学生思考和寻找眼前的问题与已有经验和知识之间的联系时，使学生进行了多次富有探究性的讨论;教师的点拨则表现在学生“心求通而未达、口欲言而不能”时。老师的作用在于创设问题情境，引导发现问题，合作解决问题。教例中多处指导学生的操作和进行富有实质性的交流研讨，都使我们欣喜地看到了老师正从一个知识的传授者向为学生发展的促进者的转变。三是多媒体的引进和合理使用，大大改变了课堂教学的环境，改变了学生的学习方式，提高了课堂教学效率。教例中多次多处在认知的关键处和难点处以动态的演示效果，促进了学生认知的发展，对培养学生的数学思维和空间观念起到了事半功倍的作用。

(点评:湖北省宜昌市教育教学研究中心　罗善彪)